Simulations avec la formule de charriage de Meyer Peter et Müller (1948):132

évaluer la capacité de transport. Pour la dissipation d’énergie, nous avons utilisé les sept formules déjà sélectionnées au chapitre II. Les résultats de chaque couple de formules (capacité de transport, dissipation d’énergie) sont montrés dans les figures VIII-10, 11, et 12, et dans le tableau VIII.5.

538 543 548 553 558 563 568 573

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0

Distance X (m)

cote du fond Zf (m)

Profil en long initial Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de Griffiths (1981) Fle de Karim (1995) Fle de Wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking et al. (2008) Prfil réel

Fig. VIII-10 Profils en long calculés par la formule de Meyer Peter et Müller (1948) et comparés au profil réel

Tableau VIII.5 Ecarts moyens de la variation du fond mesurés et calculés par la formule de Meyer Peter et Müller (1948)

Formule de EM de Zf

(m) ERM de Zf

Strickler 1.97 2.11 Brownlie (1983) 2.02 2.12 Griffiths (1981) 0.96 0.91 Karim (1995) 2.02 2.28 Wu ang Wang (1999) 1.33 1.51 Yu and LIM (2003) 2.02 2.15 Recking et al. (2008) 3.28 3.62

EM : Ecart moyen de la variation absolue du fond Zf =(Zf réelle – Zf calculée) ERM : Ecart moyen de la variation relative du fond Zf =(Zf réelle – Zf calculée)/ (Zf réelle – Zf initiale)

Etude critique du transport solide et ses conséquences dans les cours d’eau naturels 132

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

569.5 570 570.5 571 571.5 572 572.5 573 573.5 574 574.5

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

Distance X (m)

Cote du fond Zf (m)

Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de KGriffiths (1981) Fle de Karim (1995) Fle de Wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking et al. (2008) Profil réel

Fig. VIII-11 Profils en travers de la section (x = -2644 m) calculés par la formule de Meyer Peter et Müller (1948) et comparés au profil réel

563 564 565 566 567 568 569

-10 -5 0 5 10 15 20

Distance X (m)

cote du fond Zf (m)

Fle Strickler Fle Brownlie (1983) Fle Griffiths (1981) Fle Karim (1995) Fle Wu and Wang (1999) Fle Yu and Lim (2003) Fle Recking et al. (2008) Profil réel

!

Figure VIII.12 Profils en travers de la section (x = -2050 m) calculés par la formule de Meyer Peter et Müller (1948) et comparés au profil réel

Etude critique du transport solide et ses conséquences dans les cours d’eau naturels 133

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

La comparaison des profils en long calculés au profil en réel montre que les formules de Griffiths (1981) et de Wu and Wang (1999) présentent les meilleurs résultats, l’écart moyen (EM) de la variation du fond (sur tout le tronçon de comparaison) est égal à 0.96 m et 1.33 m ; respectivement. Les formules de Strickler, de Karim (1995), de Brownlie (1983) et de Yu and Lim (2003) donnent des écarts moyens (ERM) deux fois l’écart réel entre le fond initial et le fond final. Les résultats de la formule de Recking et al. (2008) sont très influencés par la condition à la limite aval (écoulement libre). Un écart moyen (EM) de la variation du fond de l’ordre de 11 m est observé dans les cinq premières mailles, sur le reste du tronçon les résultats sont raisonnables, soit un ERM = 2.

Ces résultats trouvent leurs justifications dans les limites d’applications des formules : la formule de Griffiths (1981) est applicable pour les lits en gravier pour des écoulements fluviaux, ce qui est le cas de l’oued Bousaâda. La formule de Wu and Wang (1999) a donné également de très bons résultats dans tous les domaines sauf en écoulement en présence d’antidunes qui ne sont pas présentes ici. La même tendance est observée pour les profils en travers.

VIII.10.2 Simulations avec la formule d’Engelund et Hansen (1967)

Dans ces simulations, nous avons utilisé la formule d’Engelund et Hansen (1967) pour évaluer la capacité de transport. Pour la dissipation d’énergie, nous avons utilisé les sept formules déjà sélectionnées au chapitre II. Les résultats de chaque couple de formules (capacité de transport, dissipation d’énergie) sont montrés dans les figures VIII-13, 14, et 15, et dans le tableau VIII.6.

Tableau VIII.6 Ecarts moyens de la variation du fond mesurés et calculés par la formule d’Engelund et Hansen (1967)

Formule de EM de Zf

(m) ERM de Zf

Strickler 1.98 2.39 Brownlie (1983) 1.91 2.12 Griffiths (1981) 1.05 0.94 Karim (1995) 6.40 9.34 Wu ang Wang (1999) 2.86 3.24 Yu and LIM (2003) 1.30 1.22 Recking et al. (2008) 1.38 1.29

EM : Ecart moyen de la variation absolue du fond =(Zf réelle – Zf calculée) ERM : Ecart moyen de la variation relative du fond =(Zf réelle – Zf calculée)/ (Zf réelle – Zf initiale)

Etude critique du transport solide et ses conséquences dans les cours d’eau naturels 134

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

540 545 550 555 560 565 570 575 580 585

-3100 -2600 -2100 -1600 -1100 -600 -100

Distance X (m)

Cote du fond Zf (m)

Profil en long initial Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de Griffiths (1981) Fle de Karim (1995) Fle de Wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking (2008) Profil réel

Fig. VIII-13 Profils en long calculés par la formule d’Engelund et Hansen (1967)et comparés au profil réel

569.5 570.5 571.5 572.5 573.5 574.5

-11 -6 -1 4 9 14

Distance X (m)

cote du fond Zf (m)

Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de Wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking et al. (2008) Profil réel Fle de Griffiths (1981)

Fig. VIII-14 Profils en travers de la section (x = -2644 m) calculés par la formule de Engelund-Hansen (1967) et comparés au profil réel

Etude critique du transport solide et ses conséquences dans les cours d’eau naturels 135

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

563 564 565 566 567 568 569

-10 -5 0 5 10 15 20

Distance X (m)

cote du fond Zf (m)

Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de Griffiths (1981) Fle de Karim (1995) Fle de wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking et al. (2008) Profil réel

Fig. VIII-15 Profils en travers de la section (x = -2050 m) calculés en utilisant la formule de Engelund-Hansen (1967) et comparés au profil réel

En ce qui concerne le profil en long, les formules de Griffiths (1981), de Recking et al.

(2008), et celle de Yu and Lim (2003) sont les plus proches de la réalité. Elles donnent des écarts moyens (EM) de l’ordre de 1 m, sur tout le tronçon de comparaison (de 3000 m de longueur). Les erreurs des résultats obtenus par les formules de Strickler, de Karim (1995) et celle de Wu and Wang (1999) trouvent leurs justifications dans les limites d’application des deux formules. Les deux formules de Karim (1995) et Wu and Wang (1999) sont plus adaptées pour les lits avec formes souvent en sable, par ailleurs, la formule de Strickler est mieux adaptée au fond rigide.

La même tendance est observée pour les profils en travers, la formule de Recking et al.

(2008) donne les profils le plus proches de la réalité.