Détermination d’une courbe de tarage

Alors qu’elles étaient jadis déterminées simplement par analyse graphique, les courbes de tarage sont aujourd’hui l’objet de nombreuses recherches. La grande variété des cours d’eau et des conditions hydrologiques et géographiques rend difficile la détermination des courbes de tarage. Il convient, avant de pouvoir déterminer correctement une relation hauteur-débit, de connaître les nombreux paramètres qui influent sur la façon dont l’un varie avec l’autre.

5.1.2.1. Les types de contrôles

Dans la pratique, la courbe de tarage d’une section va dépendre du type de contrôle auquel est soumis l’écoulement. On définit comme contrôle les caractéristiques physiques d’un chenal ou d’une section qui déterminent la forme de la relation entre le débit et la hauteur dans une section. Le contrôle peut porter sur la forme du chenal aval (contrôle de bief) - on est alors en écoulement pseudo-permanent - ou sur une section en aval (contrôle de section, fig. 5.2) - on est alors en écoulement critique. Il peut également varier en fonction de la gamme de débits. Une brutale variation de la pente du lit du cours d’eau ou un rétrécissement de la largeur (passage d’un pont par exemple) sont des conditions de contrôle de section. Il est fréquent de constater que le contrôle total de la section étudiée est composé d’un contrôle de section en basses eaux et de chenal en

hautes eaux. Les valeurs des paramètresa etb vont s’écarter des valeurs théoriques issues de la

relation de Manning-Strickler en fonction du type de contrôle. Ainsi, b= 5/3lorsque le contrôle

est de chenal dans les conditions hydrauliques de référence, 3/2 pour un seuil rectangulaire et

5/2pour une section triangulaire.

Selon Rantz et al. (1982), la durabilité d’une courbe de tarage dépend de la stabilité du ou

des contrôles auxquels est soumise une section. En effet, l’altération d’un contrôle aval causée, par exemple, si l’on parle d’un contrôle naturel, par une crue exceptionnelle, résultera en la modification des paramètres de la courbe de tarage. D’autres facteurs peuvent influer sur les contrôles - et donc sur les paramètres de la courbe de tarage - comme la forte croissance de plantes aquatiques en basses eaux ou l’accumulation de feuilles ou de branchages dans le lit. La courbe de tarage n’est donc rien d’autre qu’une approximation dans le temps des caractéristiques physiques de la section d’un fleuve ou d’une rivière.

De la même manière que le type de contrôle influe sur les paramètres de la courbe de tarage,

il influe sur sa formulation. Ainsi, El-Jabi et al.(1992) ont montré que pour des rivières côtières,

la hauteur d’eau n’est plus seulement fonction du débit mais du débit et de la marée. Kosuth

et al. (2009) ont montré que la relation hauteur-débit d’une section subissant l’effet de marée

prenait une forme elliptique, suivant l’heure de la mesure. D’une manière similaire, les rivières se jetant dans l’Amazone subissent les effets du flux d’eau s’écoulant dans cette dernière. Meade

et al.(1991) ont montré que les niveaux d’eau lors de la décrue étaient inférieurs de deux à trois

mètres à ceux des eaux montantes, et ce pour un même débit, pour deux affluents majeurs de l’Amazone que sont le Madeira et le Purus. Il en résulte, du point de vue de la courbe de tarage, un écartement des deux moments hydrologiques (eaux montantes et décrue), comme illustré fig.

2.9. Sur le cours inférieur du Negro, Meade et al. (1991) constatèrent que les plus bas niveaux

correspondent à ceux de l’Amazone, et non à ceux des biefs amont du Negro comme attendu. Par conséquent, une partie de notre analyse devra aussi porter sur la nécessité ou non de considérer les effets de barrage et sur la manière de les prendre en compte, si cela s’avère indispensable..

5.1.2.2. Mode de détermination

Aujourd’hui, les méthodes les plus communes d’obtention analytique de la courbe de tarage sont des méthodes de régression linéaire ou non linéaire. Ces méthodes se basent sur le calcul et la minimisation de l’erreur entre le débit calculé par la courbe de tarage et le débit observé. En

pratique, on utilise une régression linéaire entre les logarithmes du débit Q et de la profondeur

H−Z₀pour déterminer la meilleure valeur du paramètreZ₀dans l’ensemble des valeurs possibles,

afin de maximiser le coefficient de déterminationR2entreln(Q)etln(Z). Comme il n’est possible

au travers de la régression linéaire de déterminer que deux des trois inconnues, il est nécessaire

d’en fixer une au préalable (généralement le coefficientZ₀) et d’utiliser des valeurs connues et/ou

mesurées, ou des méthodes itératives. L’utilisation de valeurs mesurées du Z₀ est un exercice

périlleux, tant il est peu probable que l’on parvienne à mesurer une grandeur efficace dans un fleuve profond ou à fond à géométrie variable comme c’est généralement le cas dans le bassin

amazonien. Leon et al. (2006) et Getirana et al. (2009) ont étudié le potentiel des méthodes

d’ajustement de courbes de tarage par itération, respectivement pour le haut rio Negro et pour l’ensemble du bassin amazonien, en s’appuyant sur la minimisation du RMSE ou la maximisation

du R² (fig. 5.3).

Figure 5.3. – Exemples de fonction RM S = f(Z₀) en quatre stations virtuelles du rio Negro

(Source : Leon et al. (2006))

Leurs résultats, bien que prometteurs, ont montré les carences de ces méthodes pour traiter les incertitudes dans les données d’entrée et de sortie. La linéarisation logarithmique a aussi été la cause de la divergence de certaines solutions ; en effet, lorsque H s’approche de Z₀, le terme

ln(H−Z₀) tend vers −∞. En outre, dans certains cas relatés par Getirana et Peters-Lidard (2013), la relation entreR2 etZ₀ n’a pas présenté de minimum mais une relation asymptotique, conduisant à des paramètres absurdes.

Fenton et Keller (2001) montrèrent également que le fait de travailler dans l’espace logarith-mique pouvait mener à une augmentation du poids des points proches des débits faibles, et donc introduire un biais systématique dans la courbe de tarage. De plus, la perte d’un degré de liberté de l’équation 5.4 peut avoir des effets indésirables sur la flexibilité de la détermination des deux paramètres restant (Reitan et Petersen-Överleir, 2005).

Bhattacharya et Solomatine (2005) et Supharatid (2003) ont investigué l’utilisation de réseaux de neurones pour la détermination des relations hauteur/débit. Leurs conclusions ont montré que les réseaux de neurones pouvaient se montrer efficaces dans la construction d’une telle loi, même dans le cas de fleuves côtiers souffrant de l’effet de la marée (Supharatid, 2003). Ces méthodes se sont avérées plus efficaces que les méhodes traditionnelles présentées ci-dessus. Bien que coûteux informatiquement, les réseaux de neurones sont donc une alternative crédible aux méthodes traditionnelles pour le calcul et la prévision des débits des rivières lorsque peu d’informations de débit ou de hauteur amont sont disponibles (Hidayat et al., 2014). Cependant ces méthodes ne permettent pas la gestion simple des incertitudes ni la prise en compte des informationsa priori

qui proviennent de la physique sous-jacente à la formulation de la CT.

5.1.2.3. Gestion des incertitudes

L’une des principales difficultés à laquelle se sont heurtés les chercheurs et hydrologues, lors de l’utilisation des méthodes classiques de détermination de courbes de tarage, est l’analyse des incertitudes. En effet, comme tout modèle hydrologique, une courbe de tarage propage aux sorties les erreurs des données d’entrée et celles liées aux approximations du modèle (Pappenbergeret al., 2006). Or, aucun des auteurs précédemment cités ne parvint à mettre en relation ces erreurs. Nous pouvons nous demander, par exemple, quel est l’impact de l’erreur dans le débit d’entrée sur les résultats de la courbe de tarage.

L’inférence bayésienne est généralement citée en tant qu’alternative aux méthodes tradition-nelles, comme permettant d’utiliser le maximum d’informations disponibles (Moyeed et Clarke, 2005) ; par exemple la connaissance de la forme d’une section qui peut être utilisée au travers de la dispersion du coefficient b de la courbe de tarage autour de la valeur de 5/3. Cette méthode permet également la prise en compte des erreurs sur les données d’entrée des algorithmes et de l’incertitude de la courbe de tarage. Ainsi, McMillan et al. (2010) ont utilisé un algorithme MCMC (Markov Chain Monte Carlo) pour déterminer les courbes de tarage le long d’un fleuve néozélandais et étudier l’incertitude liée aux possibles évolutions du lit. Reitan et Petersen-Overleir (2008) ont, quant à eux, étudié l’incertitude liée au manque de couples H/Q lors de la détermination d’une courbe de tarage unique puis segmentée. La segmentation des courbes de tarage a par ailleurs fait l’objet d’un travail de Petersen-Overleir et Reitan (2005) qui ont prouvé que la grande difficulté résidait dans le choix de la hauteur de partage. D’autres travaux récents ont porté sur les incertitudes liées à la mobilité temporelle du fond du fleuve (par exemple Jalbert et al.(2011)). Clarke (1999), Clarke et al.(2000) et Petersen-Overleir et Reitan (2009) ont analysé les incertitudes dans le contexte de l’analyse fréquentielle des débits, c’est-à-dire le calcul de débits moyens, maximaux ou minimaux.

Enfin, Domeneghetti et al. (2012) ont analysé la propagation des erreurs faites lors de la détermination d’une courbe de tarage dans l’étalonnage d’un modèle hydrologique.