4.4 Résultats
4.4.4 Résultats expérimentaux
6 8 10 12 14 K (c) Temps calcul (ms) 0 2 4 6 8 5 10 15 20 K (d) Cardinalit´e MP OMP OLS SBR ℓ1-H v´erit´e
FIGURE4.8 – Résultats de simulations de Monte-Carlo pour cinq méthodes de déconvolution en fonction du facteur de sur-échantillonnage K. (a) distance basée sur un noyau laplacien, (b) distance basée sur un noyau laplacien avec amplitudes binaires, (c) temps de calcul, (d) cardinalité.
4.4.4 Résultats expérimentaux
Pour illustrer l’approche de déconvolution sur-échantillonnée, nous appliquons les algo-rithmes développés aux données acquises à partir de plaques d’aluminium. Le transducteur utilisé est à surface plane circulaire de diamètre 12.7 mm et de fréquence centrale 2.25 MHz. Les plaques sont insonifiées en incidence normale et dans le champ lointain du transducteur. Deux épaisseurs qui créent le chevauchement des échos sont utilisées : 4 et 2 mm. La sec-tion5.2 explique plus en détail la procédure expérimentale utilisée pour acquérir ce type de données.
Les données sont échantillonnées à 25 MHz, valeur qui est choisie volontairement faible pour montrer la capacité du modèle à résoudre des problèmes de chevauchement pour des fréquences d’échantillonnage basses. Dans la réalité, la fréquence d’échantillonnage pour cette fréquence de transducteur est plutôt de l’ordre de 50 ou 100 MHz. Nous choisissons un facteur de sur-échantillonnage K ✏ 4 de manière à reconstruire des signaux à 100 MHz. La réponse instrumentale est mesurée à partir d’une plaque épaisse (20 mm) dans les mêmes conditions (voir figure 4.9a). Les filtres de déconvolution, représentés sur la figure 4.9b, sont obtenus en sur-échantillonnant la réponse instrumentale par un facteur quatre. Les don-nées et la séquence de réflectivité théorique pour la plaque de 4 mm sont représentées sur la figure 4.10a. Cette séquence est obtenue par le calcul des coefficients de réflexion et de transmission avec la connaissance de l’épaisseur, de la vitesse des ondes et de la masse
0 0.5 1 1.5 −1 −0.5 0 0.5 1
(a) R´eponse instrumentale mesur´ee
temps [µs] 0 0.5 1 1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 (b) Filtres de d´econvolution temps [µs] h1 h2 h3 h4
FIGURE 4.9 – Réponse instrumentale mesurée et filtres de déconvolution obtenus par sur-échantillonnage. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −1 −0.5 0 0.5 1
(a) Donn´ees et vraie s´equence
Donn´ees R´ef´erence 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −0.5 0 0.5 1
(b) D´econvolution classique (K = 1) avec SBR
v´erit´e d´econvolution 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −0.5 0 0.5 1 temps [µs]
(c) D´econvolution sur-´echantillonn´ee (K = 4) avec SBR
v´erit´e d´econvolution
FIGURE 4.10 – Déconvolution classique (K ✏ 1) et sur-échantillonnée (K ✏ 4) pour des données acquises à partir d’une plaque d’aluminium de 4 mm d’épaisseur. (a) données et vraie séquence, (b) vraie séquence et déconvolution classique, (c) vraie séquence et décon-volution sur-échantillonnée.
volumique (pour plus de détails, se rapporter à la section 5.2). Le premier pic est néga-tif et correspond à la réflexion à la surface de la plaque. Les pics suivants correspondent aux allers-retours dans la plaque. Le but est donc d’obtenir un train d’impulsions le plus proche possible de cette séquence. Les résultats de déconvolution classique (K ✏ 1) et sur-échantillonnée (K ✏ 4), obtenus avec l’algorithme SBR, sont respectivement représentés sur les figures4.10b et4.10c. On remarque que la solution de la déconvolution classique aboutit
à une solution proche de la vérité mais avec des pics doubles, dus à l’imprécision temporelle du modèle. Ces fausses détections produisent également des erreurs d’amplitude. D’un autre côté, la déconvolution sur-échantillonnée produit une solution sans pics doubles, avec des positions et des amplitudes proches de la séquence réelle. On peut expliquer ce résultat par une plus grande résolution temporelle du modèle. La sélection des formes d’onde est plus proche de la réalité grâce au choix plus large défini par les filtres du système MISO.
Les données et les résultats pour la plaque de 2 mm d’épaisseur sont représentés sur la figure4.11. Les conclusions sont à peu près les mêmes que précédemment. La différence
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 −1 −0.5 0 0.5 1
(a) Donn´ees et vraie s´equence
Donn´ees R´ef´erence 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 −0.5 0 0.5 1
(b) D´econvolution classique (K = 1) avec SBR
v´erit´e d´econvolution 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 −0.5 0 0.5 1 temps [µs]
(c) D´econvolution sur-´echantillonn´ee (K = 4) avec SBR
v´erit´e d´econvolution
FIGURE 4.11 – Déconvolution classique (K ✏ 1) et sur-échantillonnée (K ✏ 4) pour des données acquises à partir d’une plaque d’aluminium de 2 mm d’épaisseur. (a) données et vraie séquence, (b) vraie séquence et déconvolution classique, (c) vraie séquence et décon-volution sur-échantillonnée.
du positionnement temporel est encore plus flagrante dans ce cas. On voit que dans le cas classique, les erreurs de détection sont importantes, dès le troisième pic, et ne permettent pas de retrouver la séquence théorique. La déconvolution sur-échantillonnée parvient à détecter quatre pics en accord avec la vérité et ce aussi bien en amplitude que temporellement.
Les résultats de déconvolution sur-échantillonnée nous montrent ainsi qu’il est possible de réaliser le contrôle non destructif de matériaux – en l’occurrence le calcul d’épaisseur de plaques – à partir de signaux échantillonnés à des fréquences plutôt basses. Cette modalité peut répondre à des problématiques de vitesse d’exécution, de codage et de stockage des données.
Chapitre 5
Application au contrôle non destructif
par ultrasons
Sommaire
Introduction . . . 117 5.1 Estimation de la forme d’onde . . . 118 5.1.1 Mesure d’un écho isolé . . . 118 5.1.2 Estimation par connaissance de la séquence de réflectivité . . . . 118 5.1.3 Moyennage dans le domaine homomorphique . . . 119 5.1.4 Construction d’un dictionnaire ou apprentissage. . . 120 5.2 Plaque de matériau homogène . . . 120 5.2.1 Généralités . . . 120 5.2.2 Calcul d’incertitude. . . 122 5.2.3 Estimation du temps de vol moyen par moindres carrés . . . 123 5.2.4 END d’une plaque épaisse . . . 123 5.2.5 CND d’une plaque fine . . . 126 5.3 Matériaux atténuants . . . 127 5.4 Plaques avec trous à fond plat . . . 129 5.4.1 Cas d’un Ascan . . . 129 5.4.2 Cas d’un Bscan . . . 130
Introduction
Ce chapitre présente des résultats expérimentaux de déconvolution parcimonieuse. Les ac-quisitions ont été réalisées pour la majeure partie au Laboratoire d’Acoustique de l’Univer-sité du Maine. Nous abordons en préambule, dans la section5.1, l’estimation de la forme d’onde de référence. Même si les techniques présentées ici n’ont pas toutes été utilisées en situation réelle, l’état de l’art sur celles-ci demeure intéressant pour l’utilisateur. Dans la sec-tion5.2, nous traitons le cas de plaques homogènes. Une méthode de calcul de temps de vol
pour les plaques par minimisation d’un critère des moindres carrés est proposée. Plusieurs méthodes de déconvolution sont comparées pour réaliser, dans un premier temps, le calcul de la vitesse des ondes, et dans un second temps, le calcul d’épaisseur de plaques fines. La déconvolution de matériaux atténuants est ensuite abordée dans la section5.3. Le but ici est de détecter l’écho de fond d’un matériau très atténuant menant à un rapport signal à bruit très faible et à une distorsion importante liée à l’atténuation dispersive. Nous montrons dans cet exemple l’importance d’utiliser un modèle qui prend en compte l’atténuation dispersive. Pour finir, nous nous intéressons à la détection de trous à fond plat dans la section 5.4. La difficulté provient du mélange entre les échos du trou et du fond. Un cas de matériau atté-nuant contenant un trou est traité. Nous montrons également le résultat d’une image obtenue par déconvolutions successives des A-scans pour une plaque d’aluminium percée par quatre trous. Ce chapitre répond de façon pragmatique à des problèmes réels de contrôle non des-tructif.