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CHAPITRE V CONCLUSION GENERALE

5. Essais des algorithmes sur profils type

Comme on a constaté que nos méthodes de reconstructions fonctionnent bien sur un signal sinusoïdal, nous allons maintenant chercher à travailler sur des signaux de température qui se rapproche encore davantage d’un cas réel en utilisant des résultats données d’essai. L’évolution de la température à été calculée en se basant sur les fluctuations de pression, en considérant que les fluctuations de température et de pression sont liées par la formule suivant :

𝑇𝑖𝑛𝑠𝑡= 𝑇𝑚𝑜𝑦∗ (𝑃𝑃𝑖𝑛𝑠𝑡

𝑚𝑜𝑦) 𝑅 𝑐𝑝

La pression instantanée statique ainsi que la vitesse du fluide ont été mesurées en entrée de la turbine lors d’un essai en conditions pulsée. La vitesse instantanée locale a été mesurée à l’aide de la sonde de Pitot précédemment développée. Les acquisitions ont été réalisées sur un cycle complet d’un moteur quatre temps et quatre cylindres, deux tours moteur. L’évolution de la température ainsi que la vitesse instantanée sont donnée dans la Figure 184 :

Figure 184 : Evolution de la température et de la vitesse de l’air en entrée turbine

Pour construire artificiellement des signaux de thermocouples, nous allons une nouvelle fois appliquer la méthode utilisée dans le chapitre précédent, toutefois au lieu de fixer la valeur de la constante de temps des thermocouples celle-ci sera calculée instantanément à partir des essais réalisés dans l’Annexe A.II.2.2, et en fonction de la vitesse instantanée des gaz.

186 Pour assigner un temps de réponse à chaque thermocouple, nous nous sommes basés sur les équations que nous avons caractérisées expérimentalement et qui relient le temps de réponse d’un thermocouple avec la vitesse des gaz. On a donc choisi de calculer le temps de réponse de chaque thermocouple en appliquant les formules suivantes qui donnent le temps de réponse d’un thermocouple en convection forcée :

𝜏1(𝑡) = 𝐻1. 𝑉−𝑚1(𝑡)

𝜏2(𝑡) = 𝐻2. 𝑉−𝑚2(𝑡)

Les constantes 𝐻1, 𝑚1, 𝐻2, 𝑒𝑡 𝑚2 sont issus des résultats d’essai des thermocouples tck1 et tck2. La

constante de temps des thermocouples dans les conditions de vitesse et de température présentée sur la Figure 185 :

Figure 185 : Evolution de la constante de temps des thermocouples en entrée turbine

On peut ainsi observer que la constante de temps des thermocouples varie de manière non négligeable sur un cycle moteur. Cela permet de remettre en question l’utilisation du modèle des moindre carrés globaux utilisé pour le calcule de la constante de temps des thermocouples.

Comme dans l’annexe A.II.2.2, la température de la jonction chaude des thermocouples est recalculée à partir à partir de l’équation différentielle, en appliquant la méthode d’Euler. La condition initiale de température des thermocouples a été fixée à 𝑇𝑚1(0) = 𝑇𝑚2(0) = 𝑇𝑔_𝑠𝑖𝑚(0). La

température des thermocouples est ainsi représentée dans la Figure 186 :

Figure 186 : Evolution de la température des thermocouples en entrée turbine

On peut observer que malgré l’utilisation de thermocouples de très faible diamètre, la température mesurée reste bien différente de la température si on se fie au modèle proposé, et qu’il

187 est donc bien nécessaire d’utiliser une méthodologie de post-traitement pour recalculer la température réelle du gaz. Les six algorithmes de reconstruction de la température sont appliqués à la température des deux thermocouples. Les constantes de temps calculées du sont tracées dans les graphiques suivants. Les résultats obtenus pour le thermocouple 2 ont une évolution similaire avec toutefois une moyenne plus élevée.

Figure 187 : Comparaison entre la constante de temps d’un thermocouple et son évaluation par les algorithmes

On peut remarquer que les résultats obtenus par les structures DE et CT sont assez proches, notamment pour les algorithmes des moindres carrés, globaux comme locaux (Figure 187). De même, l’utilisation de la méthode des moindres carrés locaux ne permet pas de suivre de manière fidèle l’évolution de la constante de temps. Ceci est notamment dû à l’utilisation de plage de découpage (tf) trop grande devant la période d’évolution de la température. En effet, on a :

𝑡𝑓 = 1,5 . min( τ1, τ2) ≈ 𝑓𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠

En conséquence, la constante de temps calculée est très proche de celle calculée par les moindres carrés globaux. Les courbes sont d’ailleurs quasi superposées sur les graphiques ci-dessus.

On peut remarquer que l’utilisation de l’estimateur de Kalman permet de suivre l’allure de l’évolution de la constante de temps. L’utilisation de cet algorithme donne une constante de temps très « bruités », et ce peu importe la structure utilisée.

Par la suite, la température du gaz est recalculée (Figure 188). Les constantes de temps obtenues par les deux structures étant proches, les températures reconstruites sont également proches, seules les mesures pour la structure CT sont tracées. De même, les constantes de temps obtenues avec les algorithmes des moindres carrés étant quasi similaires, on observe bien sur le graphique ci-dessous, que les températures reconstruites sont proches. On peut également

188 remarquer que les résultats obtenus pour ces deux algorithmes permettent de suivre de manière correcte l’évolution réelle de la température du gaz. Néanmoins, dans les phases où la constante de temps est surestimée, la température reconstruite est sous-estimée et inversement. L’utilisation de l’estimateur de Kalman reproduit assez bien l’allure de l’évolution réelle de la température, toutefois le signal reconstruit est instable à certains endroits.

Figure 188 : Comparaison entre la température du gaz en entrée turbine et son évaluation par les algorithmes

Si on observe l’étude statistique réalisée (Tableau 30) sur la différence entre la température réelle, et les résultats des reconstructions, on remarque qu’en moyenne sur le cycle complet, c’est l’estimateur de Kalman qui donne les meilleurs résultats, et notamment lorsqu’il est appliqué à la structure DE. Les autres algorithmes donnent également de bons résultats puisque l’écart moyen sur un cycle complet reste inférieur au degré. On notera également que les écarts types sont inférieurs à 2°C dans le cas de l’utilisation de la méthode des moindres carrés. Ils sont légèrement supérieurs dans le cas de l’estimateur de Kalman. Cela est principalement dû aux zones de fortes instabilités, ce qui engendre une étendue de mesure beaucoup plus importante que pour les autres algorithmes dont l’étendue reste inférieur à 10°C.

Structure CT Structure DE

Etendue Moindres carrés global 9,26 9,17

Moindres carrés local 9,31 9 ,17

Kalman 22,12 68,17

Moyenne Moindres carrés global -0,923 -0,901

Moindres carrés local -0,901 -0,889

Kalman -0,700 -0,184

Ecart type Moindres carrés global 1,87 1,90

Moindres carrés local 1,92 1,89

Kalman 3,08 4,70

Tableau 30 : Etude statistique de l’erreur de obtenu sur l’évaluation de la température pour les 6 algorithmes

Pour ces conditions d’essai, on peut évaluer l’erreur maximale des algorithmes des moindres carrés 2%, ce qui est très correcte pour ce type de mesure. Pour la combinaison structure CT et estimateur de Kalman, l’erreur maximale est de 5% ce qui reste acceptable. Elle passe toutefois 15%

189 pour la combinaison structure DE et estimateur de Kalman. L’estimateur de Kalman reste intéressant car on peut observer que si on pouvait supprimer les quelques instabilités en filtrant la mesure de la vitesse du fluide, ou par lissage, l’erreur maximale devrait être bien plus faible, et cette technique pourrait devenir la plus pertinente.

Dans notre cas d’étude, la turbine se trouve dans un écoulement pulsé sur un point de fonctionnement stabilisé. On peut donc estimer que le signal se répète toutes les 4 pulsations (dans le cas d’un quatre cylindres). Un moyen des signaux pourra dons être envisagé, ce qui devrait permettre de diminuer fortement le bruit de mesure obtenue par l’estimateur de Kalman, et d’ainsi réduire l’étendue et l’écart type du résultat.