Figure 3.8 Shéma dela résolutionspatiale numérique déoupléedes équations hydrauliques (bleu) et
des équationsde transport solide(marron) dans le modèle
1
D RubarBE et ordre des étapesde alul (enrouge)
3.1.7 Déformation d'une setion en travers
Calul des ontraintes hydrodynamiques :
Un modèle numérique
1
D donne une valeur moyenne de la ontrainteτ moy
sur une setion entravers. Pour tenir ompte de la variabilité latérale du transport solide dans une simulation
1
D,Camenen et al. (2011) ont estimé une répartition de la ontrainte loale
τ j
sur le lit mouillépro-portionnelle à la hauteur d'eau
h j
. La Méthode des Perpendiulaires Confondues (MPC) permet de distribuer la ontrainte hydrodynamique moyenneτ moy
sur le lit mouillé par une méthodegéo-métrique (Khodashenas et Paquier, 1999). Cependant, ette dernière méthode supposeune vitesse
homogène dans la setion et est don diilement appliable à une setion ave un ban ou à un
lit omposé. Ainsi, les aluls de ontraintes dans les simulations du Vieux-Rhin seront basés sur
l'équation2.6 quidonne une ontrainte moyenne
τ moy
dansune setion entravers.Calul des ontraintes ritiques de mise en mouvement :
Dans un modèle numérique
1
D, la ontrainte ritique moyenneτ cr,moy
est onstante dans unesetionentravers.Pourteniromptedel'eetdelapentetransversalesurl'érosiondesreharges,les
ontraintesritiques
τ cr,j
pourlepointj
d'unesetionentraverssontaluléesàl'aidedelaformuled'Ikeda(1982)(f.setion2.3.3).Cettedernièreformuleseraalorsutiliséedanslessimulationspour
failiterl'érosionde talus.Danslemodèle
1
D,l'inlinaisondu talusθ
prisen omptedanslealuldelaontrainte ritiqueloale
τ cr,j
(f.Éq. 2.15)seralaplusfortepentede partetd'autredupointj
.Danslemodèle2
D,l'angleθ
estlaplusforte pentedesquatremailles entourant unn÷ud.Calul de la apaité solide :
Le alul de laapaitéde transportsolide unitaire
q cap s,j
(f. setion 2.3.6)est alors fontion delarépartitiondes ontraintes loales
τ j
etτ cr,j
:q s,j cap = f (τ j ,τ cr,j )
(3.15)Enfontion desvaleursdesontrainteshydrodynamiques etdesontraintes ritiquesdemiseen
mouvement loales, laapaitéde transportvolumique estestimée par laformule:
C s = X
j,τ j ≥τ cr,j
∆y j q cap s,j
(3.16)Ave
∆y j
:lalongueur transversale delamaille numériquej
.Erosion dans une setion en travers :
Dans le as d'une érosion, tous les points
j
d'une setion en travers étant situés dans le litmouillé, à l'intérieur des limites du lit mineur et respetant l'inégalité
τ cr,j < τ j
sont abaissés. Ladéformation loaledu point
j
estaluléeave l'équation (ElKadi Abderrezzak,2006):∆z j = (τ j − τ cr,j ) m
P (τ j − τ cr,j ) m ∆y j ∆S
(3.17)ave
∆z j
:abaissementdelaotedupointj
,∆y j
:largeur élémentairedupointj
et∆S
:lasurfaeà éroder. Par exemple,si la loi de apaitéde transport estelle de Meyer-Peter etMüller (1948),
alors on hoisira
m = 3/2
pour rester ohérent (f. Eq. 2.23 de lasetion 2.3.6). Toutefois, le odede alulRubarBEpermetde hoisir une autrevaleur.
Dépt dans une setion en travers :
Le odedealulRubarBEproposediérentsmodesdedéptenfontiondelarépartitiondela
ontrainte hydrodynamiqueloale
τ j
et/oude laontrainteritiqueτ cr,j
quisont toutes expliitéesdanslanotie RubarBE(Paquier, 2012).Danse manusritonteste lesmodesde déptssuivants:
Déptparouheshorizontales,quipermetdediuserlessédimentstransportésverslespoints
basdulit,
Dépt uniforme sur le périmètre mouillé, qui reproduit alors la diusion des sédiments sur
toutlelit mouillé,
Dépt fontion de
(τ cr,j − ζτ j ) m
aveζ = 1/2 min(τ cr,j /τ j )
etm
xé par l'utilisateur,qui est basé sur l'hypothèse que le dépt est plus important dans les zones de la setion où l'éartentre la ontrainte ritique de mise en mouvement et la ontrainte de isaillement est plus
grand.
3.2 Simulation du tri granulométrique sur un lit en exhaussement
Dansl'expérienedeSealetal. (1997), letri granulométriquelongitudinalpar transportséletif
présentlelongdesrivièresaétéreproduitdansunanalexpérimental.Pour simulernumériquement
ette expériene,les paramètres dumodèle RubarBEdénissant l'évolution morphologique etletri
granulométrique ontétéalés. Lesrésultatsde ettesimulation font l'objetdupapierBeraud et al.
(2012) quivaêtre soumis avant la nde l'année
2012
.3.2.1 Cas expérimental : Seal et al. (1997)
Objetifs des expérienes de laboratoire :
Pourmieuxomprendrelesproessusgranulométriquesàl'originedutrisédimentairelelongdes
rivières, Seal et al. (1997) ont mené une expériene reproduisant e tri dans un anal hydraulique
dans lequel était injetée une harge sédimentaire à l'extrémité amont. Pour estimer l'eet de la
quantité de sédiments injetéssurle trigranulométrique, troistestsave desdébits solides injetés
variant du simpleau quadrupleont étéomparés.
Dispositif expérimental :
Les expérienes ont été menées dans le laboratoire de St Anthony Falls (SAFL). Le anal
hydraulique mesurait environ
50
m de long,0,305
m de largeur,1,2
m de profondeur et la penteinitiale du fond valait
0,2
% (Fig. 3.9).Sur laFigure 3.9, l'absissex f
loalise le front du dépt etl'absisse
x 0
laposition de l'injetionsédimentaire de débit solideQ s0
.Comme on leremarque surlaFigure3.9, le fonddu anala étérehaussé d'environ
0,5
mentre ledébutdu anal (x = 0
m)etl'absisse
x = 45
m.Cerehaussementseterminaitparunerampeayantune pentede45 ◦
etunseuilprovoquépar une vanne était situé
3
men avaldu piedde ette rampe (Fig.3.9). La hauteurH av
de lavanne a étéréglée pour haque test. Sealet al. (1997) soulignent que
H av
était susammentélevée pour réer un ressaut hydraulique à proximité du front de dépt (Fig. 3.9). Le fond du
lit et les parois ont été reouverts d'une ouhe de polyvinyl hloride (PVC). La valeur du débit
liquide
Q 0
aétéontrléedansuneonduite de10
mdediamètrepar desmesuresmanométriques.L'inertitude de ette méthode n'a pasété mentionnée dans Seal et al. (1997). D'après Seal et al.
(1997), les fuites de débit ont atteint
0,2
l/s à proximité de la loison amont, soit environ4
% dudébit liquide total.Les prols topographiques eteuxde laligne d'eau ont étéétablisen mesurant
l'altitudedufondetelledelasurfaelibreà