Mod`ele « Surface Scattered Wave »

Le mod`ele SSW [194,198,201] d´ecrit la modulation p´eriodique de l’´energie ´electromagn´etique `

a la surface par un m´ecanisme d’interf´erence entre le faisceau incident et des ondes lumineuses se propageant le long de la surface (`a l’ext´erieur ou `a l’int´erieur du mat´eriau). L’´etude se focalise sur les ondes le long de la surface car ce sont elles qui interagissent le plus longtemps et le plus fortement avec la surface. Dans cette optique, le mod`ele r´epond `a trois questions principales :

– quel processus explique la pr´esence d’ondes ´electromagn´etiques se propageant le long de la surface ?

– quel sch´ema d’interf´erences en d´ecoule ?

– ce sch´ema favorise-t-il la croissance de structures p´eriodiques de type « ripples » ? La question de l’existence d’ondes de surface (diffract´ees ou excit´ees) peut se comprendre en admettant qu’une surface r´eelle pr´esente toujours une rugosit´e finie al´eatoire. Du point de vue de l’analyse de Fourier, ces perturbations al´eatoires de la surface plane id´eale peuvent ˆetre regard´ees comme la superposition d’ondulations z(x) ∝ cos^_Λ^2π_jx^ de p´eriodes spatiales Λj. L’´ecart `a la surface plane peut aussi d´ecouler d’une variation spatiale de la fonction di´electrique (engendr´ee par une variation de la temp´erature ou de la densit´e des porteurs de charge dans la bande de conduction) du mat´eriau qui pourra ˆetre d´ecompos´ee de la mˆeme fa¸con [204]. Chacune

des perturbations p´eriodiques produit une diffraction du faisceau incident `a la mani`ere d’un r´eseau. Le plan d’incidence du champ ´electromagn´etique faisant un angle θ avec la normale `a la surface, on peut ´ecrire :

  

k sin θ_m= k sin θ + mq_j pour les ondes r´efl´echies K sin φ_m= k sin θ + mq_j pour les ondes r´efract´ees

(5.2)

avec qj = 2π/Λjle vecteur d’onde de l’ondulation de la surface, θmet φmles angles par rapport `a la normale `a la surface plane des faisceaux r´efl´echis et r´efract´es d’ordre « m ». Si on ne consid`ere que les ondes diffract´ees `a la surface au premier ordre, on a m = -1 et sin θ₋₁ = 1 (Onde de Stokes) ou m = 1 et sin θ1 = 1 (onde Anti-Stokes) [40]. La conservation du moment impose un vecteur d’onde q v´erifiant (figure 5.2) :

  

k_s= k sin θ − qj pour une onde de Stokes k_s= k sin θ + q_j pour une onde anti-Stokes

(5.3)

Pour avoir des interf´erences `a la surface avec les ondes r´efl´echies, il faut que ks = k. Cela donne une condition pour que les composantes de la rugosit´e puissent participer aux processus : q_j = k(1 ±sin θ). Pour les ondes r´efract´ees, on doit avoir ks= K = nk. Les composantes doivent ˆetre telles que : qj = k(n ± sin θ).

!

k

!

k

On trouve donc que les composantes de la rugosit´e qui vont jouer un rˆole important dans la formation des rides grˆace aux interf´erences ont une p´eriode :

     Λ_j = ^λ

1 ± sin θ ^{pour les ondes r´efl´echies}

Λj = ^λ

n ± sin θ ^{pour les ondes r´efract´ees}

(5.4)

On constate que les conditions d’accord de phase permettent de retrouver les rapports (5.1) entre la longueur d’onde du champ laser et la p´eriodicit´e spatiale des ripples.

Afin de d´eterminer, si l’impact de la diffraction sur les composantes permettant la diffraction le long de la surface est positif ou n´egatif du point de vue de la croissance des structures p´eriodiques, il faut exprimer le champ ´electromagn´etique `a l’interface et Guosheng et al. [204] calculent la composante du vecteur de Poynting complexe normale `a la surface Pn= ( ~E × ~H∗)n dont la partie r´eelle traduit la puissance locale `a travers la surface. Ils trouvent :

P_n∝ Pc cos 2π Λ_j^x  + P_s sin 2π Λ_j^x  (5.5) refl´etant une modulation p´eriodique de la puissance traversant la composante de la surface de longueur d’onde Λ_j. P_c (respectivement P_s) est la fraction de la puissance modul´ee p´e-riodiquement en phase (respectivement en quadrature de phase) avec l’ondulation de surface initiale [204]. Cette modulation provient de l’interaction entre les ondes d’ordre 0 et celles d’ordre 1 (les interactions entre ondes d’ordre sup´erieur sont n´eglig´ees). La composante modu-l´ee sinuso¨ıdalement est en d´ephasage de π/2 par rapport `a la surface initiale qui lui a donn´e naissance. Elle conduit donc uniquement `a un d´eplacement de la rugosit´e p´eriodique initiale. Seule la composante en cosinus conduit `a la croissance ou `a la d´ecroissance des structures.

Si P_c < 0, la puissance est plus importante sur le haut des rides que dans les creux, si P_c > 0 on a la situation inverse. On peut alors d´eterminer si le m´ecanisme conduit `a une croissance auto entretenue de la structure p´eriodique ou si la diffraction sur cette composante tend `a faire disparaˆıtre les rides correspondantes. On a donc un coefficient de croissance C_j pour chaque composante de Fourier. Si Cj < 0, la composante associ´ee entraˆıne sa propre d´ecroissance. Les rides que l’on verra exp´erimentalement seront celles associ´ees `a C<sub>j</sub> maximum. Elles se d´evelop-peront, en effet, plus rapidement que les autres. Par exemple, si le m´ecanisme de transformation de la mati`ere est l’´ejection par vaporisation ou l’explosion de phase, pour que la croissance de la structure soit favoris´ee, il faut que l’intensit´e maximum soit d´epos´ee dans les creux (P_c > 0).

En r´esum´e, ce mod`ele permet de calculer la configuration du champ ´electromagn´etique engendr´e par l’interaction du champ laser incident avec une surface, dont les perturbations sont d´ecompos´ees en s´eries de Fourier, comme la superposition des champs diffract´es par chacune

de ces composantes. La surface est passive et l’on se limite aux ondes diffract´ees au premier ordre le long de la surface. La configuration du champ ´electromagn´etique le long de la surface permet de calculer la puissance absorb´ee par le mat´eriau dont une fraction (P_c) s’av`ere modul´ee p´eriodiquement avec un rendement d´ependant de la p´eriode de la composante de Fourier et de la longueur d’onde du champ incident. Le mod`ele « SSW » rend bien compte des ph´enom`enes observ´es pour des dur´ees d’impulsions sup´erieures `a la picoseconde.

Ce mod`ele pr´esente n´eanmoins deux inconv´enients qui ne sont pas ind´ependants. Il est consi-d´er´e, d’une part que la surface est passive, la contribution des excitations de surface n’est donc pas trait´ee. Malgr´e ceci, le mod`ele est en accord avec les faits exp´erimentaux (hormis travaux r´ecents en r´egime ultra court). Par ailleurs, dans le d´eveloppement pr´esent´e ci-dessus, nous avons `a la fois utilis´e l’approximation des solutions de Helmholtz pour traiter la propagation des champs (absence de sources) et des ondes se propageant `a la surface avec le champ ´elec-trique (ou magn´etique) dans le mˆeme plan. Mˆeme si l’on ne tient pas compte des excitations `a la surface pour expliquer la formation des ripples, l’absence de source exclut les champs polaris´es longitudinalement de l’espace des solutions des ´equations de Maxwell. L’explication employ´ee par le mod`ele « SSW » pr´esent´e une valeur pr´edictive et heuristique certaine mais demande un ´elargissement du traitement de l’interaction avec la surface pour ˆetre physiquement ad´equate. La prise en compte de la polarisation induite par le champ laser incident `a la surface du mat´eriau irradi´e est trait´ee par le mod`ele « General Scattering Wave ».