• Aucun résultat trouvé

Section 3 : La persistance des performances comme preuve empirique de la pertinence

4.1. Une brève présentation du modèle multiniveaux

distinguant les facteurs imputables aux individus eux-mêmes (1er niveau) et ceux imputables au groupe (de niveau plus élevé).

Au total, cette méthode convient à l’objectif de notre recherche. Elle permet d’expliquer les variations de la performance des fonds du capital risque par des caractéristiques situées au niveau de la société de gestion; elle permet de détecter un effet "famille de fonds" d’une manière plus efficace; enfin, elle prend en compte économétriquement la structure hiérarchique entre sociétés de gestion et fonds ce qui aboutit à des résultats plus consistants et riches.

Nous commencerons par exposer la méthodologie d'une modélisation multiniveaux appliquée à la recherche des facteurs de performance des fonds de capital-risque, puis nous analyserons les résultats des estimations économétriques.

Par conséquent, appliquer un modèle MCO à des données présentant une structure hiérarchique ne permet pas d’obtenir des estimations correctes de la précision des coefficients de régression. Parce qu’on fait comme si les informations concernant les fonds d’une même société de gestion étaient toutes indépendantes, on risque de surestimer la précision des effets des facteurs sur la variable cible (rendement du fonds) et donc de conclure à tort que certaines variables ont un impact alors qu’en réalité, il n’en est rien.

Le modèle linéaire multiniveaux pallie ce défaut en permettant:

- La prise en compte des effets de milieu dans l’analyse de la variabilité des rendements individuels.

-L’analyse de l’association entre caractéristiques individuelles et facteurs de niveau plus élevé.

-Le traitement des données corrélées.

Dans cette perspective, les coefficients de régression propres à chaque groupe (chaque société de gestion) sont aléatoires (pour ce faire on spécifie simplement que, pour la constante et pour chaque variable au niveau 1, les coefficients distincts selon les groupes suivent une loi normale multivariée), et on estime alors des modèles multiniveaux, qui comportent à la fois des coefficients fixes et des coefficients aléatoires.

Nous appliquons le modèle multiniveaux de deux niveaux en deux étapes. Premièrement,

Le degré de

spécialisation Type de la société

de gestion Niveau 2

Société de gestion

Niveau 1

Fonds de capital risque Rendement (Y)

- La taille - Le millésime - La souscription minimale requise - La contribution au fonds

Figure 17 : Lien caractéristiques du fonds, diversification- performance

d'autre variable explicative que des constantes (un cas particulier du modèle à constante aléatoire). En suite, nous introduisons les variables de niveau société de gestion (à savoir les variables mesurant le degré de diversification, et le type de contrôle de la société de gestion) pour expliquer la variabilité de la constante.

4.1.1 Le modèle vide:

Nous écrivons une équation par niveau, la seconde concernant le (seul) coefficient aléatoire de la première :

Niveau 1 (fonds) : Yig =bg +rig (1) Niveau 2 (société de gestion) : bg =g +ug (2)

Où : i = indice d’un fonds (de i à N)

g = indice de société de gestion

et où rig »N(0,s2) et ug »N(0,t)

La forme réduite du modèle vide à coefficients aléatoires est obtenue par substitution, au sein de l’équation de premier niveau, de la valeur de bg donnée par la seconde équation :

ig g

ig u r

Y =g + + (3)

g est la partie fixe du modèle.

ig

g r

u + est la partie aléatoire du modèle.

Au sein de l’équationYig =g +ug +rig, g est la moyenne générale de Yig (ici la performance) pour tous les fonds12 ; ug indique si la société de gestion g est plus ou moins performante que la moyenne générale. Si ug est positif, cela signifie que la société de gestion g est meilleure que la moyenne de toutes les sociétés de gestion.

[

g +ug

]

représente la valeur moyenne de Y pour la société de gestion g ; rig représente ce qui est spécifique à un fonds au sein de sa société de gestion. Ainsi, on tient compte à la fois du rendement moyen de tous les fonds (g ) et du fait que certaines sociétés de gestion sont meilleures ou moins bonnes que d’autres (ug).

Dans le cas du modèle vide, on estimeg , la constante fixe dans la population, ainsi que son écart type et un test t permettant de tester l’hypothèse de la nullité de cette constante dans la population.

On n’estime pas ug et rig mais on estime une caractéristique (la variance) de la distribution de chacune de ces deux variables aléatoires.

t , la variance de l’effet aléatoire de niveau société de gestion (ug) ou la variance inter, dans la population. On va tester si cette variance est significativement différente de zéro parce que le fait quet ne l’est pas ferait perdre tout intérêt à la modélisation multiniveaux. Si t est significativement différent de zéro (à un seuil qu’on se fixe : p<10% ou 5% ou 1%), c’est qu’on a eu raison de spécifier, pour le coefficientbg, qu’il n’est pas fixe mais aléatoire : les moyennes de rendement, société de gestion par société de gestion, diffèrent donc sensiblement d’une société de gestion à l’autre. Il sera alors intéressant d’essayer d’expliquer pourquoi.

s 2, la variance de l’effet aléatoire de niveau fonds ou la variance intra, dite variance résiduelle (rig) et son écart type estimé et un test Z associé pour tester l’hypothèse de la nullité de cette variance, ce qui ferait perdre tout intérêt à la modélisation au niveau

12 Dès qu’on introduit des variables (aléatoire ou non) au niveau de fonds et/ou des variables au niveau de la société de gestion, le coefficient g (= la constante fixe) ne représente pas, comme c’est le cas pour le modèle

individuel. Si cette hypothèse ne peut pas être rejetée, on trouverait que des clones parfaits dans chaque société de gestion.

L’estimation du modèle vide nous permet de calculer le coefficient ICC (Intra-class Correlation Coefficient) qui est le rapport de la variance expliquée au niveau société de gestion sur la variance totale de Y (rendement), somme de cette variance expliquée au niveau société de gestion et de la variance résiduelle (niveau du fonds).

s2

t t

= + ICC

Ce coefficient est compris entre 0 et 1. Si ICC avoisine 0, les modèles multiniveaux sont inutiles. Si ICC vaut 1, on peut se passer des variables explicatives au niveau fonds.

4.1.2 Le modèle à constante aléatoire :

En deuxième étape, nous estimons le modèle à constate aléatoire (random intercept model) dont le modèle vide est un cas particulier. Nous introduisons les variables de diversification de niveau société de gestion et type de propriétaire de la société de gestion et/ou les variables caractéristiques de niveau fonds pour expliquer la constante aléatoire. Cela implique que le seul coefficient aléatoire est celui de la constante du modèle. Un tel modèle s’écrit comme suit :

Niveau 1 fonds de capital risque :

ij j

ij j

ij j

ij j

g

ij Millésime size Souscription Contribution r

Y =b0 +b1 +b2 log +b3 +b4 +

Niveau 2 société de gestion

g g g

g g

g 00 01Herfstage 02Herfnation 03Herfindustry 04Firm type u0

0 =g +g +g +g +g _ +

b

En substituant l’expression de b0g dans l’équation de niveau 1, on passe de la forme structurelle du modèle à sa forme réduite constitué par une seule équation :

g g g

g g

ig Herfstage Herfnation Herfindustry Firm type u

Y =g 00 +g01 +g02 +g03 +g04 _ + 0

ij j

ij j

ij j

ig

jMillésime + size + Souscription + Contribution+r

+b1 b2 log b3 b4

on Contributi on

Souscripti size

Millésime

Yij =g00 +b1j ij +b2jlog ij +b3j ij +b4j

+g01Herfstageg +g02Herfnationg +g03Herfindustryg +g04Firm_typeg Partie fixe +rij +u0g Partie aléatoire

- g00 représente la moyenne générale du Yij (rendement d’un fonds) pour tous les fonds, toutes sociétés de gestion en contrôlant l’impact des variables de diversification.

- g01 représente l’impact d’un supplément unitaire de l’indice de diversification à travers les stades d’intervention sur la moyenne générale.

- g02 représente l’impact d’un supplément unitaire de l’indice de diversification à travers les pays sur la moyenne générale.

- g03 représente l’impact d’un supplément unitaire de l’indice de diversification à travers les industries sur la moyenne générale.

- g04 représente l’impact de la structure de propriété de la société de gestion sur la performance d’un fonds.

- b1j représente l’impact du millésime sur la performance d’un fonds.

- b2j représente l’impact d’une variation de 1% de la taille d'un fonds sur son rendement.

- b3j représente l’impact d’un supplément unitaire de la souscription minimale requise sur le rendement d’un fonds.

- b4j représente l’impact d’un supplément unitaire de la contribution des gérants au capital du fonds sur le rendement du fonds.

- u0g représente le supplément algébrique de rendement moyen pour la société de gestion g par rapport aux autres sociétés de gestion ayant les mêmes valeurs que lui pour les niveaux de diversification.

- rig représente ce qui est spécifique à un fonds au sein de sa société de gestion

Les résultats se présentent en partie de façon similaire à ceux d’une régression ordinaire.

Cependant, la qualité de l'ajustement n'est pas mesurée par leR2 mais par des instruments propres aux estimations par maximisation de la vraisemblance tels que AIC (Akaikes’s Information Criterion), BIC ou SBC.