PARTIE III Etude expérimentale du rapport personnel de l’élève à l’objet « représentation en
Chapitre 6 Analyse a priori de la situation expérimentale
6.2 Analyse a priori de chacune des questions
6.2.2 Question 2
a) Texte de la question
Parmi les dessins suivants, lesquels sont des dessins de représentation d’un cylindre de révolution ? Justifier toutes vos réponses.
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Dessin 2.1 Dessin 2.2 Dessin 2.3
Dessin 2.4 Dessin 2.5 Dessin 2.6
b) Point de vue mathématique sur les dessins proposés
Le Tableau 89 présente des dessins proposés selon la combinaison de deux paramètres de la projection cylindrique : plan et direction de projection. Les valeurs intéressantes sont « parallèle aux bases du cylindre », « parallèle à l’axe du cylindre », « ni parallèle aux bases ni parallèle à l’axe ».
Direction Plan
parallèle aux bases du cylindre
parallèle à l’axe du cylindre
ni parallèle aux bases ni parallèle à l’axe
parallèle aux bases du cylindre Dessin 2.5 Dessin 2.1 parallèle à l’axe du cylindre Dessin 2.2 Dessin 2.4
ni parallèle aux bases ni parallèle à l’axe
Dessin 2.6 Dessin 2.3
Tableau 8963. Répartition des dessins proposés du cylindre de révolution selon le plan et la direction de projection
175
Si l’on choisit, pour la direction de projection, la valeur « parallèle à la base du cylindre », le changement de valeurs du plan de projection : « parallèle à l’axe du cylindre », « ni parallèle aux bases ni parallèle à l’axe », modifie les dimensions du rectangle représentant le cylindre de révolution. Cependant, comme la question posée n’aborde pas la mesure, nous considérons le même dessin 2.2 pour les deux cas.
Bien que le dessin 2.3 puisse être considéré comme résultant d’une projection, il ne respecte pas la règle R.CyC « Pour le cylindre de révolution dont les bases sont représentées par des ellipses, les deux génératrices extérieures permettent de former une coupe rectangulaire ». Le refus de ce dessin nous permet alors de valider cette règle du contrat didactique.
c) Réponses possibles pour les dessins non-prototypiques
Catégorie de justification Acceptation Oui Non Dessin 2.1 Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cylindre de révolution dont le plan est parallèle aux bases et la direction n’est pas parallèle à l’axe.
Le dessin est l’image de projection d’un autre solide (un cylindre oblique par exemple).
Aucune projection d’un cylindre de révolution ne donne ce dessin.
Observation
C’est la vision d’un cylindre de révolution en se plaçant devant une de ses bases et à droite.
Cela peut être la vision d’un autre objet (un cylindre oblique par exemple).
Aucune observation d’un cylindre de révolution ne peut donner ce dessin.
Dessin
prototypique 3D – règles de représentation
En référence au dessin
prototypique d’un cylindre de révolution, le dessin 2.1 satisfait des règles de représentation (cf. la section 5.4).
C’est le dessin prototypique d’un autre objet (un cylindre oblique par exemple).
En référence au dessin prototypique d’un cylindre de révolution, le dessin 2.1 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4). Dessin 2.2
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cylindre de révolution dont le plan est parallèle à l’axe et la direction est parallèle aux bases.
Le dessin est l’image de projection d’un autre objet (un parallélépipède rectangle par exemple).
Aucune projection d’un cylindre de révolution ne peut donner ce dessin.
Observation
C’est la vision en se plaçant devant la face latérale et proche d’un cylindre de révolution.
Cela peut être la vision d’un autre objet (un parallélépipède rectangle par exemple).
Aucune observation d’un cylindre de révolution ne peut donner ce dessin;
176 Dessin prototypique 3D – règles de représentation En référence à un dessin prototypique d’un cylindre de révolution, le dessin 2.2 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4).
Dessin
prototypique 2D
C’est le dessin prototypique d’un rectangle.
Dessin 2.3
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cylindre de révolution dont le plan et la direction n’est pas parallèle aux bases, ni à l’axe.
Le dessin est l’image de projection d’un cylindre oblique.
Aucune projection d’un cylindre de révolution ne donne ce dessin.
Observation
C’est la vision possible d’un cylindre de révolution avec un point de vue convenable.
Cela peut être la vision d’un cylindre oblique.
Aucune observation d’un cylindre de révolution ne peut donner ce dessin.
Dessin
prototypique 3D – règles de représentation
En référence au dessin
prototypique d’un cylindre de révolution, le dessin 2.3 satisfait à certaines règles de représentation (cf. la section 5.4).
C’est le dessin prototypique d’un cylindre oblique.
En référence au dessin prototypique d’un cylindre de révolution, le dessin 2.3 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4). Dessin 2.4
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cylindre de révolution dont le plan est parallèle à la coupe verticale et la direction n’est pas parallèle aux bases.
Observation
C’est la vision quand on se place devant d’un cylindre de révolution mais en haut. Dessin prototypique 3D – règles de représentation En référence à un dessin prototypique d’un cylindre de révolution, le dessin 2.4 satisfait à toutes les règles de représentation (cf. la section 5.4).
Dessin 2.5
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cylindre de révolution dont le plan est parallèle aux bases et la direction est parallèle à l’axe.
Le dessin est l’image de projection d’un autre objet (une sphère par exemple).
Aucune projection d’un cylindre de révolution ne peut donner ce dessin.
177 Observation
C’est la vision en se plaçant devant une base et proche d’un cylindre de révolution.
Cela peut être la vision d’un autre objet (une sphère par exemple). Aucune observation d’un cylindre de révolution ne peut donner ce dessin.
Dessin
prototypique 3D – règles de représentation
C’est le dessin prototypique d’une sphère.
En référence à un dessin prototypique d’un cylindre de révolution, le dessin 2.5 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4).
Dessin
prototypique 2D
C’est le dessin prototypique d’un cercle.
Dessin 2.6
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cylindre de révolution dont le plan n’est pas parallèle aux bases ni à l’axe et la direction est parallèle à l’axe.
Le dessin est l’image de projection d’un autre objet (un cercle par exemple).
Aucune projection d’un cylindre de révolution ne peut donner ce dessin.
Observation
C’est la vision possible d’un cylindre de révolution avec un point de vue convenable.
Cela peut être la vision d’un autre objet (un cercle par exemple). Aucune observation d’un cylindre de révolution ne peut donner ce dessin.
Dessin
prototypique 3D – règles de représentation
C’est le dessin prototypique d’un cercle.
En référence au dessin de prototypique d’un cylindre de révolution, le dessin 2.6 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4).
Dessin
prototypique 2D
C’est le dessin prototypique d’une ellipse.
Tableau 90. Observables des réponses oui/non dans la question 2