déformation hétérogènes
2.3 Méthode de mesure se basant sur l’analyse d’images
2.4.1 Principe de la méthode de corrélation
La corrélation d’images numériques [90] consiste à déterminer le champ de déplacement de la surface d’un matériau, lorsque celui-ci est soumis à des sollicitations extérieures en s’ap-puyant sur la comparaison d’images avant et après sollicitation. Le champ de déplacement est calculé en comparant « pixel à pixel » la zone d’étude D (ZOI1) dans les deux images pour déterminer le déplacement du centre de la zoneu (cf Fig. 2.4). La comparaison du sous-domaine D entre les deux configurations est basée sur la ressemblance des niveaux de gris. Ainsi le déplacement d’un « point » correspond à la valeur moyenne du déplacement d’une imagette (ZOI), modélisée par une transformation matérielle φ qui s’écrit sous la forme : x = φ(X) = X + u(X).
Avec X(X, Y ) et x(x, y) sont les positions de la ZOI dans l’image de référence et l’image déformée respectivement.
La correspondance entre les deux zones est réalisée en utilisant une technique d’apparie-ment d’images basée sur les similitudes entre les valeurs de niveau de gris durant le charge-ment : f (X) = g(x) ou encore f(X) = g(φ(X)), où f(X) et g(x) représentent les niveaux de gris à l’état de référence et à l’état déformé. En réalité, l’égalité n’est pas parfaite à cause de la présence des variations de signaux liées, par exemple, au bruit du capteur ou des varia-tions de l’éclairage lors de l’acquisition et l’interpolation dans le cas d’un déplacement non entier.
La détermination du déplacement nécessite la régularisation du problème en restreignant la transformation matérielle à une famille particulière de transformations. Cela est en pratique effectué en approchant la transformation par son développement limité φ0 sur le domaine
Figure 2.4 – Principe de l’appariement des imagettes [90].
Figure 2.5 – La base de l’ensemble des transformations 2D [91].
centré en X0. L’expression générale de φ0 peut alors s’écrire :
φ0(X) = X + u(X0) + ∂u ∂X(X0).(X − X0) + 1 2.(X − X0).∂ 2u ∂2X + . . . (2.6) L’ordre du développement est plus ou moins élevé en fonction du système étudié et les mécanismes de déformation mis en jeu. Un exemple de différentes familles des transformations qui peuvent être utilisées pour approcher la transformation φ0 est illustré sur Fig. 2.5. Pour des applications courantes, le développement limité est effectué à l’ordre 1, ce qui correspond à une transformation affine : une translation et une variation linéaire du champ de déplacement sur le domaine de corrélation.
Les coefficients de corrélation
Une fois le choix de l’expression mathématique pour φ effectué, la détermination des valeurs optimales des paramètres de la transformation approchée φ0 passe par la recherche du minimum de la quantité
X∈D(f (X) − g(φ0(X)))2 appelée « coefficient de corrélation ». Ce coefficient correspond à la somme des différences entre les niveaux de gris de D et de son
homologue φ0(D) dans l’état déformé. La fonction de corrélation la plus simple et la plus classique est l’écart quadratique des images :
C1 =
X∈D
[f (X) − g(φ0(X))]2dx (2.7) La norme quadratique qui présente quelques avantages opératoires peut être remplacée par d’autres mesures de l’écart. En effet, Pan et al. [92] ont démontré qu’il y a une équivalence entre les critères de corrélation.
Dans le cas des variations des luminosités au cours de l’essai, la formulation Eq. (2.8) est plus adaptée : C2 = 1− X∈D(f (X) − ¯fD).(g(φ(X)) − ¯gD) X∈D(f (X) − ¯fD)2 X∈D(g(φ(X) − ¯gD)2 (2.8) avec ¯fD et ¯gD sont les valeurs moyennes des niveaux de gris sur D et φ0(D). Cette formulation évalue des variations de niveaux de gris par rapport à la moyenne sur chaque domaine de corrélation, et est donc à cet effet moins sensible aux variations de luminosités au cours de l’essai [90].
Les diverses variantes de CIN se particularisent par la définition du coefficient de corrélation
C, le paramétrage de la transformation et les algorithmes de minimisation utilisés.
Le choix optimal du paramétrage de la transformation matérielle a fait l’objet de plusieurs études [93, 94, 95, 96]. Il a été constaté que l’utilisation d’une fonction de forme simplifiée permet de réduire le coût de calcul, mais fournit des erreurs importantes lorsque des grandes déformations se produisent. En revanche l’utilisation d’un polynôme d’ordre élevé conduit à une instabilité numérique à cause du sur-paramétrage du système d’équations. En d’autres termes, l’information contenue dans une petite fenêtre de corrélation ne permettra d’identifier qu’un nombre limité de paramètres et l’augmentation de leur nombre s’accompagnera d’une incertitude croissante sur la valeur de chacun d’entre eux. Le problème peut éventuellement être résolu en augmentant la taille de ZOI, mais cette augmentation entrainera la dégrada-tion de la résoludégrada-tion spatiale. Donc un compromis délicat entre la résoludégrada-tion et la résoludégrada-tion spatiale s’impose : une bonne résolution spatiale sera accompagnée d’une forte incertitude sur le déplacement et inversement [97].
Performances métrologiques de la CIN
Avant d’entamer une analyse d’images avec la CIN l’utilisateur doit fixer un certain nombre des paramètres. Ceux-ci ont une grande répercussion sur les résultats des mesures en déformation. Généralement ces paramètres sont les suivants :
— Subset Size (SS) : définit la taille de la zone d’intérêt (ZOI) ;
— Step (ST) : définit l’espacement entre les centres des ZOIs. L’analyse est rarement effectuée en chaque pixel de l’image à cause du coût élevé de calcul ;
— Strain Window (SW) : définit la taille de la fenêtre de calcul utilisée pour le calcul de la déformation.
Figure 2.6 – Principe de la jauge virtuelle.
Les différents termes sont schématisés sur Fig. 2.6. La résolution spatiale en déformation peut alors être estimée à partir de ces paramètres comme (SW-1)×ST+SS. Cette formule
représente la taille de la zone qu’on a utilisée pour estimer la déformation en un point. D’après cette formule, la taille de la ZOI a une grande influence sur la résolution spatiale de la CIN. Ainsi à partir de ces données on peut faire les remarques suivantes :
— Une petite taille de ZOI permet de mieux capturer les gradients localisés ;
— Une grande taille de ZOI masque (ou lisse) les gradients localisés et est plus adaptée dans le cas d’un champ de déformation uniforme ;
— Une petite taille de ZOI implique des résultats plus bruités.
Un exemple pratique peut être visualisé sur Fig. 2.7, où la distribution de déformation ver-ticale à l’interface entre deux couches d’enrobés à la fin d’un essai de traction est repré-sentée [98]. Les cartes de déformations sont reprérepré-sentées pour plusieurs tailles de ZOI (cf Fig. 2.7). On remarque que pour une ZOI de 8×8 pixels de taille, la carte de déformation
est bruitée (résolution faible), mais le contour de la fissure est visible (résolution spatiale élevée). Au fur et à mesure que la taille de la ZOI augmente, une diminution de bruit est observable (résolution élevée) mais cela au détriment de la visibilité de la fissure (résolution spatiale faible). Pour une taille de 64×64, on remarque que le contour de la fissure devient flou
à cause de l’effet de la moyenne locale induite par l’augmentation de la fenêtre de corrélation. Un ordre de grandeur de la résolution théorique de la CIN est illustré dans le tableau Tab. 2.8. La résolution théorique (designée par accuracy) est représentée en fonction de la taille de la région d’étude (ROI2) et la taille de ZOI (grid), pour un capteur de 1300× 1000
pixels et une erreur sur la convergence de σu = 1/100 pixel [99]. Il est alors clair à partir de ce tableau que pour une taille donnée de la région d’intérêt, la résolution théorique de
Figure 2.7 – Champs de déformation à la fin d’un essai à un essai de traction monotone sur l’enrobé [98].
Figure 2.8 – Résolution théorique de la CIN pour un capteur de 1300 × 1000 pixels [99]. la méthode augmente en augmentant la taille de ZOI. Cependant, les valeurs données dans ce tableau sont assez optimistes, car en général la résolution réelle des mesures est affectée au cours de l’essai par plusieurs facteurs, comme l’éclairage, la qualité du mouchetis ou des mouvements parasites hors plan.
Préparation des échantillons et dispositif expérimental
Pour assurer une application correcte de la CIN, la texture de l’échantillon doit présenter un contraste élevé. Bien que la texture naturelle des enrobés peut être utilisée pour effectuer une analyse de CIN [100], le contraste de celle-ci est souvent insuffisant pour avoir une mesure pertinente de déformations localisées dans les bandes de mastic. Ainsi, il est recommandé de pulvériser un mouchetis de peinture sur la surface de l’échantillon.
La qualité du motif de texture et les conditions de l’éclairage ont un impact important sur la résolution de mesure en déplacement [101]. Les mouchetures doivent être uniformément réparties sur la surface de l’échantillon et de préférence être de petites tailles. Les motifs de texture préparés sur le même échantillon par différents utilisateurs peuvent présenter des caractéristiques différentes au niveau de distribution de niveaux des gris, de contrastes de l’image et de tailles. En conséquence, les mesures CIN menées par des personnes différentes peuvent donner des résultats différents, même si l’échantillon et l’état de déformation réelle
sont tous identiques [102].
Les images sont acquises avec une caméra équipée généralement d’un capteur CCD3, située sur un support fixe et son axe optique est placé perpendiculairement à la surface de l’échan-tillon. La caméra capture des images de la surface de l’échantillon à différentes étapes de chargement. Comme les images enregistrées sont une projection 2D de la surface de l’échan-tillon, il faut veiller tout au long de l’essai à ce que la surface de l’échantillon soit plane et reste dans le même plan parallèle au capteur pendant le chargement. Le mouvement hors plan conduit à un changement de grossissement des images enregistrées qui biaise la mesure [99, 103]. En outre, le système optique ne doit pas introduire de distorsions géomé-triques, qui peuvent éventuellement être éliminées en utilisant des techniques de correction des distorsions appropriées [99, 104, 105].