Dans un texte montrant les articulations entre les apports de la psychologie génétique et la transformation des savoirs scolaires, Saada-Robert & Brun (1996) travaillent la notion de situation, tant dans son rôle constructiviste, que dans son rôle interactionniste et culturel. En effet, selon eux, la situation est le point de rencontre du sujet avec des contraintes nouvelles qui conduisent à une adaptation des connaissances anciennes, mais aussi le lieu de définition des conditions d'application de ces connaissances, dont ils reconnaissent la nature sociale.

"Ce processus développemental [NDLR : les mécanismes de développement mis en évidence par Piaget] rencontre le didactique au moment où s'exerce sur lui une intention sociale, qui est celle d'enseigner des savoirs que la culture transmet de génération en génération" (Saada-Robert & Brun, 1996, p31).

Car, en contexte scolaire, les auteurs précisent que

"la situation [NDLR : que rencontre l'élève] est chargée d'intentions et d'attentes de la part du maître ; elle se situe, de plus, à l'intérieur d'une progression d'enseignement ; ces facteurs organisent et contrôlent la représentation que se forge l'élève du problème mathématique qui lui est soumis" (opt. cit, p32).

Face à des approches psychologiques qui consistent à pousser le plus loin possible l'hypothèse de la construction plus ou moins autonome des connaissances dans les expériences diverses du sujet, ces auteurs, issus du domaine de la psychologie développementale, identifient la singularité de l'approche didactique comme consistant à étudier des classes de situations particulières qui seront définies comme "didactiques" à partir du moment où s'y rencontrent une connaissance en développement, une intention d'enseigner et un savoir "déjà-là", donc socioculturellement construit.

Points de rupture épistémologique

Une définition de la relation didactique, sans doute la plus générale et la plus largement reconnue, consiste à la décrire comme un système dynamique ternaire mettant en jeu un enseignant, des élèves et un complexe d'objets de savoir dans le cadre d'un fonctionnement institutionnel. En balisant ainsi le domaine de réalité à étudier, le projet scientifique de la communauté des didacticiens – en mathématiques tout d'abord, et sous l'influence d’Yves Chevallard et Guy Brousseau - s'est taillé une place spécifique dans le paysage déjà très dense des théories de la connaissance (épistémologie), de l'apprentissage (psychologie

Ligozat, F. (2008). Thèse de doctorat en Sciences de l'éducation. Université de Genève & Aix-Marseille Université [version en ligne]

cognitive) et des transactions sociales qui ont pour enjeu des échanges culturels (psychologie sociale, sociologie des organisations, anthropologie).

Parmi les différentes logiques qui étudient traditionnellement les problèmes d'enseignement et /ou d'apprentissage dans le champ des sciences de l'éducation, on peut distinguer trois grandes tendances :

(1) celles centrées sur le sujet apprenant, dans la tradition de la psychologie du développement, où le fonctionnement cognitif de l'enfant est étudié en tant que sujet quasi isolé aux prises avec un environnement auquel il s'adapte. Les modèles constructiviste puis socioconstructiviste de l'apprentissage en sont les produits les plus largement répandus, surtout en ce qui concerne l'apprentissage des mathématiques, à la suite des travaux piagétiens. Si ces modèles ont leur pertinence pour comprendre la genèse de la connaissance à l'interne du sujet "élève", ils ne suffisent pas à rendre compte des processus d'apprentissage dans le cadre d'un système d'enseignement de savoirs préconstruits, gouverné par un projet de société. L'enseignant est le grand "oublié" dans cette logique.

(2) celles centrées sur la relation enseignant – apprenant, qui insistent sur le rôle médiateur de l'enseignant dans l'acquisition, par l'élève, de connaissances sociohistoriquement façonnées dans les pratiques humaines. La perspective vygotskienne, parmi les théories de l'activité développées par la psychologie soviétique, est pourvoyeuse de modèles socio-interactionnistes - tels que la zone proximale de développement- posés d'emblée comme généraux dans l'enseignement / apprentissage de toute connaissance. En particulier, le langage y prend la fonction d'instrument cognitif permettant un étayage de la connaissance au-delà de ce que permettrait le cours du développement du sujet. Si cette approche a de toute évidence une certaine compatibilité avec le fonctionnement des systèmes d'enseignement, l'étude de la relation maître – élève est fortement polarisée sur les gestes de l'enseignant qui permettent la médiation sémiotique et la non-spécification de la connaissance en jeu reste problématique. Rien ne nous assure a priori que la fonction des objets langagiers soit uniforme dans tous les types de tâches ou situations qui fondent l'émergence d'une connaissance.

(3) enfin celles, plus hétérogènes, centrées sur l'enseignant et/ou l'élève en tant qu'acteurs dans des systèmes sociaux complexes que sont la classe, l'école et la société. Leurs relations aux autres catégories d'acteurs (pairs, enseignants ou élèves, parents, supérieurs hiérarchiques, etc.) sont examinées depuis des points de vue psychosociologiques, éthiques, voire affectifs ou psychiques. Dans cette mouvance, la dimension sociologique des différentes sphères ou institutions dans lesquelles les acteurs agissent est souvent au premier plan, mais la spécificité des contenus qui font l'objet des transactions n'est pas prise en compte, pas plus que le fonctionnement cognitif des sujets.

Ce portrait, quoique rapide et probablement trop caricatural des logiques dominantes, ne permet pas de comprendre toutes les filiations et les ruptures avec la théorisation du didactique dans le cas de mathématiques. Néanmoins, il tente de montrer que des approches psychologiques qui considèrent isolément le sujet apprenant dans un environnement, les systèmes généraux de médiations utilisés par l'enseignant ou la seule dimension

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psychosociale des interactions maître-élève(s), produisent des modèles limités par le réductionnisme ou la généralité qu'elles ont choisi. Leur convocation, dans le cadre des systèmes d'enseignement à des fins d'amélioration de la pratique, s'est bien souvent transformée en mot d'ordre pédagogique qui n'étudie pas les effets sur l'apprentissage des savoirs à la lumière de leurs spécificités, dans un contexte institutionnel d'enseignement.

Car, pour se poser la question des effets et de la validité de telle ou telle pratique d'enseignement, encore faut-il pouvoir en questionner l'enjeu, c’est-à-dire la culture qui fait l'objet des transactions, et plus particulièrement les savoirs définis dans le contexte scolaire.

De plus, dans les tentatives de prendre en charge les "problèmes de l'enseignant", tels qu'il peut les percevoir et les rapporter -c'est-à-dire les difficultés d'apprentissage des élèves- l'enseignant devient un sujet transparent auquel le pédagogue tente de se substituer sans autre, afin de dégager "la bonne manière" d'enseigner, qu'il n'y aurait plus qu'à appliquer.

Cet obstacle est particulièrement bien relevé par Chevallard (1981) dans l'une de ses premières tentatives de montrer l'intérêt du système didactique comme une relation ternaire comprenant l'élève, le savoir mais aussi l'enseignant, système dont l'irréductibilité doit être prise en compte pour penser tout type d'intervention sur les pratiques scolaires. Nous aurons l'occasion d'y revenir quand nous traiterons de la place de l'enseignant dans les théories didactiques.

Du côté de l'enseignement des mathématiques, un fait historique va précipiter un changement de point de vue radical sur les problèmes d'enseignement et d'apprentissage.

Poser une entrée par les savoirs pourrait se comprendre comme un travail sur les objets à enseigner, depuis la position des experts du domaine qui empruntent au fonctionnement formel et abouti de leur discipline. De cette logique, l'enseignement des mathématiques a connu un exemple avec la réforme des mathématiques modernes en France dans les années 70-80, conduite sur la base des travaux du groupe de mathématiciens Bourbaki. Dans un souci d'efficacité et d'adaptation à une démocratisation croissante de l'enseignement secondaire, le savoir mathématique à enseigner fut fortement réorganisé afin de faire apparaître des structures générales (éléments, ensembles et relations) qui puissent s'articuler du plus simple au plus complexe, à l'aide d'un langage unifié. En négligeant l'enracinement des objets mathématiques dans des pratiques humaines et les problèmes qui leur ont donné naissance, cette réforme fut la cause de nombreuses difficultés rencontrées par les élèves et leurs enseignants pour (re)attribuer un sens à ces nouveaux objets, censés être les outils d'une activité mathématique en devenir. D'une certaine manière, cette reformulation

"moderniste" des mathématiques, selon une logique déductiviste et linéaire qui a pu passer pour sibylline aux yeux des mathématiciens, s'est coupée des conditions sociohistoriques d'émergence de la connaissance mathématique et donc de l'activité même de mathématisation.

Cet écueil sera un levier puissant dans la construction de la problématique didactique en mathématique, en réaction à la réforme. La coupure épistémologique produite par l'introduction des "mathématiques modernes" est longuement analysée par Chevallard (1980). Le surgissement, dans le cadre de la réforme des "mathématiques modernes", d'un nouveau langage censé permettre de "lire" les structures mathématiques, fournit un exemple

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plus vrai que nature du processus de décontextualisation des savoirs qui accompagne leur présentation selon une logique d'exposition linéaire. Ce processus est un point central dans la théorie de la transposition didactique que Chevallard met en avant par la suite, à propos de tous les savoirs désignés comme "à enseigner" par l'institution scolaire. Les revers de la réforme sont également dénoncés par Balacheff & Laborde (1984), dans une introduction à la traduction française des travaux de Imre Lakatos4 sur la logique de la découverte mathématique, dont ils reconnaissent l'intérêt pour aborder les problèmes d'enseignement des mathématiques. Ainsi, l'échec de la réforme a permis d'asseoir la nécessité de (re)incarner les connaissances mathématiques dans des pratiques certes scolaires, mais entretenant une certaine parenté avec leurs conditions épistémologiques de production. Les travaux d'épistémologie expérimentale qui sont à l'origine de la théorie des situations en mathématiques (Brousseau, 1986) peuvent être vus comme une tentative de satisfaire cette condition en s'appuyant fortement sur le modèle adaptatif de la connaissance, proposé par la psychologie génétique piagétienne.

Problématisation des savoirs et approche anthropologique de la relation didactique La théorisation de la transposition didactique que Chevallard (1985/1991) expose au début des années 80 est résolument novatrice en ce sens qu'elle va autoriser la problématisation du savoir mathématique rencontré dans le cadre des institutions scolaires. En considérant la négociation des savoirs sous l'angle des institutions, Yves Chevallard reprend à son compte le phénomène de transposition mis en évidence par le sociologue Michel Verret (1975) à propos des études universitaires de philosophie, pour dire comment les objets de savoirs et les pratiques associées transitent du monde socioculturel qui leur a donné naissance jusque dans la sphère scolaire à travers un double processus de décontextualisation / recontextualisation. La transposition étant avant tout un processus social de (re)définition des savoirs en vue de leur enseignement, les grands constats des travaux de recherche sur ce sujet ont montré qu'elle ne prend pas en charge la continuité épistémologique de la connaissance. Les savoirs et les pratiques de l'école ne sont pas identiques à ceux/celles qui prévalent dans les sphères savantes ou expertes, tout en gardant avec elles/eux des rapports complexes de compatibilité. Chevallard (1985/1991) décrit un ensemble de contraintes (désyncrétisation, dépersonnalisation, programmabilité, publicité, contrôle social des apprentissages) qui pèsent sur le savoir à enseigner et qui aboutissent à sa "mise en texte".

"En effet, par l'exigence d'explicitation discursive, la textualisation du savoir amène d'abord la délimitation de savoirs "partiels", chacun s'exprimant dans un discours (fictivement) autonome." (Chevallard, op. cit. p.58)

4 Imre Lakatos (1984) Preuves et réfutations. Essai sur la logique de la découverte mathématique. Herman : Paris. Ces travaux se sont attachés à montrer la nature faillible de la connaissance mathématique et le rôle de l'erreur dans le développement de nouvelles théories soumises aux aléas du processus de recherche de la vérité.

Lakatos met à jour le jeu des conjectures, preuves et réfutations qui accompagnent le processus de découverte et précède la stabilisation (toujours momentanée) d'une théorie. Ainsi, au lieu de regarder la preuve comme un outil de vérification, elle est considérée comme un moyen de découverte. Ce faisant, il rejette l'idée d'un développement a priori de la connaissance mathématique, et a fortiori, il condamne une logique d'enseignement déductiviste qui gommerait les tribulations des conditions d'émergence de la connaissance mathématique.

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"L'effet de délimitation produit encore, fait essentiel du point de vue de l'épistémologie, la décontextualisation du savoir, sa désinsertion du réseau des problèmes et des problématiques qui lui donnent son "sens" complet, la rupture du jeu intersectoriel constitutif du savoir dans son mouvement de création et de réalisation". (Chevallard, op.cit., p60)

En montrant les transformations que tout objet de savoir, issu d'une sphère savante ou experte, subit quand il est enseigné - c’est-à-dire "la distance qui sépare le savoir savant du savoir enseigné", selon la formule consacrée-, la théorie de la transposition didactique place le savoir sous le coup de différentes mises en forme possibles par les diverses institutions.

Le savoir perd tout à coup son caractère absolu qui en faisait un allant de soi dans le discours pédagogique traditionnel.

Selon Chevallard, il est crucial d'étudier le travail et les effets de ces mises en forme inévitables, dans le cadre du triplet – enseignant, enseigné, objet de savoir - pris comme une institution d'enseignement minimale, mais aussi en relation avec des sphères institutionnelles plus larges telles que les administrateurs du système scolaire (noosphère) et la société tout entière, cloisonnée entre les instances politiques, les parents, les communautés savantes, etc. Pour ce faire, il propose une approche anthropologique de la relation didactique (Chevallard, 1985/1991, 1992), qui place les faits observés en "objet"

d'étude (cela comprend aussi bien les objets physiques, que les personnes et leurs actes, tout comme ce qui est habituellement nommé en termes de concept ou notion) pouvant alors se prêter à une élaboration théorique en termes de rapports institutionnels, en vue d'une identification des contraintes qui pèsent sur eux. Ce travail descriptif de mise en perspective est bien illustré dans l'exemple suivant, tiré de l'exposé princeps de la théorie de la transposition :

Ainsi quand l'enseignant dira : "aujourd'hui je leur ai fait a2-b2", le didacticien demandera : "quel est cet objet d'enseignement que l'enseignant étiquette comme "a2-b2" ? Quel rapport entretient-il avec l'objet mathématique auquel il est référé implicitement ? Là où l'enseignant voit l'identité de la fin (l'objet désigné comme à enseigner) et des moyens (l'objet d'enseignement tel que la transposition l'a façonné), le didacticien pose la question de l'adéquation : n'y a-t-il pas conversion d'objet et alors laquelle ? (Chevallard, 1985/1991, p43)

La fonction de cette "objectivation" a pour but de maintenir une vigilance épistémologique sur ce qui est observé et de pouvoir construire des phénomènes. Elle permet de redéployer les faits didactiques dans le cadre de réalités multiples, c’est-à-dire au-delà de la connaissance que nous en avons dans le monde tel qu'il nous apparaît familièrement, selon le façonnage d'un point de vue institutionnel singulier. La construction de phénomènes est à la base de toute science qui ne peut se satisfaire d'une collection de faits empiriques. Dans cette optique, Chevallard place l'étude des systèmes didactiques dans une logique phénoménologique5 qui doit permettre au didacticien de se soustraire à la naturalisation des

5 On pourra méditer sur la précision apportée par Chevallard lui-même sur le "matériau de base" que constituent les "objets" dans sa théorie anthropologique du didactique : "Je signale au passage que si, s'agissant de la notion d'objet, je connais peu d'élaborations dont la théorisation que je présente puisse s'inspirer, à l'exception peut-être de la phénoménologie husserlienne et de certains de ses rejetons, et hormis certains développements de la psychologie soviétique, il n'en va pas de même concernant la notion d'institution ; et on pourra se reporter avec profit, à cet égard, au livre de Mary Douglas "How institutions think" (Chevallard, 1992, p88)

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faits empiriques. En se posant la question du statut de la forme "a2-b2" dans ses différentes occurrences, c’est-à-dire comme objet "effectivement enseigné" dans la classe par rapport à l'objet défini comme "à enseigner" dans les manuels et les programmes, mais aussi et surtout par rapport à l'objet de savoir qui y correspond dans la pratique mathématique qui l'a fait naître, on peut observer le travail de reconfiguration des institutions didactiques et en rendre compte en termes de phénomène. Ainsi, l'observation de la factorisation de "a2-b2", selon un jeu d'écriture formel au collège, est à rapporter à la manière dont l'institution scolaire définit cet objet (en général "a2-b2", c'est surtout la possibilité d'écrire "(a-b)(a+b)"), le configure dans une programmation curriculaire (on factorise en apprenant à reconnaître des carrés remarquables), et pose ses exigences d'évaluation à son endroit (cela fait partie des identités remarquables qui sont à connaître par cœur). C'est un phénomène de bien plus vaste portée que le cas de ce "professeur-là" et de ces "élèves-là", qui force un élargissement de "l'assiette" des responsabilités, et, par conséquent, de la focale d'une éventuelle intervention, si d'aventure on souhaitait modifier cette pratique d'enseignement. Dès lors, l'intention d'enseignement ne saurait être le seul fait du professeur X. Dans les institutions didactiques, le savoir à enseigner se présente sous la forme d'un texte – production linéaire- conforme à un mode de présentation chronologique, depuis une posture descendante, celle du professeur investi d'un mandat institutionnel pour transmettre des formes de savoirs désignées comme socialement légitimes. Dans cette perspective, l'intention d'enseignement se comprend alors comme portée par un projet institutionnel dont le professeur n'est que le relais. Minimalement, la description de cette intention réside dans une triple confrontation, des savoirs à enseigner (depuis les programmes et les manuels) avec les savoirs qui se trouvent au cœur des pratiques de référence pour un domaine donné (transposition externe), mais aussi avec l'apprêt effectif des savoirs à enseigner (transposition interne) qui se poursuit dans la classe.

Épistémologie expérimentale et situations didactiques

Contrairement à la démarche chevallardienne qui s'attache à théoriser le fonctionnement du savoir dans les systèmes didactiques tels qu'ils sont, et qui montre par là la nature incontournable de la transposition didactique et de ses effets, on pourrait dire que les travaux de Guy Brousseau, dans leur première orientation6, se sont plutôt portés sur la fabrication de prototypes didactiques qui tentent d'en atténuer les effets7. La construction de situations didactiques -au sens princeps donné par Brousseau (1986) - correspond à des

6 Il y a toujours une double interprétation des travaux de Brousseau, qui tient à la mixité des objectifs poursuivis par les ingénieries didactiques qu'il utilise. En effet, la dimension expérimentale des ingénieries est invoquée à la fois pour tester la faisabilité d'une genèse artificielle des savoirs dans des situations inédites dont on contrôle les variables épistémologiques, mais aussi à des fins d'observations et de modélisation des phénomènes didactiques qui se produisent à cette occasion. Il semble que cette deuxième orientation se soit pérennisée après coup, au regard des questions que la pratique posait à la conception des situations didactiques et en fonction des questions de développement des recherches en didactique, notamment soulevées par Chevallard (1982).

7 Dans ce lien que nous établissons rétrospectivement, il ne faut pas voir une relation de cause à effet. Les travaux de Brousseau ont démarré dès le début des années 70, soit bien avant l'émergence de la théorie de la transposition didactique, au début des années 80.

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modélisations de connaissances mathématiques mobilisables en classe, qui sont à l'image de problèmes culturels plus généraux pour lesquels ces connaissances sont nécessaires à leur résolution. Ce que Brousseau qualifie en termes de "situation fondamentale" constitue donc le creuset épistémologique de l'apparition d'une connaissance. L'exigence du travail de l'ingénieur didacticien est alors double : elle consiste, d'une part, à donner à ce creuset une forme gérable dans le cadre des interactions de classe, afin que l'élève puisse rencontrer des occasions8 de construction de connaissance qui se rapprochent de leurs conditions épistémologiques de formation, et d'autre part, à assurer la compatibilité de ces

modélisations de connaissances mathématiques mobilisables en classe, qui sont à l'image de problèmes culturels plus généraux pour lesquels ces connaissances sont nécessaires à leur résolution. Ce que Brousseau qualifie en termes de "situation fondamentale" constitue donc le creuset épistémologique de l'apparition d'une connaissance. L'exigence du travail de l'ingénieur didacticien est alors double : elle consiste, d'une part, à donner à ce creuset une forme gérable dans le cadre des interactions de classe, afin que l'élève puisse rencontrer des occasions8 de construction de connaissance qui se rapprochent de leurs conditions épistémologiques de formation, et d'autre part, à assurer la compatibilité de ces

Dans le document Un point de vue de didactique comparée sur la classe de mathématiques: étude de l'action conjointe du professeur et des élèves à propos de l'enseignement/apprentissage de la mesure des grandeurs dans des classes françaises et suisse romandes (Page 28-37)