Alguns trabalhos que abordam somente o problema da rede de polidutos envolvem heur´ıstica. Sendo que um dos trabalhos pioneiros em abordar o problema de scheduling em rede de polidutos foi proposto por Camponogara (1995). Nessa abordagem s˜ao utilizadas t´ecnicas heur´ısticas onde o problema ´e dividido em sub-problemas menores que representam a gerac¸˜ao das operac¸˜oes, a escolha de rotas mais adequadas e a programac¸˜ao propriamente dita (o que chama-se decomposic¸˜ao). Esses sub-problemas foram integrados utilizando a t´ecnica A-Team e o cen´ario testado tem um horizonte de 120 horas.
Arruda et al. (2010) apresentam a proposta de utilizar um algoritmo gen´etico multi- objetivo (MOGA) para tratar uma etapa do processo de otimizac¸˜ao de uma malha de polidutos. O algoritmo atua na ordenac¸˜ao das bateladas, respeitando a abordagem de decomposic¸˜ao apresentada em Neves-Jr et al. (2007b). Nesta mesma linha e buscando melhorias nos resultados da aplicac¸˜ao, Westphal et al. (2011) aplicam a ideia em uma rede composta por duas fontes, dois n´os intermedi´arios e trˆes terminais. No trabalho s˜ao consideradas restric¸˜oes de capacidade, estoque e vaz˜ao de polidutos onde os autores almejam satisfazer a demanda dos terminais consumidores bem como escoar a produc¸˜ao das fontes. Mas nesse caso o algoritmo utilizado foi o µAG (algoritmo micro-gen´etico). Uma das vantagens observadas foi a reduc¸˜ao do tempo computacional, obtendo soluc¸˜oes para o problema em um tempo com ordem de grandeza inferior comparado com o MOGA.
Lamboia et al. (2012) comparam duas meta-heur´ısticas quando aplicadas na otimizac¸˜ao multi-objetivo em uma rede de polidutos, µAG e o algoritmo SFL (shuffled frog- leaping). O SFL foi desenvolvido por Eusuff et al. (2006) e consiste em um algoritmo que ´e baseado na evoluc¸˜ao de memes transmitidos por indiv´ıduos e na troca global de informac¸˜oes entre a populac¸˜ao. Faz o uso das t´ecnicas de embaralhamento que permitem a troca de informac¸˜oes entre buscas locais para contribuir em direc¸˜ao a uma soluc¸˜ao ´otima global, caracter´ıstica que o torna mais interessante para identificar gargalos do sistema em problemas mais complexos. Por fim os autores destacam que o SFL apresentou melhor convergˆencia para todos os objetivos quando comparado com o µAG.
A transferˆencia de petr´oleo por meio de polidutos ´e feita interligando dois (um poliduto, figura 10) ou mais ´org˜aos (rede de polidutos, figura 11). Como ´org˜ao deve ser entendido portos, refinarias, terminais de distribuic¸˜ao ou clientes finais. O uso de polidutos ´e eficiente e se mostra bastante vantajoso, deste modo muitos trabalhos tˆem sido desenvolvidos para resolver os problemas relacionados com este tipo de transporte (BOSCHETTO, 2011).
Sendo assim, problemas de scheduling para polidutos na ind´ustria petrol´ıfera que utilizam abordagem por PM s˜ao enderec¸ados por diversos autores. Isso pode ser observado nos trabalhos de Magat˜ao et al. (2008), Felizari (2009), Boschetto (2011), Magat˜ao et al. (2011, 2004), Cafaro e Cerd´a (2004, 2008, 2010, 2011), Souza-Filho et al. (2013). Nestes trabalhos os autores utilizam PM com a meta de obter um scheduling otimizado para a rede de polidutos. De um modo geral, todos esses trabalhos apresentam modelos que consideram quest˜oes operacionais restritivas e ainda trabalham com t´ecnicas de decomposic¸˜ao e modelos h´ıbridos. Muitos dos trabalhos que adotam PM fazem uso da modelagem PLIM (Programac¸˜ao Linear Inteira Mista).
No entanto Magat˜ao et al. (2011) comentam a necessidade existente de avaliar os procedimentos operacionais, em cen´arios com polidutos, de forma criteriosa para evitar a sub-utilizac¸˜ao da capacidade produtiva da planta. Nestes casos, o uso da modelagem por meio da PM traz o benef´ıcio de traduzir o problema, de modo a tornar expl´ıcita a relac¸˜ao entre os componentes do cen´ario e permitir a an´alise criteriosa. Boschetto (2011) lembra que soluc¸˜oes heur´ısticas podem n˜ao ter a qualidade esperada do ponto de vista da otimizac¸˜ao e que os modelos em PM s˜ao amplamente utilizados para abordar os problemas de otimizac¸˜ao do schedulingem polidutos, destacando tamb´em que a complexa estrutura e o grande n´umero de restric¸˜oes presentes nestes casos n˜ao permite a utilizac¸˜ao de uma modelagem gen´erica.
Magat˜ao et al. (2004, 2011) apresentam uma abordagem h´ıbrida (PLIM-PLR) para modelar um problema real da programac¸˜ao de produtos do porto para a refinaria e desta para o porto. A modelagem PLR (Programac¸˜ao L´ogica de Restric¸˜oes) possui um vocabul´ario mais rico baseado em comandos IF-ELSE-THEN e ´e menos ´ardua para modelar. Por outro lado, a modelagem PLIM propicia a aplicac¸˜ao de m´etodos de busca consolidados, muitos deles orientados por relaxac¸˜oes do modelo, fato diferente em relac¸˜ao aos processos de busca de PLR. Deste modo, a opc¸˜ao por uma modelagem h´ıbrida permite utilizar a troca de informac¸˜oes das duas t´ecnicas para produzir uma reduc¸˜ao no tempo computacional. O problema tratado consiste no bombeio de diferentes produtos do porto para a refinaria (fluxo) seguido do bombeio de produtos no sentido contr´ario (refluxo). Dois cen´arios foram testados, sendo um deles o cen´ario real e o outro mais cr´ıtico para expandir as investigac¸˜oes sobre o tempo computacional das abordagens PLR, PLIM e PLIM-PLR. A modelagem h´ıbrida proposta apresentou melhores resultados pois a soluc¸˜ao foi obtida em tempo computacional menor.
O transporte de derivados do petr´oleo atrav´es de um ´unico poliduto (que interliga uma refinaria a um centro de distribuic¸˜ao) tamb´em ´e tratado por Relvas et al. (2006). O modelo faz uso de uma abordagem PLIM que considera as operac¸˜oes de transporte, as dinˆamicas
Figura 10: Um Poliduto - Uma Origem e M ´ultiplos Destinos Fonte: (RIBAS, 2012)
internas das ´areas de distribuic¸˜ao e as demandas do mercado consumidor. Aqui os autores tamb´em adotaram a estrat´egia de decomposic¸˜ao, que neste caso foi decomposic¸˜ao temporal, onde o horizonte de programac¸˜ao foi dividido em dois per´ıodos sendo que as condic¸˜oes finais do primeiro per´ıodo servem de condic¸˜oes iniciais para o segundo, reduzindo o tempo de resoluc¸˜ao. Um aprimoramento do modelo foi proposto por Relvas et al. (2007), onde outras quest˜oes operacionais foram consideradas e ainda foi desenvolvido o procedimento de re-scheduling. Neste caso cada situac¸˜ao de perturbac¸˜ao provoca a ativac¸˜ao/desativac¸˜ao da formulac¸˜ao matem´atica relacionada `a ocorrˆencia. Este novo procedimento torna o modelo capaz de lidar com perturbac¸˜oes provocadas por variac¸˜oes na demanda, novas sequˆencias de bombeio, paradas de poliduto, eventos futuros ou agendados. Cen´arios mensais com perturbac¸˜oes s˜ao resolvidos em tempos computacionais satisfat´orios. Relvas et al. (2009), aplicando no mesmo problema, prop˜oe a criac¸˜ao de uma heur´ıstica como entrada do modelo PLIM para criar a sequˆencia de envio das movimentac¸˜oes, obtendo soluc¸˜oes vi´aveis para um horizonte de tempo mensal.
Ribas (2012) apresenta uma soluc¸˜ao para o problema de scheduling envolvendo um poliduto que interliga uma refinaria a v´arios terminais consumidores (uma origem - m´ultiplos destinos), de acordo com a topologia apresentada na figura 10. O foco do trabalho est´a na otimizac¸˜ao das movimentac¸˜oes que atendam restric¸˜oes operacionais reais e minimizem atrasos ou adiantamentos no recebimento de produtos. Foram aplicados modelos de PM e heur´ıstica para a determinac¸˜ao do scheduling de um cen´ario real com o intuito de contribuir para a construc¸˜ao de uma ferramenta para tomada de decis˜ao dos operadores. Os modelos devem tamb´em considerar as sangrias que ocorrem, ou seja, situac¸˜oes em que parte do volume ´e
desviado para o destino local e outra parte segue para o pr´oximo destino. Polidutos com uma origem e v´arios destinos em geral percorrem longas distˆancias e envolvem volumes grandes de produtos transportados. Outros fatores cr´ıticos s˜ao as pr´oprias sangrias, variac¸˜oes di´arias de demanda, existˆencia de selos que tamb´em deve ser garantidos e a n˜ao interrupc¸˜ao do fluxo no poliduto principal. A heur´ıstica desenvolvida controla sucessivas execuc¸˜oes do modelo PLIM em uma ac¸˜ao iterativa que vai evoluindo (rolando) no horizonte de programac¸˜ao. Mesmo considerando estas situac¸˜oes complicadoras, o modelo foi testado exaustivamente para dezoito cen´arios do poliduto, em diferentes situac¸˜oes, e obteve bons resultados na maioria delas.
Alguns trabalhos prop˜oem soluc¸˜oes para encontrar a sequˆencia ideal de bateladas para polidutos que operam de uma origem para v´arios destinos transportando mais de um produto. Para a aplicac¸˜ao neste tipo de cen´ario Hane e Ratliff (1995) prop˜oe a aplicac¸˜ao de t´ecnicas de decomposic¸˜ao do problema baseado em uma abordagem por modelagem discreta e Rejowski e Pinto (2003) desenvolve um modelo PLIM em tempo discreto com foco em operac¸˜oes intermitente, evitando assim custos de bombeamento desnecess´arios em per´ıodos de pico de eletricidade, onde o custo ´e mais elevado. Tamb´em com o foco em representac¸˜ao discreta do tempo Rejowski e Pinto (2004) prop˜oem um scheduling para um cen´ario real. Trata-se de uma programac¸˜ao mensal em um poliduto de 925 km de comprimento, composto por um refinaria na origem e cinco dep´ositos (terminais). Em Rejowski e Pinto (2008) os autores aprofundam mais a formulac¸˜ao propondo uma abordagem PNLIM para tratar com diferentes vaz˜oes, os autores fazem o uso de formulac¸˜oes n˜ao lineares assumindo que o poliduto opera de modo intermitente. Deste modo os autores assumem que o horizonte de programac¸˜ao (H) compreende intervalos de tempo com durac¸˜ao ajust´avel para permitir mudanc¸as nas vaz˜oes.
Modelagens por representac¸˜ao discreta no tempo tendem a gerar uma soluc¸˜ao que representa algo aproximado da realidade, pois o fato da base de tempo (slot) possuir um valor fixo limita a granularidade da soluc¸˜ao. Uma modelagem discreta somente ser´a aplicada no mundo real se uma discretizac¸˜ao muito fina for utilizada, o que muitas vezes eleva o tempo computacional. Meira (2016) tamb´em conclui deste modo, em seu trabalho apresenta um modelo em PM com representac¸˜ao discreta para realizar o scheduling de um poliduto com uma origem e v´arios destinos. O autor conclui que o refinamento na discretizac¸˜ao (diminuic¸˜ao do slot de tempo) melhora a qualidade da soluc¸˜ao mas aumenta consideravelmente o tempo computacional. As simulac¸˜oes apresentam resultados para seis bases de tempo diferentes (10, 9, 8, 7, 6 e 5 horas), sendo que o decremento na base de tempo vem acompanhado do aumento computacional para encontrar soluc¸˜ao, at´e o ponto (slot fixado em 5 horas) onde se atinge uma situac¸˜ao computacionalmente proibitiva.
Por outro lado, outros autores abordam o problema de scheduling em polidutos por meio da abordagem cont´ınua do tempo. Tal abordagem imp˜oe mais rigor `a formulac¸˜ao do modelo, permitindo um maior detalhamento do scheduling, tendo por objetivo encontrar a soluc¸˜ao ´otima para o transporte em polidutos. Em Cafaro e Cerd´a (2004) os autores apresentam uma formulac¸˜ao PLIM cont´ınua para o problema de scheduling para um ´unico poliduto que movimenta produtos de uma origem para m´ultiplos destinos. O modelo busca minimizar interfaces, custos com estoque e bombeamento, enquanto procura atender todas as demandas de produtos nos terminais de distribuic¸˜ao. Em Cafaro e Cerd´a (2008) o modelo foi estendido para considerar horizontes de programac¸˜ao maiores (660 h) e ainda trata de eventos inesperados e demandas de produtos com diferentes datas de entrega nos terminais de distribuic¸˜ao.
Na mesma linha, outros trabalhos abordam o detalhamento do scheduling focando em uma representac¸˜ao mais realista das operac¸˜oes di´arias dos polidutos. Tal detalhamento busca manter a vaz˜ao dentro de uma faixa espec´ıfica controlando adequadamente os volumes de produtos que s˜ao enviados nas estac¸˜oes intermedi´arias. Neste caminho em Cafaro et al. (2011), os autores adotam duas t´ecnicas para realizar o scheduling em um poliduto com uma origem e m´ultiplos terminais de distribuic¸˜ao, permitindo somente um terminal receber do poliduto enquanto ocorre a batelada. Um modelo ´e baseado em PLIM e o outro trata-se de uma simulac¸˜ao baseada em regras heur´ısticas. Como uma evoluc¸˜ao deste trabalho os autores prop˜oe em Cafaro et al. (2012) uma formulac¸˜ao PLIM para realizar o scheduling no cen´ario apresentado por Rejowski e Pinto (2004). Nos trabalhos de Cafaro et al. (2011, 2012) o modelo disp˜oe de vari´aveis cont´ınuas para controlar o tempo e o volume das bateladas que ocorrem nos polidutos. Todas estas representac¸˜oes visam minimizar os custos de operac¸˜ao com base na reduc¸˜ao do n´umero de paradas no polidutos, produzindo reduc¸˜oes no consumo de energia e considerando os custos do bombeamento.
Cafaro et al. (2015) tamb´em aplicam seu modelo em um cen´ario com uma origem e m´ultiplos destinos para um poliduto. Neste caso, os autores prop˜oe uma nova formulac¸˜ao matem´atica PNLIM para a programac¸˜ao detalhada de poliduto (cen´ario apresentado por Rejowski e Pinto (2004)). Inclui em sua formulac¸˜ao restric¸˜oes n˜ao-lineares para estimar a potˆencia da bomba necess´aria para o transporte de produtos no pipeline. Os autores destacam que mesmo com a dificuldade de convergˆencia do programa (devido a n˜ao-convexidade) os resultados mostram que o modelo ´e uma ferramenta ´util para resolver este problema de programac¸˜ao em grande escala. Por definir uma estrat´egia de soluc¸˜ao adequada para facilitar a convergˆencia do problema, o modelo proposto apresenta uma boa performance. A formulac¸˜ao PNLIM ´e aplicada com sucesso em um estudo de caso do mundo real, reduzindo o custo total de operac¸˜ao em 12, 5% com relac¸˜ao a uma abordagem anterior que focava apenas em minimizar
custos de parada e rein´ıcio de ciclo proposto por Cafaro et al. (2012).
Alguns modelos tratam de situac¸˜oes e de topologias mais complexas que correspondem a sistemas com m´ultiplas fontes e m´ultiplos destinos com bateladas ocorrendo simultaneamente (em paralelo), como pode ser visto nos trabalhos de Cafaro e Cerd´a (2010, 2011). Outras aplicac¸˜oes incluem problemas de movimentac¸˜oes entre refinarias e terminais (MAGAT ˜AO et al., 2008; BOSCHETTO et al., 2010; MAGAT ˜AO et al., 2012, 2011; LOPES, 2010; CAFARO; CERD´a, 2012). De um modo geral, esses trabalhos apresentam modelos que consideram, em suas formulac¸˜oes, caracter´ısticas operacionais e estruturais referentes ao problema de TE em uma malha de polidutos (Rede de Polidutos). Caracter´ısticas como restric¸˜oes de bombeamento, vaz˜oes nos polidutos, revers˜ao de fluxo, compatibilidade entre produtos, entre outras. De um modo geral esses modelos buscam factibilizar o scheduling operacional de toda a Rede de Polidutos. Segundo os autores soluc¸˜oes em tempo computacional adequado s˜ao obtidas por meio da aplicac¸˜ao de t´ecnicas de decomposic¸˜ao (divis˜ao do problema em partes que s˜ao resolvidas individualmente ou sub-problemas) e de modelos h´ıbridos (que combinam diferentes m´etodos de soluc¸˜ao).
O trabalho de Boschetto (2011), que tamb´em foi publicado em Boschetto et al. (2010), ´e um exemplo de aplicac¸˜ao de t´ecnicas de otimizac¸˜ao computacional para solucionar problemas de planning e scheduling na ind´ustria do petr´oleo. Com o objetivo de encontrar uma soluc¸˜ao para otimizar o transporte de produtos na rede de polidutos, Boschetto (2011) propˆos uma modelagem que auxilia a tomada de decis˜oes nas operac¸˜oes de planning e scheduling. O modelo ´e aplicado a uma rede com 30 polidutos que interligam 4 refinarias, 2 portos, 6 terminais de distribuic¸˜ao e 2 clientes finais. A figura 11 mostra um grafo que ilustra a caracter´ıstica do problema tratado, onde foram consideradas condic¸˜oes como: restric¸˜oes locais; operac¸˜ao pulm˜ao; revers˜ao de fluxo; horossazonalidade; troca de turno entre operadores; estoque inicial em cada ´org˜ao (refinaria por exemplo) e transporte de diferentes produtos que utilizam rotas distintas. O modelo proposto em Boschetto (2011) considera informac¸˜oes estruturais e regras operacionais da malha de polidutos: bombeio, interface entre produtos, atendimento `a demanda, dimens˜oes de polidutos e capacidade de tancagem agregada em cada ´org˜ao (desconhece o valor de estoque em cada tanque), bem como faz uso das informac¸˜oes produc¸˜ao e da demanda (parˆametros de entrada do modelo). O modelo teve ˆexito ao realizar o planning e scheduling da rede em um horizonte de programac¸˜ao mensal respeitando as capacidades agregadas de armazenamento. Ao final o modelo apresenta resultados das movimentac¸˜oes de recebimento e envio, por meio de polidutos, em cada ´org˜ao, resultando em tempo, vaz˜oes e volumes de cada uma destas. Essas movimentac¸˜oes s˜ao o transporte de produtos entre o ´org˜aos da rede.
Figura 11: Rede de Polidutos - M ´ultiplas Origens e M ´ultiplos Destinos Fonte: (BOSCHETTO, 2011)
O trabalho de Felizari (2009) prop˜oe o scheduling da rede de polidutos, sendo usado um cen´ario real para testes. A rede ´e composta por 9 ´areas (3 refinarias, 1 porto e 5 terminais) e o desafio foi encontrar soluc¸˜oes pr´aticas com carga computacional adequada, uma vez que a complexidade do problema ´e consider´avel. A modelagem utilizou a t´ecnica de decomposic¸˜ao, dividindo o problema em modelos menores onde o resultado de um serve como entrada para o outro, e foi apresentada em trˆes etapas: alocac¸˜ao dos recursos, sequenciamento e temporizac¸˜ao das operac¸˜oes. O modelo foi testado em cen´arios reais que envolvem mais de 100 movimentac¸˜oes para o horizonte de um mˆes, sendo que a complexidade do problema exigiu a criac¸˜ao de um modelo para re-ordenac¸˜ao das tarefas. A re-ordenac¸˜ao antecede o modelo de temporizac¸˜ao, que define a quest˜ao do in´ıcio e fim do bombeio de cada movimentac¸˜ao. A decomposic¸˜ao do problema ´e o que permite a obtenc¸˜ao de resultados em tempos n˜ao proibitivos e foi proposta em Neves-Jr et al. (2007b, 2007a), que contribu´ıram para o modelo de Felizari (2009) atingir factibilidade em tempo computacional aceit´avel.
Assim como o modelo de Boschetto (2011) aprimorou o que foi proposto por Felizari (2009), tamb´em Polli (2014) adota a postura de contribuir com otimizador do scheduling da Rede de Polidutos. O trabalho de Polli (2014) est´a imerso na decomposic¸˜ao apresentada por Boschetto et al. (2010) e aborda o problema fazendo o uso de PLIM. Igualmente aplica
o modelo em um cen´ario real composto por 30 polidutos onde trafegam mais de 35 derivados do petr´oleo. Contudo este trabalho se concentra no m´odulo do sequenciamento das atividades, sendo que foi desenvolvido um modelo PLIM com abordagem temporal cont´ınua que pretende obter a ordem de bombeamento das movimentac¸˜oes nas origens, bem como a sequˆencia de passagem pelos polidutos. Testes s˜ao realizados usando cen´arios reais mensais, os resultados sugerem que com o adequado gerenciamento ´e poss´ıvel obter uma reduc¸˜ao relevante no custo operacional.
Stebel et al. (2012) consideram a quest˜ao do planejamento das movimentac¸˜oes na Rede de Polidutos a partir de outro vi´es, com o objetivo de abordar o problema das campanhas de produc¸˜ao das refinarias. Destacam que as decis˜oes s˜ao sempre unidirecionais do n´ıvel estrat´egico at´e o operacional passando pelo t´atico e completam mencionado que pretendem diminuir o gap que existe entre essas decis˜oes. Os autores prop˜oe um modelo PLIM para compatibilizar o planejamento das movimentac¸˜oes dos polidutos com as campanhas de produc¸˜ao da refinaria. Foram realizados testes em cen´arios reais com a obtenc¸˜ao de resultados em poucos segundos.