Suivi temporel

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réponse impulsionnelle =

3.4 Suivi temporel

Il faudra attendre quelques ann´ees pour queWeaver and Lobkis (2001) montrent que la corr´ela-tion, entre deux r´ecepteurs accol´es sur un bloc d’aluminium, d’un bruit g´en´er´e par les fluctuations de temp´erature (mouvement brownien) permet d’acc´eder `a la fonction de Green compl`ete entre ces deux points. Dans cette mˆeme ´etude, les auteurs montrent que la r´eponse `a un pulse est similaire `a la r´eponse reconstruite par corr´elation de bruit.

En 2003, la technique d’ intercorr´elation revient dans le domaine de la sismologie terrestre.

Campillo and Paul (2003) arrivent `a reconstruire la fonction de Green en utilisant la coda de 101 tremblements de terre au Mexique. Une ann´ee plus tard, l’´emergence des ondes de surface en corr´elant uniquement le bruit de fond sismique est r´ealis´ee `a partir de quelques paires d’enregis-trements sur le territoire ´etatsunien (Shapiro et al.(2004)). Ces r´esulats fructueux ont d´ebouch´e rapidement sur la r´ealisation de cartes tomographiques de Californie pr´ecises en utilisant un grand nombre de paires de stations sismologiques (Shapiro et al. (2005) ; Sabra et al. (2005)) (figure 3.10a). La reconstruction de la fonction de Green se redirige dans l’espace lorsqueLarose et al.(2005) l’utilisent avec succ`es sur la lune en s’aidant de capteurs sismiques pos´es lors de la mission Apollo 17. Plus r´ecemment, elle s’est aventur´ee dans le domaine de la terre profonde, Poli et al.(2012) ont r´eussi avec succ`es `a imager la zone de transition entre le manteau sup´erieur et le manteau inf´erieur. L’application en g´eophysique de subsurface de ces m´ethodes est r´ecente, Renalier (2010) prouve son efficacit´e sur les glissements de terrain par une tomographie r´ealis´ee sur celui d’Avignonet dont les variations de Vs mesur´ees sont en tr`es bonnes concordances avec les mesures g´eotechniques associ´ees (figure 3.10b).

Ces applications ont largement r´evolutionn´e les techniques d’imagerie du sous–sol. Mais en parall`ele `a l’imagerie, la surveillance, c’est `a dire le suivi temporel des param`etres ´emergeant de la fonction de Green par corr´elation sismique passive s’est d´evelopp´ee.

3.4 Suivi temporel

La reconstruction de la fonction de Green par corr´elation du champ diffus est avant tout utilis´ee pour la tomographie et le suivi temporel. Dans cette partie nous exposerons les deux m´ethodes usuellement utilis´ees pour mesurer les variations de vitesse puis nous l’illustrerons avec des exemples.

3.4.1 M´ethodes

Comme nous l’avons vu, plus une onde passe de temps dans le milieu, plus le champ d’ondes produit poss`ede d’information sur celui-ci. Pour le suivi temporel, cette caract´eristique est utili-s´ee pour mesurer de toutes petites variations de vitesses provoqu´ees par de l´eg`eres pertubations dans le milieu. Cependant, contrairement `a la tomographie o`u l’on recherche les valeurs de vitesse d’onde S, il n’est pas n´ecessaire pour le suivi temporel de reconstruire compl`etement la fonction de Green o`u la mesure des variations de vitesses est suffisante. Hadziioannou et al. (2009) ont montr´e qu’il est simplement n´ecessaire que certaines sources restent stables dans le temps et

Figure3.10 – a) Tomographie de la Californie par recontruction des vitesses de groupe d’ondes de Rayleigh pour une p´eriode T= 7.5s (Shapiro et al. (2005)). b) (I) et (II) Tomographie en onde S du glissement de terrain d’Avignonet `a 100 m de profondeur, la localisation des profils est report´ee sur (III). Les croix d´elimitent les surfaces de glissement d´efinies par les forages T0

`

a T3. La ligne pointill´ee est l’interpr´etation par les auteurs de la limite du glissement. (III) Vue 3D de cette limite de glissement (Renalier (2010)).

l’espace. Ces variations de vitesses sont mesur´ees `a partir de la variation du temps de trajet des ondes reconstruites par corr´elation du bruit ambiant, soit dans la coda. Dans ce cas Poupinet et al. (1984) montrent que la variation relative des temps d’arriv´ees est lin´eaire et constante en fonction de la variation de la vitesse : dt/t = −dV /V.

Ces m´ethodes sont relatives, elle consid`erent toujours un changement de vitesse par rapport

`

a un ´etat de r´ef´erence.

M´ethode des doublets

Cette m´ethode ´elabor´ee par Poupinet et al.(1984), porte le nom donn´e aux s´eismes qui se produisent au mˆeme endroit et de m´ecanismes identiques : les doublets. La technique consiste

`

a discr´etiser les sismogrammes par une s´erie de fenˆetres temporelles (de longueur ´equivalente

`

a deux p´eriodes environ ; figure 3.11a (I)) et de calculer dans chacune des fenˆetres, l’´ecart du d´elai entre le signal et la r´ef´erence (zoom de la fenˆetre choisie `a la figure 3.11a (II)). Dans ces circonstances de petit fenˆetrage on peut se permettre de faire l’approximation qu’il existe une relation lin´eaire entre le d´ephasage (ϕ) et le retard (dt) : ϕ = 2πf dt. On passe donc dans le domaine de Fourier (ϕ,f) o`u ce d´ecalage est calcul´e directement en mesurant la pente de la r´egression lin´eaire ´etablie par l’inter-spectre des deux signaux, qui est le produit de l’un par le conjugu´e de l’autre (figure 3.11a (III)). Une fois ce calcul r´ealis´e pour chaque fenˆetre, on obtient une droite de variation temporelle en fonction du temps du signal qui v´erifie l’hypoth`ese de Poupinet et al. (1984) cit´e plus haut ( dt/t = −dV /V) (figure 3.11a (IV)). La variation de

3.4. Suivi temporel 87

vitesse est ´equivalente `a la pente de cette droite.

M´ethode d’´etirement temporel (stretching)

La m´ethode d’´etirement est plus facile `a conceptualiser. Elle d´efinit un coefficient d’´etirement temporel not´eǫ directement ´egal aux variations de vitesse entre un signal et sa r´ef´erence (e.g.

Lobkis and Weaver (2003) ;Sens-Sch¨onfelder and Wegler (2006)). Pour trouver le bon ´etirement t(1 +ǫ), plusieurs tests sont r´ealis´es pour des ǫ diff´erents pour lesquels un calcul du coefficient de corr´elation (CC) entre le signal allong´e st et le signal de r´ef´erencesref est calcul´e :

CC(dV /V =ǫ) =

Rst(t(1 +dV /V))sref(t)dt

pst(t(1 +dV /V))2sref(t)2dt (3.8) ǫ correspond au mieux aux variations de vitesse lorsque le coefficient de corr´elation est maximum. La figure 3.11b pr´esente un exemple de plusieurs essais d’´etirement (I), les coefficients de corr´elation sont repr´esent´es `a droite pour chaque test (II). Dans ce cas le coefficient de corr´elation est maximum pour le deuxi`eme test, l’ǫcorrespondant est donc ´egal `a la variation de vitesse.

3.4.2 Exemple

Sens-Sch¨onfelder and Wegler (2006) ont ´et´e les premiers `a utiliser la m´ethode de surveillance passive sur le volcan Merapi en Indon´esie. Ils ont montr´e que les variations de vitesse avaient un lien direct avec le niveau de la nappe (figure 3.12a).Wegler and Sens-Sch¨onfelder (2007) ont surveill´e la r´egion de Niigata au Japon o`u un s´eisme de magnitude 6.6 s’est produit en 2004.

Leurs r´esultats ont montr´e une chute brutale des variations de vitesse en corr´elation avec les s´eismes.Brenguier et al.(2008a) ont travaill´e sur sept ans de donn´ees dans la r´egion de Californie (EU) pendant lesquels deux s´eismes se sont produits (San Simeon en 2003 de magnitude 6.5 et le s´eisme deParkfield en 2006 de magnitude 6.0). Les variations de vitesse ont ´et´e reli´ees avec l’occurence des tr´emors et le d´eplacement en surface mesur´e par GPS (figure 3.12b). Les auteurs montrent une chute de vitesse tr`es faible (de l’ordre de 0.05%) lors du s´eisme de Parkfield. Ils montrent ´egalement que la r´eponse post-sismique de la variation de vitesse est corr´el´ee avec les mesures de d´eplacement en surface impliquant une relaxation des contraintes.

La technique de surveillance a ´egalement ´et´e appliqu´ee au glissement de terrain d’Avignonet.

Pendant une p´eriode de quatre ans, de janvier 2006 `a janvier 2010,Renalier (2010) montre une augmentation des temps d’arriv´ees d’environ 0,2% par an (repr´esentant une diminution de vitesse

´equivalente). Cette valeur a ´et´e trouv´ee aussi bien avec la m´ethode des doublets (figure 3.13a) que la m´ethode destretching(figure 3.13b). Les variations du coefficient de corr´elation montrent que les variations des vitesses ne sont pas dues uniquement `a des variations homog`enes de vitesses du milieu. Bien qu’aucune interp´etation n’ait pu voir le jour de cette diminution de vitesse lente,Renalier (2010) a eu l’id´ee d’estimer l’ˆage du glissement. En faisant l’hypoth`ese que cette diminution soit constante dans le temps depuis la naissance du mouvement et en prenant comme r´ef´erentiel de vitesse intiale, celle des roches saines (Vs1 =500m/s) et celle des roches d´eform´ees ((Vs2 =250m/s) (Jongmans et al.(2009)) alors, un ˆage du glissement de 250 ans est calcul´e (tel

Figure 3.11 – a) M´ethode de doublets. (I) fenˆetrage du signal de r´ef´erence (en noir) et signal `a comparer (rouge), (II) zoom du fenˆetrage . (III) Calcul de la pente de la r´egression lin´eaire dans le domaine phase fr´equence. (IV) Chute lin´eaire des temps d’arriv´ees de toutes les fenˆetres en fonction de temps d’arriv´ee du champ d’onde.(Hadziioannou (2011)). b) M´ethode d’´etirement (stretching). (I) Diff´erents tests d’´etirement du signal, (II) calcul du coefficient de corr´elation entre le signal ´etir´e et le signal de r´ef´erence (Hadziioannou (2011)).

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Figure 3.12 – Surveillance par corr´elation de bruit sismique. a) Mesures des variations de vitesses sur le volcan Merapi (en rouge) filtr´ees entre les p´eriodes T = 2−4s. En insert : les mesures de surveillance active. Mesures des pr´ecipitations en bleu et mod´elisation de la nappe phr´eatique en noir (Sens-Sch¨onfelder and Wegler (2006)). b) Variation des vitesses sismiques, mesures de d´eplacement de surface par GPS et taux de tr´emors lors de l’occurence de deux s´eismes (San Simeon etParkfield) (Brenguier et al.(2008a)).

que Vs1(1−0,002)ˆage glissement = Vs2 , avec toutes les r´eserves que son auteur donne sur la simplicit´e de ce calcul).

Figure 3.13 – Surveillance passive du glissement d’Avignonet sur quatre ans. Evolution des variations temporelles d’arriv´ees a) mesur´ees par la m´ethode de stretching (1.2Hz – 3.5Hz) et b) mesur´ees avec la m´ethode des doublets (1.3Hz – 3.5 Hz) (Renalier (2010)).

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