La prise en compte du temps et de l’incertitude

Como o objetivo de nossa pesquisa é diagnosticar quais concepções probabilísticas são mobilizadas pelos alunos do Ensino Médio que participaram de nossa pesquisa, optamos por estudar as categorias propostas por Azcárate (1996), como ponto de partida para nosso trabalho. Destacamos, no entanto, que o termo “concepções” é utilizado por esta autora com significado distinto do proposto por Balacheff (1995). Ela utiliza o termo concepção sob o ponto de vista de Thompson (1992 apud Azcárate, 1996), que considera a concepção como “uma estrutura

mental de caráter geral, que inclui crenças, conceitos, significados, regras, imagens mentais e preferências, conscientes ou inconscientes”. (p. 41)

Em sua pesquisa, a autora definiu quatro categorias de concepções probabilísticas, com o objetivo de identificá-las nos professores que participaram de sua pesquisa (professores espanhóis para as séries iniciais da escolarização), de modo que as informações encontradas pudessem auxiliar os cursos de formação docente.

Apresentamos a seguir as quatro concepções apresentadas por esta autora.

→ Concepção “Não Probabilística” da Realidade

Para Azcárate (1996), a “Concepção Não Probabilística da Realidade” pode ser caracterizada por uma falta de compreensão do azar e/ou dos sucessos aleatórios. Segunda ela, esta compreensão é:

[...] algo desconhecido; portanto, não consideram viável a predição de algo dependente do azar ou, simplesmente, consideram dita predição como resultado de uma percepção

pessoal, subjetiva, do que se espera que ocorra. As respostas estão baseadas em crenças, com modelos deterministas de raciocínio. Suas explicações se apoiam normalmente em relações causais diretas e na explicação da ocorrência de sucessos simples e imediatos. (AZCÁRATE, 1996, p. 66, tradução nossa).

Neste caso, os sujeitos não concebem o sucesso aleatório como um resultado entre muitos possíveis dentro de um experimento aleatório. Segundo a autora, são:

[...] estratégias dominadas por modelos deterministas causais em que não há nenhum raciocínio estocástico, nem são subjacentes à percepção alguma do aleatório, se raciocina sob esquemas causais diretos. (AZCÁRATE, 1996, p. 66, tradução nossa).

Para caracterizar esta concepção, a autora apresenta alguns indicadores que exprimem tal concepção e que serão utilizados em nossa pesquisa para apontar as concepções probabilísticas dos estudantes:

• Não reconhecimento claro do azar e dos sucessos aleatórios; • Modelos de raciocínio determinista;

• Respostas baseadas em crenças e critérios de causalidade e/ou expectativa de resultados imediatos.

→ Concepção “Probabilística Intuitiva”

A segunda concepção apresentada por Azcárate é a “Concepção Intuitiva”. Segundo a autora, nesta concepção, os sujeitos apresentam alguma compreensão do acaso e sua relação com os sucessos aleatórios, mas de forma parcial. Para ela os sujeitos que apresentam esta concepção:

[...] consideram os fenômenos aleatórios como algo de difícil tratamento matemático, só o veem como realizáveis em casos muito conhecidos, como os jogos de azar, por exemplo. Reconhecem a aleatoriedade como uma propriedade de certos fenômenos da realidade, mas seu tratamento probabilístico não é considerado como algo viável. [...] O raciocínio submetido à incerteza está dominado fundamentalmente por juízos heurísticos: representatividade, disponibilidade, etc.; Suas respostas em geral não são normativas, mas utilizam os heurísticos como esquema alternativo para a resolução dos problemas que se apresentam. O uso de um ou outro heurístico,

inclusive de alguma explicação normativa parcial, depende dos contextos, e sua base fundamentalmente está na experiência que o sujeito se coloca sobre cada situação e em sua percepção dos processos estocásticos em cada contexto [...] (AZCÁRATE, 1996, p. 66-67, tradução nossa)

São considerados indicadores desta concepção:

ƒ Possuir alguma compreensão do azar e dos sucessos aleatórios; ƒ Raciocínios baseados fundamentalmente no uso heurístico de juízo; ƒ Respostas baseadas em modelos não normativos, com muitos valores diferentes das situações, dependendo da experiência pessoal.

→ Concepção “Probabilística Emergente”

O penúltimo nível de concepção apresentado pela a autora é a concepção “Probabilística Emergente”. Nesta concepção o sujeito deve apresentar uma relativa aceitação e compreensão das múltiplas representações matemáticas do azar, além disto:

[...] reconhecem o aleatório como algo possível de ser estudado. Apresentam um nível maior de elaboração, em que podemos considerar aquelas respostas em que se detecta uma diferenciação reconhecida entre as crenças intuitivas e os modelos matemáticos e mostram certa habilidade para aplicar estes modelos a problemas simples. (AZCÁRATE, 1996, p. 67, tradução nossa).

Nesta concepção o sujeito deve apresentar também:

[...] certa compreensão das distintas interpretações do modele probabilístico, como pode ser a clássica ou a frequencial (frequentista) e certa capacidade de aplicação em determinados casos. Habitualmente esta habilidade está limitada àqueles fenômenos onde são familiares, mas pode confundir-se facilmente ao deparar-se com tarefas desconhecidas, buscando explicações causais e juízos heurísticos novamente. Em geral, esta concepção supõe a presença de alguma instrução em Probabilidade e Estatística, ainda que seja de caráter inicial.

Para esta concepção temos como indicadores:

representações matemáticas do azar, a partir de diferentes perspectivas;

ƒ Habilidade para aplicar modelos normativos a problemas simples e familiares;

ƒ Diferenciação reconhecida entre as crenças intuitivas e os modelos matemáticos.

→ Concepção "Probabilidade normativa"

Por fim, Azcárate (1996) aponta a concepção “Probabilidade Normativa” que considerada como a de nível mais elevado. Para este tipo de concepção:

A aleatoriedade é reconhecida como um modelo matemático que aplicamos a certos fenômenos ou situações para estudá-Ias e chegar a uma maior compreensão de seu funcionamento. É um modelo explicativo e não uma qualidade dos fenômenos. Em suas explicações há uma profunda compreensão dos modelos matemáticos para o tratamento da incerteza (clássico, aproximação bayesiana, frequentista, etc), de suas interações e complexidade de sua aplicação nas distintas situações. (AZCÁRATE, 1996, p. 68, tradução nossa)

Portanto, para mobilizar esta concepção, os sujeitos devem apresentar uma respeitável habilidade para comparar e contrastar as diferentes situações aleatórias em função dos referidos modelos, e uma capacidade desenvolvida para:

ƒ Selecionar e aplicar o modelo normativo adequado aos distintos contextos, relacionados com situações de incerteza;

ƒ Calcular as probabilidades correspondentes, reconhecendo as limitações e pressupostos de cada modelo;

ƒ Modificar estes modelos e adaptá-Ios a situações não familiares para eles.

Segundo a autora, os sujeitos que apresentam este nível de concepção probabilística possuem um alto nível de formação e experiência neste campo. Segundo ela é um estado dificilmente alcançado, inclusive pelos especialistas no tema, pois estudos têm comprovado que a maioria dos adultos utiliza em sua vida cotidiana juízos heurísticos, ainda que inconscientemente.

Como indicadores desta concepção, aponta:

ƒ Uma profunda compreensão da noção de aleatoriedade e sua aplicação ao estudo da realidade;

ƒ Habilidade para selecionar e aplicar modelos normativos e sua relação com diferentes contextos e fenômenos;

ƒ Capacidade para comparar e contrastar os diferentes modelos e raciocínios sob critérios normativos nas distintas situações aleatórias.

Por fim, ressaltamos que essas categorias foram elaboradas de forma a atingir quatro níveis de concepções no ensino de Probabilidade e estão classificadas de forma hierárquica. Assim nossa pesquisa parte da hipótese de que índices que permitam reconhecer cada uma poderão ser identificados como operadores ou estrutura de controle quando o campo de problemas é da determinação de uma probabilidade de um evento resultante de um experimento aleatório.

Conforme dito anteriormente, a atividade proposta foi elaborada de maneira a facilitar uma evolução para as categorias mais elevadas. Assim, de acordo com as concepções que identificarmos nos sujeitos, buscaremos explicações nas categorias elencadas, para que assim possamos definir pontos a serem trabalhados no ensino de Probabilidade.