Transport du faisceau avec ionisation du gaz par le faisceaufaisceau

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Simulation d’un transport d’un faisceau d’ions dans une ligne basse énergie

6.4 Transport du faisceau avec ionisation du gaz par le faisceaufaisceau

La seule réaction physique considérée dans cette partie est l’ionisation du gaz par le faisceau. Il s’agit des réactions (6.3) et (6.4).

D++D2 →D++D+2 +e (6.3)

D++Kr →D++Kr++e (6.4)

On représente sur les figures 6.12 à 6.15 les densités de faisceau à différents pas de temps de la simulation. Les rectangles rouges représentent les solénoïdes.

Figure6.12 – Distribution du faisceau à t = 2,0 µs

Figure6.13 – Distribution du faisceau à t = 5,0 µs

Figure 6.14 – Distribution du faisceau à t = 10,0 µs

Au fur et à mesure du temps, la force de charge d’espace est compensée, ce qui tend à focaliser le faisceau. On ne perd pas de faisceau sur les parois une fois que la compensation a atteint un régime stationnaire.

Figure 6.15 – Distribution du faisceau à t = 30,0 µs

On représente sur les figures 6.16 à 6.19 la carte de compensation dans le plan (z−r) au même instant du transport que les graphes précédents.

Figure6.16 – Carte de compensation à t = 2,0 µs

Sur les figures 6.16 à 6.18 qui représentent la carte de compensation de charge d’espace dans la ligne en régime transitoire, on observe des zones où la compensation est plus élevée que d’autres. En effet, le taux de compensation est plus élevé au début de la ligne car dans

Figure6.17 – Carte de compensation à t = 5,0 µs

Figure 6.18 – Carte de compensation à t = 10,0µs

cette région, le potentiel électrostatique du faisceau est plus élevé puisque son rayon est plus petit qu’à d’autres positions longitudinales dans la ligne. Les électrons ont donc tendance à être attirés dans cette zone, comme cela est visible sur les figures B.1 à B.3 en annexes. Le taux de compensation est également plus important au centre des deux solénoïdes car ces derniers confinent les électrons.

Figure 6.19 – Carte de compensation à t = 30,0µs

Sur la figure 6.19, correspondant au régime stationnaire, on remarque que la compensation est faible en début de ligne en raison de l’électrode repousseuse d’électrons. Au milieu de la ligne elle est relativement uniforme, tendant vers 100 %. On notera aussi qu’au milieu de la ligne, le taux est même très légèrement supérieur à 100 % en raison d’une accumulation d’électrons, visible sur la figure B.20, qui s’explique par le fait qu’à cette position, les champs magnétiques des deux solénoïdes sont proches l’un de l’autre, créant ainsi une structure appelée "structure avec minimum B", c’est-à-dire deux maximums de champ magnétique au milieu desquels est un minimum. En régime stationnaire, les électrons ont une énergie trop faible pour quitter cette structure, c’est pour cela qu’en régime transitoire on ne décèle pas d’accumulation d’electrons à cette position.

Au voisinage du cône d’injection, on note une baisse de la compensation, cela est dû à la présence du champ de fuite du second solénoïde qui attire les électrons en son centre.

On représente sur la figure 6.20 la valeur de l’émittance mesurée à la position longitudinale zE = 2,4 m de l’électrode plasma à différents instants du transport1.

Sur la figure 6.20, pour des temps inférieurs à 1 µs, le faisceau n’a pas traversé toute la ligne, c’est la raison pour laquelle il n’y a aucune valeur d’émittance pour ces temps.

L’émittance augmente de 1 à 20 µs. Dans cet intervalle de temps, la quantité d’ions du

1. La positionzE correspond à la position expérimentale à laquelle on mesure l’émittance. On détaillera davantage cela au chapitre suivant

µs) t (

0 10 20 30 40 50 60

.mm.mrad)π (RMSε

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Figure 6.20 – Evolution temporelle de l’émittance mesurée en zE

faisceau traversant le cône augmente du fait de la réduction de la force de charge d’espace, ce qui augmente l’émittance mesurée. A partir de 20 µs, on assiste à une baisse de la valeur d’émittance. Cela s’explique par le fait que tout le faisceau a traversé le cône et qu’à partir de cet instant, la réduction de la valeur d’émittance est due à l’accumulation des électrons dans cette zone qui compensent la charge d’espace du faisceau jusqu’à atteindre le régime de compensation stationnaire.

Le temps de compensation est d’après la figure 6.20 de l’ordre de 30µs.

6.5 Transport du faisceau avec émission d’électrons se-condaires via l’interaction faisceau-parois

Dans cette partie, on ajoute dans les simulations l’émission d’électrons secondaires lorsque les ions du faisceau entrent en contact avec les parois du tube accélérateur en acier inoxydable.

On représente sur les figures 6.21 à 6.24 les densités de faisceau à différents pas de temps de la simulation.

Figure6.21 – Distribution du faisceau à t = 2,0 µs

Figure6.22 – Distribution du faisceau à t = 5,0 µs

Figure 6.23 – Distribution du faisceau à t = 10,0 µs

Par rapport au cas précédent, on remarque que si l’on considère la distribution du faisceau au même moment de la simulation, le faisceau semble davantage focalisé en considérant l’émission d’électrons secondaires.

Figure 6.24 – Distribution du faisceau à t = 30,0 µs Afin de vérifier cette assertion, on a représenté sur la figure 6.25,

µs) t (

0 10 20 30 40 50 60

fn

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

106

×

Sans emission secondaire

Avec emission secondaire

Figure6.25 – Evolution temporelle du nombre de macroparticules d’ions du faisceau passant au travers du cône

l’évolution temporelle du nombre de macroparticules d’ions du faisceau avec émission secondaire et sans émission secondaire qui traversent le cône, c’est-à-dire les ions situés à une

position z telle que z >2,05m.

On constate qu’en prenant en compte l’émission d’électrons secondaires, les ions du fais-ceau traversent le cône plus rapidement que dans le cas précédent. Cela signifie que le faisfais-ceau se focalise et qu’il passe en intégralité dans le cône plus rapidement en raison de la réduction de la force de charge d’espace du faisceau.

On représente sur les figures 6.26 à 6.29 la carte de compensation à différents instants du transport.

Figure6.26 – Carte de compensation à t = 2,0 µs

En régime transitoire, on décèle distinctement des zones où le taux de compensation est plus élevé que dans le cas précédent et est même proche de 100 %. Ces zones sont situées près des parois de la ligne car les électrons secondaires sont produits lorsque le faisceau interagit avec les parois. La compensation est localement augmentée par rapport au cas précédent.

Les électrons secondaires, une fois créés vont être attirés par le potentiel du faisceau et donc participer à la compensation de charge d’espace du faisceau, comme cela est visible sur les figures B.13 à B.15 en annexe. Comme au cas précédent, le taux de compensation est aussi élevé en début de ligne et cela pour les mêmes raisons expliquées dans la partie antérieure.

Figure6.27 – Carte de compensation à t = 5,0 µs

Figure 6.28 – Carte de compensation à t = 10,0µs

Sur la figure 6.29, correspondant à la carte de compensation en régime stationnaire, on remarque que le taux semble en tout point le même que sur la figure 6.19. On peut expliquer cela de la manière suivante. En régime transitoire, le faisceau interagit avec les parois créant des électrons secondaires qui participent à la compensation de charge d’espace. La force de charge d’espace du faisceau est donc compensée plus rapidement, et le diamètre du faisceau

Figure 6.29 – Carte de compensation à t = 30,0µs

diminue alors plus rapidement jusqu’à ce que le faisceau n’interagissant plus avec les parois ne produise plus d’électrons secondaires. A partir de cet instant, l’apport supplémentaire d’électrons pour parvenir au régime stationnaire se fait via le phénomène d’ionisation. On représente donc sur la figure 6.30 l’évolution du nombre d’électrons secondaires durant le transport.

On remarque qu’au fur et à mesure du transport, les électrons secondaires ne restent pas dans la ligne basse énergie, ils sont progressivement perdus sur les parois du caisson de diagnostics comme cela est visible sur la figure B.15 en annexes. A l’équilibre, leur popula-tion tend vers zéro. Leur contribupopula-tion est négligeable à l’état d’équilibre contrairement aux électrons produits par ionisation qui eux sont créés en permanence durant le transport. Les électrons secondaires apparaissent donc comme étant des particules qui réduisent le régime transitoire avant l’établissement de l’état d’équilibre qui est alors le même que dans le cas précédent.

On représente sur le graphe 6.31 la valeur de l’émittance mesurée à la positionzE = 2,4m à différents instants du transport.

En régime transitoire, le comportement est différent de celui de la courbe 6.20. L’émittance mesurée augmente jusqu’à ∼ 10µs car de plus en plus de faisceau traverse le cône. Entre 10 µs et 15µs, l’émittance diminue car les électrons produits par émission secondaire se dirigent vers le caisson de diagnostics du fait de la focalisation du faisceau. La compensation augmente

µs)

Figure 6.30 – Evolution temporelle du nombre d’électrons secondaires

µs)

Figure 6.31 – Evolution temporelle de l’émittance mesurée en zE

dans cette zone même si tout le faisceau ne traverse pas le cône comme le montre la figure 6.23. A partir de 16 µs, tout le faisceau traverse le cône et l’émittance augmente car les électrons venant de l’émission secondaire ne sont plus créés et sont donc perdus au bout du

caisson pour la plupart2. L’émittance diminue ensuite jusqu’à atteindre l’équilibre grâce aux

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