Formules de perte de charge:

Dans chacune des formules de transport solide, nous avons effectué le calcul par les sept formules de dissipation d’énergie sélectionnées au chapitre II.

En tout, nous avons effectué 14 simulations. Dans chacune, nous avons injecté les deux séries représentatives des débits solides et liquides couvrant toute la période 1984-2004. Le tronçon simulé est celui de 1983, mais les résultats seront comparés au levé réel de 2004 qui représente la partie aval sur une longueur de 3000 m seulement.

VIII.10 Analyse des résultats et discussion

Sur toute la longueur de comparaison de 3000 m de longueur, nous avons choisi, en plus du profil en long, deux sections en travers situées au Pk -2644 et -2050 m du dernier point (x

= 0 m) à l’aval du tronçon étudié (Figure VIII-6).

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

VIII.10.1 Simulations avec la formule de charriage de Meyer Peter et Müller (1948) Dans ces simulations, nous avons utilisé la formule de Meyer Peter et Müller (1948) pour évaluer la capacité de transport. Pour la dissipation d’énergie, nous avons utilisé les sept formules déjà sélectionnées au chapitre II. Les résultats de chaque couple de formules (capacité de transport, dissipation d’énergie) sont montrés dans les figures VIII-10, 11, et 12, et dans le tableau VIII.5.

538 543 548 553 558 563 568 573

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0

Distance X (m)

cote du fond Zf (m)

Profil en long initial Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de Griffiths (1981) Fle de Karim (1995) Fle de Wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking et al. (2008) Prfil réel

Fig. VIII-10 Profils en long calculés par la formule de Meyer Peter et Müller (1948) et comparés au profil réel

Tableau VIII.5 Ecarts moyens de la variation du fond mesurés et calculés par la formule de Meyer Peter et Müller (1948)

Formule de EM de Zf

(m) ERM de Zf

Strickler 1.97 2.11 Brownlie (1983) 2.02 2.12 Griffiths (1981) 0.96 0.91 Karim (1995) 2.02 2.28 Wu ang Wang (1999) 1.33 1.51 Yu and LIM (2003) 2.02 2.15 Recking et al. (2008) 3.28 3.62

EM : Ecart moyen de la variation absolue du fond Zf =(Zf réelle – Zf calculée) ERM : Ecart moyen de la variation relative du fond Zf =(Zf réelle – Zf calculée)/ (Zf réelle – Zf initiale)

Etude critique du transport solide et ses conséquences dans les cours d’eau naturels 132

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

569.5 570 570.5 571 571.5 572 572.5 573 573.5 574 574.5

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

Distance X (m)

Cote du fond Zf (m)

Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de KGriffiths (1981) Fle de Karim (1995) Fle de Wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking et al. (2008) Profil réel

Fig. VIII-11 Profils en travers de la section (x = -2644 m) calculés par la formule de Meyer Peter et Müller (1948) et comparés au profil réel

563 564 565 566 567 568 569

-10 -5 0 5 10 15 20

Distance X (m)

cote du fond Zf (m)

Fle Strickler Fle Brownlie (1983) Fle Griffiths (1981) Fle Karim (1995) Fle Wu and Wang (1999) Fle Yu and Lim (2003) Fle Recking et al. (2008) Profil réel

!

Figure VIII.12 Profils en travers de la section (x = -2050 m) calculés par la formule de Meyer Peter et Müller (1948) et comparés au profil réel

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

La comparaison des profils en long calculés au profil en réel montre que les formules de Griffiths (1981) et de Wu and Wang (1999) présentent les meilleurs résultats, l’écart moyen (EM) de la variation du fond (sur tout le tronçon de comparaison) est égal à 0.96 m et 1.33 m ; respectivement. Les formules de Strickler, de Karim (1995), de Brownlie (1983) et de Yu and Lim (2003) donnent des écarts moyens (ERM) deux fois l’écart réel entre le fond initial et le fond final. Les résultats de la formule de Recking et al. (2008) sont très influencés par la condition à la limite aval (écoulement libre). Un écart moyen (EM) de la variation du fond de l’ordre de 11 m est observé dans les cinq premières mailles, sur le reste du tronçon les résultats sont raisonnables, soit un ERM = 2.

Ces résultats trouvent leurs justifications dans les limites d’applications des formules : la formule de Griffiths (1981) est applicable pour les lits en gravier pour des écoulements fluviaux, ce qui est le cas de l’oued Bousaâda. La formule de Wu and Wang (1999) a donné également de très bons résultats dans tous les domaines sauf en écoulement en présence d’antidunes qui ne sont pas présentes ici. La même tendance est observée pour les profils en travers.

VIII.10.2 Simulations avec la formule d’Engelund et Hansen (1967)

Dans ces simulations, nous avons utilisé la formule d’Engelund et Hansen (1967) pour évaluer la capacité de transport. Pour la dissipation d’énergie, nous avons utilisé les sept formules déjà sélectionnées au chapitre II. Les résultats de chaque couple de formules (capacité de transport, dissipation d’énergie) sont montrés dans les figures VIII-13, 14, et 15, et dans le tableau VIII.6.

Tableau VIII.6 Ecarts moyens de la variation du fond mesurés et calculés par la formule d’Engelund et Hansen (1967)

Formule de EM de Zf

(m) ERM de Zf

Strickler 1.98 2.39 Brownlie (1983) 1.91 2.12 Griffiths (1981) 1.05 0.94 Karim (1995) 6.40 9.34 Wu ang Wang (1999) 2.86 3.24 Yu and LIM (2003) 1.30 1.22 Recking et al. (2008) 1.38 1.29

EM : Ecart moyen de la variation absolue du fond =(Zf réelle – Zf calculée) ERM : Ecart moyen de la variation relative du fond =(Zf réelle – Zf calculée)/ (Zf réelle – Zf initiale)

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540 545 550 555 560 565 570 575 580 585

-3100 -2600 -2100 -1600 -1100 -600 -100

Distance X (m)

Cote du fond Zf (m)

Profil en long initial Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de Griffiths (1981) Fle de Karim (1995) Fle de Wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking (2008) Profil réel

Fig. VIII-13 Profils en long calculés par la formule d’Engelund et Hansen (1967)et comparés au profil réel

569.5 570.5 571.5 572.5 573.5 574.5

-11 -6 -1 4 9 14

Distance X (m)

cote du fond Zf (m)

Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de Wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking et al. (2008) Profil réel Fle de Griffiths (1981)

Fig. VIII-14 Profils en travers de la section (x = -2644 m) calculés par la formule de Engelund-Hansen (1967) et comparés au profil réel

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563 564 565 566 567 568 569

-10 -5 0 5 10 15 20

Distance X (m)

cote du fond Zf (m)

Fle de Strickler Fle de Brownlie (1983) Fle de Griffiths (1981) Fle de Karim (1995) Fle de wu and Wang (1999) Fle de Yu and Lim (2003) Fle de Recking et al. (2008) Profil réel

Fig. VIII-15 Profils en travers de la section (x = -2050 m) calculés en utilisant la formule de Engelund-Hansen (1967) et comparés au profil réel

En ce qui concerne le profil en long, les formules de Griffiths (1981), de Recking et al.

(2008), et celle de Yu and Lim (2003) sont les plus proches de la réalité. Elles donnent des écarts moyens (EM) de l’ordre de 1 m, sur tout le tronçon de comparaison (de 3000 m de longueur). Les erreurs des résultats obtenus par les formules de Strickler, de Karim (1995) et celle de Wu and Wang (1999) trouvent leurs justifications dans les limites d’application des deux formules. Les deux formules de Karim (1995) et Wu and Wang (1999) sont plus adaptées pour les lits avec formes souvent en sable, par ailleurs, la formule de Strickler est mieux adaptée au fond rigide.

La même tendance est observée pour les profils en travers, la formule de Recking et al.

(2008) donne les profils le plus proches de la réalité.

VIII.11 Discussions et conclusions

Les résultats obtenus par les deux formules de Karim (1995) et Brownlie (1983) (avec les deux formules de transport solide Meyer Peter et Müller (1948) et Engelund et Hansen (1967)) ne sont pas exploitables, ils présentent des erreurs considérables. Le lit en gravier de

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Chapitre VIII Etude du cas de l’oued Bousaâda

Etude critique du transport solide et ses conséquences dans les cours d’eau naturels 137 l’oued Bousaâda explique ces grandes erreurs, sachant que ces deux formules sont recommandées pour des lits avec dunes et rides souvent en sable.

Les résultats obtenus par la formule de Griffiths (1981) avec les deux formules de transport solide utilisées sont associés à des faibles erreurs, ce qui montre que les conditions de l’oued Bousaâda correspondent bien aux limites d’application de la formule. L’effet des formules de transport solide est observé dans les dimensions des dépôts à travers le tronçon simulé. Nous savons que pour la majorité des formules de transport solide, le frottement a un rôle déterminant, l’inverse n’est pas tout le temps juste. Par conséquent, la bonne estimation du frottement conduit à une bonne estimation du débit solide et l’inverse n’est pas vraie. Ce qui explique, pourquoi l’effet de transport solide était masqué derrière le frottement dans le cas de l’oued Bousaâda.

Les résultats des autres formules de perte de charge est fonction des lois de transport solide utilisée. En utilisant la formule de Meyer Peter et Müller (1948), la formule de Wu and Wang (1999 a donné des résultats acceptables ; mais en changeant la formule de transport solide à Engelund en Hansen (1967), c’est la formule de Yu and Lim (2003) qui est meilleure.

A la fin, on peut conclure que si le frottement est mal calculé les résultats des modèles seront erronés quelque soit la formule de transport solide utilisée, et l’inverse n’est pas vrai.

Si les conditions du développement des formules de perte de charge sont respectées, la géométrie calculée généralement suit l’allure de la géométrie réelle avec des erreurs variables d’une simulation à l’autre. L’effet des formules de transport solide est moins important par rapport à celui du frottement ; il s’observe dans la taille des dépôts ou de l’érosion. Si on sort des limites d’application des formules, les résultats sont très influencés par le couple constitué par les formules de transport solide et de perte de charge

.

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Conclusion générale et perspectives

Dans ce travail de thèse, nous nous sommes intéressés aux modèles 1D destinés aux cours d’eau naturels à fonds mobiles. Ce type de modèle est le plus adapté pour simuler les événements très longs sur des longues distances.

L’analyse de la littérature montre une richesse en modèles 1D qui diffèrent dans leur mise en équation, leurs méthodes de solution et leurs lois de transport et de frottement. Le travail est orienté pour toucher les deux aspects de développement et de critique des modèles 1D. Le champ de l’étude critique a été restreint à évaluer l’effet des termes de frottement et des lois de transport.

Le modèle développé dans cette thèse est basé sur les équations 1D de Saint-Venant résolu par un schéma aux différences finies de Preissmann. Ce modèle a été validé sur un ensemble d’expériences de laboratoire couvrant les deux types d’écoulements fluvial et torrentiel. Les résultats du modèle sur ces expériences étaient satisfaisants avec une erreur moyenne inférieure à 4%. Pour sa validation sur des cas réels, le modèle a été utilisé dans la simulation de la propagation des crues. Des crues réelles de trois rivières et un oued algérien ont été simulées. La comparaison des résultats des trois rivières avec les observations montre une atténuation des débits maximums de l’ordre de 17%, avec une erreur moyenne de l’ordre de 30%, ce qui montre que les résultats sont satisfaisants par rapport aux : incertitudes des mesures, aux longueurs des tronçons simulés et aux limites des modèles 1D. La simulation des crues centennale et quinquennale de l’oued Bousaâda a montré la marge d’erreur de l’estimation des débits des crues par l’approche hydrologique basée sur les précipitations. De ces simulations, il relève que le changement des formules de frottement peut influencer considérablement les résultats. Pour ce même cas, on remarque une différence de l’ordre de 10% entre les atténuations des pics des crues calculées par deux formules différentes de frottement. Ce constat est a été l’objet de l’étude de l’effet des lois de frottement dans le chapitre V.

Cette étude a été menée sur le code commercial Rubarbe (Cemagref) après avoir lui implémenté sept formules de frottement qui tiennent compte, en plus du frottement des grains du fond, du frottement dû aux différentes configurations du fond. En utilisant Rubarbe, 200 expériences de laboratoires sur fond rigides et mobiles avec transport solide ont été simulées avec les sept lois de frottement. Les erreurs moyennes normalisées entre les profondeurs d’eau calculées et mesurées sont très variables ; elles peuvent dépasser la valeur 100%. Par

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ailleurs, aucune formule n’est jugée universelle. Toutes les formules étudiées donnent de bons résultats dans leurs domaines de validité, mais, en dehors de ces domaines, certaines formules produisent des erreurs supérieures à 100%.

La formule de Strickler largement utilisée pour les fonds rigides, peut être utilisée pour les fonds mobiles exclusivement plats. Son extrapolation sur des fonds avec formes conduit à des faux résultats. Pour les fonds mobiles plats, la formule de Recking et al. (2008) fournit les meilleurs résultats, le même constat est observé dans les deux tests (un expérimental et l’autre de terrain) en écoulement non uniforme.

L’examen de l’effet de lois de transport solide montre qu’il est dépendant de celui du frottement. Le bon choix de la loi de perte de charge réduit les erreurs du code dans l’évaluation de la capacité de transport. Le contraire est vrai, même si la formule de transport solide est bien choisie. Dans les modèles numériques, le choix des lois de frottement est plus important que celui des lois de transport. Toutefois, les meilleurs résultats s’obtiennent quand les deux lois sont dans leurs domaines de validité.

Il est clair que, sur le terrain, les sources d’erreurs sont multiples à cause de la difficulté de mesurer les paramètres. Par conséquent, il est préférable, et même recommandé d’utiliser des formules robustes donnant des résultats avec moins d’incertitude que d’utiliser les formules faisant intervenir des paramètres difficilement mesurables sur le terrain.

L’étude du cas algérien montre l’avantage des modèles 1D dans la prévision de la morphologie des cours d’eau à long terme. Une période de 20 ans a été simulée avec succès sur le modèle Rubarbe ; sur un modèle de type 2D ou 3D, une simulation similaire nécessite des temps de calcul considérables. Les résultats obtenus sont variables en fonction des formules de frottement et de transport solide utilisées. Les meilleurs résultats sont obtenus avec la formule de Griffiths (1981) en utilisant l’une ou l’autre des deux formules de transport solide de Meyer Peter et Müller (1948) et d’Engelund et Hansen (1967). Ce résultat peut être expliqué par la nature granulaire du lit de l’oued, ce qui correspond parfaitement aux limites d’application de la formule de Griffiths. Puisque toutes les lois de transport solide font intervenir le frottement, leur effet est tout le temps masqué par ce lui du frottement.

Si les conditions de validité de formules sont respectées, les résultats -malgré les écarts variables- restent proches de la réalité. L’extrapolation des formules en dehors de leur validité doit se faire avec beaucoup de précaution ; les résultats peuvent être complètement erronés.

Il est toujours utile de rappeler que l’amélioration des lois de frottement existantes et la proposition d’autres lois sont d’un intérêt majeur, non seulement en ingénierie, mais

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140 également pour améliorer la modélisation 1D, 2D ou 3D. Malgré les avancées spectaculaires enregistrées ces dernières années en matière d’outils mathématiques et informatiques, la modélisation ne progresse que si les lois empiriques (dans notre cas, les lois de frottement et de transport solide) progressent au même rythme. Dans cet objectif, un effort supplémentaire doit être fourni pour améliorer les méthodes de mesure des paramètres sur le terrain.

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Conclusion générale et perspectives

Dans ce travail de thèse, nous nous sommes intéressés aux modèles 1D destinés aux cours d’eau naturels à fonds mobiles. Ce type de modèle est le plus adapté pour simuler les événements très longs sur des longues distances.

L’analyse de la littérature montre une richesse en modèles 1D qui diffèrent dans leur mise en équation, leurs méthodes de solution et leurs lois de transport et de frottement. Le travail est orienté pour toucher les deux aspects de développement et de critique des modèles 1D. Le champ de l’étude critique a été restreint à évaluer l’effet des termes de frottement et des lois de transport.

Le modèle développé dans cette thèse est basé sur les équations 1D de Saint-Venant résolu par un schéma aux différences finies de Preissmann. Ce modèle a été validé sur un ensemble d’expériences de laboratoire couvrant les deux types d’écoulements fluvial et torrentiel. Les résultats du modèle sur ces expériences étaient satisfaisants avec une erreur moyenne inférieure à 4%. Pour sa validation sur des cas réels, le modèle a été utilisé dans la simulation de la propagation des crues. Des crues réelles de trois rivières et un oued algérien ont été simulées. La comparaison des résultats des trois rivières avec les observations montre une atténuation des débits maximums de l’ordre de 17%, avec une erreur moyenne de l’ordre de 30%, ce qui montre que les résultats sont satisfaisants par rapport aux : incertitudes des mesures, aux longueurs des tronçons simulés et aux limites des modèles 1D. La simulation des crues centennale et quinquennale de l’oued Bousaâda a montré la marge d’erreur de l’estimation des débits des crues par l’approche hydrologique basée sur les précipitations. De ces simulations, il relève que le changement des formules de frottement peut influencer considérablement les résultats. Pour ce même cas, on remarque une différence de l’ordre de 10% entre les atténuations des pics des crues calculées par deux formules différentes de frottement. Ce constat est a été l’objet de l’étude de l’effet des lois de frottement dans le chapitre V.

Cette étude a été menée sur le code commercial Rubarbe (Cemagref) après avoir lui implémenté sept formules de frottement qui tiennent compte, en plus du frottement des grains du fond, du frottement dû aux différentes configurations du fond. En utilisant Rubarbe, 200 expériences de laboratoires sur fond rigides et mobiles avec transport solide ont été simulées avec les sept lois de frottement. Les erreurs moyennes normalisées entre les profondeurs d’eau calculées et mesurées sont très variables ; elles peuvent dépasser la valeur 100%. Par

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ailleurs, aucune formule n’est jugée universelle. Toutes les formules étudiées donnent de bons résultats dans leurs domaines de validité, mais, en dehors de ces domaines, certaines formules produisent des erreurs supérieures à 100%.

La formule de Strickler largement utilisée pour les fonds rigides, peut être utilisée pour les fonds mobiles exclusivement plats. Son extrapolation sur des fonds avec formes conduit à des faux résultats. Pour les fonds mobiles plats, la formule de Recking et al. (2008) fournit les meilleurs résultats, le même constat est observé dans les deux tests (un expérimental et l’autre de terrain) en écoulement non uniforme.

L’examen de l’effet de lois de transport solide montre qu’il est dépendant de celui du frottement. Le bon choix de la loi de perte de charge réduit les erreurs du code dans l’évaluation de la capacité de transport. Le contraire est vrai, même si la formule de transport solide est bien choisie. Dans les modèles numériques, le choix des lois de frottement est plus important que celui des lois de transport. Toutefois, les meilleurs résultats s’obtiennent quand les deux lois sont dans leurs domaines de validité.

Il est clair que, sur le terrain, les sources d’erreurs sont multiples à cause de la difficulté de mesurer les paramètres. Par conséquent, il est préférable, et même recommandé d’utiliser des formules robustes donnant des résultats avec moins d’incertitude que d’utiliser les formules faisant intervenir des paramètres difficilement mesurables sur le terrain.

L’étude du cas algérien montre l’avantage des modèles 1D dans la prévision de la morphologie des cours d’eau à long terme. Une période de 20 ans a été simulée avec succès sur le modèle Rubarbe ; sur un modèle de type 2D ou 3D, une simulation similaire nécessite des temps de calcul considérables. Les résultats obtenus sont variables en fonction des formules de frottement et de transport solide utilisées. Les meilleurs résultats sont obtenus

L’étude du cas algérien montre l’avantage des modèles 1D dans la prévision de la morphologie des cours d’eau à long terme. Une période de 20 ans a été simulée avec succès sur le modèle Rubarbe ; sur un modèle de type 2D ou 3D, une simulation similaire nécessite des temps de calcul considérables. Les résultats obtenus sont variables en fonction des formules de frottement et de transport solide utilisées. Les meilleurs résultats sont obtenus

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