UN. MODELE CONCEPTUEL

- J63

-,AN~LVSE

'pu RU::rSSE:;:LLEMENT

PAR

-

164··-v -

ANALYSE DU RUISSELLEMENT PAR UN "MODELE CONCEPTUEL"

Nous avons déjà indiqué au chapitre II précédent, les avantages de l'utilisation d'un tel modèle pour le calcul des réseaux d'assainissement complexes.

L'allure des hydrogrammes observés sur nos bassins versants nous a conduit à adopter un modèle dérivé de l'analyse des systèmEs ou modèle du type nentt-ée-sorti en, assurant la transformation "pluie-débit" à l'exutoire de petits bassins munis d'un réseau de drainage élémentaire. I l s'agit d'un modèle opérant une transformation dite de stockage pur le bassin et son réseau de drainage étant considérés comme un système de transformation de la pluie, i (t), entrée du système, en débit, Q(t), sortie du système, à l'exutoire du bassin.

v -

1. Dpscription du modèle

Le modèle repose sur les deux équations suivantes:

l'équation de continuité:

dS<t)

=

i (t) - Q(t) dt

l'équation de stockage

(V - 1)

5(t) = K Q(t)

- 165

-(V - 2)

La combinaison des équations (V - 1) et (V - 2) conduit à l'équation diffé~entielle du p~ocessus de t~ansfo~mation :

K dQ(t) + Q(t) - i(t)

=

⁰

dt

(V - 3)

La solution géné~ale de cette équation est la suivante

r

^t

Q(t)= Qb+Qo e-<t-to)~K +1/K Jo i(u) e-<t-u)~K du

où Ob : ~ep~ésente le débit de base

(V -4)

00 le débit résultant d'une averse antérieu~e au

temps t

=

t o, début du "signal" de pluie i(t).

Dans le cas des systèmes séparatifs pou~ lesquels les réseaux d'eaux usées sont indépendants des réseaux d'évacuation des eaux pluviales,

Qb

=

^Qo

=

^{0 •}

au temps t = t o, on a en géné~al

Pour notre cas à Yopougon, si les grandes usines

product~ices d'eaux usées (UNIWAX, Brasse~ie) disposent un réseau propre, quelques ménages déversent encore leurs eaux usées dans le réseau des eaux pluviales, mais en quantité assez limitée pour ~tre négligeable. On prendra donc Ob

=

O.

Dans ces conditions et en supposant l'intensité de la pluie

nette, in (llt), constante

- 166

-entre les pas de temps ndt et

(n + 1)6t, l~équation (V - 4) peut s7 i n t é g r e r numériquement en discrétisant la pluie i(t) avec un pas de temps 6t.

On

aura donc par exemple au nième pas de temps:

Q(nAt)

=

^{e-1 / K Q«n-l) At) + (1 - e-1 / K ) i(n} ~t)

Cette équation peut se résumer comme suit

Qn

=

C1 Q (n - 1) + C:z in

en prenant :

C:z

=

1 - e-^{1 / K}

(V - 5)

K est exprimé en unité de pas de temps d7 i n t é g r a t i o n ~t,

Q (t) et i(t) sont exprimés dans le m~me système d7 u n i t é ,

(mm/At)

Le débit moyen Qn en litres par seconde au cours du nième pas de temps ~t sera donné par :

Qn ^{( l / 5 )}

avec

=

^Qn (mm/~t) x A (ha) x C ('l.) X 10⁴ .1t ^(s)

A : surface du bassin

(V - 6)

C coefficient de ruissellement du bassin 10⁴ coefficient dépendant des unités choisies.

\.

- 167

-Le paramètre K, unique du modèle, a la dimension d'un temps, et correspond au décalage dans le temps des centres de gravité de la pluie nette et du débit. C'est donc l'équivalent du "lag-time"

des hydrologues américains tel que nous l'avons indiqué au chapitre précédent. Il peut ~tre considéré comme constant au cours d'une averse, mais varie d'une averse à l'autre,

dénomition de modèle pseudo-linéaire adoptée par DE5BDRDE5

<1974}·

L'utilisation du coefficient C dans l'équation (V 6)

indique que le modèle ainsi décrit représente la transformation opérée par les surfaces imperméables. Dans le cas des bassins semi-urbains, le modèle pourrait ~tre adapté à l'évaluation des apports des surfaces perméables en envisageant la variation du paramètre K en fonction du coefficient C, lui m~me,

variable dans le temps.

dans ce cas,

Comme nous le verrons dans notre étude des relations volumétriques entre la pluie et le débit sur nos bassins, on peut considérer que seules les

pour le bassin N° 1}

surfaces imperméabilisées (ou en partie participent au ruissellement sur nos bassins. Dans ces conditions,le modèle,tel est décrit ci-dessus, peut satisfaire à la situation. L'utilisation de ce modèle sur un bassin donné nécessite la connaissance du seul paramètre K.

V - 2. DETERMINATION DU PARAMETRE K

- 168

-Dans la pratique, on détermine K à partir des hydrogrammes et des hyètogrammes de la pluie nette enregistrés sur le bassin (figure 22). Le hyètogramme de la pluie nette est déduit du hyètogramme de la pluie moyenne sur le bassin par la soustraction des pertes initiales et continues.

v -

^2.1 Détermination du hyètogramme de la pluie moyenne sur le bassin

Si pour un bassin versant et pour une pluie donnée on sur ce m~me bassin enregistre un seul hydrogramme à son exutoire,

on peut avoir plusieurs pluviographes, donc plusieurs hyètogrammes. Le hyètogramme de la pluie moyenne sur le bassin est alors obtenu en procédant à une combinaison de 17ensemble des hyètogrammes enregistrés sur le bassin.

Plusieurs techniques de littérature. On peut citer la

calcul sont proposées méthode d 7interpolation

dans la optimale par krigeage, 17analyse en composantes principales, les méthodes Spline, de THIESSEN, des isohyètes, etc • • • • Du fait de leur mise en oeuvre assez simple, les deux dernières méthodes sont les plus couramment utilisées, mais leur principal inconvénient est qu"elles conduisent à une atténuation quelquefois très marquée des pointes d'intensité de la pluie, ce qui peut entraîner une sous-estimation également importante des débits de pointe calculés à 17 aide des méthodes modernes. En vu de pallier à cet

- 169

-Fig.22

temps

PI + PC

tc

1 1 1 1 1 1

1

1

1

1

1

~ 1 1

~~ pluie nette

K

Qi

--- -_....-

^,,-.-

--

^Qr

rui ssell ement retardé

DETERMINATION DU PARAMETRE K DU MODELE

1

(con paraLson avec le tan ps de cocentration t c ) ^{- --~-,-f}

- 170

-inconvénient, GERT ARON et al (1979> ont proposé une nouvelle technique

également de

une

calcul que comparaison

nous décrivons ci-après. On fera entre les hydrogrammes calculés à partir des hyètogrammes obtenus par cette méthode et celle de THIESSEN.

La méthode de GERT ARON

La technique consiste à choisir pour chaque bassin, le pluviographe le plus représentatif (celui ayant le plus fort coefficient de THI ESSEN , ou celui _situ~ dans la zone de plus fort ruissellement pour les bassins non homogènes

ajuster le hyètogramme issu de ce poste tel

par exemple>, à que son centre de gravité coïncide (dans le temps) avec le centre de gravité moyen de la pluie sur le bassin. On modifie par la suite la hauteur de la pluie à ce poste de telle sorte qu'elle soit conforme à la hauteur de la pluie moyenne sur le bassin, mais en gardant la forme propre du hyètogramme enregistré à ce poste. On pourra se reporter à la publication précipitée pour plus de détails <GERT ARON et al-1979). La technique peut se résumer comme s u i t :

- 171

-calccul de la pluie moyenne de THIESSEN sur le bassin

calcul des centres choix du poste de gravi té de la I--~représentatif

pluie aux diffé-rents postes

détermination du centre de gravité moyen

Modification de la hauteur de la pluie à ce poste

déplacement. du hyètogramme et ajustement sur le centre de gravité moyen

Hyétogramme de la pluie moyenne sur le bassin

Nous montrons sur la fig. 23, quelques hydrogrammes types observés' et calculés au moyen de notre modèle, à partir des hyètogrammes déterminés par cette méthode et par la méthode de THIESSEN.

La comparaison des hydrogrammes obtenus en utilisant les hyètogrammes moyens déterminés à l'aide des deux méthodes appelle les commentaires suivants : en dehors du bassin N° 7 (d'assez grande taille) pour lequel les pointes de crue sont en général mieux approchées en utilisant la méthode de GERT

ARON,

la forme générale des hydrogrammes reste assez bien conservée dans les deux cas.

Il

arrive même que la méthode de GERT

ARON

conduise à une plus large sous-estimation de la pointe de crue (crue du 21/09/1984, bassin N° 5).

- 172

-Q(TI11 / Sm n)

Fig: 23

10

t (Smn) 30

20 BV W5 21· 09·84 Cl4H

\ ^. _\ "

^\_\

\

\

\

\

\

\

\

" ^'"

^...

10

\

\

1

1

4 4

6

t (Smn) 30

20 B V W 1

14'05-83 Cl 23H Q(,n:TI / Sm n)

10 2

3

Comparaison entre les débits calculés; partir de.l« pluie nette déterminée-se/on .la -mè;

Q(m"l/ mn)

Le 21 09 81, Cl4H

thodede TH/ESSEN et se/on /a méthod proposée par GERT ARON et al

4

3

2 1¹

1

,

1 1

10

.~^.

.

~.

20 30 ^{t (}Sm n)

a

^Observé

a

[a/culé evecpluie TH/ESSEN

Q [aculé avec pluie G. ARJON

date 1 des.

- - - - - - ..- _ - - __.._-- .

- 173

-Nous avons porté sur la figure N° 24, les erreurs relatives maximales commises sur les pointes de débit, en fonction du pourcentage d'échantillon (tous les bassins confondus> et suivant les différentes techniques de calcul. Dans l'ensemble, on peut dire que pour notre cas particulier, les deux méthodes se valent.

Par ailleurs, le choix de l'une ou l'autre méthode n'a pas d'influence notable sur la valeur de K.

avons utilisé la méthode de THIESSEN qui modélisation.

Pour notre étude, nous se pr~te mieux à la

v -

^2.2 Evaluation des pertes au ruissellement

techniques dont Il existe

l'évaluation des celles qui nous

de nombreuses

pertes au ruissellement.

intéressent ici, on

l'objet est Pour ne parler que de peut citer les deux techniques suivantes

Les pertes au ruissellement sont englobées dans le coefficient de ruissellement. Cette technique est utilisée dans les modèles (de type CAQUOT) dont le but est la détermination d'une seule caractéristique de l'hydrogramme, en général le débit de pointe ;

Les pertes peuvent également ~tre réparties en fonction du temps, permettant d'obtenir le hyètogramme de la pluie nette, qui représente une averse fictive qui provoquerait, sur un bassin versant de _m~me surface que le Qassin réel mais ne

-

174':--BASSINS DE VOPOUGON Fig·24

Précision sur les débits de Pointe calcul';s à ^Part;r

de la Plu i e net te de TH 1ES SEN et de G.A R 0 N et al

% échantillon

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

1

11

1 1 1 1 1 1

11 1 1

1

1

1 1 1 1 1 1

1 1

Méthode GERT ARON et al

J

/

( - - - - Héthode de TH/ESSEN

Valeur absolue de l'erreur relative maximale en %

OL--_ _^--+- +-_ _-+-

+-_ _-+ +-_ _

-+ _

10 20 JO 40 50 60 70

I~==~===---il~

¹

~I···~··--_·-- ...--·---·_---_·_··..··..··;I

- 175

-présentant aucune perte, le mgme hydrogramme de sortie. DE5BORDE5 (1974) parle dans ce cas de schéma d'abattement. Les pertes sont alors réparties en fraction initiale (PI) et en fraction continue (PC). C'est cette dernière technique que nous appliquerons évidemment ici.

v -

2.2.1 Etude des relations volumétriques, évaluation des pertes initiales (PI)

Les pertes initiales correspondent à la hauteur de la pluie tombée avant le début du ruissellement. Elles sont constituées par le stockage dans les dépressions du sol, l'évaporation et la retention par la végétation. 5i l'on dispose de nombreux enregistrements synchronisés de hyètogrammes e t . d'hydrogrammes sur un bassin versant, on peut faire une détermination assez précise de sa valeur. Une telle information étant rarement disponible, on lui affecte en général des valeurs forfaitaires.

Pour nos bassins, nous avons estimé ces valeurs en étudiant les liaisons entre la hauteur de pluie totale (Pm) et la lame ruisselée (Lr) rapportée à la surface totale. La forme générale de ces liaisons est la suivante:

Lr' = a{Pm - PI)

01:A "a", est la coefficient angulaire de la relation linéaire, Lr = f {Pm} ,

- 176

-PI, la valeur maximale moyenne de la pluie pour laquelle la lame ruisselée est nulle. Elle représente une estimation des pertes initiales pour chaque bassin.

La figure 25 traduit ces liaisons qui sont résumées dans le tableau N° 20.

Lr(mm)

177

Dans le document THE MONTPELLIER (Page 164-178)