Modèle géométrique

A l’aide du tomographe de l’INSA de Lyon, un empilement de 1200 images en coupe d’un échantillon de renfort tressé est réalisé. L’échantillon est une tresse plate coupée des tresses tubulaires élaborée dans le Chapitre 2. Ses dimensions sont de 13 mm x 12 mm et son angle de tressage est de 55°. A partir des images obtenues par tomographie, il est possible d’observer à l’échelle mésoscopique la géométrie réelle de l’échantillon et de l’exploiter. Les données des coupes obtenues permettent aussi de visualiser en 3D la tresse utilisée.

Figure 5.5 – Coupe de l’échantillon tressé dans le plan (xy)

Figure 5.6 – Coupe de l’échantillon tressé dans le plan (yz)

Figure 5.7 – Vue 3D à partir des coupes 2D d’un échantillon de tresse

Simuler le comportement mécanique d’une tresse sous sollicitations nécessite de mo-déliser en 3D sa géométrie. Une attention particulière doit être prêtée au respect des dimensions de la section des mèches, de la longueur des mèches et leur embuvage et des

angles d’entrelacement. La construction du modèle géométrique dans cette étude se base sur les images en coupes de la tomographie réalisée.

Dans les travaux de Naouar [NAO 15b], des modèles éléments finis aussi proches que possible de la réalité ont été générés directement à partir d’images de tomographie d’un renfort tissé interlock. En raison de la géométrie complexe de ce type de renfort 3D, des techniques de traitement d’images ont été utilisées pour effectuer une segmentation. C’est-à-dire de pouvoir séparer les mèches de trame des mèches de chaine pour les iden-tifier en évitant toute interpénétration. A partir de ces images segmentées, un maillage est généré en utilisant des méthodes qui permettent de s’adapter au mieux à la forme de la mèche et de bien décrire les surfaces de contacts entre ces mèches. Cette technique utilisée par [NAO 15b] permet de réaliser un traitement automatique de l’intégralité du volume de l’échantillon directement à partir de la tomographie aux rayons X sans uti-liser de modeleurs géométriques pour générer un modèle. Les simulations réalisées à partir de cette méthode ont donné de meilleurs résultats que celles issues de géométries idéalisées de typeTexGen [NAO 15b].

La géométrie du renfort tressé utilisé ici n’est pas aussi complexe que celle d’un tissu interlock. Les images de tomographie obtenues permettent de bien distinguer les sections des fils de biais à modéliser. Dans cette étude, la modélisation est donc réalisée à l’aide du logiciel CAO (Conception Assistée par Ordinateur) CATIA V5 de Dassault System en utilisant les images issues de la tomographie aux rayons X pour pouvoir modéliser la géométrie réelle des mèches de la tresse. 48 coupes dans le plan (xy) avec un espacement régulier et deux coupes dans le plan (yz) sont choisies et utilisées pour la reconstruction de la géométrie. Le logiciel CATIA V5 dispose d’un atelier nommé «Sketch Tracer ». Il permet de charger des images afin d’en décalquer une esquisse. Ces images de coupe sont dimensionnées et positionnées dans le repère 3D selon les vues correspondantes [Figures5.8et5.9]. Sur chaque image, une esquisse du contour de la section de chaque mèche est tracée. L’objectif est de modéliser chaque mèche de manière indépendante. Cette technique permet d’obtenir la section réelle des mèches le long de la tresse, en respectant les effets de l’entrelacement sur leurs sections et l’embuvage des mèches le long de la structure.

Modélisation géométrique du renfort tressé

Figure 5.9 – Tracé des esquisses décalquées sur les vues en coupe

Pour modéliser une mèche à partir de ces esquisses, la fonction « Surface multi-sections » permet de construire une surface à partir d’un squelette composé d’esquisses préala-blement tracées [Figure5.10]. Ensuite cette surface est remplie pour former un volume : la mèche [Figure5.11]. Un assemblage est créé à partir de toutes les mèches [Figure5.12].

Figure 5.11 – Reconstruction d’une mèche à partir des coupes de la tomographie dans CATIA V5

Figure 5.12 – Ensemble des mèches formant l’échantillon de tresse

Figure 5.13 – Vue en coupe de l’échantillon

Une fois toutes les mèches construites, une étude d’interférence de l’assemblage de la tresse permet d’indiquer les endroits d’interaction volumique. Toutes les tresses étant en contact, cette méthode de reconstruction rend inévitable les interpénétrations entre les mèches. Afin d’utiliser ce modèle géométrique par un logiciel de simulation par

élé-Modélisation géométrique du renfort tressé

ments finis, les intersections doivent être évitées. On isole alors un volume élémentaire représentatif VER sur lequel on ajuste les mèches afin de supprimer les interpénétrations. Ce VER constitue la plus petite cellule élémentaire qui représente la structure des entre-lacements de la tresse et qui permet de reconstituer l’ensemble de la tresse par de simples translations. Compte tenu de la périodicité de la structure tressée, et de la répétabilité du motif d’entrelacement des fils de biais, il est possible de reconstruire la géométrie à partir du VER choisi [Figure5.14]. Une répétition de ce VER par translations permet de recréer l’échantillon tressé.

Figure 5.14 – Volume élémentaire représentatif de la tresse étudiée

5.2.3 Le maillage

Le maillage représente une étape importante dans le calcul par éléments finis. Il a une grande influence sur la qualité et la précision de l’analyse. Dans cette étude, le maillage est réalisé dans le logiciel Abaqus. Les éléments utilisés sont des éléments tétraédriques linéaires à 4 nœuds. Le maillage tétraédrique permet de suivre au mieux les irrégularités de la mèche construite à partir d’une mèche réelle. Le maillage compte au total 22162 éléments de type C3D4.