Plan de la thèse

L'introdu tiondenouvelles lassesdemodèlesautorégressifsàvaleursentièresprésente

l'objetdenosre her hesau oursde ettethèse.Dans ebut,nousnoussommesbaséssur

l'opérateur d'arrondi à l'entier le plus près qui nous semble assez intuitif etnaturel pour

générerdesobservationsàvaleursentières.Lesmodèlesproposésdans ettethèseexploitent

undomainerarement examiné:lamodélisationdesséries hronologiquesàvaleursentières

ayant des observations négatives. Par ailleurs, omparés aux modèles existants dans la

littérature esnouveauxmodèlespossèdentplusieursavantages.Ainsi,lathèseestorganisé

de lamanière suivante.

L'étude théoriquedu modèlearrondi autorégressif àvaleursentièresdu premierordre,

RINAR(1), fait l'objet du Chapitre 2 de ette thèse. Ainsi, après une présentation des

propriétés de l'opérateur d'arrondi à l'entier le plus près, nous introduisons le modèle

RINAR(1). Ensuite, nous donnons les onditions de stationnarité et d'ergodi ité de e

pro essus. Spé iquement, nous signalons que omme pour un pro essus AR(1) réel, la

valeurabsolue du oe ient derégressiondoitêtreinférieure stri tement à

1

.Par ailleurs, nous présentons quelques propriétés générales du modèle introduit. En parti ulier, nous

nousintéressonsaux al ulsdelamoyenneetdes oe ientsd'auto orrélationdupro essus

paramètres enfon tionde leursvaleurshomologuesdansle asd'unpro essusAR(1)réel.

D'autrepart,nousexaminonsleproblèmed'identiabilité,dûaussiàl'opérateurd'arrondi,

et la onsistan e forte de l'estimateur des moindres arrés proposé pour l'estimation des

paramètresdumodèle.Danslasuite,nousproposonsuneméthodenumériquepour al uler

e dernier. Finalement, nous analysons deux exemples de série hronologique à valeurs

entièresbien onnus, ave le pro essusRINAR(1).

LeChapitre3est onsa réàl'étudedumodèlearrondiautorégressifàvaleursentières

d'ordresupérieur,notéRINAR(p).Cedernierestuneextensionnaturelleetdire tedu

mo-dèleRINAR(1)étudier dansleChapitre 2.Enpremier lieu,nousimposonsdes onditions

pour assurer la stationnarité et l'ergodi ité du pro essus. Ensuite, nous proposons

l'esti-mateurdesmoindres arréspourestimer les paramètresdumodèleRINAR(p).Puis, nous

examinonsleproblème d'identiabilité, dûà l'opérateur d'arrondi, et la onsistan ede e

dernier.Parailleurs,nousproposonsuneméthodenumériquepour al ulerl'estimateurdes

moindres arrés.Cettedernièren'est autrequ'une généralisationdelaméthode numérique

onsidéréedansle Chapitre2.Pour en nir, nousprésentons uneappli ation réelletraitée

ave un modèle RINAR(p).

Dans le Chapitre 4 nous étudions le modèle RINVAR dédié à l'analyse des séries

hronologiques à valeurs entières multivariées. En parti ulier, nous nous on entrons sur

lemodèledupremier ordre,notéRINVAR(1).Premièrement,nousdonnonsles onditions

destationnarité etd'ergodi itédupro essus.Ensuite, nousexaminonsleproblème

d'iden-tiabilité, dûàl'opérateur d'arrondi, etla onsistan edel'estimateur desmoindres arrés

proposépourestimerlesparamètresdumodèle.D'autrepart,nousproposonsuneméthode

numérique pour al uler l'estimateur desmoindres arrés.Nous terminons le hapitre par

une appli ation réelletraitée ave un modèleRINVAR(1).

L'étude du modèle arrondi entré autorégressif à valeurs entières du premier ordre

fait l'objetdu Chapitre 5. Cedernier est appeléRINAR(1) entré et permet d'analyser

des séries hronologiques à valeurs entières dont les observations os illent autour de

0

(et ainsi de moyenne nulle). La stationnarité et l'ergodi ité de e modèle sont assurées

dans les mêmes onditions que elles pour le modèle RINAR(1). Le RINAR(1) entré ne

possède pasunproblèmed'identiabilité. Ainsi,l'estimateurdesmoindres arrés onsidéré

pour l'estimationduparamètredumodèleestfortement onsistant.Nousintroduisonsdes

RINAR(1). En parti ulier, nous n'arrivons pas à al uler expli itement es oe ients

d'auto orrélationmaisnouspouvonslesen adrer.Parailleurs,nousproposonsuneméthode

numérique pour al ulerl'estimateurdesmoindres arrés.Suiteàune étudedesimulation

qui ompare les oe ients d'auto orrélation du modèle RINAR(1) entré et eux d'un

AR(1) réel, nous distinguons deux omportements diérents dépendant de la nature du

bruit onsidéré(grandoupetit).Finalement,nous omparonslemodèleRINAR(1) entré

étudié dans e hapitre etlemodèle RINAR(1)re entré.

Dans le Chapitre 6, nous introduisons un pro essus autorégressif du premier ordre

basé sur l'opérateur d'arrondi pour analyser des séries hronologiques à valeurs entières

positives,notéPRINAR(1).Enpremierlieu,nousintroduisonsles onditionsquiassurentla

positivité,lastationnaritéetl'ergodi itéde emodèle.Parlasuite,nousdonnonslerésultat

prin ipal on ernant la onsistan e forte de l'estimateur des moindres arrés onsidéré

pour estimer les paramètres du modèle. Puis, nous étudions les propriétés générales du

modèle.Enparti ulier,noustrouvonsdesen adrementspoursamoyenne etses oe ients

d'auto orrélation.Suiteàuneétudedesimulation on ernant esdeniers,nousremarquons

beau oupdedétails urieuxdansle asoùbruitutiliséestpetit.Finalement,nousdonnons

les onditionsné essairespourquelaloistationnairedupro essusPRINAR(1)possèdeun

Le modèle RINAR(1)

Sommaire

2.1 Quelquesdénitions . . . 20

Dans le document Une nouvelle classe de modèles auto-régressifs à valeurs entières (Page 33-36)