Variabilité du taux de glissement

II.10.2.1 Effet de la position du galet sur le rail

Comme abordé précédemment, le taux de glissement est piloté à partir de la vitesse de rotation du galet. Le rapport de vitesse entre la rotation du plateau et celle du galet est appliqué grâce aux informations de leur codeur respectif. La valeur de ce rapport est définie par l’utilisateur sur la base du diamètre du galet, de la position du point de contact du galet par rapport à l’axe de rotation du plateau, et enfin par le taux de glissement souhaité. Or le contact entre le galet et la couronne n’est pas ponctuel mais est théoriquement une ellipse dont les dimensions ont été calculées précédemment. Cela a deux conséquences :

 la première est que le point utilisé pour définir la position du galet par rapport à la couronne, est fixé comme étant à la moitié de la largeur du galet (8mm).

 La seconde est qu’il existe alors une différence de vitesse et de taux de glissement entre les différents points de l’ellipse de contact. Ces différences peuvent être calculées de diverses manières.

II.10.2.1.1 Méthode 1 : par approche analytique globale

La première méthode consiste simplement à évaluer la variation du taux de glissement 𝛾 en faisant varier la position du point de contact sur un rayon du plateau RC. On fixe une vitesse du galet ωgi, correspondant un taux de glissement donné 𝛾_𝑖 pour la position initiale RCi sur la couronne.

𝜔

= 𝜔

(1+𝛾_𝑖)

(1−𝛾_𝑖) (13)

On étudie alors la variation du taux de glissement 𝛾 en fonction d’une nouvelle position Rc de -10 à +10mm autour de Rci, sans changer la vitesse du galet ωgi. Cette étude est faite sur une plage de valeur de Rci, de 900 à 1000mm par pas de 0.5mm, ce qui correspond aux positions possibles sur la couronne.

𝛾 =

𝑅_𝑔𝜔_𝑔𝑖+𝑅_𝑐𝜔_𝑐 (14)

Cette expression est indépendante de la vitesse de rotation du plateau et du rayon du galet, deux paramètres qui sont considérés comme constants pendant les essais. L’étude paramétrique montre que :

-Pour un Rci fixé, la variation du taux de glissement en fonction du Rc est linéaire. -La différence d’évolution pour Rci=900 à Rci=1000mm est faible :

à Rci = 900mm, une variation de 1mm de Rc vers le centre du plateau entraine une évolution du taux de glissement de +0.056% (𝛾 passe de 0.5% à 0.556%)

à Rci = 1000mm, une variation de 1mm de Rc vers le centre du plateau entraine une évolution du taux de glissement de +0.05% (𝛾 passe de 0.5% à 0.55%).

En reprenant les tailles théoriques d’ellipse de contact définies précédemment, pour un galet au bombé de Rgy = 0,070m, placé à Rci = 960mm, si le taux de glissement visé est de de 0.50%, le taux de glissement aux deux extrêmes largeurs sera de 0.455% à l’extérieur et 0.545% à l’intérieur. Cette faible variation peut donc être a priori négligée. L’empreinte de l’ellipse théorique est positionnée sur le graphe d’évolution du taux de glissement sur la Figure 69.

Figure 69 Evolution du taux de glissement en fonction de la position par rapport au point de calcul Rci pour un taux à 0.5%. Empreinte théorique de l’ellipse de contact centrée à Rci.

Cette différence du taux de glissement au sein de l’ellipse théorique de contact est causée par la différence de vitesse linéaire de la couronne alors que la vitesse linéaire du galet est homogène. Cela induit un gradient naturel de glissement. Bien qu’efficace pour évaluer rapidement les variations de glissement, on constate les limites de cette méthode qui ne modélise pas les zones d’adhérence et de glissement, ainsi que les efforts de cisaillement induits par ces différentes zones d’adhérence et de glissement (voir Figure 66 par exemple). La comparaison qualitative des comportements au sein de l’empreinte de contact de Triboring avec celles de contacts ferroviaires en courbe ou en alignement, requiert donc une méthode plus précise.

II.10.2.1.2 Méthode 2 : par approche numérique locale

Les logiciels commerciaux utilisant des codes analytiques (présentés en première partie), Hertzien ou semi-Hertzien tels que CONTACT, FASTSIM, SIMPACK, VAMPIRE ou VOCOLIN, proposent des solutions

l’acquisition de licence de ces logiciels dédiés au milieu ferroviaire. La modélisation par éléments finis permet également d’apporter des informations supplémentaires pour décrire le contact, permettent de compléter l’analyse par l’introduction de différentes lois de comportement (plasticité, fatigue etc.). Un modèle en éléments finis a été préalablement développé sur le code commercial Abaqus (utilisé par le LaMCoS) par Saint-Aimé dans le cadre de ses travaux intégrant des conditions de plasticité (Saint-Aimé, 2017). Grâce au concours de ce dernier, ce modèle a donc été utilisé pour modéliser le contact dans le cadre des applications de Triboring, en appliquant des hypothèses simplificatrices permettant de réduire les temps de calculs généralement plus longs en éléments finis.

Les paramètres du modèle commun à toutes les configurations de calculs sont disponibles dans le Tableau 7. Le modèle 3D représente une portion de couronne sur laquelle roule une portion de galet. Les principales dimensions et les conditions aux limites sont schématisées sur la Figure 69. Le point qui correspond au centre de la couronne est utilisé comme référence, il est rigidement lié à la section de couronne et permet de piloter la rotation de cette dernière. Un autre point est lié à cette référence et correspond au centre du galet. Il est rigidement lié à la section de galet, il permet d’appliquer un effort vertical et de piloter la rotation du galet. L’axe de rotation du galet est radial à la couronne. Les deux vitesses de rotation sont appliquées indépendamment à l’instar du fonctionnement réel, définissant ainsi le taux de glissement. La face inférieure de la couronne ne peut pas se déplacer verticalement, les faces intérieure et extérieure ne peuvent pas se déplacer radialement et les deux faces latérales (aux extrémités angulaires de la couronne) restent planes par des conditions de symétrie. Les étapes de simulation sont les suivantes : initialement le galet et la couronne ne sont pas en contact. Une première étape consiste à rapprocher les corps pour les mettre en contact. La suivante permet d’appliquer le chargement. Enfin la couronne et le galet sont mis en rotation autour de leur axe respectif, jusqu’au développement de la section de galet. Dans un référentiel absolu le point de contact de ne se déplace pas. Lors des essais avec du roulis, la géométrie du galet est modifiée en inclinant le galet d’un angle de 0.3° autour de son centre (selon l’axe longitudinal pour le roulis). La valeur de 0.3° sera justifiée dans la partie II.10.3.3. Cette valeur n’est obtenue sur un essieu ferroviaire que dans le cas d’un contact d’une roue au boudin (Quost, 2005). En alignement, le roulis de l’essieu demeure inférieur à 0.1°.

La discrétisation de la zone de la couronne correspondant au développé du galet a été raffinée spatialement (voir Tableau 7). Le maillage est constitué d’éléments parallépipédiques linéaires à huit nœuds. Le comportement au contact suivant la direction normale est modélisée à partir de l’option « Hard Contact ». Les surfaces ne transmettent aucune pression tant que les deux des deux corps n’entrent pas en contact, et aucune pénétration n’est permise. La méthode de résolution est la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Le schéma d’intégration implicite a été utilisé en négligeant ainsi les effets dynamiques. La méthode de discrétisation du contact choisie est l’approche « surface-surface ». Quant aux efforts tangents, ceux-ci sont transmis en appliquant une loi de frottement de Coulomb. Plus de détails sont disponibles aux références suivantes (Hibbitt, 2013; Saint-Aimé, 2017).

Figure 70 Géométrie et conditions limites du modèle Abaqus

Diamètre galet (2x Rgx) 70 mm

Diamètre couronne 2 m

Module de Young E galet 210 GPa

Module de Young E couronne 210 GPa

Coefficient de Poisson ν galet 0.27

Coefficient de Poisson ν couronne 0.27

Densité ρ galet 7850 kg/m3

Densité ρ couronne 7850 kg/m3

Loi de comportement galet Elastique

Loi de comportement couronne Elastique

Coefficient de frottement de Coulomb µ 0.3

Vitesse rotation couronne ωR 2.2 rad/s (21 tour/min)

Dimensions couronne 100mm x 100mm x 10° bord ext. à R=1000mm

Dimensions galet 8mm x 20mm x 50° bord ext à R=964mm*

Dimensions de la bande raffinée 30mm x 5mm x 3mm

Taille de maille en surface 80µm x 80µm

Tableau 7 Tableau des paramètres du modèle Abaqus

*Sans roulis

Le Tableau 8 indique les différentes paires de configurations de premiers corps étudiées. La troisième paire, au rayon de bombé de galet Rgy = 250mm, correspond à des essais préliminaires aux configurations présentées ici. Les résultats complets sont disponibles en annexe (page 174). Au sein

(Roulement Sans Glissement) ou à 0.5% au milieu du galet. Celui-ci est positif si on applique une vitesse de rotation du galet plus élevée que celle du rail.

Tableau 8 Conditions des paires de configurations étudiées dans cette étude.

Les paires de configurations 1 et 2 sont analysées pour étudier l’impact d’un angle de roulis de 0.3° et de glissement longitudinal imposé. Les résultats suivants sont comparés sur la base : des dimensions de l’ellipse de contact, de la répartition des efforts tangents et de l’intensité des contraintes maximales. Ils ont regroupés autour des graphes des contraintes normales et de cisaillement. La Figure 71 présente le sens d’observation des résultats.

Figure 71 Schéma de d'observation des résultats du modèle Abaqus

Contraintes normales

L’étude de la répartition des contraintes normales ainsi que des dimensions de l’empreinte de contact, montre les deux résultats suivants :

 Il existe un écart très faible d’empreinte et de contrainte normale maximale dans les configurations avec et sans glissement. Cet écart peut être négligé, et peut s’expliquer par une déformation élastique des corps dû au glissement imposé, modifiant localement les conditions de contact et la répartition des contraintes. L’ensemble des résultats peut être consulté en annexe (page 173).

 L’ajout d’un angle de roulis de 0.3° entraine un faible décalage puisque la rotation est effectuée autour du centre du galet. La variation de la valeur de contrainte maximale peut être négligée. Conditions modélisations

Abaqus

#1.1 #1.2 #2.1 #2.2 #3.1 #3.2

RSG 0.50% RSG 0.50% RSG 0.50%

Rayon bombé du galet Rgy 70mm 70mm 250mm

Effort normal F 100daN 100daN 250daN

Vitesse rotation galet ωR 60.3rad/s 60.9rad/s 60.3rad/s 60.9rad/s 60.3rad/s 60.9rad/s

Taux de glissement déduit 0% RSG 0.50% 0% RSG 0.50% 0% RSG 0.50%

Ce second résultat est également valable pour la répartition des contraintes de cisaillement dans des configurations avec ou sans roulis.

Figure 72 Contrainte normale pour les simulations : a) #1.1 Roulement sans glissement, pas de roulis b) #1.2 Roulement avec 0.5% de glissement, pas de roulis et c) #2.1 Roulement sans glissement, avec roulis. Le sens de déplacement de la couronne

est vers le haut de la figure donc le sens de roulement du galet est vers le bas

Contraintes de cisaillement

Les essais avec glissement de 0.5% présentent des contraintes de cisaillement orientées dans la direction d’avance, et donc dans la direction du glissement imposé, ce qui est physiquement attendu. Cet aspect est assez similaire pour les trois configurations avec glissement (#1.2 #2.2 #3.2). Cela signifie qu’en présence de glissement longitudinal imposé de 0.5%, les contraintes de cisaillement sont orientées principalement par le glissement. L’effet de la courbure du rail est légèrement perceptible dans l’orientation des efforts tangents.

Figure 73 Contraintes de cisaillement pour la simulation en roulement #1.2 avec 0.5% de glissement, pas de roulis. Le résultat est semblable avec roulis (#2.2). Le sens de déplacement de la couronne est vers le haut de la figure donc le sens de

mettant ainsi en évidence l’effet de spin. Ce dernier est attendu et est lié au rayon de courbure de la couronne. La direction des contraintes de cisaillement dans l’ellipse de contact montre que leur direction reste majoritairement selon le sens de l’avance. Sur la portion située la plus à l’intérieur de la couronne (zone 1), les contraintes de cisaillement sont davantage dirigées vers l’intérieur. Cette répartition des efforts est à mettre en regard des zones de glissement et d’adhérence. La partie à l’arrière du contact (zone 2), légèrement déportée sur l’extérieur de la courbe est en glissement. Le mouvement relatif entre le galet et la couronne dans cette zone suit la direction longitudinale, définissant ainsi la direction du glissement et des efforts de frottement induits. En revanche sur la zone d’adhérence à l’avant du contact, les efforts de cisaillement sont de moindre intensité et davantage dirigés vers l’intérieur, dû à l’effet de la courbure de la couronne. Les essais en présence de roulis (#2.1) mènent aux mêmes conclusions.

Figure 74 Simulation en roulement sans glissement, pas de roulis (#1.1) : a) contraintes de cisaillement, b) zone d’adhésion et de glissement. Le sens de déplacement de la couronne est vers le haut de la figure donc le sens de roulement du galet est

vers le bas.

Bilan de l’analyse par approche numérique

Au vu des résultats présentés, il a été montré que :

 la présence d’un faible angle de roulis (ici de 0.3°), n’a pas d’influence notable sur l’empreinte de contact, les valeurs maximales de contraintes et leur répartition.

 Le faible mais réaliste, glissement longitudinal imposé (+/-0.5%) oriente dans sa direction les contraintes tangentielles.

 Sans glissement, l’effet de spin sur l’orientation des contraintes tangentielles et sur la répartition des zones d’adhérence et de glissement est mis en évidence.

On peut qualitativement conclure à partir de ces deux derniers points, que :

 les configurations #1 et #2 (avec un galet de bombé Rgy = 70mm), correspondant aux essais réalisés sur Triboring, sont relativement proches d’une configuration d’alignement, (ou plutôt de pseudo-alignement), plus particulièrement en présence de glissement imposé.

 Pour la configuration #3 présentée en annexe, l’effet de spin dans les essais en roulement #3.1 est prédominant : la configuration ne correspond pas à un pseudo-alignement et n’a donc pas été maintenue pour la réalisation des essais.

II.10.2.2 Effet de la variation du diamètre du galet par usure

L’influence de la variation de diamètre du galet sur le taux de glissement peut également être étudiée. La consigne de rotation appliquée au galet est liée à la valeur du diamètre fournie. Une réduction du diamètre causée par l’usure du galet pendant l’essai entraine une variation de la vitesse linéaire au contact et du taux de glissement.

Les galets utilisés font 8mm de large et sont bombés selon un rayon fixé Rgy. Il est possible de calculer la différence de hauteur entre le point au sommet du bombé, qui se situe à la demi épaisseur, et les points au bas du bombé sur les arrêtes au bord du galet. Plus généralement, l’expression donnant cette variation de hauteur dR entre le point haut centré, et des points sur le bombé de rayon Rgy, décentrés d’une distance e (Figure 75), est donnée par la formule (15) :

𝑑𝑅 = 𝑅

− √𝑅

− 𝑒

Figure 75 Schéma du bombé des galets

Ainsi pour un rayon de bombé de 70mm, la différence entre le point haut du bombé et les points bas est de 114µm. Visuellement, il est possible de définir la réduction de rayon du galet d’un essai en

diamètre à une valeur inférieure à la hauteur du bombé pour les essais n’usant pas toute la largeur du galet.

La variation du taux de glissement en fonction de la réduction du rayon du galet est calculée pour une amplitude allant jusqu’à 60µm (ceci correspond à une bande d’usure de 6mm de largeur sur un galet de rayon de bombé de 70mm). Son évolution théorique est linéaire et montre que pour une réduction de hauteur de 30µm sur un rayon initial Rgx de 35mm, la réduction du taux de glissement est de 0.043% (𝛾 diminue de 0.5% à 0.457% et e=2mm).

En conclusion, les variations du taux de glissement dues à l’usure du galet ou à la largeur de l’empreinte de contact sont relativement faibles. Toutefois, les modélisations des contraintes de cisaillement montrent que la variation du taux de glissement est probablement plus influente qualitativement sur un essai sans glissement que pour un essai avec glissement imposé. Le second cas n’est qu’une incertitude dans la magnitude du taux de glissement, tandis qu’un essai sans glissement longitudinal imposé met en évidence les effets de spin, qui pourraient être modifiés par un glissement local (lié à la largeur de l’empreinte ou à l’usure du galet). Enfin, un contact dont l’empreinte est très large (cas présenté en annexe) et qui présente donc d’importantes différences de vitesses locales de glissement entre ses extrémités, pourrait être à l’origine d’instabilités de contact.