Stockage longue durée d’états cohérents atténués au niveau quantique . 45

Dans le document Stockage multimode au niveau quantique pendant une milliseconde (Page 54-65)

Dans cette section, je vais présenter les résultats de stockage d’états cohérents atténués au niveau de quantique, c’est à dire contenant un nombre moyen de photons

de l’ordre de 1. Nous avions déjà réalisé dans notre laboratoire le stockage dans l’état de spin d’environ 2 photons avec un rapport signal sur bruit (SNR) de 1 [18]. Je vais tout d’abord décrire les améliorations effectuées et leurs conséquences en termes de résultats expérimentaux. Plus important, je vais également montrer comment nous avons intégré la séquence RF nécessaire à l’augmentation du temps de stockage (cf.

section 1.2) sans que le SNR soit fortement dégradé. Les résultats obtenus ont fait l’objet d’une publication situé en section B et page 106.

3.3.1 Montage expérimental

La source laser, la génération des faisceaux d’entrée, de contrôle et d’un faisceau de stabilisation ont été décrit dans la section 3.1.1. L’installation dans le cryostat à été présenté dans la section précédente, on y retrouve donc le cristal 151Eu3+:Y2SiO5, 1000 ppm. Des filtres sont placés dans le mode d’entrée juste avant le couplage en fibre afin d’atténuer l’impulsion d’entrée au niveau du photon unique. Le faisceau de contrôle est appliqué avec un angle d’environ 5 degrés par rapport à l’entrée afin de filtrer spatialement la puissance lumineuse des impulsions de contrôle. Néanmoins, les impulsions de contrôle génèrent un bruit à la fréquence f+ (définie dan la section 2.1) qui se diffuse dans le mode d’entrée par l’intermédiaire d’aspérités sur les surfaces du cristal et le reste de l’optique. En conséquence, dans le mode de sortie, une cavité Fabry-Pérot de finesse 400 et de largeur spectrale 2.5 MHz est placée pour filtrer ce bruit à la fréquence f+ et plus généralement tout bruit n’étant pas à la fréquence f0 [18]. Le faisceau de stabilisation permet le verrouillage de la longueur de cavité de filtrage sur la fréquencef0 par la technique de Pound-Drever-Hall (PDH). Ce faisceau intermittent est toujours éteint durant le stockage mais des impulsions sont régulièrement envoyées durant la préparation.

Pour la détection du mode de sortie, la lumière est couplée dans une fibre de 9µm de coeur qui est branché sur le détecteur. On utilise un détecteur de photon unique (basé sur une photodiode à avanlanche, SPAD en anglais) d’efficacité mesurée à 57±3%

à 580 nm et un taux de bruit de 15 Hz. Un AOM placé en amont du détecteur permet de déterminer une fenêtre de détection et ainsi isoler le détecteur des photons résiduels créés pendant la préparation et les impulsions de contrôle. Le dispositif RF est celui présenté dans la section 3.2.

3.3.2 Résultats

Tout d’abord, on procède à un nettoyage de classes et à la polarisation des spins dans l’état zéro. Ces deux étapes réunies durent 300 ms (voir section 2.2). Un peigne de 2 MHz de bande passante est créé par la méthode parallèle présentée dans la section 2.3. Le temps de l’impulsion de préparation est ici de 1 ms. Cette expérience étant an-térieure à l’expérience présentée en section 3.2, l’optimisation du temps de préparation

Contrôle(~1015 photons)

FP

SPAD Entrée (μ ≈ 1 photon)

Cryostat

Solénoide PBS FR

Stabilisation PBS

PBS

Piezo PD AOM

Figure 3.11 – Le montage expérimental simplifié, beaucoup d’élément étant similaire à ceux du montage présenté sur la figure 3.2. Les modes d’entrée et de contrôle préparés en amont arrivent donc par fibre optique sur la table de stockage. Le mode d’entrée fait un aller-retour dans le cristal afin d’augmenter la profondeur optique d’un facteur deux. Cette configuration de double passage est réalisée à l’aide d’un PBS et d’un rotateur de Faraday (FR). Avant détection le mode de sortie passe dans une cavité Fabry-Perot (FP) afin de filtrer spectralement le bruit. La longueur de cette cavité est verrouillée sur la fréquence f0 du faisceau de stabilisation par la technique de Pound-Drever-Hall (PDH). Ce faisceau de stabilisation est préparé en amont par un AOM comme dans la section 3.2.

n’était pas complète. Elle est répétée 100 fois avec une pause de 4 ms entre chaque occurrence. La préparation du peigne dure donc 500 ms au total. Deux impulsions de stabilisation de 100 ms de longueur sont envoyées avant et après la préparation du peigne afin de stabiliser la cavité de filtrage. La durée totale de préparation nécessaire avant l’expérience de stockage est donc de 1 s.

L’expérience de stockage est constituée d’une impulsion d’entrée atténuée et de deux impulsions de contrôle comme décrit dans la section 1.2.2. L’impulsion d’entrée est une gaussienne de FWHM=1.5 µs pour une longueur totale de 2.5 µs. Les impulsions de contrôle sont des impulsions adiabatiques (voir section 3.1.2) de FWHM=3µs pour une longueur totale de 5 µs. Le chirp appliqué est de 1 MHz. A noter que ces impulsions de contrôle sont différentes de ceux présentées dans la section 3.1.2 car ici il faut également optimiser les impulsions en terme de bruit généré. Les impulsions utilisées ici ne présentant pas de flancs raides, la fonction de transfert en fréquence reste concentrée autour de la fréquencef+. Les impulsions ont donc une probabilité plus faible d’exciter les atomes se trouvant en dehors de la fenêtre de transparence centrée en f+ et donc de générer des photons de bruit. Nous reviendrons par la suite sur la nature du bruit généré par ces impulsions de contrôle.

Stockage au niveau quantique sans séquence RF

Nous avons tout d’abord fait l’expérience de stockage sans l’application de la sé-quence RF décrite dans la section 1.2. Il s’agit en fait d’une expérience très similaire à celle réalisée dans notre laboratoire en 2013 [18], mais en tirant avantage des amélio-rations faites en terme d’efficacité.

Pour cette expérience, le retard AFC est réglé à 1/∆=11 µs et le temps de spin à TS=11 µs également. L’expérience de stockage est répétée 18 fois pour chaque peigne préparé, ce qui porte le taux d’expérience à 14.5 Hz. Pour cette expérience, ce taux pourrait en pratique être augmenté d’un facteur 10. Il est important de noter que l’on ne peux pas choisir librement la combinaison (1/∆,TS). En effet, comme indiqué dans la référence [18], les impulsions de contrôle à la fréquencef+générent un écho AFC à la fréquencef0 vraisemblablement par un effet d’excitation hors résonance de l’AFC. Cet echo est communément appelé OREO (pour "off-resonant echo" en anglais). L’OREO est donc une source de bruit. Il convient donc de séparer temporellement l’écho de l’OREO. Toutes les combinaisons de type 1/∆=TS garantissent que cette séparation est aussi bonne que celle entre l’entrée et le premier champ de contrôle.

Une autre source de bruit est le FID (pour free induction decay en anglais) créé par la deuxième impulsion de contrôle. Comme l’impulsion n’est pas parfaite, elle ne réalise pas parfaitement une inversion de population. Une population indésirable est donc induite dans l’état |+i. Cette population est ensuite excitée par l’impulsion de contrôle. Cette impulsion n’étant pas parfaite, une cohérence est donc créée sur la transition "plus". Cette cohérence se traduit directement par une émission cohérente

f0 f+ OREO

f+ f+

FID f+ f+

Fluo f0 FID FLUO OREO

Mode de contrôle

(b) (c) (d)

(a)

Figure 3.12 – En (a) on montre la direction d’émision des différentes sources de bruit.

L’OREO et le FID sont émis de manière directionnelle dans le mode de contrôle alors que la fluorescence (FLUO) est elle émise dans toutes les directions. En (b), l’AFC est excité par l’impulsion de contrôle désaccordé de 35 MHz. L’écho AFC ainsi généré est l’OREO.

En (c), l’impulsion de contrôle crée une cohérence qui se traduit par l’émission du FID à la fréquence f+. (c) La population excitée par l’impulsion se dé-excite dans l’un des états de bases, générant du bruit de fluorescence (FLUO) à 3 fréquences différentes.

Temps (s)

Figure 3.13 – En (a), on montre l’impulsion d’entrée (IN) contenant µ=1.1 photons, la fuite des impulsions de contrôle (C1 et C2) ainsi que l’écho de 5.7% (OUT) en bleu. Sur le zoom représenté en (b), nous pouvons également voir l’écho AFC généré par l’impulsion C2 (OREO) qui est une source de bruit. Le bruit total (en rouge/clair) est également mesuré seul afin d’évaluer le signal sur bruit (SNR=11 ici). Il n’est pas possible d’observer le FID ici, l’AOM de "gate" étant ouvert trop tard.

à la fréquence f+ qui décroît avec le déphasage des atomes. Le temps de déclin est inversement proportionnel à la bande passante de l’impulsion. L’effet collectif à l’origine de cette émission assure que le FID est dirigé dans le mode de contrôle. Néanmoins, une partie de ce bruit fuit par diffusion dans le mode de sortie. Ce bruit est filtré par la cavité Fabry-Pérot, mais ce bruit reste néanmoins visible. Il est donc nécessaire que l’impulsion C2 soit temporellement bien distincte de l’écho de spin. Ceci peut-être optimisé en pratique en augmentant 1/∆.

Sur la figure 3.13, nous montrons le stockage d’une impulsion contenantµ=1.1±0.1 photons. Le bruit dans la fenêtre de détection est mesuré en bloquant le faisceau d’en-trée mécaniquement. La probabilité par expérience de détecter un photon de bruit dans la fenêtre temporelle de l’écho de spin (de 1.5 µs) est de pn = 5±1·10−3, ce qui est cohérent avec la meilleure mesure effectuée en 2013 [18]. En revanche, l’efficacité étant nettement meilleure (un facteur 10), le SNR est nettement amélioré. Le SNR pour l’expérience décrite ici est de 11. Afin de caractériser notre mémoire de manière plus pertinente, nous définissons µ1 = µ/SN R = pn/η, le plus faible nombre de photons que l’on peut stocker avec un SNR supérieur à 1.η est l’efficacité de la mémoire. Dans le cas présent on a une mémoire dont leµ1 est : µ1 = 0.1±0.02.

On peut voir sur la figure 3.13 que le bruit restant est supérieur au bruit de fond (fluorescence) que l’on peut observer après l’OREO. On explique ainsi le bruit dans la fenêtre de l’écho par une contribution équivalente du FID et de la fluorescence.

Stockage longue durée au niveau quantique

A présent, le défi est de réaliser un stockage longue durée au niveau quantique en utilisant la séquence RF décrite dans la section 1.2. Il n’a jamais été démontré expéri-mentalement que ce type de séquence utilisant des inversions de populations puissent être utilisé au niveau du photon unique. En effet, le stockage d’un photon unique gé-nère une excitation de spin unique dans l’état |+i. Or en inversant la population de

|+i avec celle de |0i qui avoisine Nions=1010 ions, la moindre erreur sur les impulsions π va inévitablement peupler l’état |+i et ainsi noyer l’excitation de spin unique qui nous intéresse dans un bain d’excitations parasites. Il a donc dans un premier temps été considéré qu’une précision difficilement réalisable de 1/Nions était nécessaire sur la séquence RF afin de faire du stockage au niveau quantique [51]. Il est vrai que la popu-lation parasite ainsi induite par une imperfection de la séquence RF sera par la suite excitée par la seconde impulsion de contrôle. Du bruit de FID et de fluorescence sera ainsi produit. Le FID est dirigé dans le mode de contrôle et est en principe filtré par la cavité Fabry-Pérot. La fluorescence générée à la fréquencef0 ne peut pas être filtrée spectralement mais est en revanche émise de manière aléatoire dans toute les directions, contrairement à l’écho qui sera lui émis dans le mode de sortie. Cette directionnalité due à l’effet collectif d’un ensemble atomique n’avait pas été pris en compte dans la réf. [51]. Une analyse prenant en compte l’effet collectif [52] a finalement montré que l’utilisation d’une séquence RF au niveau du photon unique était réalisable.

Plus quantitativement, la population induite sur l’état|+idepuis l’état|0ipar une erreur sur la séquence d’inversion est de ρerreur =ρ0, ρ0 étant la population initiale sur l’état|0i, soitρ0 = 1. Dans la réf. [53], il a été montré que la probabilité d’émettre un photon par fluorescence sur une transition donnée est égale à la profondeur optique (pour cette transition) correspondante à la population de l’état excité. La profondeur ainsi induite dans notre cas est de dinduite=d. Afin d’obtenir un SNR supérieur à 1, il˜ faut que le bruit soit inférieur à l’efficacité :

pb =dinduite=d < η˜ (3.1)

L’efficacité étant de l’ordre de η = 5% et la profondeur optique ˜d = 1.3, l’erreur sur la séquence RF dans notre cas doit être grosso-modo inférieure à 4%. Il faut donc considérer des séquences RF présentant de faibles erreurs.

Or, il existe des séquences RF plus complexes que celle présentée dans la partie 1.2 mais présentant de plus faibles erreurs en population. Nous avons retenu la séquence XY-4 [54] (représentée sur la figure 3.14) composée de 4 impulsions π effectives. Les impulsions Y sont déphasées d’une quantitéπ/2 par rapport aux impulsions X. Gros-sièremment, l’impulsion Y entre les deux impusions X permet à la seconde impulsion X de compenser l’erreur de la première. De la même manière, les erreurs des impulsions Y se compensent grâce à l’impulsion X présente entre les deux. La séquence XY-4 permet donc de compenser les erreurs d’ impulsions individuelles [54, 55], et ce, quelque soit la

IN

OUT

Temps

X Y X Y

TS+1/∆

Contrôle Contrôle

Figure3.14 –La séquence complète pour un stockage de longue durée au niveau quantique.

Afin de reduire le bruit, une séquence XY-4 est implémentée. Les impulsions Y sont déphasées d’une quantitéπ/2 par rapport aux impulsions X : φX = 0 etφY =π/2

phase de l’excitation de spin initiale [55]. Ceci est important dans notre cas, puisque l’excitation de spin générée optiquement possède une phase fluctuante et aléatoire par rapport aux impulsions RF. D’autres séquences permettent également de compenser les erreurs en population d’une impulsion individuelle. Nous avons retenu XY-4 car elle est simple à implémenter dans notre expérience de stockage et ne requière pas un nombre important d’impulsions.

Nous avons donc expérimentalement comparé les séquences XX et XY-4 afin de vérifier ce qui est décrit plus haut. En conséquence nous avons préparé tout les atomes dans l’état |+i. Après l’application successive d’un nombre Nrep de séquence XX ou XY-4, on mesure optiquement la population de l’état |0i. Entre chaque itération une pause de 5 ms est appliquée afin de n’avoir aucun effet cohérent entre deux itérations et ainsi mesurer une acucmulation d’erreurs. Sur la figure 3.15, l’évolution de la population induite dans |0i en fonction du nombre de répétitions est représentée. L’évolution de la population pour la séquence XX peut être modélisée par un modèle simple : à chaque itération une portion de la population de |+i, ρ+, est transférée dans |0i, et inversement. Ainsi, la population de l’état |0i aprèsNrep+1 répétitions,ρ0Nrep+1, est :

ρ0Nrep+1 = (1−0Nrep+ρ+Nrep (3.2)

= (1−0Nrep+(1ρ0Nrep) (3.3)

= (1−2)ρ0Nrep+ (3.4)

ρ0N

rep est donc une suite artihmético-géométrique. Il est donc aisé d’en déduire son expression :

ρ0Nrep = 1

2(1−(1−2)Nrep) (3.5)

L’évolution de XX correspond bien à ce modèle (voir figure 3.15) pour une erreur

=3.6%. L’erreur sur XY-4 reste faible même pour un nombre élevé de répétitions.

0 10 20 30 40 50 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5

Nombre de répétitions

0

séquence XX séquence XY-4 fit de XX

Figure 3.15 – Evolution de la population induite dans l’état |0i en fonction du nombre de répétitions de la séquence RF. La population est initialement préparée dans l’état |+i.

L’étude est faite sur les deux séquences XX et XY-4 afin de comparer l’erreur en population produite.

Par ailleurs, un modèle plus sophistiqué est nécessaire pour traiter l’évolution de ρ0 en fonction deNrep dans le cas de XY-4. L’erreur par séquence est compris entre 0.1%

(dernier point pour Nrep=50) et 0.4% (premier point pour Nrep=5). Le fait que XY-4 présente beaucoup moins d’erreur en population que XX est finalement incontestable.

Nous allons donc introduire cette séquence RF dans notre protocole.

Nous avons aussi réalisé le stockage dans l’état de spin d’un état cohérent atténué (voir figure 3.16) contenant 2.0±0.1 photons en moyenne pour un temps de stockage dans l’état de spin deTS=0.5 ms et 1/∆=15µs. L’impulsion d’entrée fait une longueur temporelle (FWHM) de 900 ns, pour une longueur totale de 2.5 µs. Les impulsions de contrôle ont une FWHM de 3 µs pour une longueur totale de 5 µs et un chirp de 1.2 MHz. La séquence XY-4 appliquée est constituées de 4 impulsions adiabatiques de longueur totale Ttot =120 µs, de largeur à mi-hauteur FWHM=40 µs et d’un "chirp"

de 100 kHz. L’expérience de stockage est répétée 18 fois pour chaque préparation de peigne. Entre chaque répétition une impulsion optique de 4 ms à la fréquence |+i vient nettoyer la population induite dans l’état |+i. Une pause de 5 ms est ensuite nécessaire avant l’expérience suivante. La taux de l’expérience est ainsi de 14.5 Hz. Ce taux est majoritairement limité par la nécessité d’insérer cette impulsion de nettoyage et cette pause entre chaque occurrence. Le résultat obtenu est montré sur la figure 3.16. L’efficacité de stockage est ici de η=5.1±0.4%, et le SNR est de 10±2. La pro-babilité inconditionnelle de bruit dans la fenêtre de l’écho (de durée 1.5 µs) est ici de pn=10±2·10−3, soit le double de la valeur pour l’expérience sans RF (ceci est dû aux erreurs induites par la séquence RF, comme expliqué ci-dessus). Sur la figure 3.16(b),

//

Figure 3.16 – Stockage dans l’état de spin d’une impulsion contenant environ 2.0±0.1 photons. En (a), on peut observer un écho de spin de η=5.1±0.4% avec une très bonne résolution puisque le SNR est d’environ 10±2. En (b), on peut voir plus en détail l’écho de spin ainsi que les différentes sources de bruits parasites (FID, OREO, FLUO). Dans la fenêtre de l’écho, le bruit semble provenir uniquement de la seule fluorescence.

nous pouvons clairement observer les 3 contributions de bruits discutée précédemment (FID, OREO et FLUO). On peut également remarquer que le bruit dans la fenêtre de l’écho est identique au bruit de FLUO enregistré après l’OREO. Il semble donc que dans cette expérience le bruit est très majoritairement dû à la fluorescence générée à la fréquence f0 qui ne peut pas être filtré par la cavité. Cette fluorescence est en revanche supérieure à la fluorescence enrigistrée sans RF car l’erreur en population de la séquence RF induit de la population parasite supplémentaire dans l’état |+i. En effet, il est absolument nécessaire d’éviter tout effet d’accumulation d’erreur comme on peut le voir sur la figure 3.15). La séquence RF a généré un excès de bruit de pRFn =pavecRFnpsansRFn =5±2·10−3 pourTS=0.5 ms. D’après [53], ce bruit correspond à une erreur sur la séquence RF de =pn/d=5·10˜ −3/1.3=0.4±0.2%. Cette valeur cor-respond relativement bien à l’estimation grossière faite plus haut à la suite des mesures de population induite. Le FID est également plus intense ici car il dépend aussi de la population dans l’état |+i.

Nous avons ensuite fait l’expérience pour différents temps de stockage TS de 0.25 ms à 1.75 ms. Sur la figure 3.17, nous avons récapitulé pour chaque temps de stockage : l’efficacité η, le SNR, la probabilité inconditionnelle de bruit pn ainsi que le paramètre µ1 défini auparavant. La séquence XY-4 appliquée est constituées de 4 impulsions adiabatiques de longueur totale Ttot = TS/4, de largeur à mi-hauteur FWHM=Ttot/3 et d’un chirp de 100 kHz. La durée des impulsions augmente donc linéairement avec le temps de stockage. Il a été étonnement observé que pour une durée d’impulsions RF

(a) (c)

Figure3.17 –Evolution de la probabilité inconditionnelle de bruitpn(en (a)), de l’efficacité η (en(b)), de µ1 (en (c)) et du SNR (en (d)) en fonction du temps de spin TS. Le déclin de l’efficacité correspondrait à un temps de cohérence effectif T2spin∗ de l’ordre de 1.4 ms.

constante en fonction du temps de stockage, on peut voir le bruit augmenter avecTS, alors qu’il reste relativement constant lorsque l’on augmente la durée des impulsions RF avec TS, excepté pour la valeur TS=250 µs. Pour cette valeur, la durée de chaque impulsion est de 60 µs, ce qui n’est pas suffisant pour un transfert de population d’excellente qualité. Cette observation reste néanmoins sans explications.

Le SNR diminue avec le temps de spin TS à cause de la chute d’efficacitéη. Cette chute est due au temps de cohérence de spin T2spin [43], mais également au champ magnétique terrestre restant malgré la présence de l’écran magnétique. En effet, un champ externe résiduel provoque une légère séparation des niveaux Zeeman, source de battements (que l’on ne peut pas observer sur la figure 3.17) pour l’efficacité de l’écho observé en fonction du temps de stockage TS. A champ non-nulle, des échos sont émis à 4 fréquences différentes (correspondants aux 4 transitions possibles dues à l’effet Zeeman sur les états fondamental et excité), et ces échos vont donc interférer.

La probabilité de bruit pb ne dépend pas de TS et reste constante, excepté la valeur singulière pour TS =250 µs comme expliqué précédemment. Par conséquent, la valeur deµ1 augmente elle avec le tempsTS. Dans la section suivante, nous verrons comment µ1 peut être utilisé pour caractériser la quanticité d’une mémoire.

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