Formule de Meyer Peter et Müller (1948):

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VII.3 Analyse et discussion des résultats:

VII.3.1 Fond mobile:

VII.3.1.1 Formule de Meyer Peter et Müller (1948):

Les résultats obtenus en utilisant cette loi de transport avec toutes les formules de perte de charge sont récapitulés dans le tableau VII-3.

La formule de Meyer Peter et Müller (1948) fait intervenir la pente énergétique avec un exposant égal à 1.5. Par conséquent, les erreurs observées dans le calcul de la capacité de transport sont dépendantes de celles sur les pertes de charge. En général, elles suivent la même tendance de croissance ou de décroissance ; mais aucune proportionnalité fixe n’est observée entre les deux erreurs. Pour l’ensemble des formules de perte de charge, l’estimation de la capacité de transport par la formule de Meyer Peter et Müller (1948) a été estimée avec une erreur moyenne normalisée de l’ordre de 37% associée à un écart-type égal à 0.27.

Tableau VII.3 Comparaison entre les capacités de transport mesurée et calculée par La formule de Meyer Peter et Müller (1948)

Formule M (%) σ

Strickler 24.03 0.24

Brownlie (1983) 23.12 0.19

Griffiths (1981) 35.32 0.15

Karim (1995) 83.26 0.38

Wu and Wang (1999) 29.41 0.24

Yu and Lim (2003) 30.86 0.26

Recking et al. (2008) 43.65 0.44

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Chapitre VII Examen de l’influence des lois de transport solide

Les erreurs relatives au calcul de la capacité de transport par la formule de Meyer Peter et Müler (1948) sont toujours inférieurs à celles des pertes de charge, sauf pour la formule de Karim (1995) (tableaux VII.2 et VII.3). Pour cette dernière loi, une erreur moyenne normalisée (M) de 53% dans la perte de charge a engendré une erreur de 83% dans le calcul de la capacité de transport.

Si on étudie l’estimation du frottement cas par cas, on peut les classer les simulations selon les meilleurs résultats (le meilleur résultat c’est celui qui produit la plus faible erreur) obtenus lors de calcul des profondeurs d’eau (tableau VII.4). Par rapport aux autres formules, la formule de Recking et al. (2008) produit les meilleurs résultats dans 16 expériences sur 38

Son erreur moyenne relative calculée sur ces 16 cas (M= 19.19%, σ = 0.09) est largement inférieure à celui calculée pour l’ensemble des 38 expériences (M= 33.35%, σ = 0.25). Cette amélioration des résultats est observée, de même dans le calcul de la capacité de transport.

L’erreur moyenne relative calculée sur ces16 cas s’abaisse jusqu’à M= 21.44% et σ = 0.27 au lieu M= 43.65% et σ = 0.44 obtenus sur les 38 expériences. Les autres formules suivent la même tendance

Tableau VII.4 Classement des expériences selon la plus faible erreur du calcul de la profondeur d’eau Erreurs relatives aux

lois de frottement

Erreurs relatives aux lois de transport Formule de Nd

M (%) σ M (%) σ

Brownlie (1983) 03 6.48 0.05 14.49 0.08

Griffiths (1981) 10 14.99 0.13 25.06 0.13

Karim (1995) 05 30.52 0.17 84.73 0.02

Yu and Lim (2003) 04 10.32 0.05 45.84 0.38

Recking et al. (2008) 16 19.19 0.09 21.44 0.27

Nd : Nombre de cas associés à la formule qui calcule la profondeur d’eau avec la plus faible erreur

VII.3.1.2 Formule d’Engelund et Hansen (1967)

Les résultats obtenus en utilisant cette loi de transport avec toutes les formules de perte de charge sont récapitulés dans le tableau VII.5.

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Chapitre VII Examen de l’influence des lois de transport solide

Tableau VII.5 Comparaison entre les capacités de transport mesurée et calculée par La formule Engelund et Hansen (1967)

Formule M (%) σ

Strickler 75.57 0.27

Brownlie (1983) 75.06 0.28

Griffiths (1981) 77.53 0.26

Karim (1995) 84.03 0.21

Wu and Wang (1999) 75.17 0.29

Yu and Lim (2003) 70.43 0.28

Recking et al. (2008) 70.43 0.28

(M) l’erreur moyenne normalisée en pourcentage, et (σ) l’écart-type de M.

La première lecture des résultats obtenus en utilisant la formule d’Engelund et Hansen (1967), montre que l’erreur moyenne normalisée est supérieure à 70%, quelque soit la loi de frottement utilisée. Ce constat est expliqué par la dominance du charriage, observé lors des expériences, alors que cette formule évalue le transport solide total. En ignorant la perte de charge, plusieurs travaux ont été proposés pour comparer cette formule à d’autres lois de transport solide. Nous citons comme exemple les travaux de Yang et Wan (1991) et Cardoso et Neves (1994). Ces auteurs ont évalué les formules en comparant les concentrations de sédiments mesurées, Cm, avec les concentrations calculées, Ci, en ayant recours au rapport R=Ci/Cm. Pour 1438 expériences de laboratoires, ce rapport est en moyenne égal à 1.92 [Yang et Wan (1991)]. Sur les des données utilisées par Cardoso et Neves (1994), dont le nombre s’élève à 2739 expériences de laboratoires et 484 données de terrain, le rapport R est en moyenne égal à 1.32. En fait, la formule a tendance à surestimer le transport solide, ce qui explique les erreurs élevées obtenues dans nos simulations.

L’effet des lois de perte de charge n’est pas clair, dans ce cas. Les erreurs dans l’évaluation de la perte de charge sont largement inférieures à celles du transport solide.

Toutefois, la tendance de croissance et de décroissance reste valable. Une augmentation dans les erreurs de l’évaluation des pertes de charge engendre une marge d’erreur supplémentaire dans l’évaluation du transport solide. Une estimation exacte de cette marge est difficile ; une étude plus exhaustive peut contribuer à son évaluation.

VII.3.2 Fond rigide avec transport solide

Les erreurs obtenues lors des calculs de la profondeur d’eau par les sept formules de frottement sont récapitulées dans le tableau VII.6.

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Chapitre VII Examen de l’influence des lois de transport solide

Tableau VII.6 Comparaison entre les profondeurs d’eau mesurées et calculées par différentes lois de frottement

Formule M (%) σ

Strickler 12.96 0.04

Brownlie (1983) 16.24 0.04

Griffiths (1981) 36.39 0.06

Karim (1995) 8.24 0.04

Wu and Wang (1999) 26.58 0.09

Yu and Lim (2003) 23.61 0.06

Recking et al. (2008)

3.87 0.03

(M) l’erreur moyenne normalisée en pourcentage, et (σ) l’écart-type de M.

VII.3.2.1 Formule de Mayer Peter et Müller (1948)

Les résultats obtenus en utilisant cette loi de transport avec toutes les formules de perte de charge sont récapitulés dans le tableau VII.7.

Tableau VII.7 Comparaison entre les capacités de transport mesurée et calculée par La formule de Mayer Peter et Müller (1948)

Formule M (%) σ

Strickler 4.69 0.03

Brownlie (1983) 9.76 0.04

Griffiths (1981) 42.42 0.07

Karim (1995) 14.64 0.17

Wu and Wang (1999) 26.59 0.14

Yu and Lim (2003) 22.11 0.08

Recking et al. (2008) 6.13 0.05

La comparaison des erreurs relatives aux lois de perte de charge avec cette loi de transport solide amène aux mêmes observations soulevées pour les fonds mobiles. Les erreurs dans l’estimation de la capacité de transport sont inférieures à celles dues aux lois de frottement, si ces dernières sont précises et sont dans leurs limites d’application.

Pour les 54 simulations à fond rigide, le fond reste plat et le transport solide dominant est le charriage. La formule de Meyer Peter et Müller (1948) est la plus adaptée dans cette situation pour évaluer le transport solide. En ce qui concerne le frottement, les formules de Strickler et Recking et al. (2008) sont les plus adaptées. Les simulations effectuées avec ses formules produisent les erreurs les plus faibles. Pour le reste des formules qui sont en dehors de leurs domaine de validité, les erreurs dans le calcul du frottement conduisent à des erreurs plus élevées dans le calcul dans la capacité de transport.

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Chapitre VII Examen de l’influence des lois de transport solide

Etude critique du transport solide et ses conséquences dans les cours d’eau nature 120 VII.3.2.2 Formule d’Engelund et Hansen (1967)

Les résultats obtenus en utilisant cette loi de transport avec toutes les formules de perte de charge sont récapitulés dans le tableau VII.8

Tableau VII.8 Comparaison entre les capacités de transport mesurée et calculée par La formule d’Engelund et Hansen (1967)

Formule M (%) σ

Strickler 70.79 0.11

Brownlie (1983) 72.69 0.10

Griffiths (1981) 82.35 0.05

Karim (1995) 67.11 0.10

Wu and Wang (1999) 78.01 0.07

Yu and Lim (2003) 76.52 0.08

Recking et al. (2008) 65.43 0.10

Les mauvais résultats de la formule d’Engelund et de Hansen (1967) sont dus à la dominance du charriage. Dans cette situation, les faibles erreurs dans l’estimation du frottement ne conduisent pas forcément à des faibles erreurs dans l’estimation du transport solide. La dispersion des résultats est de moins de 11% , ce qui montre que l’effet des lois de frottement est négligeable.

VII.4 Conclusion

Les lois de transport solide sont dépendantes de celles de frottement. Dans les modèles numériques, cette dépendance ne peut pas être dissociée des autres aspects de la modélisation numérique ; surtout les techniques de résolution des équations. Dans l’ensemble des 92 simulations étudiées dans ce chapitre, on peut conclure que :

• Si le frottement est bien évalué, il conduit à des faibles erreurs dans le calcul de la capacité de transport ;

• Le mauvais choix de la formule de perte de charge engendre des erreurs supplémentaires dans la capacité de transport quellle que soit la formule utilisée.

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

Chapitre VIII

Etude du cas de l’Oued Bousaada

VIII.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous allons étudier le cas de l’oued Bousaâda qui représente un cas type des oueds algériens. Ce test va servir également à compléter l’étude de l’effet de frottement et de transport solide dans la modélisation 1D (cas du code RubarBE) sur un cas réel.

Pour cela, un tronçon de 6000 m de long de l’oued Bousaâda est simulé par le code RubarBE pour une longue période 1984-2004. Tout comme les autres oueds algériens équipés de stations hydrométriques, les données hydrométriques ne sont pas tout le temps satisfaisantes. Elles présentent plusieurs difficultés, à savoir leur qualité et continuité. Oued Bousaâda est équipé d’une seule station hydrométrique. Ses données couvrent la période 1970-1988 seulement. Pour pouvoir réaliser la simulation il nous fallait compléter ces données jusqu’à l’année 2004. Pour cela nous suivons les étapes suivantes :

- décrire le bassin versant de l’oued ;

- générer les débits maximums de la période 1988-2004 en se basant sur les précipitations maximales journalières de la même période ;

- retracer les hydrogrammes des crues correspondant aux débits maximums régénérés.

VIII.2 Caractéristiques du bassin versant de Boussada

Le bassin versant du Hodna se situe au centre de l’Algérie, c’est le 5ème grand bassin de l’Algérie (figure VIII.1) d’une superficie de 26 000 km². Il est caractérisé par des séries de montagnes dans le nord et le sud avec des altitudes de plus de 1200 m, ces dernières entourent une cuvette presque plate (dite Chott) à 400m d’altitude et d’une superficie de 1 150 km². Le bassin versant de l’oued Bousaada est le 17ème sous-bassin du grand bassin Hodna (Figure VIII.2), il occupe une surface de 1020 km², avec une longueur du talweg du principal de 69.0 km

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

Fig. VIII-1 Différents sous-bassins, oueds et stations hydrométriques du bassin versant du Hodna

Fig. VIII-2 Situation du sous-bassin de l’oued Bousaada dans le Bassin du Hodna

Oued Bousaâda est caractérisée par une pente moyenne de 8.70‰, avec une altitude moyenne du bassin Hmoy =1030 m et un temps de concentration Tc = 13.94 heures.

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

VIII.3 La pluviométrie :

Le réseau national de contrôle et d’acquisition des données climatologiques est partagé par l’Agence Nationale des Ressources Hydrauliques [ANRH] et l’Office National de la Météorologie (ONM). L’ensemble des études menées sur le bassin versant du Hodna a révélé les difficultés de traitement des données pluviométriques de point de vue qualité, densité et distribution des postes. Le bassin du Hodna est équipé de 38 postes pluviométriques sur une surface de 25. 000 km², soit à une densité d’un poste pour chaque700 km².

Pour oued Bousaâda, aucun poste pluviométrique n’est installé dans son bassin, le poste le plus proche et qui représente la pluviométrie sur le bassin est celui de Ain Elmeleh (code 052003 dont les coordonnées sont X = 634.05, Y = 173.05, Z = 956) [ANRH]. Ce poste pluviométrique enregistre les cumuls des pluies journalières, il a été mis en marche depuis 1960 avec certaines lacunes. Ces dernières sont comblées par des modèles régressifs (figure VIII.4 et VIII.5) à partir d’un poste mieux contrôlé, celui de Ain Kherman (code 050702, X

= 631.2, Y =240.45, Z = 500). Les deux postes présentent les mêmes tendances météorologiques, et l’homogénéité des deux séries pluviométriques a été vérifiée par la comparaison des totaux cumulés annuels ou « double masse » des deux stations figure VIII.3.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0 1000 2000 3000 4000

précipitation moyenne annuelle à la station de Ain Elmeleh précipitation moyenne annuelle à la station de Ain Kherman

Fig VI-3 Courbe de double cumul (Ain Elmeleh Ain Kherman)

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PAM = 0.5505PKh + 4.9245 R2 = 0.3583

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 10 20 30 40 5

Pluie max journalière de Ain Kherman Pluie max journalière de Ain Elmeleh

0

Fig. VIII-4 Modèle régressif de la pluie maximale journalière Ain Elmeleh =f(Ain Kherman)

PAM = 0.6827PKh + 6.575 R2 = 0.5382

0 10 20 30 40 50 60 70

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pluie mensuelle de Ain Kherman

Pluie mensuelle de Ain Elmeleh

Fig. VIII-5 Modèle régressif de la pluie mensuelle Ain Elmeleh =f(Ain Kherman)

VIII.4 Reconstitution de la courbe de tarage de la station hydrométrique de Bousaada La station hydrométrique de l’oued Bousaada appelée « Moulin Ferrero » est l’une des sept stations hydrométriques du bassin Hodna. Elle a été mise en marche en début de l’année 1970 dans le but de contrôler les apports liquides et solides de l’oued Bousaâda. En plus des lacunes des données, cette station présente des anomalies au niveau de son étalonnage.

Comme pour toutes les stations hydrométriques en Algérie, les données hydrométriques exploitables sont des débits moyens journaliers et des débits instantanés (à pas de temps variables selon la période) avec des mesures de concentrations des sédiments en suspension.

Notre station présente des débits moyens journaliers très faibles de l’ordre de 0.0909 m3/s pour la période 1970-1993 avec des lacunes entre 1978-1984 en plus de l’année 1991. Nous

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récapitulons les moyennes, les maximums, et les minimums des débits moyens journaliers dans le tableau VIII.2

Tableau VIII.1 Débits moyens journaliers de l’oued Bousaâda Débit moyen Journalier [m3/s]

année Moyenne /an Min /an Max /an 1971 0.22 0.08 7.54 1972 0.21 0.09 10.10 1973 0.11 0.07 0.14 1974 0.20 0.07 9.55 1975 0.39 0.03 51.90 1976 0.15 0.09 1.03 1977 0.11 0.06 0.34 1985 0.0981 0.0340 0.59 1986 0.0907 0.0260 0.205 1987 0.0758 0.0340 0.77 1988 0.0761 0.0100 0.14 1989 0.091 0.0100 0.165 1990 0.0824 0.0460 0.128 1992 0.1142 0.0100 0.184 1993 0.0992 0.0650 0.164 0.0909

Pour les mesures des débits instantanés avec les concentrations, les services concernés de l’Agence Nationale des Ressources Hydrauliques d’Algérie [ANRH] nous ont offert un fichier de 2025 mesures qui couvrent une période entre 1970-1988.

L’analyse de cette série de mesures montre que ces données sont incomplètes. Elle contient pour chaque enregistrement, la date, l’heure, la hauteur d’eau en centimètre, et la concentration des sédiments en suspension. Les deux champs des débits liquide et solide n’étaient pas remplis (tableau VIII.3). Le passage par la courbe de tarage est donc incontournable pour recalculer les débits liquides et solides.

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Tableau VIII.2 Exemple des enregistrements des données hydrométriques instantanées Code de la

station

Date Heure hauteur (cm)

Concentration (g/l)

Débit liquide

Ql

Débit soldie Qs

…. … … … …

13-août-75 21:00 5 0.32 13-août-75 / / 14-août-75 12:00 4 0.02 14-août-75 / / 10-sept-75 08:00 20 0.55 10-sept-75 / /

… … … … …

Pour retracer une courbe de tarage, le modèle hydraulique (Rubarbe) est utilisé sur un tronçon de l’oued d’une longueur de 6250 m. La station hydrométrique qui se trouve au Pk 4827 m est introduite avec son ancien profil en travers relevé par les agents de l’ANRH. La nature rocheuse des berges et le seuil en béton réalisé sur le fond justifient le maintien du même profil sur toute la période d’étude (1970-1988)

Station hydrométrique de Moulin Ferrero

Fig. VIII-6 Profil en long du tronçon de l’oued Bousaâda avec localisation de la station hydrométrique

Pour le calage du coefficient de Strickler, on a utilisé un seul événement (crue de 22 septembre 1975) parce que c’est la seule crue observée avec un débit important (Qmoyen journalier observé = 51.9 m3/s) et des hauteurs d’eau relevées sur toute la journée (figure VIII-7)

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 12 14 15 15.5 16 17 18 19 20 21 24

temps (h)

Débit (m3/s)

0 100 200 300 400 500 600

Hauteur d'eat (cm)

Débit instantané (pour k=20) Hauteur d'eau

Fig. VIII-7 Hydrographe des hauteurs d’eau et hydrogramme de la crue de 22 sep 1975

Un calage de Strickler sur ces données est effectué en comparant, à chaque fois, le débit moyen journalier calculé et celui observé. Les résultats de ce calage sont récapitulés dans le tableau VIII.3.

Tableau VIII.3 Calage du coefficient de Strickler pour la crue observée le 22 september 1975 Temps

(heures) H (cm) Q k=30 Q k=24 Q k= 23 Q k= 22 k=20 k=18 0 3.000 0.105 0.093 0.093 0.088 0.134 0.001 12 3.000 0.105 0.093 0.093 0.088 0.134 0.001 14 100.000 69.248 50.129 47.191 45.618 48.605 13.138 15 400.000 841.910 601.981 554.268 538.921 498.978 548.925 15.5 537.000 1228.241 877.907 807.806 785.573 724.165 816.819 16 400.000 841.910 601.981 554.268 538.921 498.978 548.925 17 150.000 146.727 103.710 97.000 93.927 96.050 39.142 18 100.000 69.248 50.129 47.191 45.618 48.605 13.138 19 70.000 35.772 26.445 25.038 24.167 26.697 5.029 20 40.000 12.690 9.696 9.262 8.919 10.428 1.115 21 20.000 3.515 2.798 2.703 2.595 3.254 0.172 24 20.000 3.515 2.798 2.703 2.595 3.254 0.172 Qmj calculé (m3/s) 86.075 61.672 57.128 55.504 52.759 41.723 ER (%) 65.847 18.829 10.072 6.944 1.654 -19.608

Q : débit calculé correspondant à chaque Strickler, Qmj : débit moyen journalier ER= l’erreur relative =QmoyjCalculé -QmoyjObservé/QmoyjObservé

Le Strickler K= 20 donne l’erreur relative la plus faible (ER= 1.654 %) par conséquent il est retenu pour le calcul des débits. La courbe de tarage obtenue par ce Strickler est utilisée pour calculer tous les débits instantanés en utilisant les hauteurs d’eau observées.

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VIII.5 Relation Pluie-Débit

Pour estimer les débits liquides importants dans la période dépourvue de mesures, le seul moyen est de chercher une dépendance fonctionnelle entre les débits et les pluies, car ces dernières sont les seuls paramètres climatologiques relativement bien enregistrés.

L’utilisation des modèles hydrologiques n’apporte aucun avantage au vu de la qualité des données à savoir, le pas de temps, la taille des séries des pluies et des débits en plus du manque des enregistrements des paramètres climatologiques. Le passage par une analyse de régression semble mieux adapté pour décrire la tendance des débits en fonction des précipitations.

Par ailleurs, on ne s’intéresse qu’aux forts débits capables de faire bouger les sédiments du fond (grands galets), pour cela, on opte pour 3 m3/s et 10 mm comme seuils des débits et des précipitations ; respectivement pour chaque enregistrement utilisé dans la régression.

Pour effectuer cette régression, on a procédé comme suit:

1. sélectionner le débit maximum instantané observé dans chaque mois à partir des débits instantanés couvrant la période 1970-1988,

2. à chaque débit sélectionné, on lui associe les précipitations maximales journalières et totales dans le mois correspondant,

3. on élimine les cas où le débit est inférieur à 3 m3/s et/ou la précipitation est inférieure à 10 mm.

Sous l’hypothèse que le débit maximum instantané enregistré dans le mois est généré par la précipitation maximale journalière observée dans le même mois, nous avons essayé de relier ces deux paramètres par plusieurs types de régression. Une fonction exponentielle a donné les meilleurs résultats (figure VIII-8).

Cette relation est utilisée pour régénérer les débits maximums instantanés correspondants aux précipitations maximales journalières mesurées dans chaque mois et sur toute la période 1988-2004. Les débits au dessus du seuil (3 m3/s) sont récapitulés dans le tableau VIII.4.

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

Tableau VIII.4 Débits maximums instantanés estimés à partir des Pmaxj entre 1988-2004 Année mois Pmaxj Qmax (m3/s)

1989 sept 19.6 39.8034399 1989 janv 21.8 72.6499962 1989 mai 27.9 385.292713 1990 mars 18.88 32.6706384 1991 oct 22 76.7346478 1991 mai 22.8 95.5025872 1994 nov 13.8 8.14702914 1996 aout 16 14.8701127 1997 sept 16.2 15.7061654 1997 janv 32.8 1471.67037 1998 sept 22.6 90.4189019 1999 sept 17.4 21.8074867 1999 oct 12.8 6.19754557 1999 nov 25.7 211.093959 2001 sept 14.3 9.34090682 2002 aout 18.3 27.8937692 2003 oct 14.93 11.1183647 2003 nov 30 684.270521

Pmaxj : précipitation maximale journalière dans le mois, Qmax : débits instantané maximum dans le mois

Qmax = 0.1873e0.2735pmaxj

R2 = 0.7326

0 100 200 300 400 500 600

0 5 10 15 20 25 30

Pmaxj dans le mois (mm)

Débit max dans le mois (m3/s)

Fig. VIII-8 Corrélation entre les débits maximums instantanés observés dans le mois et les précipitations maximales journalières enregistrées dans le même mois (période 1988-2004)

Etude critique du transport solide et ses conséquences dans les cours d’eau naturels 129

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

VIII.6 Relation débit liquide-débit solide

Les débits solides s’expriment en fonction des débits liquides selon une loi de puissance . Cette dernière est appliquée et validée sur plusieurs bassins algériens Ben khaled et Remini (2003), Magnounif et al. (2003), Bouanani (2004), Achite et Meddi

Les débits solides s’expriment en fonction des débits liquides selon une loi de puissance . Cette dernière est appliquée et validée sur plusieurs bassins algériens Ben khaled et Remini (2003), Magnounif et al. (2003), Bouanani (2004), Achite et Meddi

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