2.8 Méthodes de mesures des propriétés poro-élastiques
2.8.1 Modélisation utilisée pour l’identification des paramètres poro-élastiques . 66
isotrope et d’un réseau poreux interconnecté. Le comportement du fluide interstitiel est égale-ment supposé isotrope. Généraleégale-ment, des chemins de chargeégale-ment particuliers sont utilisés afin d’identifier plus facilement les paramètres poro-élastiques. Le plus fréquent est l’essai hydrosta-tique de compressibilité en conditions de pression interstitielle (ou pression de pores) drainée ou non drainée [35,135]. Dans ce type d’ essai facilement réalisable en cellule triaxiale équipée d’une circulation de gaz interstitiel, et moyennant que l’échantillon soit muni de jauges de déformation, on a σm = (1/3) σii = − Pc; la pression de pore Pi est soit (1) égale à la pression atmosphé-rique (conditions drainées), soit (2) augmentée par paliers (conditions non drainées). Alors le module d’incompressibilité drainée Kb, le module d’incompressibilité de la matrice solide Ks et le coefficient de Biot b sont identifiés directement à partir des Eqs. (2.16), (2.18), (2.19) et (2.20). Module d’incompressibilité drainé Kb : Si la pression de pore p, aussi appelée pression interstitielle Pi, reste constante (et généralement à la pression atmosphérique), tandis que la pression de confinement est modifiée d’un ∆Pc, Kb est calculé comme suit :
Kb = −∆Pc ∆εv
⇔ ∆εv = −∆Pc
Kb (2.16)
où ∆εv est la variation de volume du fait de la variation de la pression de confinement (∆εv < 0 lorsque la pression de confinement augmente). Il y a deux méthodes pour maintenir Pi à une valeur constante : soit l’échantillon est librement drainé à ses deux extrémités de sorte que Pi reste égale à la pression atmosphérique Patm, soit on injecte une petite quantité de fluide dans l’échantillon régulièrement pour maintenir la pression interstitielle Pi à une valeur constante [91]. Dans ce travail, l’échantillon est drainé librement aux deux extrémités quand la pression de confinement varie (c’est-à-dire que la pression interstitielle Pi = Patm = 0 pendant les essais drainés).
A partir des données (εv,Pc), le module drainé Kb est identifié à la décharge. A chaque confinement Pc= 10 MPa (ou 12 MPa), 15 MPa, 20 MPa et 25 MPa, une décharge ∆Pc = 5 MPa est effectuée. Lors de cette décharge, on note que l’évolution de (εv,Pc) peut être considérée comme linéaire : la décharge est suffisamment limitée pour ne permettre que le relâchement d’une partie de l’énergie élastique du matériau. Ce choix permet également d’éviter une réouverture notable de micro-fissures. Le module drainé Kb est alors déterminé comme étant la pente de l’interpolation linéaire entre les points expérimentaux (εv,Pc) mesurés au cours de cette décharge. Module d’incompressibilité de la matrice solide Ks : O. Coussy rappelle dans son ou-vrage [35] que lorsque la pression de confinement varie d’une même quantité que la pression interstitielle, c’est-à-dire que ∆Pc = ∆Pi, la déformation volumique mesurée ∆εv de l’échan-tillon est exactement égale à la déformation volumique de la matrice solide ∆εvs.
Le module d’incompressibilité de la matrice solide Ks est alors déterminé à partir de la relation suivante :
Ks = − (∆Pc = ∆ Pi)
(∆εv = ∆εvs) (2.17)
Toutefois, il est assez délicat d’imposer expérimentalement ∆ Pc = ∆ Pi de façon exacte, d’autant plus lorsqu’on utilise un gaz comme fluide interstitiel. En effet, dans ce cas, la valeur de
2.8. MÉTHODES DE MESURES DES PROPRIÉTÉS PORO-ÉLASTIQUES 67 ∆Pi disponible à partir de la source de gaz est relativement limitée par rapport au ∆Pcimposé par une pression d’huile, pilotée par une pompe hydraulique de grande capacité (600 bars). Par conséquent, ce chemin de chargement (∆Pc= ∆Pi) n’a pas été retenu. Nous avons préféré utiliser un essai par (changement de pression de pore) [135], également évoqué par O. Coussy. Il est réalisé en deux étapes successives. Tout d’abord, la pression de confinement est augmentée en conditions drainées, de façon à mesurer ∆ εv 1 = − (∆Pc/ Kb). Dans un deuxième temps, la pression de pore Pi est augmentée de ∆Pi < ∆Pc en maintenant la pression de confinement constante.
Cette deuxième étape conduit à une déformation volumique ∆εv 2, qui varie linéairement avec ∆Pi. Le module H est alors déterminé par :
∆εv 2 = ∆Pi
H (2.18)
Dans ce cas, ∆εv 2> 0lorsque la pression interstitielle Piaugmente. Cette relation linéaire est supposée valide tout au long du chargement, de sorte qu’elle est extrapolée au cas où ∆Pc = ∆Pi. Ainsi, après la première étape de chargement drainé, suivi de la deuxième étape en non drainé, et extrapolée à ∆ Pc = ∆ Pi, le matériau poreux est déformé sous l’effet conjugué de
∆ εv = ∆ εv 1 + ∆ εv 2 = − (∆ Pc/ Kb) + (∆ Pi/ H) = − (∆Pi = ∆Pc) / Ks
Finalement, l’extrapolation à ∆Pi = ∆Pcinduit que : 1 Ks = 1 Kb − 1 H (2.19)
Dans la pratique, et contrairement à Kbqui est obtenu en décharge, le module H est déterminé lors d’une phase de chargement en pression interstitielle Pi.
Interprétation physique. Le module drainé Kb représente une évaluation de l’incompressi-bilité du squelette solide. Dans le cas d’un matériau cimentaire, Kb correspond principalement à l’incompressibilité des silicates de calcium hydratés (C-S-H), à laquelle s’ajoute à celle des agré-gats (et de différentes autres phases en moindres proportions, telles que la Portlandite Ca(OH)2, les aluminates hydratés, ou l’ettringite), et la contribution du réseau de pores connectés et non connectés. Par contre, le module d’incompressibilité de la matrice solide Ks est un module ap-parent, dans le sens où il rend compte de l’incompressibilité du squelette solide, mais aussi de la porosité non connectée [35].
Le coefficient de Biot b : Le coefficient de Biot (ou Biot-Willis) b est un paramètre important dans la théorie poro-élastique, puisqu’il intervient directement dans la loi de comportement pour pondérer l’effet de la pression de pore p. Diverses recherches ont été effectuées en vue de sa détermination, voir Chapitre 1. Une expression analytique de b, proposée par Nur et Byerlee [111], combine Kb et Ks :
b = 1 − Kb Ks =
Kb
H (2.20)
de telle façon que b=1 pour les matériaux à matrice solide incompressible tels que les sols et b<1 pour les matériaux poreux cohérents. Le coefficient de Biot b traduit l’influence de la rigidité de la matrice relativement à celle du squelette [88]. b quantifie dans quelle proportion le réseau poreux (soumis à Pi) soulage la matrice solide de son chargement extérieur (pression de confinement Pc).
68 CHAPITRE 2. DESCRIPTION DES MÉTHODES EXPÉRIMENTALES On peut déterminer b directement par un essai spécifique, voir [91, 132], durant lequel la pression interstitielle est augmentée de ∆Pi tout en maintenant la pression de confinement Pc
constante. Cette expérience, qui correspond exactement à la deuxième étape de l’essai par chan-gement de pression interstitielle, fournit :
b = Kb
∆εv 2
∆Pi (2.21)
c’est-à-dire b = Kb / H. Ainsi b peut être déterminé par le même essai de changement de la pression interstitielle) que Ks, et cette expression correspond à la combinaison des Eqs. 2.18 et 2.19.
Applicabilité aux matériaux cimentaires. L’Eq. 2.19 est valable à condition que le solide poreux soit homogène et isotrope, alors qu’en réalité le squelette solide du mortier (fait de pâte de ciment, de pores occlus et de grains de sable) est notablement hétérogène.
Dans nos essais, nous évaluons les modules de compressibilité (Kb, H et Ks) à partir de valeurs moyennes de déformation données par les jauges et les mesures de pression (Pc et Pi) sont également des moyennes à l’échelle d’une éprouvette, de telle sorte que l’on doit supposer le squelette solide homogène à l’échelle macroscopique pour utiliser ces mesures. En pratique, les dimensions des jauges d’extensométrie sont choisies de façon à être représentatives de la déformation du matériau à l’échelle macroscopique, et la pression interstitielle Pi mesurée est la pression moyenne dans le réseau poreux, donnée par deux manomètres placés aux deux extrémités de l’échantillon, voir Fig. 2.11. Ainsi, nos mesures se rapportent bien à des propriétés poro-élastiques macroscopiques moyennes : l’hétérogénéité du squelette solide à l’échelle microscopique n’intervient pas autrement que par son comportement moyen.
2.8.2 Réalisation pratique
La détermination des propriétés poroélastiques est effectuée à partir d’essais hydrostatiques, également appelés essais de compressibilité. Nous avons utilisé la même cellule hydrostatique auto-compensée que précédemment. Quatre jauges de déformations ont été collées sur l’échan-tillon comme pendant l’essai de perméabilité. L’Argon a été utilisé comme fluide interstitiel, afin d’éviter d’éventuelles réactions chimiques avec la matrice. L’utilisation du gaz pour effectuer les essais poro-élastiques est une des originalités de ce travail. En effet, le gaz pénètre dans le réseau poreux plus vite que les liquides (eau ou éthanol), et il est moins réactif avec le matériau cimen-taire que l’eau. Lors des essais, la pression de confinement a varié de 0 jusqu’à 600 bars (60MPa). Les déformations ont été mesurées et envoyées à un ordinateur via une carte d’acquisition (Na-tional Instruments. PCI 6221). Le traitement et l’enregistrement des données acquises se fait au moyen du logiciel Labview r (National InstrumentT M). La salle dans laquelle se déroulent les essais est maintenue à une température constante de 22oC afin d’éviter l’influence des fluctua-tions de température sur le confinement, la pression d’injection de gaz et les valeurs des jauges. La différence maximale de réponse, mesurée par les jauges, est de l’ordre de 6.5% a Pc = 25 MPa pour les essais drainés, et de l’ordre de 4% à Pc= 8MPa lors de l’essai par changement de pression interstitielle. La Fig. 2.25 montre un exemple de relevé des jauges pendant l’essai drainé pour un échantillon traité à 400oC. On constate une bonne homogénéité des valeurs relevées par les quatre jauges, de sorte que l’on peut considérer le matériau isotrope, et la deformation volumique εv s’écrit directement à partir de la valeur moyenne des relevés des jauges :
εv = 3 × ε1 + ε2 + ε3 + ε4
2.8. MÉTHODES DE MESURES DES PROPRIÉTÉS PORO-ÉLASTIQUES 69 0 5 10 15