PARTIE III Etude expérimentale du rapport personnel de l’élève à l’objet « représentation en
Chapitre 6 Analyse a priori de la situation expérimentale
6.2 Analyse a priori de chacune des questions
6.2.3 Question 3
a) Texte de la question
Parmi les dessins suivants, lesquels sont des dessins de représentation d’un cône de révolution ? Justifier toutes vos réponses.
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Dessin 3.1 Dessin 3.2 Dessin 3.3
Dessin 3.4 Dessin 3.5 Dessin 3.6
b) Point de vue mathématique sur les dessins proposés
Pareillement le cas du cylindre de révolution (question 2), tous les dessins du cône de révolution proposés dans la question 3 sont des images d’une projection cylindrique. Nous présentons le choix du plan et de la direction de projection dans le Tableau 91.
Direction Plan parallèle à la base du cône parallèle à l’axe du cône ni parallèle à la base ni parallèle à l’axe parallèle à la base du cône Dessin 3.3 Dessin 3.6 parallèle à l’axe du cône Dessin 3.1 Dessin 3.4 ni parallèle à la base ni parallèle à l’axe Dessin 3.5 Dessin 3.2
Tableau 9164. Répartition des dessins proposés du cône de révolution selon le plan et la direction de projection Si l’on choisit, pour la direction de projection, la valeur « parallèle à la base du cylindre », le changement de valeurs du plan de projection : « parallèle à l’axe du cylindre », « non parallèle aux base ni parallèle à l’axe », modifie les dimensions du rectangle représentant le cylindre de révolution. Cependant, comme la question posée n’aborde pas la mesure, nous considérons le même dessin 2.2 pour les deux cas.
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Si l’on exclut le problème de la mesure, pour la direction de projection parallèle à la base du cône, le dessin 3.1 peut représenter deux cas pour le plan de projection: « parallèle à l’axe du cône » et « ni parallèle à la base ni parallèle à l’axe du cône ».
Dans le dessin 3.2, la représentation de deux génératrices extérieures n’est pas égale. Le refus de ce dessin des élèves nous permet de valider la règle du contrat didactique R.CoC « Pour le cône de révolution dont la base est représentée par une ellipse, les deux génératrices extérieures sont égales ».
c) Réponses possibles pour les dessins non-prototypiques
Catégorie de justification Acceptation Oui Non Dessin 3.1 Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cône de révolution dont le plan est parallèle à l’axe et la direction est parallèle à la base.
Le dessin est l’image de projection d’un autre objet (un prisme à base triangulaire par exemple).
Aucune projection d’un cône de révolution ne peut donner ce dessin.
Observation
C’est la vision en se plaçant devant la face latérale et proche d’un cône de révolution.
Cela peut être la vision d’un autre objet (un prisme à base triangulaire par exemple).
Aucune observation d’un cône de révolution ne peut donner ce dessin. Dessin
prototypique 3D – règles de représentation
En référence à un dessin prototypique d’un cône de révolution, le dessin 3.1 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4).
Dessin
prototypique 2D
C’est le dessin prototypique d’un triangle (objet géométrique du plan). Dessin 3.2
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cône de révolution dont le plan et la direction n’est pas parallèle à la base, ni à l’axe.
Le dessin est l’image de projection d’un cône oblique.
Aucune projection d’un cône de révolution ne donne ce dessin.
Observation
C’est la vision possible d’un cylindre de révolution avec un point de vue convenable.
Cela peut être la vision d’un cône oblique.
Aucune observation d’un cône de révolution ne peut donner ce dessin.
Dessin
prototypique 3D – règles de représentation
En référence au dessin
prototypique d’un cône de révolution, le dessin 3.2 satisfait des règles de représentation (cf. la section 5.4).
C’est le dessin prototypique d’un cône oblique.
En référence au dessin prototypique d’un cône de révolution, le dessin 3.2 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4).
180 Dessin 3.3
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cône de révolution dont le plan est parallèle à la base et la direction est parallèle à l’axe.
Le dessin est l’image de projection d’un autre objet (une sphère par exemple).
Aucune projection d’un cylindre de révolution ne peut donner ce dessin.
Observation
C’est la vision en se plaçant devant la base et proche d’un cône de révolution.
Cela peut être la vision d’un autre objet (une sphère par exemple). Aucune observation d’un cône de révolution ne peut donner ce dessin. Dessin
prototypique 3D – règles de représentation
En référence à un dessin prototypique d’un cône de révolution, le dessin 3.3 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4).
Dessin
prototypique 2D
C’est le dessin prototypique d’un cercle.
Dessin 3.4
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cône de révolution dont le plan est parallèle à la coupe verticale et la direction n’est pas parallèle à la base.
Observation
C’est la vision quand on se place devant d’un cône de révolution mais en haut. Dessin prototypique 3D – règles de représentation En référence à un dessin prototypique d’un cône de révolution, le dessin 3.4 satisfait à toutes les règles de représentation (cf. la section 5.4).
Dessin 3.5
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cône de révolution dont le plan n’est pas parallèle à la base ni à l’axe et la direction est parallèle à l’axe.
Le dessin est l’image de projection d’un autre objet (un cercle par exemple).
Aucune projection d’un cône de révolution ne peut donner ce dessin.
Observation
C’est la vision possible d’un cône de révolution avec un point de vue convenable.
Cela peut être la vision d’un autre objet (un cercle par exemple). Aucune observation d’un cône de révolution ne peut donner ce dessin.
181 Dessin prototypique 3D – règles de représentation En référence au dessin de prototypique d’un cône de révolution, le dessin 3.5 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4).
Dessin
prototypique 2D
C’est le dessin prototypique d’une ellipse.
Dessin 3.6
Projection
Le dessin résulte de la projection d’un cône de révolution dont le plan est parallèle à la base et la direction n’est pas parallèle à l’axe.
Le dessin est l’image de projection d’un autre objet (un cercle par exemple).
Aucune projection d’un cône de révolution ne donne ce dessin.
Observation
C’est la vision possible d’un cylindre de révolution avec un point de vue convenable.
Cela peut être la vision d’un autre objet (un cercle par exemple). Aucune observation d’un cône de révolution ne peut donner ce dessin. Dessin
prototypique 3D – règles de représentation
En référence au dessin
prototypique d’un cône de révolution, le dessin 3.6 satisfait des règles de représentation (cf. la section 5.4).
En référence au dessin prototypique d’un cône de révolution, le dessin 3.6 enfreint certaines règles de représentation (cf. la section 5.4).
Dessin
prototypique 2D
C’est le dessin d’un cercle et ses deux tangentes.
Tableau 92. Observables des réponses oui/non dans la question 3