u0=3 un+1= 1
un +1 . Calculeru1,u2etu3.
6 uest la suite définie pour tout entier naturelnpar ( u0=2
un+1= (n+1)un . 1)Calculeru1puisu2.
2)Écrireunen fonction deun−1.
7 uest la suite définie pour tout entier naturelnnon nul parun=1+2+...+n.
Calculer les quatre premiers termes de cette suite.
8 uest la suite définie pour tout entier naturelnnon nul parun=1+1
2+ 1 22...+ 1
2n.
Calculer les quatre premiers termes de cette suite.
9 Calculer. re-présentative defet les premiers termes de la suite(un).
2 + 2 +
u0
y=x
Lire graphiquement une valeur approchée deu4. 12 On a construit ci-dessous la courbe représentative de f et les premiers termes de la suite(un).
Lire graphiquement une valeur approchée deu3.
1
Mode de génération d’une suite
15 MÉTHODE 1 p. 109
Pour chacune des suites ci-dessous, calculeru1,u2etu3. 1)udéfinie pour tout entier naturelnnon nul par :
un= 3n+1 2n .
2)udéfinie pour tout entier naturelnpar : un=2×
1 2
n
.
3)udéfinie pour tout entier naturelnpar : un= ∑n
k=02k=1+2+22+23+...+2n.
S’entraîner
16 MÉTHODE 2 p. 110 CALC
1)Pour chacune des suites ci-dessous, calculeru0,u1et u2.
a) udéfinie pour tout entier naturelnpar : un=2n2−5n
b)udéfinie pour tout entier naturelnpar : un= (n+1)×(−2)n
c) udéfinie pour tout entier naturelnpar : un= ∑n
i=0(2i+1)
2)À l’aide de la calculatrice, contrôler les résultats des questionsa)etb).
17 MÉTHODE 3 p. 111 MÉTHODE 4 p. 112 Pour chacune des suites ci-dessous :
1)Calculeru1,u2etu3.
2)Écrireunen fonction deun−1.
3)À l’aide de la calculatrice, contrôler les résultats de la question1.
18 Suite définie par une relation de récurrence Pour chacune des suites ci-dessous :
1)Calculeru1,u2etu3.
2)Écrireunen fonction deun−1pour les questions a)etb).
a) u(définie pour tout entier naturelnpar : u0=−3
un+1=−un−5.
b)u(définie pour tout entier naturelnpar : u0=7
un+1= (n+1)un−4.
c) udéfinie pour tout entier naturelnpar :
1)Pour chacune des suites ci-dessous, indiquer son mode de génération et ses quatre premiers termes : a)udéfinie surNparun=n3 2)À l’aide de la calculatrice, contrôler les résultats pré-n
cédents.
20 CALC
1)Pour chacune des suites ci-dessous, indiquer son mode de génération et ses quatre premiers termes : a)udéfinie surNparun= 2
un−1 +1 etu0 =1 ; b)vdéfinie surNparvn=sinnπ
3 .
2)À l’aide de la calculatrice, contrôler les résultats pré-cédents.
21 INFO
On souhaite calculer à l’aide d’un tableur les premiers termes d’une suitev.
1)En recopiant la formule écrite en C2 vers la droite, quelle valeur obtient-on dans la case D2 ?
2)Définir la suitev.
22 INFO
Soitula suite définie pour tout entier naturelnpar : ( u0=−3
un+1=un2+3un.
Que doit-on écrire dans les cellules B2 et C2 pour qu’en étirant vers la droite le contenu de la cellule B2, on ob-tienne les premiers termes de la suiteu?
23 Même énoncé que l’exercice 22 pour la suitew définie pour tout entier naturelnpar :
( w0=4
wn+1=5wn−2n.
S’entraîner
24 Soit la suite (un)définie pour tout n ∈ Npar ( u0=1
un+1=0, 5un+2.
On donne la feuille de calcul ci-dessous.
1)Quelle est la formule entrée dans la cellule C2 et re-copiée vers la droite ?
2)Quelle est la formule entrée dans la cellule C3 et re-copiée vers la droite ?
25 On considère la suite(un)définie surNpar : un=2n2+ (−1)n.
1)Écrireun+1en fonction den.
2)Écrireu2nen fonction den.
26 On considère la suite(vn)définie surNpar : vn= (−2)n−1
3n .
1)Écrirevn−1en fonction den.
2)Écrireun+2en fonction den.
27 Soitwn=cosnπ 3
.
1)Calculer les 6 premiers termes de la suite.
2)Soitnun entier naturel. Exprimerwn+6en fonction dewn.
28 Soit(un)la suite définie surNparun=−2n+7 . 1)Exprimerun+1en fonction den.
2)Exprimerun+1en fonction deun.
29 Soit(un)la suite définie surNparvn=2n. 1)Exprimervn+1en fonction den.
2)Exprimervn+1en fonction devn.
30 Dans chaque cas, exprimerunen fonction deun−1. 1) (un)est la suite définie surNparu0=3 et
un+1=3un+5n−1
2) (un)est la suite définie surN∗parun=2 et un+2= (n+1)un+1+5
31 ALGO
On considère les deux suites de nombres suivants : a)4 ; 2 ; 0 ;−2 ; . . .
b)4 ; 2 ; 1 ; 0,5 ; . . .
1)Pour chacune des deux suites de nombres, quels semblent-être les deux termes suivants ?
2)Conjecturer une relation de récurrence permettant de passer d‘un terme au suivant.
3)Conjecturer la forme explicite de chacune de ces suites si le premier terme estu0.
4)Les algorithmes suivants permettent de calculer et afficher les premiers termes des suites précédentes.
Associer l’algorithme correspondant à chacune des suitesa)etb).
ALGORITHME 1
ALGORITHME 2
32 ALGO
On considère une suite (un) dont un terme, d’indice choisi par l’utilisateur, est calculé à l’aide de l’algo-rithme ci-dessous.
1)La suite(un)est-elle définie par sa forme explicite ou par récurrence ?
2)Définir la suite(un).
S’entraîner
33 ALGO
On considère une suite(un)étudiée à l’aide de l’algo-rithme ci-dessous.
1)Comment est définie cette suite ? 2)Que fait cet algorithme ?
3)Modifier cet algorithme pour qu’il n’affiche que le terme dont l’indice a été choisi par l’utilisateur.
34 La spirale de Pythagore
On considèreOA1A2un triangle rectangle enA1tel que OA1= A1A2 =1.
3)Conjecturer la forme ex-plicite de la suite(un).
Représenter graphiquement les trois premiers termes des suites ci-dessous définies par :
1) un=n2pour toutn∈N 2) un= 5
n pour toutn∈N∗
3) un= (−2)npour toutn∈N
36 Représenter graphiquement les cinq premiers termes des suites ci-dessous dans un repère adapté.
1)udéfinie pour tout entier naturelnpar : un=5−2n.
2)udéfinie pour tout entier naturelnpar : un= 1
2n2−1.
37 Représenter graphiquement les cinq premiers termes des suites ci-dessous dans un repère adapté.
1)u définie pour tout entier naturel n non nul par : un=4×
1 2
2
.
2)u définie pour tout entier naturel n non nul par : un= n−1
n+1.
38 MÉTHODE 3 p. 111
Construire les trois premiers termes des suites ci-dessous définies pour tout entier naturelnpar une re-lation de récurrence :
1)
( u0=2 un+1= (un)2
dans un repère orthogonal (1 cm pour deux unités en abscisse et 1 cm pour 10 unités en ordonnées).
2)
dans un repère orthonormé d’unité 1 cm.
39 Sur le graphique ci-dessous, on a représenté les premiers termes d’une suite(un).
+ 2 2 +
u0
1)Quel est le premier terme de la suite ?
2)Par quelle relation de récurrence est définie(un)? 3)Lire graphiquement la valeur deu2.
4)Vérifier par le calcul.