CHAPITRE VI ; MODES OPERATOIRES ET CALCUL TYPE
2) TERMINOLOGIE ET CALCUL TYPE DE D'/D
Avant d'exposer une manipulation type réalisée pour un mélange d'Ar-CH^, il est bon de préciser quelques termes et
notions qui seront utilisés dans ce paragraphe et au chapitre suivant.
^.i__Pciçi§l9D_^§_l§_99!rE9iiîi2n_^y_'!]il§02Ê_9Ë?§y^
Les pressions des gaz sont mesurées par la hauteur de mercure dans le manomètre M de la figure V, 5 à l'aide du cathétomètre. Les
hauteurs de mercure sont corrigées à l'aide de tables (Kistermaker (1945)) pour tenir compte de la tension superficielle, de la
VI.12
température et de l'accélération de la pesanteur dans le 1aboratoire.
La lecture des hauteurs est précise à t 0.01 mm.
La précision de lecture de la température du bain thermostatique des ampoules Al et A2 (fig.V.5) est de 0,05 K.
Le volume des ampoules Al et A2 est connu avec une précision de 4.10"4 %. La composition du mélange exprimée en fraction massique est connue avec une précision de 2.10“^ %.
Lors du calcul de la masse de chaque gaz, il n'est pas tenu compte du second coefficient du viriel. Cette correction
s'avère inutile vu le peu de précision de l'étalonnage des capacités. La dispersion des points sur les graphiques d'étalonnage est de loin supérieure à la correction que le second coefficient viriel peut -apporter à la composition’ du mélange. -
-§.: tempéra tu re_résidue]_,_çagacité_ non _corrigée,
ǧ29Çité_çorrigéeidrgite_"çagaçit|_fonction_de_la_température"
a) Capacité fonction de la température
Comme il est expliqué au paragraphe précédent, il faut trouver la relation entre la capacité et la température. Cette fonction est linéaire et l'équation de la droite dans des graphiques semblables à celui de la figure VI,5 est calculée par la méthode des moindres carrés suivant la formule :
Ix £ /
(VI.1)
VI.13
ce qui donne comme équation dans ce cas :
0 -
û.^ r
+(VI.3)
où C est la capacité exprimée en pF et T la température exprimée en
jFi-Le calcul de la translation des points parallèlement à la droite de l'état initial se fait suivant la formule suivante :
( T’^ - T j -f (T = (VI.4)
est la température choisie (en ) T est la température mesurée "
est le coefficient angulaire de la droite (VI.3)
C est la capacité mesurée en pF appelée dans les tableaux CAPA
C"* est la capacité corrigée pour la température choisie T et est appelée dans les tableaux CAPACORR.
b) Gradient de température résiduel
Vu la conception de la cellule, il est impossible d'avoir la température supérieure égale à la température inférieure et il faut admettre un gradient résiduel de température qui engendre un gradient résiduel de concentration dû à la thermodiffusion. Dans les premières manipulations, la température de la plaque supérieure n'était pas régulée afin d'avoir le plus petit gradient possible.
Lors d'une manipulation avec un mélange de CF4-Ar, alors que le liquide s'homogénéisait, la capacité inférieure a commencé à varier de manière tout à fait incohérente.
VI.14
Après 250 heures , la capacité n'était pas encore stabilisée. Ce comportement était mis sur le compte de la convection ou d'une mauvaise fixation de l'armature du condensateur. Finalement, en comparant l'évolution de la capacité en fonction de la différence de température entre les parois verticales et horizontales, une relation de cause à effet a pu être mise en évidence. A chaque variation brusque de la capacité correspondait une augmentation brusque de la différence de température (■ûT) . Les variations de AT étaient de 0.5 K autour de la valeur moyenne deA"F égale à
Hil k , donnant une variation de la capacité corrigée -2
de l'ordre de 4.10 pF, ce qui est énorme. La suite de
l'étude du système CF4-Ar a montré que D'/D atteint 1.6 10"^K"^ ce qui explique qu'une faible variation de AT engendre une variation de capacité aussi importante.
Par la suite, il a été décidé de réguler la température à une valeur choisie et d'avoir un 4T constant. Un système de refroidissement de la plaque supérieure de la cellule per
mettrait de supprimer ce désagrément. Comme il est difficile de modifier la géométrie de l'installation, il a fallu tenir compte du4Trésiduel dans le calcul de D'/D.
La différence de température utilisée dans le calcul de D'/D est appeléeAT réel et est égale à
<AT -<:AT > (VI.5)
la valeur moyenne de la différence de température entre les parois horizontales à l'état stationnaire
la valeur moyenne de la différence de température à 1'état initial
la valeur moyenne de AT utilisée dans les calculs de D'/D
VI.15
L'état stationnaire est atteint quand la capacité corrigée ne varie plus en fonction du temps. Quand le système est à l'état stationnaire, la température inférieure moyenne, la température supérieure moyenne, leur différence et la température moyenne du système sont calculées. Cette température sera utilisée dans la deuxième partie du travail pour calculer D'/D avec les diverses théories. La capacité corrigée à l'état stationnaire et utilisée dans le calcul de D'/D est la valeur moyenne des différentes valeurs de l'état stationnaire.
Q.i__i5§l9DD§9§_d§_l§_ÇaB§Çité_gour_çhague_systèrne_de_mél anges
Les condensateurs exigent un étalonnage de la capacité en fonction de la composition du mélange afin de pouvoir traduire une variation de capacité en variation de titre massique. Les valeurs de la capacité corrigée utilisées pour l'étalonnage viennent du mélange quand il est à l'état initial. On porte sur un graphique, en ordonnée, les capacités corrigées pour une température choisie commune à tous les mélanges d'un même système et en abscisse la fraction massique. La courbe étant ainsi établie est calculée par une méthode de moindres carrés. La précision de l'étalonnage est difficile à établir car si les mélanges sont faits avec une
_2
grande précision (plus grande que 2.10 %) et si la lecture des -4
capacités se fait à 10 pF sur une valeur 25pF, par contre, il est impossible de savoir si le condensateur n'a pas subi de petites déformations dues, par exemple, aux chocs thermiques. Ces
déformations imprévisibles et incontrôlables peuvent provoquer des variations de capacité entre deux manipulations successives. C'est pour ces raisons qu'une certaine dispersion apparaît
VI.16
^.:__Q§l9yl_5YG§_^§_Ql/0
En partant de la relation phénoménologique exprimant la séparation de titre du composant 1 en fonction du gradient de température
Z - M ^ AT
Z) (VI.6)
où A
AT
différence de titre massique du constituant 1 entre la paroi supérieure et la paroi inférieure les titres massiques des constituants 1 et 2 dans le mélange à l'état gazeux
la différence de température entre les deux parois horizontales
le coefficient Soret
Dans le cas du système Ar-CH4, la courbe d'étalonnage calculée sur ordinateur à l'aide du programme LSQFIT donne l'équation suivante :
= 24,858029 + 4,5954625 - 2,3453873
init.
Si à l'équilibre la capacité est symbolisée par C et à létat stationnaire C , on a .0-= s + fl avec/^ = 4,5954625 B = 2,3453873 et £= 24,858029 AV. ch^ -fi'b
VI.17
Dans notre cas, il faut prendre la solution h <T ^
car le méthane migre vers la plaque chaude de la cellule, c'est-à- dire la plaque
supérieure ce
qui correspond à une diminution de la fraction massiqTie du méthane à la plaque froide.Dans notre cas, le A qui est calculé, correspond à la variation de titre du constituant 1 par rapport à son titre à l'état initial au niveau de la paroi inférieure;
Or, le de la relation (VI.6) est la différence entre le titre massique de la paroi supérieure et le titre massique de la paroi inférieure, c'est-à-dire z A à
l'état stationnaire. Il faut donc multiplier la séparation calculée par deux pour calculer le coefficient Soret à partir de la différence de température totale.
VII.1