Génératrice synchrone polyphasée

Les travaux menés lors de la thèse de Darius Vizireanu en partenariat avec Jeumont Industrie avaient pour but la conception d’une éolienne de 5 MW à attaque directe (Vizireanu, 2007). La qualité de l’énergie fournie au réseau et du couple prélevé sur l’arbre de l’éolienne sont les deux principaux critères de différenciation parmi les solutions possibles. Une machine synchrone à aimants permanents en surface alimentée par un onduleur était l’architecture imposée par le partenaire mais il restait des degrés de liberté à investiguer :

- la forme d’onde du courant (sinus ou rectangle), - le nombre de phases (multiple de trois), et - le décalage entre les étoiles.

Pour comparer les différentes solutions, des modèles spécifiques ont été construits. Le principal est un modèle circuit dynamique capable de quantifier les deux critères de qualité. Il comporte une source de tension qui est la force électromotrice de chaque phase, une résistance et une inductance propre par phase et autant d’inductances mutuelles qu’il y a d’autres phases (fig. IV.7). Le convertisseur est modélisé sous Simulink avec les composants de la SimPowerSystems toolbox pour les transistors alors que la commande est réalisée au moyen du concept des systèmes multi-machines et multi-convertisseurs (Vizireanu, 2007). Le modèle

est délimité à droite par le bus continu dont la tension est maintenue constante par l’asservissement de l’onduleur de connexion avec le réseau. Ainsi, le courant total du bas continu est l’image de la puissance transmise au réseau. Le couple électrodynamique prélevé sur l’arbre est calculé par la somme des produits entre la force électromotrice à vide et le courant de charge. La limite à gauche du modèle est donc fixée par les forces électromotrices.

Fig. IV.7. Modèle circuit dynamique de l’arbre jusqu’au bus continu (9 phases)

Pour fonctionner, ce modèle doit être renseigné avec la forme d’onde de la force électromotrice ainsi que les inductances propres et mutuelles. Elles sont fournies par un modèle éléments finis magnétostatique bidimensionnel tout comme le couple de détente. Ce dernier sera ajouté au couple électrodynamique pour calculer le couple électromagnétique prélevé à l’arbre. La construction des modèles et les passages d’information sont décrits dans le synoptique en figure IV.8.

Un modèle éléments finis thermique statique (fig. IV.10 gauche) permet de calculer la température du cuivre à partir des pertes Joule déterminées par le modèle dynamique. Cette information sert à évaluer la résistivité du cuivre et donc à mettre à jour les résistances de phase présentes dans le modèle circuit dynamique.

Un modèle éléments finis magnéto-évolutif bidimensionnel dans lequel sont injectés les fondamentaux des courants calculés par le modèle dynamique permet de calculer le couple électromagnétique en prenant en compte la saturation. Il s’agit d’une validation partielle du modèle dynamique par un modèle numérique d’une plus grande précision.

Un prototype de petite puissance (fig. IV.9) a permis de valider l’ensemble des modèles. Les mesures à vide fournissent le couple de denture, les forces électromotrices, les inductances et les mutuelles qui sont comparés aux résultats du modèle éléments finis magnétostatique bidimensionnel. Lorsque la génératrice est connectée au convertisseur et fonctionne au régime nominal, les mesures des courants de phase, du courant total du bus continu et du couple permettent de valider complètement le modèle dynamique.

modèle circuit dynamique (semi-numérique) modèle éléments finis

magnétostatique 2D (numérique) L, Mij ei(θ) Cd(θ) + + Cem(t) Ced(t) iDC(t)

modèle éléments finis magnéto-évolutif 2D (numérique) ii(t) Cem(t) validation numérique validation mesure

modèle éléments finis thermique statique 2D (numérique) PJ ρ essais à vide (prototype) essais en charge avec convertisseur (prototype) L, Mij ei(θ) Cd(θ) validation mesure iDC(t) Cem(t)

Fig. IV.8. Synoptique pour la construction et la validation des modèles

Fig. IV.9. Prototype lors des essais à vide (gauche) et en charge avec le convertisseur (droite)

L’exploitation du modèle circuit dynamique a mis en évidence que les machines polyphasées avec une forme d’onde de courant sinusoïdale, un nombre d’étoile impair et des phases espacées uniformément (fig. IV.10) correspondaient le mieux aux critères de qualité. L’utilisation de bobinages concentrés sans chevauchement des têtes de bobines a rendu leur réalisation simple et peu coûteuse. En effet, la masse de cuivre et le prix de la main d’œuvre pour l’insertion des bobines dans les encoches en sont réduits.

Plusieurs configurations avec des nombre d’aimants et d’encoches proches sont possibles. Une étude préliminaire avec le modèle éléments finis magnétostatique bidimensionnel a permis de retenir trois configurations présentant un couple de détente très faible et une force électromotrice plus importante pour un même stator.

Fig. IV.10. Phases uniformément espacées (gauche) et diagramme vectoriel d’une phase (droite)

Les modèles définis en figure IV.8 sont directs et nécessitent de connaître la géométrie et les matériaux de la génératrice. De plus, leur temps de calcul n’est pas compatible avec l’obtention d’un ensemble de courbes de Pareto, une pour chaque configuration possible. En effet, une courbe de Pareto précise nécessite plusieurs milliers d’évaluations. Le tracé des courbes de Pareto est justifié par la présence de deux objectifs contradictoires et non pondérables qui sont la masse des parties actives de la machine et le facteur de puissance de la génératrice.

Pour trouver la meilleure configuration par optimisation multi-objectif, un modèle rapide est nécessaire. Sa construction a été faite au moyen de deux apports originaux. Le premier consiste en la construction d’un schéma monophasé équivalent valable pour des courants équilibrés en phase avec les forces électromotrices à vide. Il permet de calculer le facteur de puissance qui est révélateur du prix du convertisseur (fig. IV.10). Le second est un modèle thermique nodal construit suite aux simulations éléments finis thermiques bidimensionnelles. Ces dernières ont montré que la température des conducteurs est invariante selon la direction axiale (fig. IV.11). Un modèle thermique nodal avec un nœud par couche de conducteur est donc construit puis validé par comparaison avec le modèle éléments finis. La différence maximale de température est inférieure à 2%.

Fig. IV.11. Simulation thermique éléments finis 2D (gauche) et modèle thermique nodal (droite)

Cet exemple illustre bien la démarche du concepteur qui doit tirer profit des différents modèles disponibles et en créer d’autres afin d’atteindre son objectif de conception de manière rationnelle et dans un temps limité. Bien que des modèles éléments finis tridimensionnels avec un couplage circuit et la prise en compte du mouvement existent, leur temps de résolution n’est pas compatible avec l’emploi d’algorithmes d’optimisation. Ils sont en revanche bien adaptés pour la validation finale avant la construction du prototype ou pour l’analyse des écarts entre les performances attendues et celles mesurées.