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Courbes de dispersion des ondes SH guid´ees par l’assemblage coll´e

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 57-0)

2.2 Etude de sensibilit´e

2.2.2 Courbes de dispersion des ondes SH guid´ees par l’assemblage coll´e

Cette ´etude vise `a d´eterminer des domaines de fr´equences o`u la vitesse de phase des premi`eres ondes de type SH est sensible au module de Coulomb du joint de colle et / ou de la raideur transverse de l’interface aluminium / colle. Il a ´et´e ´etabli au chapitre 1 que la masse volumique et l’´epaisseur des diff´erents mat´eriaux ´etaient connues `a 3 et 5% pr`es respectivement. Les modules de cisaillement de l’aluminium et du patch ont, quant `a eux, ´et´e d´etermin´es avec une pr´ecision de 5 et 10%. Des calculs de courbes de dispersion sont donc r´ealis´es en prenant en compte ces erreurs de mesures pour pouvoir s´electionner les domaines de fr´equences o`u la vitesse de phase des modes consid´er´es y est peu sensible. Par la suite les propri´et´es de l’adh´esif et de l’interface sont d´egrad´ees de mani`ere `a quantifier la sensibilit´e des vitesses de phase des modes SH aux propri´et´es en cisaillement du joint confin´e entre une plaque m´etallique et un patch composite.

L’objectif consistera `a localiser les zones fr´equentielles pour lesquelles ces vitesses seront plus sensibles aux caract´eristiques du joint qu’`a celles de l’aluminium et du composite. De telles

zones, si elles existent, seront propices au contrˆole non destructif de la qualit´e d’une r´eparation par collage et seront alors exploit´ees dans ce sens.

Figure 2.6 – Vitesse de phase des modes guid´es de type SH se propageant le long d’un assem-blage aluminium / colle / patch ( —–), d’une plaque d’aluminium (− • −) et d’une plaque de composite (−−).

La figure 2.6 repr´esente les vitesses de phase d’un assemblage aux propri´et´es nominales superpos´ees `a celles d’une plaque d’aluminium de 3 mm et d’un patch composite ´epais de 1.2mm. Ces cas limites permettent d’obtenir une gamme de variation des vitesses de phase des 4 premiers modes se propageant le long de l’assemblage coll´e. En effet, lorsque les propri´et´es en cisaillement de l’adh´esif tendent vers une valeur nulle, les modes guid´es se propageant le long l’assemblage tendent vers ceux se propageant le long d’une plaque d’aluminium et d’un patch composite seuls. Cette figure met ainsi en ´evidence que les vitesses de phase des modes SH2 et / ou SH3 du tricouche risquent, a priori, de peu varier avec les propri´et´es de la colle puisqu’elles sont d´ej`a tr`es proches de celle d’un mode SH1 se propageant le long soit d’une plaque d’aluminium seule, soit d’un patch composite seul. Par contre aux fr´equences inf´erieures

`a 0,4 MHz les vitesses de phase des modes SH0 et SH1 se propageant le long de la structure coll´ee sont bien distinctes de celle d’un mode SH0 se propageant le long de l’un ou l’autre des substrats pris isol´ement. Il semblerait donc que ces modes puissent ˆetre utilis´es pour quantifier la qualit´e d’un collage.

Dans la suite de l’´etude, les influences de l’´epaisseur, de la masse volumique, des modules de visco´elasticit´e des diff´erents mat´eriaux ainsi que la raideur d’interface kT sont examin´ees afin de confirmer les suppositions faites `a partir de la figure 2.6.

Sensibilit´e aux masses volumiques et aux ´epaisseurs

Les diff´erentes ´epaisseurs et masses volumiques des mat´eriaux constituant l’assemblage ont

´et´e ´evalu´ees dans le chapitre 1 `a ±5 et ±3% respectivement. Toutefois la reproductibilit´e de la r´ealisation d’un collage est telle qu’un intervalle de confiance de ±15% pour l’´epaisseur d’un joint de colle est plus r´ealiste que ±5%. Par cons´equent, on consid´erera, dans cette ´etude de sensibilit´e, que l’´epaisseur de la colle est connue `a±15%. La figure 2.7 montre l’influence de telles variations sur les vitesses de phase des modes de typeSH se propageant le long de l’assemblage coll´e consid´er´e. De telles variations de la masse volumique n’entraˆınent bien ´evidemment pas de changements notables ni sur les vitesses de phase (≤1.5%) ni sur les fr´equences de coupure (≤ 4%) des modes guid´es (cf. figure 2.7(b), (d) et (f)). De mani`ere tout `a fait similaire, une variation de ±15% de l’´epaisseur de la couche de colle a une faible influence sur les courbes de dispersion (cf. figure 2.7 (c)). N´eanmoins la vitesse de phase du mode SH2 est perturb´ee de mani`ere non n´egligeable par une variation d’´epaisseur de l’un ou l’autre des deux substrats.

Comme le montre la figure 2.7(a), entre 0,7 et 1MHzun changement de ±5% de l’´epaisseur du patch composite entraˆıne jusqu’`a 15% de variation de la vitesse de phase de ce mode. Lorsque ce mˆeme mode est ´etudi´e pour des fr´equences proches de 0,6 MHz, une variation de ±5% de l’´epaisseur d’aluminium entraˆıne des variations de 10% de sa fr´equence de coupure (cf. 2.7(e)).

Ainsi le comportement du mode guid´eSH2 se propageant le long du multicouche est fortement influenc´e par une variation de l’´epaisseur, et dans une moindre mesure par une variation de la masse volumique, de la partie aluminium de l’assemblage. Ce ph´enom`ene peut s’expliquer par la tr`es forte similitude observ´ee entre la fr´equence de coupure de ce mode de type SH2 du multicouche et celle du mode SH1 se propageant le long d’une plaque d’aluminium de 3 mm sur la figure 2.6. La mˆeme conclusion s’applique `a la vitesse de phase du mode de typeSH2 du tricouche et celle du mode SH1 se propageant le long d’une plaque composite de 1,2 mmpour les fr´equence sup´erieures `a 0,7MHz. Seules les vitesses de phase des modes de typeSH0 etSH1

sont suffisamment peu sensibles `a une variation de la masse volumique ou de l’´epaisseur de l’un ou l’autre des mat´eriaux de l’assemblage coll´e pour permettre, ´eventuellement, de quantifier les propri´et´es coh´esives ou adh´esives d’un joint de colle entre une plaque de 3 mm d’aluminium et un patch composite de 1,2 mm, dans l’hypoth`ese o`u l’un de ces modes serait sensible aux propri´et´es de l’adh´esif et / ou de l’interface.

Sensibilit´e aux modules de cisaillement des substrats, de la colle et de l’interface De la mˆeme mani`ere que dans le paragraphe pr´ec´edent, c’est l’influence des erreurs commises sur les valeurs des modules de cisaillement des deux substrats, respectivement±5 et±10% pour l’aluminium et le composite, qui va ˆetre prise en compte dans le calcul des vitesses de phase des modes SH0, SH1 et SH2. Les r´esultats sont regroup´es sur les figures 2.8(a) et (b). Ici encore le mode de type SH2 est fortement influenc´e par les propri´et´es des substrats et ce pour les mˆemes raisons que celles avanc´ees concernant l’´etude de la sensibilit´e des ondesSH `a la masse volumique et `a l’´epaisseur de l’aluminium et du composite.

En fait en comparant ces deux figures `a la figure 2.8(c), il apparaˆıt que seuls des changements

´egaux ou sup´erieurs `a une chute de 85% du C44 de l’adh´esif ou de la raideur de l’interface puissent ˆetre ´evalu´es par l’interm´ediaire du mode SH2. Ceci confirme que ce mode guid´e est inadapt´e `a l’´evaluation de la qualit´e des propri´et´es coh´esives ou adh´esives du joint de colle.

Pour des fr´equences sup´erieures `a 0,4 MHz les vitesses de phase des modes de type SH0 et SH1 se propageant le long du tricouche sont elles aussi tr`es similaires `a celles des modes SH0

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figure 2.7 – Pr´edictions num´eriques de la sensibilit´e de la vitesse de phase des 3 premiers modesSH se propageant le long d’un assemblage coll´e, `a un changement de±x% de l’´epaisseur (colonne de gauche) et `a ±3% de la densit´e (colonne de droite) du patch (x = 5) (a) et (b), de la colle (x= 15) (c) et (d) et de l’aluminium (x= 5) (e) et (f). Calculs pour des propri´et´es nominales de l’assemblage coll´e ( —–) et pour une propri´et´e modifi´ee (− • −).

(a) (b)

(c) (d)

Figure 2.8 – Pr´edictions num´eriques de la sensibilit´e de la vitesse de phase des modes SH0, SH1 etSH2 se propageant le long d’un assemblage coll´e `a un changement de (a) ±5% du C44

de l’aluminium ( – –), (b)±10% duC44 et du C55 du patch ( – –), (c) −40% (−−), −85%

(− ◦ −) et −99% (−−) du C44 de la colle et (d) −85% (−◦−) et −99% (−−) du kT de l’interface. Calculs pour des propri´et´es nominales de l’assemblage coll´e ( —–).

se propageant le long d’une plaque d’une plaque de carbone ´epoxy de 1,2 mmou d’aluminium de 3 mm, respectivement (cf. figure 2.6). Une fois de plus, cela se traduit par une plus forte sensibilit´e de la vitesse de phase de ces modes aux modules de cisaillement des substrats plutˆot qu’au C44 de la colle.

Pour les basses fr´equences (en de¸c`a et au voisinage de la fr´equence de coupure du mode de typeSH1) les modes de typeSH0 etSH1 sont, au contraire, plus sensibles `a des variations du module de Coulomb de la colle qu’`a celles des modules de cisaillement de l’un ou l’autre des substrats. En fait, la comparaison de la figure 2.8(c) avec les figures 2.8(a), (b) et 2.7 montre

qu’une mesure pr´ecise de la vitesse de phase des modes de type SH0 et SH1 `a des fr´equences inf´erieures ou de l’ordre de la fr´equence de coupure du mode SH1 permettrait de d´etecter une chute de 30% ou plus du C44 de l’adh´esif.

En ce qui concerne la sensibilit´e de ces modes `a la raideur de l’interface aluminium / colle, celle-ci s’av`ere largement insuffisante. La figure 2.8(d) montre en effet que mˆeme pour une in-terface dont la raideur est d´egrad´ee `a 85%, les changements induits sont inf´erieurs `a ceux qui seraient caus´es par une chute de 30% duC44de la couche de colle. Les modes guid´es de typeSH ne permettent donc pas de quantifier les propri´et´es adh´esives de l’interface aluminium / colle de la structure ´etudi´ee.

Sur les figures 2.8(c) et (d) les courbes de dispersion correspondant `a une chute de 99% du module de Coulomb de la couche de colle ou de la raideur d’interface kT permettent de v´erifier la validit´e du mod`ele. Pour les cas o`u il n’existe quasiment plus de couplage entre l’aluminium et le patch ou entre l’aluminium et le bicouche colle / composite, les vitesses de phase calcul´ees tendent bien vers celles d’une plaque d’aluminium, d’une plaque de carbone ´epoxy ou du bi-couche colle / composite. Ce point permet d’envisager la d´etection de larges d´ecollements par l’interm´ediaire de la mesure des vitesse de phase des modesSH0 etSH1, au niveau de ces zones d´ecoll´ees.

Comme escompt´e au d´ebut de cette ´etude de sensibilit´e (cf. figure 2.6), les vitesses de phase des modes de typeSH0 etSH1 sont peu sensibles aux variations de propri´et´es des substrats au sein de l’intervalle de confiance de leurs modules de visco´elasticit´e. Le domaine des fr´equences inf´erieures `a la fr´equence de coupure du mode SH1 est de plus celui o`u la sensibilit´e aux pro-pri´et´es du joint de colle est la plus forte. Ce r´esultat est quelque peu surprenant dans la mesure o`u la longueur d’onde des ultrasons doit habituellement ˆetre petite pour pouvoir, soit d´etecter des d´efauts, soit ˆetre sensible `a des couches minces noy´ees dans un substrat. Afin de comprendre ce ph´enom`ene, la distribution des champs de d´eplacements et de contraintes dans l’´epaisseur de l’assemblage a ´et´e ´etudi´ee `a deux fr´equences : 0,2 et 0,5 MHz. Les figures 2.9 et 2.10 montrent le d´eplacement u3, les contraintesσ23 et σ13 cr´e´es par le modeSH1 `a 0,2 et 0,5 MHz, repr´esent´e par des points sur la figure 2.8, respectivement. Ils ont ´et´e choisis pour ˆetre repr´esentatifs d’un cas o`u la sensibilit´e du mode est essentiellement li´ee aux propri´et´es de l’adh´esif (0,2MHz) et d’un autre pour laquelle elle est d’avantage li´ee aux propri´et´es des substrats (0,5 MHz). Ces champs ont d’abords ´et´e trac´es pour un assemblage dont les propri´et´es sont nominales (valeurs centrales des Cij mesur´es dans le chapitre 1) puis en faisant varier alternativement ces pro-pri´et´es. Le module de cisaillement de l’aluminium a ´et´e modifi´e conform´ement aux erreurs de mesures estim´ees, soit±5% de sa valeur nominale. De la mˆeme mani`ere, des variations de±10%

du C44 puis duC55 du patch composite ont ´et´e impos´ees. Les champs normalis´es en puissance ainsi obtenus sont repr´esent´es sur les colonnes de gauche des figures 2.9 et 2.10. Les colonnes de droite de ces deux figures repr´esentent quant `a elles les champs normalis´es en puissance pour lesquels le module de Coulomb de la colle est nominal, ´egal `a 60% puis `a 15% de cette valeur nominale.

La figure 2.9 montre que la distribution des champs dans l’´epaisseur du guide est bien plus affect´ee par une variation du module de cisaillement du joint de colle que par la prise en compte des incertitudes sur les C44 etC55 des substrats. Ces diff´erents profils justifient bien de la plus forte sensibilit´e du modeSH1 aux modules de cisaillement de l’adh´esif plutˆot qu’aux propri´et´es des substrats, qui a ´et´e observ´ee lors de l’analyse des vitesses de phase.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figure 2.9 – Pr´edictions num´eriques de la distribution dans l’´epaisseur des d´eplacements (a) et (b), de la contrainte σ23(b) et (d), et de la contrainte σ13 (e) et (f), normalis´es en puissance, ( —–) pour un assemblage de propri´et´es nominales ; colonne de gauche pour les variations de propri´et´es des substrats : +5% (−−) et −5% (−−) du C44 de l’aluminium, +10% (−N−) et

−10% (−−) du C44 et +10% (− • −) et −10% (− ◦ −) du C55 du patch composite ; colonne de droite pour les variations de propri´et´es de la colle : −40% (− × −) et−85% (−+−) duC44

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figure 2.10 – Pr´edictions num´eriques de la distribution dans l’´epaisseur des d´eplacements (a) et (b), de la contrainte σ23(b) et (d), et de la contrainte σ13 (e) et (f), normalis´es en puissance, ( —–) pour un assemblage de propri´et´es nominales ; colonne de gauche pour les variations de propri´et´es des substrats : +5% (−−) et −5% (−−) du C44 de l’aluminium, +10% (−N−) et

−10% (−−) du C44 et +10% (− • −) et −10% (− ◦ −) du C55 du patch composite ; colonne de droite pour les variations de propri´et´es de la colle : −40% (− × −) et−85% (−+−) duC44

La figure 2.10 est construite `a l’identique de la pr´ec´edente mais `a 0,5 MHz. A cette fr´e-quence le modeSH1 est tout aussi sensible aux modules de cisaillement des substrats qu’`a celui de la colle. La figure 2.10(d) fait ´etat d’une contrainte σ23 plus sensible au module de Coulomb de la colle qu’`a ceux des substrats. Ce r´esultat est `a relativiser : cette contrainte est environ 10 fois plus faible que la contrainte σ13. Ainsi l’ordre de magnitude de la composante σ23 du tenseur des contraintes n’est pas suffisamment ´elev´e pour que sa sensibilit´e au C44 de la colle permette de justifier que la vitesse de phase du mode SH1 soit plus sensible au joint de colle qu’aux substrats. Il est ´egalement int´eressant de noter qu’`a cette fr´equence, mˆeme une r´educ-tion de 85% du C44 de la colle ne perturbe pas plus la distribution des champs, `a l’exception de celle du σ23, dans l’´epaisseur qu’une variation de ±5% (respectivement ±10%) du module de cisaillement de l’aluminium (respectivement du patch composite). Ce constat confirme donc que, pour cette fr´equence, le modeSH1 n’est pas suffisamment sensible au module de Coulomb de l’adh´esif pour pouvoir envisager son utilisation pour contrˆoler un collage de patch.

La mˆeme analyse de la distribution des champs du mode SH0 peut ˆetre faite `a 0,2 MHz (cas o`u la sensibilit´e du mode est essentiellement li´ee aux propri´et´es de l’adh´esif) et `a 0,5MHz (cas o`u la sensibilit´e du mode est d’avantage li´ee aux propri´et´es des substrats). Ces fr´equences sont ´egalement repr´esent´ees par des points sur la figure 2.8. Les conclusions qui peuvent ˆetre tir´ees de l’analyse des figures A.1 et A.2, pr´esent´ees en annexe A sont similaires. Les diff´e-rences entre les champs affect´es par une perturbation des substrats et ceux affect´es par une perturbation de l’adh´esif sont tout de mˆeme moins nettes que pour le cas pr´ec´edent. Cela re-fl`ete bien que la vitesse de phase du mode SH0 est moins sensible au module de cisaillement de la colle que ne l’est la fr´equence de coupure du modeSH1 ainsi que le montre la figure 2.8(c).

Cette ´etude de sensibilit´e a donc permis d’identifier le domaine des fr´equences allant jus-qu’au voisinage de la fr´equence de coupure du mode SH1, comme le domaine de plus haute sensibilit´e de la vitesse de phase aux propri´et´es du joint de colle. Afin de confirmer ces pr´edic-tions num´eriques, des mesures exp´erimentales ont ´et´e r´ealis´ees. Parall`element, cette ´etude de sensibilit´e a aussi montr´e que mˆeme si la fr´equence de coupure du mode SH1´etait le param`etre le plus sensible aux propri´et´es en cisaillement du joint de colle, les vitesses d’´energie des modes SH0 etSH1´etaient elles aussi sensibles aux modules de visco´elasticit´e de l’adh´esif. Les r´esultats sont pr´esent´es en annexe B.

2.3 Etudes num´ erique et exp´ erimentale de la vitesse de phase des modes type SH

0

et SH

1

Tous les r´esultats pr´ec´edemment pr´esent´es concernaient un assemblage de type tricouche.

D´esormais l’onde guid´ee ´etudi´ee se propagera le long d’une plaque d’aluminium (dont les dimen-sions sont suffisantes pour que cette plaque puisse ˆetre consid´er´ee comme infinie) sur laquelle a ´et´e coll´e un patch composite de dimensions lat´erales 200×100 mm2. L’´etude exp´erimentale est r´ealis´ee en faisant l’hypoth`ese que la largeur du patch a un effet n´egligeable sur les vitesses de phase mesur´ees. De cette mani`ere, il est possible de comparer les vitesses de phase mesur´ees

`a celles calcul´ees par l’interm´ediaire de la m´ethode SAFE o`u ni la largeur, ni la longueur du patch ne sont consid´er´ees.

2.3.1 G´ en´ eration / d´ etection des ondes SH

Figure 2.11 – Dispositif exp´erimental utilis´e pour les mesures de vitesses de phase des ondes SH se propageant le long d’un assemblage coll´e.

Le dispositif exp´erimental utilis´e pour mesurer la vitesse de phase des ondes de type SH se propageant le long d’assemblages coll´es est pr´esent´e sur la figure 2.11. Un transducteur pi´ezo´electrique `a ondes de cisaillement de 25 mm de diam`etre (Panametrics V152) est mis en contact avec la tranche de l’´echantillon. Le couplage est assur´e par du miel. L’´emetteur est un transducteur travaillant en cisaillement, il est donc orient´e de mani`ere `a ce que les d´eplacements produits soient horizontaux (polarisation hors plan de propagation) pour g´en´erer des ondes de type SH. La fr´equence d’excitation ainsi que le nombre de cycles du signal d´ependent de l’´echantillon test´e et seront pr´ecis´es le cas ´ech´eant. Pour une g´eom´etrie de type r´eparation par patch, l’excitation peut se faire soit sur la tranche, soit en surface du substrat m´etallique.

Diff´erents essais men´es avec les transducteurs Panametrics V152 ont montr´e qu’exciter les modes guid´esSH sur la tranche de l’´echantillon permettait d’obtenir un meilleur rapport signal sur bruit que lorsque le transducteur se trouvait en surface du dit ´echantillon. Pour ces premiers essais en laboratoire le transducteur sera donc coupl´e `a la tranche de la plaque d’aluminium.

Un g´en´erateur de type Agilent 33120A et un amplificateur de puissance Ritec GA 2500A pouvant d´elivrer un signal de 400 V d’amplitude crˆete `a crˆete sont utilis´es pour g´en´erer un signal incident d’´energie suffisamment forte pour que le signal transmis ne soit pas trop faible (cf. figure 2.12). Les signaux mesur´es sont ensuite moyenn´es afin am´eliorer le rapport signal sur

Un g´en´erateur de type Agilent 33120A et un amplificateur de puissance Ritec GA 2500A pouvant d´elivrer un signal de 400 V d’amplitude crˆete `a crˆete sont utilis´es pour g´en´erer un signal incident d’´energie suffisamment forte pour que le signal transmis ne soit pas trop faible (cf. figure 2.12). Les signaux mesur´es sont ensuite moyenn´es afin am´eliorer le rapport signal sur

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