Mod`ele d’une architecture avec deux capteurs

Dans le document Génération automatique de distributions/ordonnancements temps réel, fiables et tolérants aux fautes (Page 105-108)

La m´ethodologie AAA-TP peut ˆetre facilement ´etendue pour tol´erer aussi des fautes des cap-teurs, et ceci grˆace aux nouvelles op´erations de contr ˆole ajout´ees au graphe d’algorithme ini-tialAlg. AAA-TP peut tol´erer jusqu’`a Nsf4fautes de capteurs, o `u les fautes peuvent ˆetre de deux types : fautes temporelles et fautes fonctionnelles :

6.6 Extension de la m´ethodologie AAA-TP `a la tol´erance aux fautes des capteurs 99

• Fautes temporelles : si on suppose que les capteurs sont `a d´efaillances temporelles, c’est-`a-dire

que les valeurs des capteurs sont soit correctes et d´elivr´ees `a temps, soit correctes et d´elivr´ees trop tˆot, trop tard ou infiniment tard, alorsNsf +1 r´epliques de chaque capteurs sont n´ecessaire

pour tol´ererNsf fautes de capteurs [12],

• Fautes fonctionnelles : si on suppose que les capteurs sont `a d´efaillances fonctionnelles,

c’est-`a-dire que les valeurs des capteurs sont soit correctes et d´elivr´ees `a temps, soit non correctes et d´elivr´ees `a temps, alors2Nsf +1 r´epliques de chaque capteurs sont n´ecessaire pour tol´erer Nsf

fautes de capteurs [12].

Dans la suite de cette section, nous d´esignons par une faute de capteur soit une faute tempo-relle, soit une faute fonctionnelle, et nous d´esignons par le nombre S soit Nsf +1 (cas des fautes

temporelles), soit2Nsf +1 (cas des fautes fonctionnelles). Ce mod`ele exclu les fautes byzantines.

6.6.1 Complexit´e du probl`eme

´

Etant donn´e la complexit´e de concevoir un syst`eme tol´erant `a la fois `aNpf fautes de

proces-seurs,Nlf fautes de liens de communication et Nsf fautes de capteurs dans une architecture non

compl`etement connect´ee, la plupart des solutions existantes dans la litt´erature supposent qu’au moins un de ces trois composants est fiable, c’est-`a-dire sans faute. La complexit´e du probl`eme s’explique dans le fait de :

• calculer le nombre N de r´epliques pour chaque op´eration d’entr´ee Ini afin de tol´erer Npf

fautes de processeurs et Nsf fautes de capteurs. Pour tol´erer Nsf fautes de capteurs, il est

n´ecessaire de r´epliquer physiquement chaque capteurIni enS copies. Dans le cas g´en´eral o`u N est diff´erent de S, un probl`eme complexe se pr´esente : comment connecter les N r´epliques

de chaque op´eration d’entr´ee Ini `a leurs S capteurs physiques Ini, de telle sorte que cette connexion tol`ereNpf fautes de processeurs et Nsf fautes de capteurs ?

• en outre, le probl`eme sera plus compliqu´e si on consid`ere les fautes des liens de communication.

En effet, chaque op´eration de contr ˆole successeur d’une op´eration d’entr´ee doit faire, en plus d’une op´eration de v´erification, une op´eration de vote, ce qui n´ecessite d’avoir plus de commu-nication dans le syst`eme. Ainsi, le nombre de ces commucommu-nications d´epend deS, de Nlf et du

nombre de routes disjointes.

Enfin, de mˆeme que la plupart des solutions existantes dans la litt´erature, AAA-TP peut tol´erer soit Npf fautes de processeurs et Nsf fautes de capteurs, soit Nlf fautes de liens de

commu-nication et Nsf fautes de capteurs. Dans ces deux cas, il suffit de remplacer les op´erations de

contrˆole par des voteurs [62, 12], et de r´eutiliser les transformations pr´esent´ees dans les deux sec-tions 6.3.2 et 6.3.3. Notons que dans ce cas, l’hypoth`ese 9 (la dur´ee d’ex´ecution d’une op´eration de contrˆole est nulle) ne sera plus valable, et donc, il faudra calculer les co ˆuts d’ex´ecutionExe de

6.7 Simulations

Afin d’´evaluer l’heuristique de distribution/ordonnancement de AAA-TP, nous avons compar ´e ses performances avec l’algorithme propos´e par Hashimoto dans [39], appel´e HBP (Height-Based Partitioning), qui est le plus proche du notre que nous avons trouv ´e dans la litt´erature. HBP est conc¸u pour des architectures homog`enes, ne consid`ere que la redondance logicielle des op´erations et pas des communications, et ne peut tol´erer qu’une seule faute de processeur. Nous avons ap-pliqu´e les mˆemes hypoth`eses `a notre heuristique dans cette simulation. L’objectif g´en´eral de cette simulation est de comparer le surco ˆut dans la longueur de la distribution/ordonnancement introduit par AAA-TP et HBP, en absence et en pr´esence d’une seule d´efaillance d’un processeur. Enfin, nous avons impl´ement´e ces deux heuristiques AAA-TP et HBP dans l’outil SYNDEX5.

6.7.1 Les param`etres de simulation

Nous avons appliqu´e AAA-TP et HBP `a un ensemble de graphes d’algorithmes g´en´er´es al´eatoi-rement et `a deux graphes d’architectures : une architecture deP =4 processeurs et une architecture

deP =6 processeurs. Afin de g´en´erer ces graphes al´eatoires, nous avons fait varier deux param`etres

dans notre g´en´erateur de graphes al´eatoires6: - le nombre d’op´erations :N = 10, 20, ..., 80 ;

- le rapport entre le temps moyen de communication et le temps moyen d’ex ´ecution :

CCR = 0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10.

Le surcoˆut dans la longueur de la distribution/ordonnancement est calcul ´e comme suit :

Surcoˆut= longueur(AAA-TP ou HBP) − longueur(HTR)

longueur(HTR) ∗ 100

o`u HTR7 est l’heuristique de distribution/ordonnancement de SYNDEX pr ´esent´ee dans la sec-tion 2.6.2 (page 28).

6.7.2 Les r´esultats

6.7.2.1 Effet de la r´eplication active sur AAA-TP

Nous avons trac´e dans la figure 6.15 la moyenne du surco ˆut en longueur de la distribution/ordon-nacement de 50 graphes al´eatoires pourN =50 op´erations, CCR = 0.1, 0.5, 1, 5 et Npf =1.

Cette figure montre que les performances de AAA-TP augmentent lorsque CCR croˆıt. Ceci

s’explique par le fait que l’heuristique AAA-TP est bas´ee sur un ensemble de sch´emas de transfor-mation (voir figures 6.10 et 6.11) qui permettent de r´eduire le surco ˆut en communication lorsque

CCR croˆıt. Ici, la r´eplication en plus de deux copies (≥ Npf +1) de certaines op´erations de Alg

peut r´eduire le temps global de communication [2].

5http ://www-rocq.inria.fr/syndex

6Notre g´en´erateur al´eatoire de graphes est pr´esent´e dans le chapitre 10. 7HTR = Heuristique de distribution/ordonnancement Temps R´eel.

6.7 Simulations 101

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