Exemples de Produits Structur´es sur indices

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Cette pr´esentation de produits structur´es est faite pour des clients par une ´equipe de struc-turation d’un banque fran¸caise. Elle date de la fin des ann´ees 1990.

2.10.1 Motivation

Dans le contexte actuel de taux d’int´erˆet tr`es bas, l’investissement boursier paraˆıt ˆetre un bon moyen d’obtenir des rendements futurs ´elev´es. Les produits sont g´en´eralement des Bons `a Moyen Terme N´egociables (BMTN) qui offrent une souplesse extrˆeme au choix de l’investisseur.

L’exp´erience de la banque XXX garantit un market-making de qualit´e ainsi qu’une excellente liquidit´e en cas d’entr´ees/sorties en cours de vie du produit.

2.10.2 D´ efinition et caract´ eristiques des produits Choix des caract´ eristiques

• Choix de l’indice

XXX propose sur demande des indexations sur l’indice CAC 40 ou sur des indices ´etrangers (Dax, Mib30, Ibex, Footsie ...) ou encore sur des indices europ´eens (Euro Stoxx 50 : valeurs de grande capitalisation des pays ”in”) avec couverture syst´ematique du risque de change contre Euro. L’investisseur mise uniquement sur l’´evolution relative de l’indice ´etranger.

• Choix de la maturit´e

L’indexation et la maturit´e varient dans le mˆeme sens (un allongement de la dur´ee offre un surcroˆıt d’indexation).

• Choix du rendement minimum garanti

En plus de la garantie de capital, l’investisseur pourra choisir un taux minimum garanti.

Famille des options utilis´ ees

Afin de permettre une gestion efficace des anticipations de variation des march´es boursiers, XXX a d´evelopp´e une famille d’options, des classiques aux plus exotiques. Les caract´eristiques de ces options restituent la performance de l’indice avec un effet de levier et/ou de capture de la performance.

• Option avec indexation simple

on compare l’indice en d´ebut et en fin de p´eriode.

C’est un produit pur et simple ` a comprendre mais son succ`es d´ecline en raison de l’incer-titude sur la valeur de l’indice en fin de p´eriode .

• Option avec paliers

la performance du sous-jacent se trouve verrouill´ee d`es lors qu’un certain niveau pr´ed´efini

(palier) est franchi. Cette performance reste acquise ensuite quelle que soit l’´evolution du

sous-jacent par la suite.

Tr`es appr´eci´ee par la client`ele mais plus coˆ uteuse qu’une option standard. On peut dimi-nuer le coˆ ut en modulant le niveau des barri`eres.

• Option avec indexation `a cliquets

la performance du sous-jacent se trouve verrouill´ee par exemple tous les ans. Seules les performances positives sont conserv´ees, les sous-performances d’une p´eriode sur l’autre sont consid´er´ees comme nulles et n’affectent pas la performance globale.

Ce produit permet de b´en´eficier de toutes les hausses annuelles sans subir les baisses de l’indice. Ce type de produit est tr`es cher dans le contexte de taux bas actuel car on ach`ete plusieurs options courtes au lieu d’une longue. N´eanmoins on peut ajouter une moyenne ou un plafond.

• Option avec barri`ere d´esactivante

L’option disparaˆıt d`es qu’un niveau pr´ed´efini est touch´e. L’option avec barri`ere d´esactivante est moins ch`ere qu’une option standard, elle procure souvent un fort effet de levier mais l’investisseur supporte le risque de retour `a une performance moindre, voire nulle si l’indice progresse trop sur la p´eriode.

Son faible coˆ ut la rend tr`es attractive pour des maturit´es courtes (une ` a deux ann´ees).

• Option sur moyenne simple

L’indexation s’effectue sur la performance moyenne de l’indice. Cette performance moyenne est calcul´ee `a l’aide de cours constat´es `a intervalles de temps pr´ed´efinis au cours de la vie du produit.

La plus couramment utilis´ee depuis quelques temps car elle concilie des prix d’options faibles et une s´ecurit´e pour l’investisseur.

• Option sur moyenne ”prot´eg´ee”

Seuls les cours de constatation sup´erieurs ou ´egaux au niveau initial de l’indice sont utilis´es pour la d´etermination de la moyenne. De cette mani`ere, seules les performances haussi`eres sont retenues pour la r´emun´eration du produit.

Un plus par rapport ` a la moyenne simple car le calcul revient ` a faire la moyenne des hausses aux diff´erentes dates de constatation, en prenant une valeur nulle, lorsqu’on constate une baisse.

• Option ”super moyenne”

Seuls les cours de constatation sup´erieurs ou ´egaux au niveau initial de l’indice sont utilis´es pour la d´etermination de la moyenne. De plus on exclut tous les points o` u l’on a constat´e une baisse. On ne connaˆıt pas au d´epart le nombre de points qui seront pris en compte pour le calcul de la r´emun´eration du produit.

Un seul point de constatation sup´erieur au niveau initial suffit `a garantir une performance in fine positive.

• Option Best of

La r´emun´eration du produit est ´egale au meilleur entre un taux de rendement garanti pr´ed´efini et la performance de l’indice. La r´emun´eration est au moins ´egale au taux garanti.

L’avantage de cette option par rapport ` a une option simple et un minimum garanti est

qu’elle permet d’afficher un pourcentage d’indexation plus ´elev´e mais dont on ne b´en´eficiera

qu’au-del` a d’un pourcentage significatif de hausse de l’indice.

• Option corridor

La r´emun´eration est proportionnelle au prorata du nombre de jours pass´es par l’indice

`a l’int´erieur de bornes pr´ed´efinies. La r´emun´eration reste acquise au fur et `a mesure que l’indice se comporte favorablement. L’indice peut sortir de l’intervalle et y revenir.

Un classique des produits de forte r´emun´eration ` a court terme (inf´erieur ` a un an).

Options barri` eres

Ce chapitre doit beaucoup `a de nombreuses discussions avec Monique Jeanblanc de l’Uni-versit´e d’Evry. Je remercie aussi tout particuli´erement les ´equipes du Cr´edit Lyonnais avec qui j’ai travaill´e sur ce probl`eme, celles de GRO et de GRM notamment.

3.1 Introduction

Les options exotiques sont des produits complexes, qui constituent un march´e d’une r´eelle importance depuis les ann´ees 1990, notamment sur le march´e des changes. Leur nom vise surtout

`a les diff´erencier des options standards europ´eennes ou am´ericaines. Ce sont des options qui ne sont trait´ees que sur les march´es de gr´e `a gr´e (Over the Counter) `a la diff´erence des options stan-dards trait´ees aussi dans les march´es organis´es. Elles visent `a r´epondre `a des besoins sp´ecifiques d’assurance des grands groupes financiers, des compagnies d’assurance, fonds de pension, etc...

La notion d’exotisme est bien sˆ ur toute relative, car au fur et `a mesure qu’un produit financier devient tr`es liquide il perd progressivement son caract`ere d’exotisme.

L’int´erˆet pour certaines options exotiques provient du fait qu’elles sont moins ch`eres que les options classiques ´equivalentes. Les options barri`eres sont un exemple d’une telle r´eduction, puisque l’option pourra ˆetre exerc´ee dans un nombre de configurations moindre que l’option classique, par exemple seulement si le sous-jacent est pass´e en dessous d’une barri`ere d´efinie dans le contrat. Pour le vendeur de l’option, la principale difficult´e sera de mettre en place une strat´egie de couverture efficace, car le delta de telles options pr´esente souvent des discontinuit´es, notamment au voisinage de la barri`ere.

Nous nous int´eressons particuli`erement aux options barri`eres et aux options lookbacks, c’est

`a dire aux options qui portent sur le minimum ou le maximum des cours. De mani`ere assez surprenante, dans le contexte de Black et Scholes, il existe des formules ferm´ees pour le prix de telles options, qui reposent sur un principe de sym´etrie bien connu des probabilistes. Elles ont ´et´e obtenues par Reiner [4] pour les options barri`eres et par Conze et Visvanathan [2] pour les lookbacks. Peter Carr [1] est le premier `a avoir montr´e comment ce principe, appliqu´e di-rectement `a un sous-jacent log-normal sans coˆ ut de portage (martingale) permet de d´efinir un

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prix et une couverture statique d’options barri`ere. Nous reprenons les mˆemes id´ees, en montrant comment elles s’´etendent `a un sous-jacent log-normal quelconque. Les options barri`eres binaires nous servent de transition pour l’obtention des formules ferm´ees pour les barri`eres et les look-backs et permettent de proposer des strat´egies de couverture quasi-statiques.

Nous ´etendrons ces r´esultats `a la formule de r´eplication statique de Derman Kani, qui dans le

cadre d’un sous-jacent suivant une diffusion markovienne, montre qu’une option barri`ere peut

toujours s’´ecrire comme une int´egrale en maturit´es de Call’s `a la barri`ere. Nous montrerons aussi

comment utiliser ces calculs pour ´etudier les options barri`eres avec dividendes discrets.

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