Mesure de la conductivité hydraulique

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Partie 2 : Rappels théoriques

2.6. Mesures des propriétés physiques et hydrodynamiques du sol

2.6.4. Mesure de la conductivité hydraulique

     = 0 mol l g p p ln M T R h (2.77)

où Mmol est la masse moléculaire de l’eau ; Rg est la constante universelle des gaz et Tl est la température de la phase liquide.

De la même manière que pour la teneur en eau, les méthodes de mesure de la pression capillaire ont une portée locale et il est difficilement envisageable de les appliquer à grande échelle.

2.6.4. Mesure de la conductivité hydraulique

La conductivité hydraulique est un paramètre difficile à mesurer. Contrairement à d’autres caractéristiques hydrodynamiques permettant de décrire l’écoulement souterrain (e.g., la teneur en eau volumique, la pression capillaire), elle ne peut pas faire l’objet d’une mesure directe.

Cinq méthodes permettant de déterminer la conductivité hydraulique in-situ sont présentées dans cette section. La première méthode propose une prédiction de la conductivité hydraulique à saturation à partir des mesures granulométriques.

1. Méthode de Rawls et Brakensiek (1989). Cette méthode propose une équation empirique pour prédire la courbe de conductivité hydraulique à saturation à partir des mesures granulométriques du sol (Tableau 2). Bien que les valeurs de Ks obtenue par cette méthode seront approximatives, avec une certaine erreur absolue, il est légitime de considérer que les erreurs relatives seront moindres.

Les quatre autres méthodes s’appuient sur la dynamique des processus de transfert d’eau. La méthode du profil instantané impose un site de mesure fixe, alors que les trois dernières méthodes, l’infiltromètre à disque, l’infiltromètre à anneaux et la méthode de Beerkan, peuvent être considérées comme des méthodes d’expérimentation mobile. Tandis que la première méthode utilise l’équation de Darcy (cf. Section 2.8.1), les trois suivantes utilisent des techniques d’inversion mathématique de l’équation de transfert d’eau dans le sol. La procédure d’une méthode inverse consiste à inverser analytiquement (e.g., Haverkamp et al., 1994) ou numériquement (e.g., Šimůnek et al., 1998) les équations décrivant le flux qui est mesuré. Pour que l’application d’une méthode inverse soit performante, il est crucial de décrire aussi précisément que possible l’écoulement dans la zone de sol mesurée et de contrôler parfaitement l’ensemble des conditions initiales et limites.

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Fonction de Rawls et Brakensiek (1989)

Ks = exp(f)

f = c1 + c2 Cl + c4ε + c5 Cl 2 + c7 Sa 2 + c8 Sa ε + c9ε 2

+ c11 Cl 2 Sa + c12 Cl 2ε + c13 Cl Sa 2 + c14 Cl 2ε 2

+ c15 Sa 2ε + c16 Sa 2ε 2

où Cl est la proportion d’argile ; Sa est la proportion de sable

Coefficients de régression Valeur

c1 -8.968470 c2 -0.028212 c4 19.523480 c5 -0.0094125 c7 0.00018107 c8 0.077718 c9 -8.395215 c11 -0.0000035 c12 0.0273300 c13 0.0000173 c14 -0.0194920 c15 0.0014340 c16 -0.00298

Tableau 2 : Fonction empirique de Rawls et Brakensiek permettant de prédire la courbe de

conductivité à saturation naturelle à partir des informations granulométriques du sol.

2. Méthode du profil instantané. Le principe de cette méthode (détaillé par Vachaud et al., 1980) est de mesurer l’évolution du volume d’eau dans le sol pendant un intervalle de temps à une profondeur z donnée. La méthode nécessite la mesure simultanée de deux grandeurs physiques, le flux q en fonction du temps à une profondeur z et le profil du gradient de charge dH/dz (cf. Section 2.8.1) ou H est défini par :

z h

H = − (2.78)

L’application de la loi de Darcy permet ensuite d’obtenir la conductivité hydraulique par l’expression :

Université de la Polynésie française Matthieu Aureau 76 dz / dH ) z ( q ) θ ( K =− (2.79)

Bien que cette méthode ne demande pas d’inversions complexes (comme les trois autres méthodes) elle est tributaire de la précision des mesures du flux et du gradient dans le temps. Il en résulte que l’évaluation de la conductivité hydraulique (en particulier Ks) sur un point de mesure, est d’une précision très relative.

Par exemple, si le Ks mesuré est établi à 2 cm/h, la réalité de la conductivité hydraulique est dans un intervalle de 1 à 3 cm/h. Cette imprécision répétée sur tout un bassin versant peut engendrer des erreurs très importantes sur le calcul quantatif du transfert d’eau. De plus, la lourdeur du protocole pour une mesure rend l’utilisation de cette méthode beaucoup trop improductive, la disqualifiant pour une campagne de mesure à l’échelle d’un bassin versant.

3. Infiltromètre à disque. L’infiltromètre à disque permet de mesurer l’infiltration contrôlée pour calculer la conductivité hydraulique à saturation Ks par une méthode inverse, soit analytique, soit numérique. L’appareil est constitué à sa base d’un disque poreux muni d’une membrane qui se positionne en contact avec le sol (e.g., Perroux et White, 1988). Le disque est surmonté d’un réservoir gradué permettant de contrôler la pression de la colonne d’eau qui est envoyé dans le sol à travers la membrane. L’infiltration cumulée I(t) est obtenue par des mesures successives du niveau d’eau dans le réservoir. Une description plus complète du principe de l’infiltromètre à disque est fournie par White et Sully (1987) et Coquet et al. (2000).

L’inversion peut être réalisée soit analytiquement, soit numériquement. En s’appuyant sur les travaux de Wooding (1968). Haverkamp et al. (1994) proposent une solution analytique tri-dimensionnelle au calcul du flux en régime permanent à partir d’une surface circulaire. Néanmoins, les conditions d’application de cette solution analytique sont contraignantes avec des conditions initiales qui doivent être uniformes. Cette condition est difficile à assurer sur un terrain d’étude naturel. Pour cette raison, des solutions alternatives basées sur une inversion numérique acceptant des conditions limites non uniformes sont proposés dans la littérature (e.g., Ankeny et al., 1991 ; Šimůnek et al., 1998).

Bien que cette méthode soit facilement transportable, son principal inconvénient réside dans la mise en place technique du système. En effet, la membrane doit être entièrement en contact avec le sol, la présence d’une bulle d’air disqualifiant immédiatement les mesures. Maintenir ce contact pendant la durée de l’infiltration est une opération délicate dans les conditions réelles du terrain (e.g., vent).

4. Infiltromètres à anneau. Ces infiltromètres, à simple ou doubles anneaux, s’appuient sur le suivi de l’infiltration dans un cylindre de type Munz enfoncé dans le sol sur une faible épaisseur et soumis à une charge hydraulique positive (Figure 13). Le

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dispositif de mesure des volumes contrôlés est similaire à celui de l’infiltromètre à disque (cf. ci-dessus). Le but de cette méthode est de suivre l’infiltration suffisamment longtemps pour atteindre un régime permanent permettant de calculer directement la conductivité hydraulique à saturation naturelle Ks.

Lf Sol Anneau externe Anneau interne Alimentation de l’anneau interne Alimentation de l’anneau externe Réglette graduée

Figure 13 : Principe de fonctionnement d'un infiltromètre à double anneau.

Les mesures obtenues avec un infiltromètre à simple anneau sont soumises à l’erreur de l’écoulement latéral. Ce problème est limité avec un infiltromètre à doubles anneaux.

La mise en application de l’infiltromètre à anneau impose d’atteindre le niveau de saturation du sol. Une fois l’expérimentation débutée, il n’est pas possible de stopper la manipulation. L’alimentation en eau de l’infiltromètre doit être continue au risque de devoir recommencer l’expérience au début. Or, les volumes d’eau nécessaire pour atteindre le régime permanent peuvent être très importants. Le transport des réserves d’eau peut s’avérer très fastidieux surtout si la mesure doit être réalisée en un lieu difficilement accessible (e.g., fond de vallée montagneuse). En outre, pour un sol sableux le niveau à saturation s’obtient en quelques dizaines de minutes mais pour un sol très argileux atteindre le niveau de saturation du sol peut prendre plusieurs jours, si la conductivité est très faible. Le temps de latence entre le début de l’expérimentation et le moment où le sol arrive à saturation peut être réellement long, et l’expérimentateur ne peut abandonner son poste pour assurer un renouvellement de la réserve d’eau en entrée. Ces contraintes pratiques interrogent sur la pertinence d’engager ce type de campagne de mesure coûteuse en temps et en moyens financiers.

5. Méthode de Beerkan. Pour compenser l’inconvénient de la période de latence, une méthode alternative fut développée dans la seconde partie des années ‘90 en s’appuyant sur le régime transitoire de l’infiltration plutôt que sur le régime permanent. Cette méthode initiée par Haverkamp et al. (1996) est connue sous le

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nom de Méthode de Beerkan. En s’inspirant de l’approche analytique de l’infiltration tri-dimensionnelle (Haverkamp et al., 1994), la méthode de Beerkan utilise une technique d’inversion de la courbe d’infiltration cumulée en régime transitoire pour obtenir les valeurs de Ks et de la sorptivité Sorp (cf. Section 2.9.1). La sorptivité caractérise la capacité du milieu à absorber l’humidité sous les effets de l’absorption. Les paramètres Ks et Sorp sont ensuite déconvolués dans les paramètres hydrodynamiques de la courbe de rétention d’eau h(θ) (Eq. 2.56) et de la conductivité hydraulique K(θ) (Eq. 2.64).

La mise en pratique de la méthode de Beerkan ne nécessite qu’un simple anneau à faible diamètre et permet de s’affranchir de l’utilisation du réservoir gradué contrôlant la pression de la colonne d’eau. Par la suite, les approches analytique et numérique (Soria, 2003 ; Lassabatère et al., 2005 ; Lassabatère et al., 2009) furent explorées pour résoudre le problème de l’inversion de la courbe d’infiltration cumulée. La dépendance aux conditions initiales et aux conditions limites reste néanmoins présente et fragilise la stabilité et la qualité des résultats obtenus surtout lorsque la zone d’étude impose la répétition des mesures.

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