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Les solitons multimodes vectoriels : une superposition de modes

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 77-80)

2.3 Observation Exp´erimentale

3.1.1 Les solitons multimodes vectoriels : une superposition de modes

∂U

∂z

2ki0∂x2U2

− ic

N L[((1−B)|U|2+ (1 +B)|V|2)U] = 0

∂V

∂z

2ki0∂x2V2

− ic

N L[((1−B)|V|2+ (1 +B)|U|2)V] = 0 (3.1) Le fait que ce syst`eme accepte ce type de solutions stationnaires fut r´ev´el´e de fa¸con analytique mais la d´etermination de ces solution est n´ecessairement num´erique [1]. Des solutions analytiques pour le soliton dipolaire (celui de laFig. (3.1)(a)) sont d´etermin´ees grˆace `a la m´ethode variationnelle dans la th`ese de P. Kockaert [2]. Ce ne sont cependant que des solutions approch´ees.

Des solitons comparables sont d´ej`a bien connus en milieu photor´efractif. Ils ont en effet d´ej`a ´et´e ´etudi´es [3, 4] et observ´es dans ces milieux en configuration 1+1D [5] mais aussi 2+1D grˆace `a l’effet de saturation pr´esent dans ces milieux [6, 7]. Dans les milieux Kerr isotropes, ces solutions sont d´ecrites th´eoriquement depuis les travaux de M. Haelterman [8] et furent observ´ees pour la premi`ere fois par C. Cambournac [9].

Fig. 3.1 – Quelques exemples de SMV obtenus par r´esolution num´erique des Eqs. 3.1. Le trait plein correspond `a la composante U, et les pointill´es `a la composante V.

3.1.1 Les solitons multimodes vectoriels : une superposition de modes

Les profils spatiaux de ces solitons sont complexes mais pourtant logiques si on les consid`ere du point de vue modal. Par exemple, le SMV `a deux lobes, souvent appel´e soliton

3.1. Explication du ph´enom`ene 69 dipolaire, repr´esent´e sur laFig.(3.1)(a), est clairement constitu´e des deux premiers modes du guide double coeur qu’il g´en`ere par effet Kerr. Le SMV illustr´eFig.(3.1)(b), lui, semble reposer sur la propagation simultan´ee du premier et troisi`eme mode du guide induit. En effet, le guide `a trois coeurs qui est photoinduit supporte un mode antisym´etrique mais celui-ci n’entre pas en jeu dans sa photoinduction. Ainsi de suite pour les autres solitons.

La propagation des solitons vectoriels r´epond donc finalement aux mˆemes principes que pour le soliton scalaire qui cr´ee le guide dont il est le mode, `a la diff´erence pr`es que les solitons vectoriels sont construits `a partir de plusieurs modes du guide qu’ils induisent.

3.1.2 Les solitons multimodes vectoriels : un ´ equilibre entre in-teractions

L’int´erˆet pour les interactions entre solitons est venu d`es lors que l’id´ee d’utiliser ce type d’impulsion dans les transmissions par fibre optique est apparue. Le soliton temporel qui se propage id´ealement sans d´eformation est le bit d’information parfait. Cependant il a tr`es tˆot ´et´e envisag´e [10] que des interactions entre les solitons successifs pourraient empˆecher la propagation efficace des s´equences de solitons. Ces interactions furent finale-ment observ´ees dans le domaine temporel [11] mais aussi spatial [12, 13].

Fig. 3.2 – Les interactions entre solitons scalaires.

L’explication de ces ph´enom`enes est en fait tr`es simple et r´esum´ee dans la Fig. (3.2).

On comprend ais´ement que deux solitons en phase dont les enveloppes se recouvrent,

voient une interf´erence constructive sur le lieu de ce recouvrement. L’intensit´e augmente et par cons´equent l’indice aussi, par effet Kerr. Ainsi, chaque soliton voit, sur le cot´e du recouvrement, un indice plus fort que s’il n’avait pas de voisin et se propageait seul. Sa trajectoire est d´evi´ee vers lesurplus d’indice, c’est `a dire le recouvrement. Ainsi les deux solitons vont s’attirer. Le m´ecanisme est oppos´e dans le cas de deux solitons en opposition de phase. Les interf´erences destructives vont cr´eer uncreux d’indice pour chacun des soli-tons, sur le cˆot´e du recouvrement, les solitons vont se repousser. Toutes les autres valeurs de d´ephasage montrent ´egalement un tel comportement d’attraction/r´epulsion, mais en plus le couplage entre les 2 guides induits provoque un ´echange d’´energie et l’´energie finit en majorit´e dans l’un des deux solitons. Quant au d´ephasage de π/2, il n’induit pas de d´eviation initiale dans les trajectoires des deux faisceaux, mais l’´echange d’´energie est bien pr´esent et un seul des solitons survit. Ceci a ´et´e observ´e exp´erimentalement en 1992 [14].

La Fig. (3.3) illustre ces ph´enom`enes observ´es en simulation : – Fig. (3.3)(a) Attraction entre solitons en phase puis fusion – Fig. (3.3)(b) R´epulsion entre solitons en opposition de phase – Fig. (3.3)(c) ´Echange d’´energie entre solitons d´ephas´es de π/2

Fig. 3.3 – Simulation de propagation de solitons scalaires se recouvrant l´eg`erement (s´epar´es de 1,2 FWHM). (a) Solitons en phase, (b) en opposition de phase et (c) d´ephas´es deπ/2.

Il est clair que deux solitons scalaires suffisamment proches pour que leurs enveloppes se recouvrent ne peuvent se propager en conservant entre eux une distance constante [15].

Cependant, en tirant partie de composantes multiples, c’est `a dire de solitons vectoriels, il est devenu possible de parvenir `a une compensation parfaite entre ces interactions [16] : les solitons multimodes vectoriels.

L’´etude des profils des SMV montre ais´ement comment cela est possible. Par exemple, en observant le SMV repr´esent´e sur la Fig. (3.1)(a), on voit qu’il est constitu´e :

– d’une composante (trait plein) o`u sont juxtapos´ees des enveloppes en phase, sens´ees s’attirer.

3.1. Explication du ph´enom`ene 71 – d’une composante (pointill´es) o`u sont juxtapos´ees des enveloppes en opposition de

phase, sens´ees se repousser.

La superposition des deux composantes et leur couplage par XPM empˆechent la r´ealisation des dynamiques d’attraction et de r´epulsion qui auraient lieu si les deux com-posantes ´etaient ind´ependantes. On parvient ainsi `a une compensation entre ces interac-tions, un ´equilibre, qui rend la propagation invariante : c’est le SMV. Cet ´equilibre repose bien entendu sur le fait que seule la XPM couple les deux composantes de polarisation.

L’existence de couplage coh´erent, qui impliquerait des ´echanges d’´energie, interdirait tout

´equilibre. C’est donc ici que l’isotropie du milieu prend toute son importance, puisque c’est elle qui assure le couplage parfaitement incoh´erent en milieu Kerr dans l’Eq. (3.1).

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