Multi-éléments

Le nombre de transducteurs multi-éléments recensés est très inférieur à celui des mono-éléments. Le transducteur T30 est un prototype de barrette linéaire de 8 éléments avec le composite 1-3 n◦C22. Aucune information supplémentaire à celle du tableau n’est donnée. La caractérisation de cette barrette linéaire haute-fréquence a été faite élément par élément en utilisant la traditionnelle méthode de pulse-echo dans l’eau. Un transducteur annulaire à 2 éléments a également été fabriqué (n◦T31) pour l’imagerie harmonique. L’élément central est utilisé comme émetteur avec une fréquence centrale de 20MHz. L’anneau (élément externe) est le récepteur avec une fréquence centrale de 40MHz. L’image 3.4 montre un grain de beauté sur une des parois du globe oculaire, la choroïde, faite avec ce transducteur bi-fréquence. Un réseau annulaire de 8 anneaux (n◦T32), à base de copolymère, fait par Ketterling et al. a aussi donné de très bons résultats pour l’imagerie haute-fréquence. Conclusion À ce jour, le nombre de transducteurs mono-élements réalisés avec des ma-tériaux piézoélectriques sans plomb est clairement plus grand que celui de multi-élements.

Figure3.4 – Image d’un grain de beauté sur la choroïde d’un oeil humain [15].

Ceci s’explique simplement par le fait que beaucoup de transducteurs ont été réalisés dans un objectif d’étude de faisabilité et une conception technologiquement complexe (comme pour les multi-éléments) n’est pas encore nécessaire.

Pour conclure ce chapitre sur l’état de l’art des transducteurs ultrasonores à base de maté-riaux sans plomb, il est clair que ces matématé-riaux sans plomb ont déjà de bonnes performances mais leur intégration dans des transducteurs complexes n’est pas encore réalisée. Pour ce travail de thèse, un des objectifs sera de sélectionner un matériau piézoélectrique sans plomb suffisamment performant (à caractériser au préalable) pour la fabrication d’un dé-monstrateur permettant d’être intégrer dans un système échographique pour aller jusqu’à l’application (imagerie médicale).

Caractérisation fonctionnelle des

matériaux piézoélectriques pour la

Outil de caractérisation d’échantillons

de formes complexes

Contexte Comme il sera fait dans le chapitre suivant, pour suivre le protocole stan-dard de caractérisation piézoélectrique, il est nécessaire de préparer un nombre important d’échantillons du matériau. Les constantes du matériau ainsi obtenues et ses caractéris-tiques in situ, c’est-à-dire en condition réelle de fonctionnement, peuvent être très diffé-rentes. En effet, l’usinage d’une céramique ou d’un monocristal peut détériorer significative-ment son efficacité. Pour éviter ce décalage, nous proposons une méthode de caractérisation multimodale et multiphasique sur des échantillons déjà usinés. Il sera alors possible d’uti-liser plusieurs modes de vibration à la fois pour la caractérisation du matériau comme le cas d’un anneau piézoélectrique qui a des modes légèrement couplés. Si elle est appliquée à un matériau composite, cette méthode peut également donner les caractéristiques des dif-férentes phases (piézoélectrique et inerte) le composant dans son mode de fonctionnement. Afin de rendre cet outil performant, un algorithme d’optimisation (algorithme génétique [100]) et une méthode de résolution numérique (méthode par éléments finis) seront couplés. Le calcul par éléments finis, fait par le logiciel ATILA [101], nous permet-tra d’obtenir le résultat pour une structure complexe à trois dimensions et ainsi pouvoir travailler sur des modes couplés. L’algorithme génétique (Genetic Algorithm, GA), lui, proposera judicieusement des caractéristiques de matériaux à évaluer pour converger vers la solution. Le choix du GA pour l’algorithme d’optimisation permet l’utilisation d’un grand nombre de paramètres à déterminer au détriment d’un temps de calcul rapide et d’avoir une indépendance totale à une situation initiale qui est normalement indispensable à des méthodes de recherche par gradient.

Les quelques cas d’applications développés par la suite sont le cas d’un anneau (mode épaisseur couplé avec ses deux modes radiaux) qui sera intégré dans un transducteur et le cas d’un composite 1-3 standard (mode épaisseur et le mode latéral) qui nous permet la détermination de nouvelles constantes, complétant celles obtenues par le modèle KLM (pour le mode épaisseur).

Problème Avant toute chose, une étude de la structure à caractériser s’impose pour analyser les modes qui s’y propagent et ainsi, sélectionner les constantes du matériau

principalement mises en jeu. Par exemple, pour le mode épaisseur, seules les constantes C₃₃^D, e₃₃ et ǫS

33 auront une influence prépondérante. Si des modes se couplent à ce dernier, il faudra alors ajouter les nouvelles constantes qui les caractérisent. Pour résumer, cette analyse de structure nous donnera le nombre d’éléments contenus dans notre variable x qui est notre jeu de paramètres à déterminer comme, par exemple :

x = {c^E₁₁, c^E₁₂, c^E₁₃, ..., c^E₃₃, e₃₁, e₃₂, ..., ǫ^S₃₃}.

L’observable utilisée ici pour identifier les paramètres fonctionnels est l’impédance élec-trique complexe expérimentale en fonction de la fréquence du matériau à caractériser. Dans ce chapitre, nous décrivons les choix généraux faits pour résoudre ce problème d’op-timisation qui se décompose en deux grandes parties :

– L’algorithme d’optimisation qui choisit un nouveau jeu de paramètres x en tenant compte du résultat des solutions proposées auparavant pour tendre vers la solution. – La fonction objectif (FO) qui quantifie la ressemblance, en attribuant un score, entre la courbe d’impédance électrique mesurée et la courbe d’impédance électrique simulée à l’aide d’une solution x. On la notera f_obj. Dans notre cas, plus les impé-dances électriques se ressemblent, plus le score attribué à la solution sera petit avec un objectif idéal de valeur à zéro.

Enfin, ce nouvel outil de caractérisation sera validé en utilisant un échantillon test créé par simulation numérique dont tous les paramètres et propriétés sont donc initialement connus.