E(θ) = E0 r
1−
sinθ nc
2 (1.47)
Deux moyens sont donc disponibles pour ajuster l’énergie du mode photonique : l’épais-seur de la couche et l’angle d’incidence de la lumière. L’illustration de la figure 1.21 montre que les conséquences ne sont pas les mêmes selon l’option choisie. Lorsque l’angle varie (par-tie gauche), la structure entière est déplacée et la coïncidence en longueur d’onde entre le centre de la bande photonique interdite et la résonance de la cavité peut être maintenue. Ce n’est plus le cas si uniquement l’épaisseur de la cavité change (partie droite). Les mesures de spectroscopie optique en angle sont donc très adaptées pour déterminer la dispersion du mode de cavité alors que la variation d’épaisseur (gradient) sera réservée à la recherche d’un accord entre mode optique et résonances excitoniques.
Figure1.21 –Réflectivité d’une microcavité en fonction de l’angle d’incidence de la lumière (à gauche) et de l’épaisseur de la couche de ZnO (à droite) ; seule la première configuration permet de maintenir le mode optique à l’intérieur de la stop band
1.5 Couplage fort lumière-matière et polariton de cavité
Nous avons traité précédemment du couplage fort entre les transitions excitonique et le cône de lumière. La quasi-particule résultante (l’exciton-polariton) est indispensable à la description des spectres présentés dans le chapitre 3 mais l’ensemble de la courbe
de dispersion est difficile à étudier. Cependant, lorsque le photon est confiné dans une microcavité comme décrit dans le paragraphe précédent, il va être possible d’obtenir un polariton de cavité dont la dispersion peut être étudiée en spectroscopie résolue en angle.
Cette quasi-particule possède des propriétés bosoniques uniques que nous décriront à la fin de ce chapitre.
1.5.1 Approche semi-quantique
D’un point de vue quantique, il est possible de décrire le polariton comme un état propre résultant de la superposition des fonctions d’onde du photon et de l’exciton. L’Hamiltonien du système (1.48) est alors constitué d’une matrice 2×2 dont les termes diagonaux sont l’énergie complexeEph−j γph du photon confiné dans la cavité et celle de l’exciton de la formeEx−j γx.
L’énergie propre du système s’obtient en calculant le déterminant séculaire du Hamilto-nien qui se réduit à (1.49). Le terme de couplage relié à la force d’oscillateurf de l’exciton et aux paramètres de la cavité (lc, nc, Lef f) s’exprime sous la forme (1.50) [40].
Les solutions de l’équation (1.49) sont deux racines complexes (1.51).
E = 1 Lorsque le mode photonique et l’exciton sont résonants (Eph = Ex), l’écart entre les énergies des deux polaritons correspond à l’énergie de Rabi du vide (1.52).
Ω = 2p
V2−∆γ2 avec ∆γ = γph−γx
2 (1.52)
SiV >∆γ, les deux solutions possèdent une partie réelle ce qui conduit à deux branches polaritoniques, caractéristiques du couplage fort qui se manifestent en réflectivité par deux résonances séparées de l’énergie de Rabi Ω.
1.5 Couplage fort lumière-matière et polariton de cavité 39 SiV <∆γ, il n’y a qu’une seule solution réelle et l’on observe un croisement des modes photonique et excitonique. Ce régime est celui du couplage faible propre au fonctionnement des VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Lasers).
La figure 1.22 décrit de façon qualitative le régime de couplage fort qui est marqué par l’anti-croisement de deux branches séparées par l’énergie de Rabi du vide ou éclatement de Rabi Ω caractérisant l’intensité du couplage. La partie de la dispersion en dessous de l’énergie des excitons est appelée branche basse (en anglais LPB pour Lower Polariton Branch) en opposition à la branche haute (UPB). Pour les faibles valeurs du vecteur d’onde, la branche basse suit quasiment la dispersion du mode photonique, alors que la branche haute est presque entièrement exciton ; le phénomène s’inversant aux grands kk. La zone intermédiaire où les deux modes polaritoniques mélangent les propriétés du photon et de l’exciton est d’autant plus grande que l’énergie de Rabi Ωest élevée.
Figure 1.22 –Courbe de dispersion du polariton de cavité en fonction du vecteur d’onde dans le plan ; les deux branches (en rouge) sont séparées de l’énergie de Rabi ; les dispersions de l’exciton et du mode photonique sont représentées en traits pointillés
Les vecteurs propres du Hamiltonien (1.48) en fonction du vecteur d’onde kk donnent la part photonique ou excitonique de chaque branche de polariton. Ce poids va changer en fonction du désaccord δ (detuning) entre le mode photonique et les excitons. La figure 1.23 présente le calcul effectué pour différents désaccords entre l’énergie des excitons et le mode photonique avec un terme de couplageV = 40meV. La courbe de dispersion montre que la branche basse forme un puits de potentiel d’autant plus profond que le désaccord est grand. La pente de ce puits est moins prononcée lorsque l’énergie de Rabi est grande.
Nous verrons par la suite que cela va influencer la relaxation des polaritons le long de cette branche basse. Le bas de la figure donne le calcul des parts photon (en rouge) et exciton (en bleu) pour la branche basse en fonction du vecteur d’onde. A la résonance (δ = 0), le polariton est moitié photon, moitié exciton. Cependant, lorsque le désaccord devient plus négatif (à droite), la part photon est beaucoup plus importante.
Figure 1.23 – Evolution de la courbe de dispersion du polariton de cavité en fonction du désaccord entre le mode photonique et la transition excitonique pour une énergie de Rabi Ω = 40 meV (partie haute) ; évolution des vecteurs propres correspondants à la branche basse du polariton pour les parts photonique (bleu) et excitonique (rouge) (partie basse)
1.5 Couplage fort lumière-matière et polariton de cavité 41 1.5.2 Un bref historique ...
La première observation du couplage fort dans une microcavité est étroitement liée à la recherche sur les VCSEL. En effet, le régime de couplage faible permet d’augmenter l’émission spontannée de lumière par effet Purcell. Au delà d’un certain seuil de confine-ment, le régime de couplage fort est atteint. Ce confinement des photons est rendu possible par la réalisation de miroirs de Bragg à base d’AlGaAs comprenant un grand nombre de paires. En 1992, Weisbuch réalise une cavité GaAs à puits quantiques et démontre le couplage fort [42]. Le spectre de réflectivité de la structure (figure 1.24) montre bien un an-ticroisement entre deux branches polaritoniques avec une énergie de Rabi d’environ 5 meV.
Contrairement aux atomes, les polaritons de cavité présentent une dispersion en fonc-tion du vecteur d’onde. Par pompage optique (ou éventuellement électrique), il est possible de créer des polaritons à grand~kpar l’intermédiaire de leur partie excitonique (création de paires électron-trou, thermalisation et enfin couplage avec les photons) puis d’observer leur dispersion en détectant l’émission de la partie photonique. Les spectres de photolumines-cence sont ainsi un bon moyen d’observer la population des états polaritoniques comme le montre Houdré [43] qui observe le couplage fort en émission toujours sur une cavité GaAs comprenant des puits quantiques. Les cavités utilisant une couche massive de GaAs sont aussi adaptées à l’étude des polaritons [44].
Figure1.24 –Observation du couplage fort dans une cavité GaAs par Weisbuch et al [42] : les spectres de réflectivité en fonction de la position présentent deux creux lorsque le mode photonique et les excitons sont en résonance (à gauche) ; la courbe de dispersion souligne les deux branches polaritoniques séparées par une énergie de Rabi de 5 meV
D’autres types de semi-conducteurs ont aussi été utilisés permettant notamment d’aug-menter l’énergie de Rabi. C’est le cas de CdTe [45] (Ω = 22meV) ou encore GaN (Ω = 56meV) dans lequel le couplage fort est observé jusqu’à température ambiante [46, 47]. De part ses propriétés excitoniques, ZnO est aussi un matériau très adapté pour la réalisation de microcavités en couplage fort comme nous le verrons dans le chapitre 3.