Modèle de transport solide :

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III.4 Quelques modèles1D de transport solide dans les cours d’eau :

IV.1.3 Modèle de transport solide :

Le transport solide est une grandeur pertinente pour l’étude de l’évolution morphologique du cours d’eau (§ I.3). Ainsi, nous considérons ici la continuité des sédiments à travers le débit solide charrié ou total.

RubarBE introduit une loi de chargement afin de rendre compte du retard spatial du transport effectif (ou réel) par rapport au transport à l’équilibre lorsqu’un écart de l’un par rapport à l’autre se produit.

IV.1.3.1 Conservation de la masse solide

La conservation de la masse solide traduit l’évolution du fond sous l’effet du transport solide.

Elle est exprimée par l’équation d’Exner :

Etude critique du transport solide et ses conséquences dans les cours d’eau naturels 72

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Chapitre IV Description des codes 1D utilisés

( )

sl

f s

f q

x Q t

p A =

∂ +∂

− ∂

1 (IV.5)

IV.1.3.2 Loi de chargement

Avant d’exposer cette loi, il est important de rappeler les deux notions suivantes :

- la capacité de transport solide Q*s (ou transport solide saturé) qui exprime la quantité de sédiments que la rivière est capable de mobiliser.

- le transport solide effectif Qs qui exprime la quantité de sédiments que l’écoulement transporte réellement.

La plupart des auteurs relient le transport solide aux conditions hydrodynamiques locales (hypothèse de transport solide saturé). Dans ce contexte, le débit solide est égal à sa valeur d’équilibre , cette dernière étant déterminée par une des nombreuses formules empiriques proposées dans la littérature.

Qs

*

Qs

Toutefois, cette hypothèse n’est pas toujours vérifiée. En effet, les mécanismes d'érosion et de dépôt présentent une certaine inertie spatio-temporelle (Armanini et di Silvio, 1988).

Ainsi, en cas de modification des conditions hydrauliques, le débit solide n'atteint pas instantanément la capacité de transport solide. C’est le cas par exemple à l’aval d’un barrage.

Les sédiments sont retenus à l’amont. L’eau déversée est claire et non saturée. Elle creusera donc le lit au pied du barrage pour combler le déficit en matériau jusqu’à ce qu’elle retrouve une pente de fond plus faible ou une couche de sédiments grossiers (donc une capacité de transport quasi-nulle).

D’autre part, les nombreuses lois permettant de calculer la capacité de transport solide ont été établies pour des régimes d'écoulement permanents et uniformes. Ces conditions sont rarement rencontrées dans la nature. En conséquence, le débit solide peut s’écarter de la capacité de transport solide .

Qs

*

Qs

La loi de chargement a pour objet de compléter les formules de capacité de transport solide. Elle permet de déterminer le débit solide lorsque celui-ci n’atteint pas sa valeur d’équilibre . Plusieurs formulations sont proposées dans la littérature mais aucune ne fait l’unanimité (§ III.2.2).

Qs

*

Qs

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Chapitre IV Description des codes 1D utilisés

Dans la plupart des cours d’eau, le mouvement du fond est considéré comme lent par rapport à celui de la phase liquide. L’inertie temporelle du débit solide peut donc être négligée devant l’inertie spatiale. Ainsi, le modèle RubarBE considère une loi de chargement qui exprime uniquement le retard spatial de l'évolution de la charge solide par rapport aux variations des conditions hydrauliques. Il s’agit de la formulation de Daubert et Lebreton (1967), établie selon une démarche probabiliste analogue à celle d'Einstein (1950). Elle est adaptée au transport par charriage en régime quasi permanent et uniforme :

c s cap s s

L Q Q

x

Q

∂ =

∂ (IV.6)

Pour fermer le modèle, il est nécessaire de calculer la capacité de transport solide . Pour cela, il faut choisir une des nombreuses lois que l’on peut trouver dans la littérature et dont quelques-unes ont été exposées dans la première partie au paragraphe (§III.2.2.b).

Cependant, il est à préciser que le choix de la « meilleure » loi de capacité de transport solide pour un cas de figure donné revêt une importance capitale. Un mauvais choix de formule peut en effet induire une estimation erronée du débit solide .

*

Qs

Qs

IV.1.3.3 La distance de chargement dans le modèle RubarBE

De nombreux chercheurs ont proposé des approches ou des formules pour déterminer la distance de chargement . La plupart d’entre elles s’appuient sur des données mesurées en laboratoire et presque jamais sur le terrain.

Lc

Pour le charriage, Daubert et Lebreton (1967) suggèrent que la distance de chargement soit fonction de l'écart entre la contrainte hydrodynamique et la contrainte critique de mise en mouvement. Ils estiment également que la distance de chargement ne peut être inférieure à 100 fois le diamètre moyen des sédiments. D’après Phillips et Sutherland (1985), la distance de chargement est une fonction du temps. Ce résultat a été obtenu d’après des expériences menées en laboratoire portant sur l’érosion progressive du fond d’un canal composé de sable. D’après le même type d’expériences, Wang (1999) propose une valeur moyenne de entre 2 et 10 m.

Lc

Lc

Pour le transport solide total, Han (1981) propose une modulation de la distance de chargement de référence αHan par un facteur évoquant le paramètre de suspension :

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Chapitre IV Description des codes 1D utilisés

c Han

c V

LU* (IV.7)

Le modèle RubarBE considère la distance de chargement comme un paramètre de calage abstrait mais ayant une signification physique Elkadi (2006). Elle peut être définie selon deux approches : soit elle est choisie par l'utilisateur, soit elle est calculée par la formule de Han (1981). Dans ce dernier cas, l’utilisateur doit fournir la valeur deαHan.

IV.2 Présentation du modèle Hasbaia et Benayada (2010)

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