Chapitre 1 : Synthèse bibliographique
1.2. Convection de Marangoni
1.2.1. Principe et origine
1.2.1.1. Principe
La tension de surface est fonction de différents paramètres physiques tels que la température 𝑃𝑃, la concentration 𝑐𝑐, le potentiel électrique 𝐸𝐸 et aussi la nature des fluides mis en présence.
Dans un repère curviligne nous obtenons ( 5 ) : 𝑑𝑑𝜎𝜎
avec 𝑑𝑑 la coordonnée curviligne dans la direction du gradient de tension de surface.
En présence d’un gradient de tension de surface, la composante tangentielle de la contrainte interfaciale entraine la mise en mouvement de l’interface (cf. Figure 5). Le cisaillement à l’interface se développe au niveau des fluides adjacents par l’intermédiaire des effets visqueux : c’est la convection de Marangoni. Cela se traduit par le fait qu’une variation locale de la tension de surface provoque des écarts de pression entre différents points de l’interface et engendre ainsi un écoulement.
Figure 5 : Schéma descriptif du gradient de tension de surface s’exerçant au niveau d’une interface liquide-vapeur
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En négligeant les contraintes visqueuses de la phase gazeuse par rapport à celles de la phase liquide, nous pouvons faire apparaitre la composante tangentielle de la vitesse interfaciale dans l’expression du gradient curviligne de tension de surface ( 6 ):
𝜕𝜕𝜎𝜎
𝜕𝜕𝑑𝑑 =−𝜇𝜇𝐿𝐿𝜕𝜕(𝑈𝑈𝑠𝑠)𝐿𝐿
𝜕𝜕𝜕𝜕 ( 6 )
avec 𝜕𝜕, la composante tangentielle dans la direction de l’écoulement.
Effet de Marangoni solutal
Il est dû à la présence d’un gradient de concentration dans le liquide [11]. Si aucun autre paramètre n’intervient, l’équation ( 5 ) devient :
𝑑𝑑𝜎𝜎 concentration en eau dans le vin présent sur la paroi par rapport à celle dans le fond du verre.
Nous observons donc un gradient de concentration qui se traduit par la présence d’un gradient de tension de surface. Ce dernier entraine le fluide vers la zone à forte tension de surface (soit vers le haut du verre).
Effet électrocapillaire
L’expérience de Lippman met en évidence l’effet d’électrocapillarité [56]. Cette expérience consiste à appliquer une différence de potentiel entre du mercure et une solution d’eau contenant de l’acide (solution d’électrolyte). Sous l’effet du potentiel, la tension de surface entre le mercure et la solution d’électrolyte est réduite. Nous obtiendrons alors un gradient de tension de surface fonction uniquement du gradient de potentiel électrique :
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𝑑𝑑𝜎𝜎
Le gradient de température engendre le gradient de tension de surface. En l’absence de tout autre gradient que celui de température, nous aurons :
𝑑𝑑𝜎𝜎
La tension de surface du liquide décroit lorsque la température du liquide augmente pour la plupart des fluides. Comme la convection de Marangoni se développe à partir des zones où la tension de surface est faible vers les zones où elle est élevée, l’écoulement « liquide » le long de l’interface se déplace des zones les plus chaudes vers les zones les plus froides.
1.2.1.2. Expression des nombres sans dimension
Dans le cas de la convection de Marangoni thermocapillaire, nous pouvons utiliser certains nombres adimensionnels :
Nombre de Prandtl
Le nombre de Prandtl représente le rapport entre la diffusivité de quantité de mouvement et la diffusivité thermique :
𝑃𝑃𝑃𝑃=𝐶𝐶𝑃𝑃×𝜇𝜇𝑙𝑙
𝜆𝜆𝑙𝑙 ( 11 )
Avec Cp la capacité thermique massique du liquide, 𝜇𝜇𝑙𝑙 la viscosité dynamique du liquide et λ𝑙𝑙 la conductivité thermique du liquide.
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Nombre de Reynolds
Le rapport entre les forces d’inertie et les forces visqueuses s’exprime par : 𝑅𝑅𝑅𝑅=𝑈𝑈𝑙𝑙×𝐿𝐿𝐶𝐶×𝜌𝜌𝑙𝑙
𝜇𝜇𝑙𝑙 ( 12 )
Avec 𝑈𝑈𝑙𝑙 la vitesse caractéristique du fluide, 𝐿𝐿𝐶𝐶 la longueur caractéristique, 𝜌𝜌𝑙𝑙 la masse volumique du liquide et 𝜇𝜇𝑙𝑙 la viscosité dynamique du liquide.
Nombre de Nusselt
On exprime le nombre de Nusselt par le rapport entre le transfert thermique total et le transfert thermique par conduction :
𝑁𝑁𝑁𝑁= ℎ×𝐿𝐿𝐶𝐶
𝑘𝑘 ( 13 )
Avec h le coefficient de transfert thermique, 𝐿𝐿𝐶𝐶 la longueur caractéristique et 𝑘𝑘 la conductivité thermique. caractérisés par le nombre de Rayleigh :
𝑅𝑅𝑎𝑎= 𝛽𝛽×∆𝑃𝑃×𝑔𝑔×𝜌𝜌𝑙𝑙×𝐿𝐿𝐶𝐶3
𝛼𝛼×μl ( 16 )
Avec 𝑔𝑔 la constante gravitationnelle, 𝛽𝛽 le coefficient de dilatation thermique.
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Nombre de Bond dynamique
Le nombre de Bond dynamique correspond au rapport entre les effets de la poussée d’Archimède et les effets de tension de surface :
𝐵𝐵𝐵𝐵= 𝑅𝑅𝑎𝑎
𝑀𝑀𝑎𝑎 ( 17 )
Pour 𝐵𝐵𝐵𝐵 < 1 , les effets de tension de surface seront prédominants devant les effets de gravité.
Nombre de Biot
Ce nombre adimensionné compare les résistances au transfert thermique à l’intérieur et à la surface d’un corps. Il est défini par :
𝐵𝐵𝐵𝐵= ℎ×𝐿𝐿𝐶𝐶
𝜆𝜆 ( 18 )
Avec ℎ le coefficient global du transfert thermique, 𝐿𝐿𝐶𝐶 la longueur caractéristique et 𝜆𝜆 la conductivité thermique du corps.
1.2.1.3. Origine
Comme vu précédemment, la convection de Marangoni apparait lorsqu’il existe un gradient de tension de surface le long d’une interface liquide-vapeur ou liquide-gaz. L’origine de l’apparition de ce gradient de tension de surface reste encore très controversée. Marek et Straub [51] ont mis en évidence que le transfert de chaleur diminue lorsque le taux d’incondensables dans le liquide augmente. Cette diminution serait directement liée à l’absence de la convection thermocapillaire. L’hypothèse que la convection de Marangoni existe en présence d’incondensables dans le liquide a été vérifiée par ombroscopie (cf. Figure 6) par Barthes et al. [10].
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Figure 6 : Croissance d’une bulle dans un liquide dégazé (a) et dans un liquide non dégazé pour des conditions de température et de pression identiques [10]
Selon Henry et al. [37], la présence d’incondensables ne serait pas la raison de l’existence de la convection de Marangoni. Lors de leurs travaux, ils ont mis en exergue deux autres raisons de la présence ou non de la convection thermocapillaire. La première est la présence d’impuretés dans la cellule d’ébullition. La seconde se porte sur la variation entre le coefficient de transfert de chaleur de l’évaporation et de la condensation à l’interface liquide-vapeur qui entrainerait l’apparition de cette convection [67].
Nos travaux ne concernent pas l’origine de la convection de Marangoni. Lors de l’étude menée autour de la bulle de vapeur, nous avons utilisé du FC-72 non dégazé.