3. Étude du bloqueur magnétique
3.3. Choix des matériaux magnétiques
3.4.5. Les pertes
En fixant une valeur limite au rapport entre l’inductance propre du bobinage du bloqueur et l’inductance de fuite (5% par exemple), on peut calculer les dimensions de l’encoche.
Enfin, la hauteur du bloqueur est fixée par le calcul de sa partie supérieure. Afin de maintenir un fonctionnement non saturé, la conservation du flux magnétique doit être appliquée sur la surface Sm3 si bien que :
hm− henc = Sm
2πam (3.49)
3.4.5. Les pertes
Lorsqu’un noyau magnétique est parcouru par un flux magnétique variable, les pertes générées sont classiquement décomposées en deux contributions : les pertes par hystérésis et les pertes par courant de Foucault [Du 99].
Il faut également tenir compte des pertes par effet Joule liées à la résistance ohmique des bobines excitatrices.
Les pertes par hystérésis, également appelées pertes statiques, apparaissent dès lors que le champ magnétique subit des variations cycliques. Une partie de l’énergie est stockée dans le matériau, mais une autre partie est dissipée en chaleur. Celle- ci correspond à l’aire du cycle décrit par la caractéristique B(H) (Fig. 3.9). La puissance dissipée par unité de volume s’écrit alors :
Ph = f ˆ
HdB = f Ahyst (3.50)
Fig. 3.9: Différentes boucles d’hystérésis (cycles « mineurs »), la courbe en pointillé représentant la courbe de première aimantation
Il existe de nombreux modèles numériques permettant d’analyser les pertes par hystérésis avec précision, comme le modèle de Preisach [Deb01]. Cependant, afin d’évaluer ces pertes, une formulation empirique est commode pour tirer directement profit des données fournies par le fabricant du matériau :
Ph = Ch f f0 ˆ B B0 !2 M (3.51)
où Ch (W/kg) est le coefficient de pertes spécifiques par hystérésis, f0 et B0 sont respectivement la fréquence et le champ magnétique de référence pour le calcul des pertes spécifiques, et M est la masse du matériau magnétique.
La détermination des pertes par courant de Foucault associées au phénomène d’induction électromagnétique impose une prise en compte précise de la géométrie du problème. Ainsi, leur détermination est délicate, et cela même si l’on exploite les ressources du calcul numérique du champ en trois dimensions. Toutefois, en pre- mière approximation, ces deux types de pertes sont regroupés en une formulation empirique unique donnée par :
Pf er = Cf er f f0 k ˆ B B0 !2 M (3.52)
où Cf er (W/kg) est le coefficient total des pertes fer et k est un facteur pouvant être compris entre 1.5 et 1.8.
Les fabricants des matériaux donnent généralement les pertes fer massiques pour différentes fréquences et différents niveaux de champs magnétiques. A titre de comparaison entre un circuit magnétique feuilleté et un circuit magnétique réalisé
à partir de poudre de fer compressée, le tableau 3.5 présente les niveaux de pertes massiques dans le cas d’une variation sinusoïdale de l’excitation magnétique. Les circuits à base de SMC ne sont donc véritablement compétitifs, en termes de pertes massiques, que pour des fréquences avoisinant le kHz.
Pertes Fer Somaloy 3P Somaloy 500 Fer-Silicium feuilleté
1 T à 60Hz 5.5 9.5 2
1 T à 400Hz 43 80 11.5
1 T à 1000Hz 125 220 140
Tab. 3.5: Comparaison des pertes fer en W/kg pour différents matériaux
Le bobinage possède une résistance qui dépend de la longueur du bobinage, de la section du conducteur et de la résistivité du conducteur. La puissance dissipée par effet Joule lorsque le conducteur est parcouru par un courant continu s’écrit :
Pj = RcontI2 (3.53)
où Rcont est la résistance en continu du bobinage, qui se calcule à l’aide de l’ex- pression : R = ρl S (3.54) d’où Rcont = 4ρNlCu πd2 Cu (3.55) où ρ et dCu sont respectivement la résistivité et le diamètre du conducteur, N le nombre d’enroulements du bobinage et lCu la longueur moyenne d’une spire.
La résistivité est dépendante de la température. Dans le cas du cuivre, la résisti- vité à 20°C vaut 1.72· 10−8Ωm et l’expression générale, déterminée empiriquement, s’écrit :
ρ(T ) = ρ(20°C)· (0.9125 + 4.125· 10−3T ) (3.56) Si le courant dans le bobinage est alternatif, la résistance du bobinage augmente avec la fréquence du courant, à cause de l’effet pelliculaire, ou effet de peau : le courant a tendance à se concentrer en surface du conducteur. La densité du courant décroît exponentiellement vers le centre du conducteur. On définit généralement une profondeur de pénétration correspondant à l’épaisseur d’une couche parcourue par 63% du courant total. Cette épaisseur est déterminée par l’expression :
δ = r
ρ
où f est la fréquence du courant et µCu la perméabilité magnétique relative du cuivre.
Il apparaît donc que si la profondeur de pénétration est inférieure au diamètre du fil de cuivre utilisé, il faut considérer que la densité de courant est confinée sur un anneau d’une épaisseur proche de δ. À titre d’exemple, le tableau 3.6 donne quelques valeurs de la profondeur de pénétration dans différents cas pour le cuivre.
Température 50Hz 1000Hz
20°C 9.3 mm 2.1 mm
100°C 10.6 mm 2.4 mm
Tab.3.6: Exemples de profondeurs de pénétration en fonction de la température et de la fréquence du courant
Pour les hautes fréquences, l’utilisation de fils de Litz permettra de remédier efficacement à l’effet de peau. En effet, en subdivisant le conducteur en un grand nombre de brins, on peut réduire le diamètre d’un brin à une valeur inférieure à la profondeur de pénétration, afin d’uniformiser la distribution du courant dans toute la section du fil. Dans bien des cas cependant, le recours aux fils de Litz (et les surcoût associés) pourra être évité, grâce à un choix judicieux de la section de fil utilisée, et, le cas échéant, à la mise en parallèle de sections bobinées « plusieurs fils en main ». Dans le cas de MAGZO, nous faisons le choix d’adapter la section de cuivre afin de ne pas avoir recours au fils de Litz et en simplifier le bobinage.