Le contrat de recherche, qui place les systèmes didactiques en situation d'observation, participe au façonnement des observables par le choix de ce qui est observé, au travers d’une requête faite à l’enseignant. La manière de définir et de négocier cette requête conditionne largement le maintien et la qualité de la relation avec l'enseignant, et donc la richesse des observables. Nous avons opté pour une présentation écrite de ce contrat (cf.- Annexe n° 3.1), dont les termes ont été discutés, expliqués et aménagés lors de la première prise de contact avec chaque enseignante. Une fois qu'un accord de départ est trouvé avec

72 Les prénoms que nous donnons ci-après sont fictifs.

73 Le CAEI, Certificat d’Aptitude à l’Éducation des enfants et adolescents déficients ou Inadaptés, est une certification interne à l'Éducation Nationale. Il est maintenant remplacé par le CAPSAIS, Certificat d’Aptitude aux actions Pédagogiques Spécialisées d’Adaptation et d’Intégration Scolaire.

74 Le CAFPEMF, Certificat d'Aptitude aux Fonctions de Professeur des Écoles Maître Formateur, est une certification interne à l'Éducation Nationale.

75 Haute École Pédagogique.

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les enseignants, il faut ensuite obtenir les autorisations des parents d'élèves pour que leurs enfants soient filmés.

Le seul obstacle rencontré à ce niveau s'est produit dans la classe vaudoise (CLAUDIA) où deux parents d'élèves ont refusé que leurs enfants soient filmés. Nous avons donc aménagé le cadrage dans cette classe, afin d'éviter que ces élèves n'apparaissent à la vidéo.

Le contrat de recherche ne prévoit pas de fournir des feedbacks fondés sur des analyses d'observation en temps réel, car ce serait d'une part trop lourd à mener par un chercheur seul, à propos de 4 classes, sur deux années, et d'autre part, nous ne souhaitons pas entrer délibérément dans un processus de coformation. Ce sont des pratiques ordinaires, et le sens qu'elles ont pour les acteurs dans les institutions considérées, qui nous intéressent en premier chef.

Toutefois, des copies de toutes les vidéos réalisées ont été fournies au fur et à mesure aux enseignantes. Cette pratique (fort coûteuse en temps et en logistique) nous est apparue comme incontournable afin que l'enseignant ne se vive pas seulement comme un sujet d'observation dans le contrat de recherche, et qu'il puisse aussi profiter (même très minimalement) de l'observation de sa propre pratique s'il le souhaite. C'est une possibilité que nous offrons, mais ce n'est pas un point central du dispositif de recherche ; le visionnement et les commentaires après coup sont laissés au bon vouloir des enseignantes.

Ce faisant, nous avons pris le risque qu'un visionnement régulier puisse déstabiliser l'enseignant à certains moments, influencer sa pratique, voire rejeter le contrat de recherche.

De fait, seule Joëlle (France, CE2&CM1) a effectué un travail de visionnement et de prise de notes régulières, en soumettant ses questions, hésitations et doutes au chercheur. Cette forme d'auto-confrontation ne sera pas une dimension travaillée spécifiquement dans cette thèse. Mais nous verrons, dans le portrait de cette classe, que l'observation de sa propre pratique, même faiblement instrumentée, a sans doute précipité des remises en question, perceptibles au fil de l'année, chez cette enseignante.

Une question fondamentale du contrat de recherche

La collecte des données repose sur une question fondamentale du contrat de recherche, qui peut être formulée ainsi : "pouvez-vous me montrer ce que vous enseignez habituellement sur la mesure, en mathématiques, avec le degré que vous avez cette année ?". Derrière une requête qui pourra passer pour vague et faiblement contraignante au premier abord, se profile une dimension expérimentale qui pourra être reconstruite dans l'après-coup des observations.

D'une part, la requête est délibérément large, car il nous importe de saisir différentes temporalités pouvant aller de la construction d’une séance en particulier jusqu’à l'éventuelle organisation d'une progression des différents aspects de la mesure, et leur connexité avec les autres contenus mathématiques dans l’année.

D'autre part, en confiant aux enseignants le soin de nous désigner les objets que nous observons, nous cherchons à faire émerger ce qui constitue des enjeux majeurs dans

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l'enseignement / apprentissage du domaine de savoir ciblé, aux yeux des acteurs des systèmes étudiés. En particulier, cela doit permettre de faire émerger le ou les rapport(s)76

que l'enseignant entretient avec l'objet d'enseignement, si ce n'est avec l'idée de mesure tout court, car il est amené à pointer lui-même les séances qu’il estime incontournables dans le domaine, dévoilant ainsi ses priorités mais aussi les aspects qu’il minore. Ensuite, en comparant/indexant ces indications par rapport aux orientations présentes dans les textes institutionnels, mais aussi par rapport aux thématiques qui ont été minorées, on doit pouvoir reconstruire des formes de repersonnalisation du texte du savoir par l'enseignant qui documentent le processus de transposition interne.

Enfin, une telle demande est de nature à faciliter l’observation des pratiques "ordinaires" par la quantité de séances concernées, contraignant ainsi l’enseignant à produire des gestes au plus proches de ce qu’il ferait en l’absence de la caméra, faute de pouvoir maintenir tout au long d’une année scolaire des attitudes fortement contrôlées, en vue de satisfaire telle ou telle attente supposée du chercheur.

Le croisement de certains supports didactiques 77 entre les classes

Dans l'absolu, rien ne nous garantit d'avoir des points de comparaison directs entre les séries d'observations ; le principe de notre comparaison s'appuie sur des enjeux de savoirs propres à l'enseignement de la mesure, qui doivent apparaître de manière "traversante" dans les modalités de transposition propres à chaque contexte.

Toutefois, pour nous assurer quelques lieux de comparaison directe entre les classes, nous avons prévu de proposer au moins un support didactique concernant l'enseignement/apprentissage de la mesure, commun à toutes les classes. En suivant la métaphore médicale, invoquée par Schubauer-Leoni & Leutenegger (2002), il s'agit de tenter une sorte de "greffe", destinée à observer les réactions de chacun des systèmes didactiques étudiés. La dimension expérimentale prend alors son sens dans la manière dont le système didactique peut s'accommoder d'un objet qui lui est au départ étranger, et dans les distorsions que cela peut occasionner, comme révélatrices de phénomènes d'enseignement, dont on peut faire l'hypothèse qu'ils existent par ailleurs, à l'état diffus dans les pratiques ordinaires.

(a) En nous appuyant sur des recherches menées par l'équipe de didactique des mathématiques à Genève, à propos du traitement cognitif d'un problème de comparaison indirecte de distances78 (Brun & Conne, 1990 ; Schubauer-Leoni, 1994 ; Flückiger & Brun, 2005), notre choix d'un dispositif commun s'est porté sur le support intitulé "Les Deux Distances", extrait des Moyens d'Enseignement Romands de mathématiques en 3P. Cette fiche reprend le principe du problème de la comparaison indirecte de deux distances à l'aide de deux baguettes qui servent de mesurants respectifs commensurables entre eux. Le choix

76 En suivant Chevallard (1989a, 1992), on peut en effet considérer que l'enseignant a un double rapport à la fois privé, en tant qu'individu et institutionnel, en tant qu'enseignant de tel ou tel contexte d'enseignement.

77 Le terme de "support didactique" est détaillé dans la section 3 de ce chapitre, en lien avec les dispositifs didactiques. Prenons-les pour l'instant comme un ensemble de moyens visant à enseigner un contenu.

78 À l'origine, elle a été proposée par Charrière (1987) dans une série de propositions pour renouveler la formation des enseignants en mathématiques (influence dans les cantons romands).

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des variables (longueur à mesurer et longueur des mesurants) est crucial et nous avons proposé plusieurs systèmes de variables afin que l'enseignant soit sensibilisé à l'enjeu du problème et puisse s'en saisir à sa manière, en fonction des aspects qu'il souhaite travailler avec sa classe. On pourra se reporter à l'annexe n°3.2 pour plus de détails sur les documents effectivement fournis aux quatre enseignantes79. Il va de soi que le problème "Les Deux Distances" étant issu des Moyens d'Enseignement Romand, nous nous attendons à ce que les enseignantes genevoise et vaudoise soient plus familières avec les modalités de travail proposées dans le support. Tandis que pour les enseignantes françaises, la dimension expérimentale de la proposition est plus forte, car il s'agit d'une forme de texte du savoir exogène à leur contexte institutionnel. De fait, les quatre enseignantes ont accepté, à un moment où un autre de l'année, de mettre en œuvre un dispositif sur la base du problème

"Les deux distances". Nous y reviendrons dans l'étude macroscopique (cf.- Chapitre 5) (b) Une autre possibilité consiste à exporter le support didactique d'un dispositif observé dans une classe et à le proposer à un enseignant d'une autre classe. Le choix de ce support ne peut pas être déterminé en amont de la recherche ; il est plutôt le fruit d'une conjoncture temporelle entre une observation qui a fait "saillance" pour le chercheur à un moment donné, dans un contexte institutionnel donné, et le besoin de nourrir le contrat de recherche dans un autre contexte, en soumettant une proposition "expérimentale" à un enseignant prêt à l'accueillir. C'est ainsi que dans le cadre des observations dans la classe de Joelle, nous avons été amenés à proposer la séquence ERMEL "Les rectangles manquent pas d'aire" (cf.- Annexe n°6.1.2) qui avait déjà fait l'objet de trois séances dans l'autre classe française, celle de Magali, un peu plus tôt dans l'année. L'année suivante, souhaitant proposer un support didactique exogène aux contextes suisses-romands, nous avons également proposé cette séquence dans les classes genevoise et vaudoise (Clarisse et Magali), mais elles n'ont pas été adoptées par les enseignantes, pour des raisons diverses que nous aurons l'occasion d'exposer dans l'étude empirique.

79 Nous ne développons pas plus avant cet aspect du contrat de recherche, car il n'est pas exploité de façon approfondie dans la partie empirique ; d'autres thèmes sont prioritaires à traiter dans la thèse, selon nous.

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Figure n° 3. À : Les croisements des supports didactiques entre les classes

Recueil en France 2003-04

Classe MAGALI CM1 3 séances

1 séance

"Les rectangles ne manquent pas d'aires" – ERMEL CM1

Classe JOËLLE CE2&CM1

3 séances 1 séance (CE2&CM1)

Recueil en Suisse 2004-05

Classe CLARISSE 4P&5P Pas de séance

1 séance (½ classe faible)

"Les deux distances"

COROME 3P + propositions de variables différentes

Classe CLAUDIA 4P

Pas de séance 2 séances

(4P&5P)

Cette "liberté" que nous avons prise en croisant des supports didactiques d'une classe à l'autre appelle quelques précisions sur le développement du contrat de recherche.

(a) Dans le cadre des modalités que nous avons fixées avec les enseignantes, ces croisements restent des dimensions expérimentales marginales ; la priorité des observations porte sur ce que proposent les enseignantes. Celles-ci sont libres d'accepter en bloc, de modifier ou de refuser nos propositions ; en cas de refus, nous considérons que les motifs sont tout aussi importants qu'une observation effective.

(b) Il est prévu que les propositions ne se fassent qu'après quelques séances observées, afin que le cadre de la recherche soit bien installé et que la nature de nos propositions ne vienne pas influencer trop fortement le projet d'enseignement original.

(c) Au-delà de l'intérêt expérimental des croisements, la possibilité de faire des propositions de supports didactiques aux enseignantes permet de soutenir le contrat de recherche, en cas de "baisse de régime" de la motivation /satisfaction à poursuivre. En croisant les supports didactiques d'un contexte à l'autre, le chercheur accepte de dévoiler une part de son "jeu" de recherche, et cela contribue, selon nous, à entretenir l'intérêt des enseignantes à participer à la recherche.

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Types de traces recueillies et contraintes d'un recueil long

Traces principales

L'activité qui se déroule dans les séances observées constitue le cœur de notre corpus : c'est le "monde objectif" qui servira de référence pour nos analyses.

(a) Enregistrement audio et vidéo de l'agir didactique selon deux points de vue

- Caméra fixe : plan large permanent sur l'ensemble de la classe, qui capte essentiellement le polylogue classe. Dans le cas des classes suisses, ce plan large est synchronisé avec un enregistrement audio par micro-cravate, car beaucoup de temps est consacré à des interventions en aparté dans des groupes d'élèves.

- Caméra mobile : plan variable sur l'enseignant, les élèves qui interviennent, les écritures au tableau noir ou le suivi de l'action dans un groupe particulier.

Il n'est pas possible de déterminer en cours de processus ce qui aura réellement un intérêt ou pas pour notre recherche, car nous misons sur une reconstruction de phénomènes après-coup, sur la base d'un ensemble de traces. Il a donc été décidé de venir observer toutes les séances au gré de ce que l'enseignant nous désigne en respectant au mieux la temporalité qu'il donne habituellement à ses enseignements. Ce faisant, nous avons pris le risque de ne pas avoir forcément accès à des éléments de la progression qui pouvaient avoir un intérêt pour nous ; mais aussi le risque d'avoir pas assez ou trop d'observations.

De fait, chacune des enseignantes a proposé beaucoup de séances à observer. Nous avions envisagé une dizaine de séances par classe. Or nous avons atteint une vingtaine de séances dans les classes de JOËLLE, MAGALI et CLARISSE, et seulement une dizaine de séances dans la classe de CLAUDIA, où le contrat de recherche a démarré un peu plus tardivement.

Bien sûr, une fois le contrat de recherche instauré, nous avons négocié certaines visites en restreignant volontairement certains thèmes. Par exemple, nous avions annoncé d'entrée que nous n'allions pas observer de séances sur la mesure du temps, car ce thème, bien que présent dans les programmes français (lecture de l'heure, repérage dans le calendrier, changement dans le système d'unités, détermination expérimentale et calcul des durées), est absent des sections consacrées à la mesure dans les Moyens d'Enseignement Romand80. Nous n'avons pas accepté de suivre les développements spécifiques au travail des nombres décimaux et des fractions. Nous avons également été amenés à faire des choix sur ce que nous voulions observer, lorsque l'enseignant l'a demandé explicitement (ex. : "soit je continue ce qu'on a commencé la dernière fois, c'était intéressant parce… soit on fait ce qui était prévu dans la planification…à vous de voir"). Ce faisant, l'enseignant place le chercheur devant une alternative qui le contraint parfois à participer aux choix dans la progression et il n'est pas envisageable de s'y dérober.

80 On trouve de façon sporadique quelques problèmes portant sur le calcul des durées, mais il n'y a pas d'indication spécifique concernant la mesure du temps, ni même à propos de la lecture de l'heure dans les degrés inférieurs.

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(b) Recueil des supports didactiques utilisés dans l'agir didactique observé.

Il est demandé à l'enseignant de nous indiquer les documents textuels (fiche, page de manuel, référence dans la livre du maître, fiche de préparation quand elle existe) sur lesquels l'activité didactique doit prendre appui, lors de la prise de rendez-vous pour la séance à observer.

Bien souvent, ces documents (ou leurs modifications) ne sont accessibles qu'au moment où le chercheur arrive dans la classe. Dans ces conditions, il y a rarement la possibilité d'anticiper sur les enjeux de la séance, de manière à orienter les entretiens, comme cela peut être fait dans les méthodologies de prise de données ponctuelles. C'est une limitation certaine, mais en contrepartie, les modalités de l'enquête restent supportables pour les enseignants. Si nous avions exigé la présentation de tous les supports didactiques à l'avance, et imposé un canevas d'entretien rigide, dont la structure se répèterait à chaque observation, nous risquions d'hypothéquer le maintien du contrat de recherche dans la durée.

(c) Recueil des traces écrites de tous les élèves pendant la séance observée

Les documents originaux produits pendant la séance sont prélevés, photocopiés et restitués la fois suivante, ou avant, si l'enseignant en fait la demande.

Traces annexes

Les traces annexes sont produites en dehors de l'intervalle temporel de la séance observée, et elles ont un statut différent dans nos analyses. Toujours en référence à Leutenegger (1999 / à paraitre) et Schubauer-Leoni & Leutenegger (2002), nous proposons de distinguer les entretiens qui fournissent un cadre interprétatif du point de vue des sujets pour l'action observée à l'interne de la séance, et les traces écrites produites en dehors des séances observées que nous compilons afin d'avoir accès minimalement à des éléments d'organisation de la progression mathématique sur l'année. Contrairement aux entretiens, ces traces écrites relèvent bien du monde objectif de l'activité didactique, mais elles n'appartiennent pas aux catégories des traces principales, car elles ne sont pas au point de départ des analyses.

(a) Entretiens avec les enseignants

Les entretiens avec les enseignants ont fait l'objet d'enregistrements audio, sauf les prises de contact qui n'ont pas été enregistrées. Ils sont soutenus par des questions qui visent à faire ressortir le projet d'enseignement dans le discours de l'enseignant, dans la mesure du possible. Nous pouvons donner un aperçu des questions que nous avons en tête, en amont des entretiens, en nous inspirant de canevas que nous avons eu l'occasion d'utiliser dans des prises de données ponctuelles (Leutenegger & Ligozat, 2004) ; mais autant préciser que dans le cadre d'un processus de recueil long, il ne peut s'agir que d'un "horizon" pour le chercheur, et non d'un questionnaire systématique.

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Figure n° 3.B : Questions possibles à l'enseignant autour d'une observation de séance

Sur présentation d'un support didactique fourni avant la séance : - qu'est-ce qui vous fait choisir cette activité ? pour quelles raisons ?

- par rapport à l'activité décrite, est-ce que vous avez prévu des modifications ?

- qu'est-ce que vous trouvez important à faire faire / faire apprendre à partir de cette activité ? - est-ce que cette activité se rattache à quelque chose de précis que vous avez déjà traité cette année ? - est-ce que vous l'avez déjà faite avec ce degré une autre année / est-ce que c'est une activité habituelle ? - comment pensez-vous que vos élèves vont s'y prendre ?

- de quoi peuvent-ils se servir pour faire ça ? À quelles notions auront-ils recours ? - qu'est-ce qu'ils pourraient reconnaître de connu dans cette activité ?

- quelles difficultés pensez-vous voir surgir du côté des élèves ? Et de votre côté, qu'est-ce qui peut être un moment "délicat" dans la séance ?

L'organisation pratique (comme aide à la prise de vue) :

- Comment cela va se passer ? des consignes ? une phase de recherche ? une mise en commun ? - Quel sera votre rôle pendant les différentes phases ?

- Comment les élèves seront-ils répartis spatialement dans la classe ? est-il prévu qu'ils se déplacent dans/hors de la classe ?

- si travail en groupes : homogènes ou hétérogènes ?

Déterminer quel groupe ou élève peut être observé pendant cette séance suivant les contrastes et avec le principe du suivi récurrent de quelques élèves en particulier.

Après la séance :

- globalement, comment ça s'est passé ? comme vous l'aviez prévu ?

- est-ce que vous avez observé des choses auxquelles vous ne vous attendiez pas ? des questions d'élèves /ou des procédures inattendues ?

- est-ce que ces éléments vous poussent à organiser autrement la suite des activités sur la mesure (ou même répercussions sur d'autres notions) ?

- qu'est-ce qui vous a paru difficile à gérer dans cette séance ?

- referez-vous cette activité une autre année ? si oui : la même ou avec des modifications ? si non, pourquoi ? Prévisions :

- est-ce que ce travail sera repris sous une forme ou une autre ? quand ? - qu'est-ce qui vient ensuite, pour vous, logiquement ?

- est-ce que ce travail sera repris sous une forme ou une autre ? quand ? - qu'est-ce qui vient ensuite, pour vous, logiquement ?

Dans le document Un point de vue de didactique comparée sur la classe de mathématiques: étude de l'action conjointe du professeur et des élèves à propos de l'enseignement/apprentissage de la mesure des grandeurs dans des classes françaises et suisse romandes (Page 107-122)