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Chapitre 3 - Stratégie bio-inspirée de déploiement du robot modulaire suivant des trajectoires

3.6. Application de la stratégie de déploiement à la neurochirurgie

3.6.1. Traitement du cas d’un patient

3.6.1.4. Simulation du déploiement

Une simulation du déploiement du système (ici composé de 3 modules) peut être réalisée en utilisant la stratégie de déploiement présentée précédemment. Elle est illustrée dans la Fig. 3-32.

Paramètres de simulation :

Nombre de modules : 3

Nombre d’anneaux de chaque module : [3, 3, 3] “LCR” de chaque module (en mm) : [8.5, 8.5, 8.5] Rayon du cercle délimitant les points de passage des câbles : 6 mm

Rayon extérieur des anneaux : 7.5 mm Epaisseur des anneaux : 1.5 mm

Distance entre 2 points de la trajectoire discrétisée : 0.1 mm Nombre de points de la trajectoire : 604

Nombre de points de l’arc A1 : 217 Nombre de points de l’arc A2 : 232 Nombre de points de l’arc A3 : 155

Fig. 3-32 : Simulation du déploiement du robot

La simulation donne les résultats suivants :

a. La représentation 3D du suivi géométrique de la trajectoire par les centres de chaque anneau du système, à chaque itération de chaque étape de la stratégie de déploiement (voir Fig. 3-33) : les erreurs de suivi les plus importantes sont remarquables et entourées sur la figure, principalement pour l’arc A3 ;

Fig. 3-33 : Représentation 3D du suivi de trajectoire des centres des anneaux du robot

R ay o n (s ) d e co u rb u re Pas d’optimisation Arc A2 Arc A1 Arc A3 L o n g u eu r d e la t ra je ct o ir e Pas d’optimisation

Enregistrement pendant toute la simulation des points de passage des

centres des anneaux du robot

Trajectoire Arc A3 Arc A1 Arc A2 Erreur de suivi

Chapitre 3 – Stratégie bio-inspirée de déploiement du robot modulaire suivant des trajectoires courbes b. Les courbes d’évolution de l’erreur de suivi des centres de chaque anneau et de l’effecteur du

système, pour chaque itération de chaque étape de la stratégie de déploiement (voir Fig. 3-34).

En observant la forme des courbes d’erreurs, plusieurs pics d’erreur peuvent être notés qui se produisent pour les étapes (Ns = 1, 3, 5, 7, 9 et 11).

Pour les étapes (Ns = 1, 3 et 7), un module Mj est inséré sur le premier arc A1.

Pour les étapes (Ns = 5, 9 et 11), un module Mj est poussé d’un arc Ai à l’arc suivant Ai+1, en passant à travers le point de connexion de ces deux arcs adjacents.

Le point commun de toutes ces étapes réside dans le fait qu’un module Mj, inséré sur un nouvel arc Ai+1 doit changer sa précédente courbure (suivant l’arc Ai), pour adopter une nouvelle courbure (suivant l’arc Ai+1). Pour une telle opération, le module Mj considéré ne peut pas adopter la courbure exacte de la trajectoire (en se courbant suivant deux arcs différents), comme cela a été expliqué précédemment dans la limitation

2.a..

Même si la condition « Cond.2. » est respectée (qui fait rétracter le module Mj le plus possible avant de passer le point de connexion), le module Mj a toujours une longueur « LCR » non nulle. C’est pour cette raison qu’un pic d’erreur est observé.

Fig. 3-34 : Courbes d’erreur du suivi de trajectoire des centres des anneaux du robot

À retenir

En final, le maximum d’erreur est de 0.68 mm et il est dû au suivi de l’effecteur. Ce phénomène peut être expliqué par le fait qu’une petite erreur au niveau des modules proximaux peut causer une erreur plus importante au niveau du module distal MN. Le fait que le rayon de courbure du dernier arc A3 soit beaucoup plus petit que les autres peut expliquer le pic d’erreur prédominant au niveau de l’étape (Ns = 11) (Fig. 3-34).

Néanmoins, une erreur de 0,68 mm pour une trajectoire de 60,03 mm de long, représentant seulement 1,13%, reste une erreur acceptable selon les contraintes imposées par les neurochirurgiens.

Courbe d’erreur de l’effecteur

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Numéros Ns des étapes de la Stratégie Optimale Erreur max = 0.68mm Erreur (mm) Pas de simulation Courbes d’erreur des autres anneaux

3.7. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté une stratégie bio-inspirée pour le déploiement de notre système modulaire le long de trajectoires courbes. En préliminaire, un regard rétrospectif de différentes locomotions d’animaux a servi de base de réflexion. Après la définition générique de la tâche de suivi de trajectoire, nous avons élaboré une stratégie optimale en fixant des hypothèses et en prenant en compte un certain nombre de conditions ou contraintes à respecter. Cette stratégie utilise l’extension et la rétractation maximale des modules. Le système modulaire progresse selon des mouvements similaires à ceux d’un ver, mais en contrôlant en plus son orientation en flexion, comme peut le faire une trompe d’éléphant.

Un séquençage par étapes d’un exemple de suivi d’une trajectoire composée de trois arcs permet d’illustrer et de mieux comprendre la stratégie. Cet exemple est ensuite généralisé pour le cas d’un système à N modules. La stratégie est structurée autour d’une « Matrice Stratégie ». La construction de cette matrice est décrite par un algorithme pour le cas générique de N modules. Le développement et l’utilisation globale de la stratégie optimale sont présentés dans un algorithme général, qui utilise et lit la « Matrice Stratégie », ligne par ligne, et calcule l’actionnement résultant des différents modules (les longueurs des câbles et la pose géométrique du robot), à chaque étape du suivi de trajectoire.

La stratégie de déploiement présentée dans ce chapitre constitue une solution intéressante et peut être utilisée dans différents domaines, pour des applications médicales ou non-médicales : comme des tâches d’inspection dans des environnements contraints (dans de la matière « molle » ou à l’intérieur de tuyaux), dans le but d’atteindre des cibles précises en limitant les contacts ou les frottements avec de possibles obstacles.

Ensuite, l’erreur géométrique en fonction de la courbure des trajectoires a été calculée et caractérisée, dans le but de mettre en évidence l’ensemble des trajectoires valides (aboutissant à une erreur de suivi inférieure au millimètre). Des plans d'expériences de simulation de type complet ont été mis en place en faisant varier les paramètres de courbure des trajectoires suivant de larges plages de valeurs afin de tester un maximum de trajectoires. Ces plans d’expérience ont permis de valider la précision géométrique de la stratégie de déploiement du robot pour une trajectoire composée d'un arc, puis de deux arcs de cercle.

L’étude devenant complexe pour le cas de trajectoires composées de trois arcs, nous avons présenté, de manière détaillée, un des exemples traités. Cet exemple illustre la possibilité d’utiliser la stratégie de déploiement pour des applications en neurochirurgie. Il est basé sur des données issues d’un cas réel de patient ayant une tumeur au cerveau. Une méthode d’optimisation construit la trajectoire d’accès optimale, à partir de points de passage sélectionnés par le neurochirurgien. La simulation présentée utilise un système composé de trois modules. Les résultats sont prometteurs et donnent une erreur inférieure à 1 mm, ce qui est acceptable et raisonnable selon la précision imposée par l’application de neurochirurgie. D’autres simulations ont été lancées, en utilisant d’autres données de patients et donnent aussi des erreurs maximales inférieures à 1 mm. Ces exemples permettent de conforter la validité de la stratégie de déploiement d’un point de vue géométrique.

Points clefs du chapitre 3

Les apports majeurs de ce chapitre ont consisté à :

- définir une stratégie de déploiement bio-inspirée pour un système modulaire évoluant en milieu contraint et confiné comme le cerveau ;

- formaliser le principe de cette stratégie en proposant un algorithme générique pour le cas d’un système à N modules ;

- valider la précision géométrique intrinsèque de la stratégie de mouvement du robot par des plans d’expérience, de type complet, calculant par des simulations l’erreur géométrique de suivi de trajectoire ;

- vérifier que dans la majorité des cas l’erreur géométrique de suivi reste inférieure au millimètre (contrainte imposée par l’application de neurochirurgie) ;

- réaliser des simulations de suivi de trajectoires à partir de données issues de cas de patients pour valider la stratégie de déploiement.