Politiques d’approvisionnement et de stockage dans les systèmes multi-étages

Les politiques d’approvisionnement et de stockage citées sont utilisées pour gérer des stocks mono-étages

ainsi que multi-étages. Dans la littérature, les systèmes multi-étages sont souvent classifiés en trois

groupes élémentaires : systèmes à structure linéaire, systèmes de distribution et systèmes d’assemblage

(Figure 1.7).

Figure 1.7. Systèmes multi-étages

Dans les systèmes à structure linéaire, chaque étage correspond à l’installation de stock d’un produit

ayant subi une transformation (fabrication et/ou transport). Les étages peuvent représenter les ateliers de

la même entreprise ou les différentes entreprises au long de la chaîne logistique. Chaque étage fonctionne

comme un système de demande pour l’étage en amont et un système d’approvisionnement pour l’étage en

aval. Le délai d’approvisionnement d’un étage comporte souvent des délais liés au système de

transformation en amont. Des délais supplémentaires peuvent être provoqués si l’installation de stock en

Systèmes de distribution

amont n’est pas en mesure de satisfaire immédiatement la totalité d’une demande qui s’adresse à lui. Le

système de demande du dernier étage (système de demande finale) est souvent considéré exogène au

réseau logistique analysé. Les systèmes de distribution généralisent cette structure linéaire à une structure

divergente. En termes de production, le premier étage correspond par exemple à l’installation de stock

d’une matière première qui est ensuite transformée en plusieurs produits. En termes de transport, le

premier étage correspond à un entrepôt et les étages suivants aux détaillants. Les systèmes d’assemblage

généralisent la structure linéaire à une structure convergente. Dans ces types de systèmes, plusieurs

composants sont assemblés pour fabriquer un produit. Notons que les réseaux logistiques complexes

peuvent être représentés en combinant les différentes caractéristiques des systèmes élémentaires

présentés.

Les politiques du type (R, Q) sont souvent utilisées pour gérer les systèmes multi-étages où les coûts de

commande sont relativement importants. Sovorons et Zipkin (1988) font partie des premiers à avoir

étudié un système de distribution à deux étages, constitué d’un entrepôt et de n détaillants identiques,

dans lequel chaque installation de stock est gérée par une politique du type (R, Q). La demande arrive

chez chaque détaillant selon un processus de Poisson. Les auteurs proposent des approximations pour les

mesures de performances du système, plus précisément pour les espérances mathématiques du niveau de

stock possédé et du niveau de rupture de stock de chaque installation, en supposant des délais de transport

fixes. Axsater (1993) analyse le même système de distribution ainsi qu’un système à structure linéaire

ayant un seul détaillant et présente des évaluations exactes des mesures de performances. Axsater (2000b)

généralise ces résultats pour un système ayant n détaillants non-identiques et dans lequel la demande

arrive chez chaque détaillant selon un processus de Poisson composé. Cachon (2001a) expose des

évaluations exactes des mesures de performances d’un système de distribution où chaque installation est

gérée par une politique du type (R, Q) à inventaire périodique, autrement dit, par une politique du type

(T = 1, R, Q).

Dans la littérature, il existe d’autres politiques utilisées pour gérer des stocks multi-étages. Axsater et

Rosling (1993) montrent que les politiques utilisées pour gérer les stocks multi-étages peuvent être

classées en deux types : les politiques du type « installation » et les politiques du type « échelon ». Cette

différenciation dépend de la définition de la position de stock utilisée dans chaque installation de stock.

Dans les politiques du type installation, la position de stock est définie pour chaque installation comme

étant la position de stock définie classiquement pour l’installation en question. Dans les politiques du type

échelon, la position de stock d’une installation est définie comme étant la somme des approvisionnements

attendus de l’installation en question, du nombre de produits présents dans l’installation en question et

dans tous les installations en aval (y compris les produits en transit dans les systèmes de transformation)

moins le nombre de demandes finales retardées. Cette notion du stock échelon a été introduite par Clark

et Scarf (1960). L’idée de base des politiques du type échelon est que si les installations en aval ont des

niveaux de stock faibles, alors elles vont passer des commandes d’approvisionnement dans le futur et

donc l’installation en question peut avoir besoin davantage de produits en stock. D’autre part, si les

installations en aval ont des niveaux de stock élevés, alors l’installation en question n’a pas besoin d’un

réapprovisionnement immédiat.

Considérons un système à structure linéaire ayant des demandes finales aléatoires et dans lequel chaque

étage est géré par une politique (R, Q) du type installation. Dans un tel système, un étage déclenche le

réapprovisionnement du stock seulement si l’étage en aval vient de passer une commande

d’approvisionnement. Ce n’est pas toujours le cas dans un système de stock échelon, car la position de

stock échelon d’un étage n’est pas diminuée par les commandes de réapprovisionnement de l’étage en

aval mais par les demandes finales. Pour ces raisons, une politique (R, Q) du type installation donnée peut

toujours être remplacée par une politique (R, Q) du type échelon qui déclenche les commandes de

réapprovisionnement en même temps et conserve la même évolution du stock pour chaque étage. Par

contre, une politique (R, Q) du type échelon, qui peut déclencher le réapprovisionnement du stock d’un

étage sans qu’il y a une commande venant de l’étage en aval, ne peut pas être remplacée par une politique

(R, Q) du type installation équivalente (Axsater, 2000a ; Axsater et Rosling, 1993).

Ces résultats montrent que les politiques (R, Q) du type installation peuvent être considérés comme un

sous-ensemble des politiques (R, Q) du type échelon. Pour un critère de performance donné, une

optimisation au niveau des politiques du type échelon donne un résultat au moins autant performant que

celui d’une optimisation au niveau des politiques du type installation (Axsater, 2003). Pour les cas où le

critère est la minimisation des coûts de stockage et de rupture, la meilleure politique (R, Q) du type

échelon est en général plus performante que la meilleure politique (R, Q) du type installation. Chen

(2000) fournit plus de résultats sur l’optimalité des politiques (R, Q) du type échelon. Dans le but de

déterminer la meilleure politique (R, Q) du type échelon, Chen et Zheng (1994a) présentent des

évaluations exactes des mesures de performances des systèmes à structure linéaire ayant des demandes

finales aléatoires.

Ces observations peuvent être généralisés pour les systèmes d’assemblage (Axsater et Rosling, 1993 ;

Chen, 2000) mais pas pour les systèmes de distribution. Dans un système de distribution, la meilleure

politique (R, Q) du type échelon peut être plus performante que la meilleure politique (R, Q) du type

installation, ou contrairement la meilleure politique (R, Q) du type installation peut être plus performante

que la meilleure politique (R, Q) du type échelon (Axsater et Juntti, 1996). Il existe des travaux cherchent

à déterminer la meilleure politique (R, Q) du type échelon pour les systèmes de distribution ayant des

demandes aléatoires. Chen et Zheng (1997) fournissent des évaluations exactes des espérances

mathématiques des niveaux de stock possédé et des niveaux de rupture de stock d’un système de

distribution ayant n détaillants identiques et dans lequel la demande arrive chez chaque détaillant selon un

processus de Poisson.

Notons que la mise en application d’une politique du type installation à un étage nécessite seulement

l’information locale sur l’état du stock et les demandes de l’étage en question. Par contre, la mise en

application d’une politique du type échelon nécessite l’information sur l’état du stock de toutes les

installations en aval. En principe, l’évolution de la position de stock échelon d’un étage peut être

déterminée en utilisant, si disponible, l’information sur l’état initial du système et les demandes finales

arrivées. Mais en pratique, cette approche peut surestimer l’état réel du système, car elle ne prend pas en

compte des changements variés d’état dûs par exemple aux détériorations des produits en stock.

Les politiques d’approvisionnement et de stockage citées ainsi que d’autres politiques sont décrites plus

en détail par Axsater (2000a), Axsater (2003) et Zipkin (2000).