Transparence par mesurer, rapporter et représenter

A filtragem e a extração sazonal das séries temporais foram realizadas para (1) modelar o comportamento fenológico das diferentes coberturas vegetais presentes na área estudada e sua resposta à leitura do NDVI; (2) atenuar os efeitos negativos promovidos por ruídos nos dados; e (3) melhorar a classificação de áreas agrícolas pela extração de informações sazonais sobre as séries. Tanto a filtragem quanto a extração sazonal das séries temporais foram realizadas utilizando a ferramenta Timesat3 (EKLUNDH e JÖNSSON, 2012).

Antes da filtragem e da extração sazonal das séries temporais, foi realizada a remoção de outliers do conjunto original de dados, causados, principalmente, por ruídos nas séries temporais. Esta filtragem inicial foi realizada por meio da aplicação do método Seasonal

Trend Decomposition – STL (CLEVELAND et al., 1990), que decompôs a série original em

componentes sazonais, de tendência e residuais, excluindo do conjunto os dados que não se enquadraram nos padrões sazonais e de tendência identificados.

A função logística-dupla – LD (BECK et al., 2006; EKLUNDH e JÖNSSON, 2012), empregada neste trabalho para extração dos parâmetros sazonais das séries temporais, é considerado um método efetivo na modelagem fenológica da vegetação pela análise das curvas de NDVI (ATKINSON et al., 2012). Sua formulação é definida pela Equação 5.1

𝑔(𝑡; 𝑥1, … , 𝑥4) = 1

1 + exp (𝑥1 − 𝑡_{𝑥2 )}

− 1

1 + exp (𝑥3 − 𝑡_{𝑥4 )} (5.1) onde 𝑡 representa o tempo cronológico; 𝑥1 é a posição da inflexão à esquerda do pico da curva resultante; 𝑥2 é a taxa de variação em 𝑥1; 𝑥3 é a posição da inflexão à direita do pico da curva resultante; e 𝑥4 a taxa de variação em 𝑥3 (Figura 6).

Figura 6 – Ilustração da forma básica da função logística-dupla – LD para suavização de séries temporais do índice de vegetação da diferença normalizada – NDVI.

Fonte: Adaptado de Eklundh e Jönsson (2012)

A função LD é regida pelo comportamento das séries temporais e em função da sua complexidade. Inicialmente, uma função local pode ser utilizada para ajustar a função LD à série temporal, sendo esta função local definida pela Equação 5.2

𝑓(𝑡) ≡ 𝑓(𝑡; 𝑐, 𝑥) = 𝑐1 + 𝑐2 𝑔(𝑡; 𝑥) (5.2)

onde 𝑐1 e 𝑐2 são parâmetros lineares que definem, respectivamente, o valor de base e a amplitude da série analisada e o conjunto 𝑥 = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑝) são parâmetros não-lineares que definem o formato da função 𝑔(𝑡; 𝑥), definida na Equação 5.1. Estes últimos podem ser obtidos pela Equação 5.3 𝑋2 _{= ∑ [𝑤} 𝑖(𝑓(𝑡𝑖, 𝑐, 𝑥) − 𝑦𝑖)]2 𝑛2 𝑖=𝑛1 (5.3)

Funções locais descrevem bem o comportamento das séries em intervalos entre o início e fim. No entanto, a adequação destas funções nestes pontos é menos precisa. Neste caso, adota-se uma função global para a modelagem de todo o intervalo da série temporal apresentada na Equação 5.4

𝐹(𝑡) = {𝛼(𝑡)𝑓𝐿(𝑡) + [1 − 𝛼(𝑡)]𝑓𝐶(𝑡), 𝑡𝐿 < 𝑡 < 𝑡𝐶

𝛽(𝑡)𝑓_𝐶(𝑡) + [1 − 𝛽(𝑡)]𝑓_𝑅(𝑡), 𝑡_𝐶 < 𝑡 < 𝑡_𝑅 (5.4) onde a função 𝐹(𝑡) assume corretamente os valores no início (𝑓_𝐿(𝑡)), fim (𝑓_𝑅(𝑡)) e meio da série temporal (𝑓_𝐶(𝑡)). Nesta função, descrito pela Equação 5.4, 𝛼(𝑡) e 𝛽(𝑡) representam as funções de corte que suavizam a série na primeira ((𝑡𝐿+ 𝑡𝐶)/2) e na segunda ((𝑡𝐶+ 𝑡𝐿)/2)

parte do ciclo temporal, respectivamente.

A adequação da posição da função LD à série original foi feita para que a função LD se ajustasse o máximo possível aos valores da região superior do perfil temporal original (Figura 7). Isso se justifica, pois, a maior parte dos ruídos nas séries temporais de NDVI ocorrem pela cobertura do terreno por nuvens, o que resulta em baixos valores de leitura do NDVI. Esta adequação foi definida por um coeficiente de adaptação e pelo número de interações realizadas no ajuste da função resultante com o perfil temporal original. Valores do coeficiente de adaptação muito próximos ao mínimo levam a nenhuma adequação da função resultante com o conjunto superior do perfil temporal original. Porém, valores mais altos priorizam em excesso os valores mais altos do perfil temporal original, desconsiderando valores mais baixos que possam ser relevantes na modelagem fenológica da vegetação (HIRD e Mc DERMID, 2009; EKLUNDH e JÖNSSON, 2012). Dessa forma, foram adotados, utilizando a interface gráfica do Timesat, o valor médio cinco (5) para o coeficiente de adaptação da função LD e o valor três (3) para o número de interações na adequação da função com as séries temporais de NDVI (APÊNDICE 2).

Figura 7 – Adequação da função resultante de filtragem das séries temporais do índice de vegetação da diferença normalizada – NDVI ao conjunto superior de dados originais com (a) uma e (b) três interações.

Fonte: Adaptado de Eklundh e Jönsson (2012)

Para a realização da extração sazonal foi assumido que tanto o início quanto o fim do ciclo fenológico ocorreriam quando o valor de NDVI atingisse 10% da amplitude (Figura 8), possibilitando a modelagem de praticamente todos os tipos de vegetação presentes na área de estudo para identificação de diferentes classes de cobertura do solo.

Por definição, o Timesat permite a análise sazonal de 𝑛 − 1 ciclos da série original (EKLUNDH e JÖNSSON, 2012), e em razão disto, as séries de NDVI foram compostas por quatro safras consecutivas para posterior extração da sazonalidade das duas safras intermediárias de cada período (Tabela 1).

Uma variada gama de parâmetros sazonais pode ser extraída da função de filtragem das séries temporais para a caracterização fenológica da vegetação durante o seu ciclo de desenvolvimento. A Figura 8 ilustra os parâmetros sazonais do ciclo fenológico de NDVI, definidos como (a) o início, (b) o fim, (c) a duração, (d) o valor de base, representado pela média entre os valores mínimos a direita e a esquerda do pico, (e) o tempo onde o valor máximo é atingido, (f) o valor máximo, (g) a amplitude, (h) a integral menor dos valores e (ℎ + 𝑖) a integral maior dos valores do ciclo de NDVI.

Figura 8 – Parâmetros sazonais das séries temporais4 extraídos pelo Timesat.

Fonte: Eklundh e Jönsson (2012)

Tabela 1 – Composição temporal das séries para extração de parâmetros sazonais.

Composição temporal Período sazonal extraído Ano-safra de referência

2004-2008 2005-2007 2006-2007 2005-2009 2006-2008 2007-2008 2006-2010 2007-2009 2008-2009 2007-2011 2008-2010 2009-2010 2008-2012 2009-2011 2010-2011 2009-2013 2010-2012 2011-2012 2010-2014 2011-2013 2012-2013

Para modelagem fenológica das séries temporais, foram geradas imagens contendo as informações dos parâmetros sazonais do NDVI extraídos das séries (Tabela 2). Para comparação da contribuição da análise sazonal na classificação das séries temporais, foram construídas também composições das imagens NDVI, de período igual às duas safras

4_{Figura licenciada sob a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 Sweden}

intermediárias de cada período (Tabela 1), que não foram submetidas à extração sazonal. Estas séries foram denominadas séries sem extração sazonal – SES.

Tabela 2 – Parâmetros sazonais extraídos das séries temporais do Índice de Vegetação da Diferença Normalizada – NDVI.

Parâmetro sazonal Legenda Banda/Imagem resultante

Início do ciclo Tempo-Início 1

Fim do ciclo Tempo-Fim 2

Duração do ciclo Tempo-Duração 3

Intervalo para valor máximo Tempo-Máximo 4

Valor máximo Valor-Máximo 5

Valor mínimo (base) Valor-Base 6

Amplitude Valor-Amplitude 7

Taxa de crescimento Valor-TaxaCrescimento 8

Taxa de declínio Valor-TaxaDeclinio 9