1.3 Propagation non linéaire en milieu hétérogène
2.1.2 Expériences préliminaires
Le générateur (Tektronik, AFG 3101) émet un train d’onde de quatre périodes à une fréquence centrale de 3,5 MHz, fenêtré par une gaussienne (figure 2.6.a). L’apodisation gaussienne permet d’abaisser le niveau des lobes secondaires à -20 dB en dessous de celui du lobe principal, sans trop élargir ce dernier, comme le montre la figure 2.6.b.
2r r²/λ 0 dR=π r²/λ Z !"#$%& (v0=0,001 m/s) (v0=0,1 m/s) Lc La
Figure 2.5 – Comparaison des longueurs caractéristiques dans notre configuration expérimentale : transducteur circulaire plan de = 38 mm, en régime impulsionnel (fréquence cen- trale f0 = 3, 5 MHz). Les ellipses bleue et blanche symbolisent respectivement la zone
d’interférences et le secteur sur lequel le faisceau acoustique reste collimaté. La dis- tance de formation du choc Lc est inversement proportionnelle à l’amplitude de vitesse particulaire émise v0.
Après avoir été amplifié (amplificateur AR, 75A250A, 75 W, 10 kHz-250 MHz), le signal est émis par un transducteur circulaire plan de diamètre 2r = 38 mm, de fréquence centrale nominale fc égale à 3,5 MHz, et dont la largeur de bande à −6 dB, ∆f/fc,
est égale à 100%. Les signaux émis, mesurés très près de la surface émettrice à l’aide d’un interféromètre optique [49,50], sont représentés sur la figure 2.6.c, où chaque couleur correspond à une tension délivrée par le générateur4. On peut y lire que l’amplitude
maximale émise dépasse 0,1 MPa. Les spectres associés sont représentés sur la figure 2.6.d. Ils sont normalisés par la valeur maximale du spectre obtenu pour l’amplitude la plus élevée (courbe rouge). L’amplitude des premiers lobes secondaires est inférieure à -20 dB, et les spectres des signaux émis ne montrent pas de non linéarité à la source.
Pression rayonnée dans l’eau
Le champ de pression rayonné par le transducteur a été mesuré en champ proche et lointain (entre 50 et 90 mm) à l’aide d’un hydrophone ONDA "Golden Lipstick", d’élé- ment actif de diamètre 200 µm, calibré sur la bande de fréquence 0,5-20 MHz grâce à l’interféromètre optique mentionné plus haut. Ces mesures ont montré que la distance optimale de la source à l’échantillon est comprise entre 70 et 80 cm.
Sur la figure 2.7, on a représenté les signaux mesurés sur l’axe du transducteur à z ≃ 73 cm et z ≃ 80 cm de la surface de ce dernier. Les courbes de spectre en bleu confirment que le premier niveau d’excitation (v0 = 0, 005 m/s) reste linéaire, malgré la grande
distance qui sépare les deux plans de mesure du plan de la source : l’amplitude du spectre autour de 7 MHz est à peine supérieure au niveau du bruit, et environ 30 dB la séparent de l’amplitude à 3,5 MHz (figures 2.7.b et 2.7.d).
Pour les deux autres niveaux d’excitation (v0 = 0, 044 m/s et v0 = 0, 069 m/s), la forme
d’onde mesurée est typique d’une onde très non linéaire (courbes vertes et rouges des figures 2.7.a et 2.7.c). Tout comme l’amplitude maximale de la pression, elle ne varie pas d’un plan de mesure à l’autre. Pour v0 = 0, 044 m/s, la pression maximale mesurée vaut
0,1 MPa (courbes vertes des figures 2.7.a et 2.7.c). Elle vaut 0,16 MPa pour v0 = 0, 069 m/s
2.1. Une configuration expérimentale originale 35 −0.5 0 0.5 −1 0 1 Temps (µs) Amplitude normalisée 0 2 4 6 8 −40 −20 0 Fréquence (MHz) Amplitude norm. (dB) 2.5 3 3.5 4 −1 0 1 x 105 Temps (µs) Pression (Pa) 0 2 4 6 8 −80 −60 −40 −20 0 Fréquence (MHz) Amplitude norm. (dB) v 0 = 0,005 m/s v0 = 0,044 m/s v0 = 0,069 m/s (b) (a) (d) (c)
Figure 2.6 – (a) et (b) : Signal du générateur et son spectre (amplitude en dB).
(c) et (d) : Signaux et spectres correspondants, émis par le transducteur (mesure à l’interféromètre optique), pour différentes amplitudes d’excitation. Les spectres sont normalisés par le maximum du spectre à l’amplitude la plus élevée (courbe rouge).
0 5 10 15 −80 −60 −40 −20 0 Fréquence (MHz) Amplitude norm. (dB) 485.5 486 486.5 487 −1 0 1 x 105 Temps (µs) Pression (Pa) 532.5 533 533.5 534 −1 0 1 x 105 Temps (µs) Pression (Pa) 0 5 10 15 −80 −60 −40 −20 0 Fréquence (MHz) Amplitude norm. (dB) v 0 = 0,005 m/s v0 = 0,044 m/s v0 = 0,069 m/s (b) (a) (d) (c)
Figure 2.7 – Pressions mesurées à l’aide de l’hydrophone, sur l’axe du transducteur en z ≃ 73 cm
(a), et en z ≃ 80 cm (c), pour différents niveaux d’excitation. (b) et (d) : Spectres associés, normalisés par le maximum du spectre de la mesure à z ≃ 73 cm, à l’amplitude la plus élevée [courbe rouge de la figure (b)].
(courbes rouges des figures 2.7.a et 2.7.c). Comme on peut l’observer sur les courbes vertes et rouges des figures 2.7.b et 2.7.d, le raidissement de la forme d’onde se traduit dans le spectre par l’apparition d’harmoniques des fréquences initiales. Ceux-ci sont d’ailleurs engendrés bien au-delà de la limite haute de l’intervalle de calibration de l’hydrophone.
On notera par ailleurs la présence d’une composante de basse fréquence, autour de 0,7 MHz, qui n’apparaît pas en régime linéaire. Nous avons mesuré l’évolution de son amplitude en fonction de l’amplitude émise v0. On trouve une dépendance linéaire avec
v02, qui indique que son processus de génération est non linéaire. Il s’agit de l’auto-
démodulation non linéaire du train d’ondes initial [8, 9], dont la durée approximative, égale à 1,5 µs, correspond à une fréquence d’environ 0,7 MHz.
Finalement, les mesures de la pression rayonnée dans l’eau montrent qu’il est possible d’obtenir une onde de choc (pour v0 = 0, 069 m/s, Lc ≃ 42 cm) dont la forme temporelle
est stable sur l’axe de la source, à des distances de celle-ci comprises entre 70 et 80 cm. En régime non linéaire, la stabilité de la forme d’onde dans l’eau, entre l’endroit où elle pénètre le milieu et celui où elle en ressort, sera primordiale pour l’évaluation du libre parcours moyen élastique (cf. 2.3.4), notamment pour s’affranchir de la propagation dans l’eau sur une distance équivalente à la longueur de l’échantillon.
Nous avons aussi mesuré le champ acoustique suivant un axe perpendiculaire à celui du transducteur, à 71 cm de celui-ci. Il est représenté, en régime non linéaire, sous forme d’un B-scan (représentation position-temps) sur la figure 2.8.a. Sur la figure 2.8.b, on a représenté l’amplitude maximale de la pression suivant un diamètre du transducteur, dans les régimes linéaire (tirets) et non linéaire (trait continu). La largeur à -6 dB du faisceau acoustique est approximativement égale à 20 mm dans les deux cas, ce qui corrobore les résultats des calculs théoriques selon la formule de Stepanishen, correspondant à un régime linéaire (cf. § 2.1.1). L’amplitude des bords du faisceau acoustique est un peu plus élevée en régime linéaire. Ceci s’explique par la diffraction de la fréquence fondamentale, plus forte, que celle des fréquences harmoniques, créées dans le volume balayé par l’onde. Nous vérifions ainsi que le faisceau reste bien collimaté avant d’atteindre le milieu multiplement diffuseur. Cela nous assure en particulier, que nos expériences ne sont pas polluées par des échos venant de réflexions sur les deux plaques inférieure et supérieure le limitant.