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Ordre des etapes de calcul :

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Figure 3.8 Shéma dela résolutionspatiale numérique déoupléedes équations hydrauliques (bleu) et

des équationsde transport solide(marron) dans le modèle

1

D RubarBE et ordre des étapesde alul (en

rouge)

3.1.7 Déformation d'une setion en travers

Calul des ontraintes hydrodynamiques :

Un modèle numérique

1

D donne une valeur moyenne de la ontrainte

τ moy

sur une setion en

travers. Pour tenir ompte de la variabilité latérale du transport solide dans une simulation

1

D,

Camenen et al. (2011) ont estimé une répartition de la ontrainte loale

τ j

sur le lit mouillé

pro-portionnelle à la hauteur d'eau

h j

. La Méthode des Perpendiulaires Confondues (MPC) permet de distribuer la ontrainte hydrodynamique moyenne

τ moy

sur le lit mouillé par une méthode

géo-métrique (Khodashenas et Paquier, 1999). Cependant, ette dernière méthode supposeune vitesse

homogène dans la setion et est don diilement appliable à une setion ave un ban ou à un

lit omposé. Ainsi, les aluls de ontraintes dans les simulations du Vieux-Rhin seront basés sur

l'équation2.6 quidonne une ontrainte moyenne

τ moy

dansune setion entravers.

Calul des ontraintes ritiques de mise en mouvement :

Dans un modèle numérique

1

D, la ontrainte ritique moyenne

τ cr,moy

est onstante dans une

setionentravers.Pourteniromptedel'eetdelapentetransversalesurl'érosiondesreharges,les

ontraintesritiques

τ cr,j

pourlepoint

j

d'unesetionentraverssontaluléesàl'aidedelaformule

d'Ikeda(1982)(f.setion2.3.3).Cettedernièreformuleseraalorsutiliséedanslessimulationspour

failiterl'érosionde talus.Danslemodèle

1

D,l'inlinaisondu talus

θ

prisen omptedanslealul

delaontrainte ritiqueloale

τ cr,j

(f.Éq. 2.15)seralaplusfortepentede partetd'autredupoint

j

.Danslemodèle

2

D,l'angle

θ

estlaplusforte pentedesquatremailles entourant unn÷ud.

Calul de la apaité solide :

Le alul de laapaitéde transportsolide unitaire

q cap s,j

(f. setion 2.3.6)est alors fontion de

larépartitiondes ontraintes loales

τ j

et

τ cr,j

:

q s,j cap = f (τ jcr,j )

(3.15)

Enfontion desvaleursdesontrainteshydrodynamiques etdesontraintes ritiquesdemiseen

mouvement loales, laapaitéde transportvolumique estestimée par laformule:

C s = X

j,τ j ≥τ cr,j

∆y j q cap s,j

(3.16)

Ave

∆y j

:lalongueur transversale delamaille numérique

j

.

Erosion dans une setion en travers :

Dans le as d'une érosion, tous les points

j

d'une setion en travers étant situés dans le lit

mouillé, à l'intérieur des limites du lit mineur et respetant l'inégalité

τ cr,j < τ j

sont abaissés. La

déformation loaledu point

j

estaluléeave l'équation (ElKadi Abderrezzak,2006):

∆z j = (τ j − τ cr,j ) m

P (τ j − τ cr,j ) m ∆y j ∆S

(3.17)

ave

∆z j

:abaissementdelaotedupoint

j

,

∆y j

:largeur élémentairedupoint

j

et

∆S

:lasurfae

à éroder. Par exemple,si la loi de apaitéde transport estelle de Meyer-Peter etMüller (1948),

alors on hoisira

m = 3/2

pour rester ohérent (f. Eq. 2.23 de lasetion 2.3.6). Toutefois, le ode

de alulRubarBEpermetde hoisir une autrevaleur.

Dépt dans une setion en travers :

Le odedealulRubarBEproposediérentsmodesdedéptenfontiondelarépartitiondela

ontrainte hydrodynamiqueloale

τ j

et/oude laontrainteritique

τ cr,j

quisont toutes expliitées

danslanotie RubarBE(Paquier, 2012).Danse manusritonteste lesmodesde déptssuivants:

Déptparouheshorizontales,quipermetdediuserlessédimentstransportésverslespoints

basdulit,

Dépt uniforme sur le périmètre mouillé, qui reproduit alors la diusion des sédiments sur

toutlelit mouillé,

Dépt fontion de

cr,j − ζτ j ) m

ave

ζ = 1/2 min(τ cr,jj )

et

m

par l'utilisateur,qui est basé sur l'hypothèse que le dépt est plus important dans les zones de la setion où l'éart

entre la ontrainte ritique de mise en mouvement et la ontrainte de isaillement est plus

grand.

3.2 Simulation du tri granulométrique sur un lit en exhaussement

Dansl'expérienedeSealetal. (1997), letri granulométriquelongitudinalpar transportséletif

présentlelongdesrivièresaétéreproduitdansunanalexpérimental.Pour simulernumériquement

ette expériene,les paramètres dumodèle RubarBEdénissant l'évolution morphologique etletri

granulométrique ontétéalés. Lesrésultatsde ettesimulation font l'objetdupapierBeraud et al.

(2012) quivaêtre soumis avant la nde l'année

2012

.

3.2.1 Cas expérimental : Seal et al. (1997)

Objetifs des expérienes de laboratoire :

Pourmieuxomprendrelesproessusgranulométriquesàl'originedutrisédimentairelelongdes

rivières, Seal et al. (1997) ont mené une expériene reproduisant e tri dans un anal hydraulique

dans lequel était injetée une harge sédimentaire à l'extrémité amont. Pour estimer l'eet de la

quantité de sédiments injetéssurle trigranulométrique, troistestsave desdébits solides injetés

variant du simpleau quadrupleont étéomparés.

Dispositif expérimental :

Les expérienes ont été menées dans le laboratoire de St Anthony Falls (SAFL). Le anal

hydraulique mesurait environ

50

m de long,

0,305

m de largeur,

1,2

m de profondeur et la pente

initiale du fond valait

0,2

% (Fig. 3.9).Sur laFigure 3.9, l'absisse

x f

loalise le front du dépt et

l'absisse

x 0

laposition de l'injetionsédimentaire de débit solide

Q s0

.Comme on leremarque sur

laFigure3.9, le fonddu anala étérehaussé d'environ

0,5

mentre ledébutdu anal (

x = 0

m)et

l'absisse

x = 45

m.Cerehaussementseterminaitparunerampeayantune pentede

45

etunseuil

provoquépar une vanne était situé

3

men avaldu piedde ette rampe (Fig.3.9). La hauteur

H av

de lavanne a étéréglée pour haque test. Sealet al. (1997) soulignent que

H av

était susamment

élevée pour réer un ressaut hydraulique à proximité du front de dépt (Fig. 3.9). Le fond du

lit et les parois ont été reouverts d'une ouhe de polyvinyl hloride (PVC). La valeur du débit

liquide

Q 0

aétéontrléedansuneonduite de

10

mdediamètrepar desmesuresmanométriques.

L'inertitude de ette méthode n'a pasété mentionnée dans Seal et al. (1997). D'après Seal et al.

(1997), les fuites de débit ont atteint

0,2

l/s à proximité de la loison amont, soit environ

4

% du

débit liquide total.Les prols topographiques eteuxde laligne d'eau ont étéétablisen mesurant

l'altitudedufondetelledelasurfaelibreà

18

pointsdejaugeagesituésentrelesabsisses

x = 1,8

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