Les interactions générées par les ions du faisceau

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 74-83)

Les réactions physiques spécifiques au transport d’un faisceau d’ions dans une

2.1 Les interactions générées par les ions du faisceau

Dans toute cette section et sauf mention contraire, les ions du faisceau considéré seront des protons.

1. Ces particules sont appelées particules secondaires.

2.1.1 L’ionisation

D’après l’équation (1.96), le temps d’établissement du taux de compensation de charge d’espace dépend de la densité du gaz ng, de la section efficace totale d’ionisation du gaz présent dans la ligne de faisceau et de la vitesse v.

Par ionisation du gaz, on appelle une collision entre une particule incidente (ici un ion du faisceau) et un atome de gaz qui va ôter à ce dernier un électron de sa couche externe. La réaction est donnée dans l’équation (2.1).

H++A→H++A++e (2.1)

La section efficace totale d’ionisation dépend de la vitessev du faisceau de particules ainsi que des propritétés atomiques du gaz considéré. Le phénomène d’ionisation de certains gaz par un faisceau de protons d’énergie variant de 0,3 keV à 5 MeV a été étudié par Rudd [28].

Les résultats expérimentaux ont été ajustés par un modèle empirique. C’est ce modèle que nous utiliserons dans les simulations numériques.

La section efficace totale d’ionisation σi est exprimée en fonction deσh et de σl : σi =

A,B,C et Dsont des constantes d’ajustement dépendant du gaz

a0 = h2ε0

πmee2 = 0,529×10−10 m est le rayon de Bohr

me la masse de l’électron

IR= mee4

8h2ε20c = 13,6 eV est l’énergie de Rydberg

v =βc est la vitesse du proton

Dans le tableau 2.1, on donne les valeurs des paramètres d’ajustement pour différents gaz.

Gaz A B C D

H2 0,71 1,63 0,51 1,24

He 0,49 0,62 0,13 1,52

Ar 3,85 1,98 1,89 0,89

Kr 5,67 5,50 2,42 0,65

Table 2.1 – Paramètres d’ajustement pour la section efficace d’ionisation de différents gaz par des protons

Sur la figure 2.1, on a représenté la section efficace totale d’ionisation en fonction de la vitesse réduite des protons pour ces mêmes gaz.

Figure 2.1 – Section efficace totale d’ionisation en fonction de la vitesse des protons pour quelques gaz

Dans notre cas, le dihydrogène provient de la source d’ions tandis que l’hélium, le krypton et l’argon sont injectés par l’utilisateur. Ces gaz sont utilisés car leur section efficace d’ioni-sation est importante lorsque le faisceau de protons est à basse énergie.

D’après l’étude réalisée dans [29], il n’y a pas de dépendance isotopique entre la section efficace d’ionisation du H2 ou du D2 par un même faisceau incident. C’est pour cette raison qu’on considérera la même section efficace pour l’ionisation de ces deux gaz.

Les protons incidents vont communiquer une énergie aux ions et électrons créés par l’io-nisation. Ces derniers sont produits dans une certaine gamme énergétique et angulaire. Un modèle semi-empirique a été développé par Rudd [30] donnant la section efficace différentielle en énergie dσ

dW pour l’ionisation d’une couche icontenant Ni électrons.

La section efficace différentielle dσ

dW est donnée par :

avec pour chaque couchei, la section efficace différentielle correspondante ∂w∂σi

i qui est :

Ii est l’énergie de liaison du gaz considéré pour chaque couche occupée

Ni est le nombre d’électrons sur chaque couche atomique

R est l’énergie de Rydberg.

Le paramètre S est défini par Si = 4πa20Ni(R/Ii)2 aveca0 le rayon de Bohr.

me correspond à la masse de l’électron,Mp celle du proton etT0 est l’énergie cinétique du proton incident.

wi =W/Ii est le rapport entre l’énergie de l’électron éjecté et l’énergie de liaison.

Le paramètre wc est défini par wci = 4vi2−2vi−R/(4Ii)

Le tableau 2.2 donne les paramètres d’ajustement pour différents gaz [30].

H2 He Ar Kr

A1 0,96 1,02 1,20 1,46

B1 2,6 2,4 8,0 5,7

C1 0,38 0,70 0,86 0,65

D1 0,23 1,15 0,0 -0,55

E1 2,2 0,70 0,80 1,0

A2 1,04 0,84 0,90 1,30

B2 5,9 6,0 2,7 22

C2 1,15 0,70 0,75 0,95

D2 0,20 0,50 0,80 -1,0

α 0,87 0,86 0,71 0,78

Table 2.2 – Paramètres d’ajustement pour la section efficace différentielle du modèle de Rudd

Le tableau 2.3 donne les paramètres physiques Ii et Ni pour ces mêmes gaz [30].

Gaz Couche I (eV) N

Table 2.3 – Energie d’ionisation I et nombre d’électrons N par couche de quelques gaz Sur la figure 2.2, on a représenté la distribution normalisée de l’énergie cinétique initiale des électrons produits par l’ionisation de dihydrogène par un faisceau de protons d’énergie cinétique 30 keV.

Au moment de leur création les ions acquièrent des énergies initiales très faibles, en-deçà de 50 eV [27].

2.1.2 L’échange de charge

Dans une collision d’échange de charge entre un ion du faisceau et un atome de gaz A, l’ion détache un électron de l’atome et produit un ion et un atome selon le processus :

H++A→H+A+ (2.15)

L’énergie de l’ion initial est transférée en quasi-totalité à l’atome H.

Les sections efficaces totalesσe d’échange de charge ont été mesurées expérimentalement pour des protons de 20 keV à 13 MeV [31]. On représente sur la figure 2.3 celles qui concernent un proton échangeant une charge avec quelques gaz.

Figure 2.2 – Distribution en énergie des électrons produits par l’ionisation de H2 par des protons de 30 keV

Figure 2.3 – Section efficace totale d’échange de charge en fonction de la vitesse du proton Les ions du faisceau sont ainsi neutralisés (au sens où ils deviennent des atomes) et l’on assiste donc à une perte de courant du faisceau. Cela met des contraintes sur la quantité de

gaz injecté dans la ligne.

Pour un faisceau de protons de 50 keV, transporté dans une ligne de 2 m remplie unifor-mément de dihydrogène à la pression de 10−4 mbar, le taux de pertes d’intensité du faisceau par échange de charge est de 2,1 %.

2.1.3 Les réactions d’excitation

L’étude de l’excitation du gaz résiduel par le faisceau présente un intérêt car les atomes ainsi excités peuvent transmettre leur énergie aux électrons présents dans la ligne (ceux qui sont issus de la réaction (2.1)). L’excitation du gaz engendre la réaction suivante :

H++H2 →H++H+H (2.16)

Figure2.4 – Sections efficaces d’excitation du gaz résiduel H2 par un faisceau de H+ L’atome d’hydrogène excité, noté H, peut l’être de différentes manières (2s, 2p, 3s). Sur le graphe 2.4 on a représenté les sections efficaces totales d’excitation du dihydrogène en fonction de l’énergie du proton incident. Les résultats des mesures sont donnés dans [32].

Les sections efficaces d’excitation sont bien inférieures à celles de l’ionisation du gaz par les protons. De plus, les processus de désexcitation ne sont pas connus. On ne tiendra donc

pas compte des réactions d’excitation de l’atome d’hydrogène dans le bilan réactionnel.

2.1.4 Les réactions d’émission d’électrons secondaires

L’émission d’électrons secondaires a lieu lorsque le faisceau incident entre en interaction avec la paroi de la chambre à vide.

Plusieurs expériences ont été réalisées afin de mesurer le taux de création d’électrons secondaires par proton incident en fonction de l’énergie du faisceau de protons et du type de surface. A partir de ces expériences ont été établis des modèles semi-analytiques. Dans le cas d’une ligne basse énergie, la paroi est faite en général d’acier inoxydable. Dans le cas d’un diagnostic faisceau interceptif ou d’un arrêt faisceau, la paroi peut être constituée de cuivre ou de tungstène.

En incidence normale, les taux de production d’électrons secondaires en fonction de l’énergie du proton incident sont représentés sur le graphe 2.5 pour du cuivre [33], tungstène [33] et acier inoxydable [34, 35].

Figure2.5 – Taux de production d’électrons secondaires en fonction de la vitesse du proton incident pour différents matériaux

Les taux de production de différents isotopes (par exemple H+ et D+) doivent être com-parés à la même vitesse. Des études récentes [36] ont démontré que le taux de production

restait le même pour deux isotopes à vitesse d’impact égale.

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 74-83)