CHAPITRE I : FIBRES MICROSTRUCTUREES ET MICROSCOPIE

1. La fibre standard monomode et la fibre microstructurée

1.4. Introduction de la réponse non linéaire

λ (I.8)

où la longueur d'onde est exprimée en µm. Cette méthode est moins gourmande en mémoire d'ordinateur et le temps de calcul est de l'ordre de la minute, ce qui est nettement inférieur à d'autres méthodes.

D) Méthode de l’indice équivalent

Cette méthode consiste à transformer le profil d’indice à deux dimensions en un profil équivalent à une seule dimension, en exploitant la symétrie hexagonale de la fibre. La suppression du problème angulaire et la conservation de la dépendance radiale permettent de réduire considérablement le temps de calcul, mais les résultats sont non physiques si Λ et surtout d/Λ sont trop faibles.

E) Méthode multipolaire

Cette méthode prend en compte de manière exacte le champ diffracté par chaque trou [53]. La prise en compte des propriétés de symétrie permet des calculs très efficaces. En même temps, elle permet d’accéder aux pertes de guidage dans la structure et de visualiser les modes à pertes. Par contre, cette méthode est limitée actuellement au cas des trous de forme parfaitement circulaire. De plus, si la symétrie de la fibre n’est pas élevée, la mise en place devient très rapidement laborieuse.

F) Méthode de l'algorithme génétique

Cette méthode inverse permet d'obtenir les paramètres de la fibre MOF à partir des propriétés souhaitées pour la fibre, telle la dispersion [4]. En utilisant toutes les autres méthodes directes, l'optimisation des fibres est difficile, car d'habitude les relations entre les propriétés de la fibre et ces paramètres sont compliquées et approximatives. Dans ces cas, la difficulté augmente exponentiellement avec le nombre de paramètres.

1.4. Introduction de la réponse non linéaire

Comme on l’a précisé, une forte motivation du développement des MOFs est donnée par la possibilité d'obtenir des forts coefficients non linéaires γ, issue du fort confinement du mode dans le cœur. En effet, l’indice équivalent de la gaine microstructurée est beaucoup plus bas que l’indice de la gaine des SMF. Si d<<Λ est petit et λ>Λ, le champ s’étale sur une grande surface de la gaine et son indice est calculé dans la littérature par des formules

27 approximatives, à partir des indices de la silice et de l’air pondérés par les densités de champ dans les deux matériaux. Pour un fort d/Λ, cette approche n’est plus valable. Quel que soit le type de calcul du ng, le contraste d’indice est très fort, ce qui assure une aire effective très faible. On peut facilement avoir une Aeff de quelques µm², ce qui est au moins un ordre de grandeur plus petit par rapport aux fibres standard [54]. Mais on ne peut réduire la taille du cœur pour confiner le mode [23-25, 28, 33], que jusqu’à une limite, où Aeff. devient minimal et le coefficient γ maximal. Sachant que les effets non linéaires sont proportionnels au produit γP, où P est la puissance optique, et que la distribution spatiale du mode change légèrement avec le rayon R du cœur, il existe un rayon optimal ou ultime Rult qui maximise le produit γP. Le rayon Rult est un peu plus grand [24, 55] que le rayon qui minimise l'aire effective Aeff. Pour la longueur d'onde λ et les indices du cœur nc et de la gaine ng donnés, chaque guide a une valeur optimale pour R. Le guide ayant ce rayon est appelé guide non linéaire ultime. Par exemple, dans la Figure I.5 on présente schématiquement l’évolution du diamètre du mode optique et du γ avec le rayon du cœur, pour un guide sous la forme d’une barre de silice en l’air.

Figure I.5 Diamètre du mode optique et efficacité non linéaire (~γP) en fonction du diamètre du cœur pour une barre de silice (n~1,45) en l’air [23]

28 Pour la barre de silice en l’air, le rayon du guide non linéaire ultime vaut Rult≅0,55λ/n, ou n est l’indice de la silice. Sachant que la limite de la résolution latérale donnée par le critère de Rayleigh est 1,22λ/2nsinθ, où nsinθ est l'ouverture numérique du faisceau, on comprend bien que la propagation dans un guide ayant ce rayon, se fait à la limite de diffraction.

Les potentialités des MOF pour l’optique non linéaire ont été pleinement prouvées dans la génération de lumière blanche [15, 56] ou la compression des impulsions [18]. En ce qui concerne le domaine de télécommunications, les MOF ont déjà démontré leur potentiel dans la propagation des solitons [57, 58] , le démultiplexage et la régénération 2R dans un NOLM (Nonlinear Optical Loop Mirror) [21, 22, 59-61] , sans pour autant avoir percé dans les applications réelles.

Vu les tailles ultimes du guide et du mode optique, la microscopie optique classique ne permet pas d'accéder à toutes les informations renfermées par ces guides à la limite de diffraction, surtout si on cherche une bonne résolution pour relever des détails. Un meilleur outil pour caractériser la propagation dans une fibre microstructurée de petite taille est la microscopie optique en champ proche (SNOM en anglais). A part sa résolution bien au dessous de la longueur d’onde, le SNOM nous donne simultanément l’information topographique et optique.

Le principe du SNOM a été proposé pour la première fois en 1928 par E.H. Synge [62] et appliqué avec succès par As et Nicholas [63] en 1972 quand ils ont obtenu une résolution de λ/60 dans le domaine micro-ondes. Le SNOM a été l’outil d’étude des nombreux objets tel que les nanoparticules d'or [64] et les dispositifs optoélectroniques [65] . Seul un manuscrit de thèse [66] a reporté des travaux sur les MOFs avant le démarrage de cette thèse. Dans la section suivante, nous présentons une courte introduction à la notion de champ proche, en utilisant une approche assez simple, en l’occurrence la diffraction par une structure de dimension inférieure à λ/2 par la méthode du spectre d’ondes planes.

Dans le document Contribution à l'étude de guides à la limite de diffraction couplés : les canaux des fibres microstructurées (Page 33-36)