Conditions aux interfaces

Les interfaces représentent la jonction entre deux matériaux dans la modélisation. Cette jonction doit être caractérisée par une condition aux interfaces. La condition aux interfaces régit le transfert des contraintes entre les deux couches de matériaux. Dans le logiciel FLAC 7,0, quatre types de conditions aux interfaces peuvent être simulés. Les conditions aux interfaces se composent de modèles rhéologiques élémentaires. La Figure 4.7 représente l’ensemble des modèles rhéologiques élémentaires qui peuvent composer chacune des conditions aux interfaces. Les conditions aux interfaces peuvent contenir un ou plusieurs des modèles rhéologiques. L’ensemble des conditions possibles de conditions aux interfaces sont présentées au Tableau 4.1. Ce tableau explique aussi les caractéristiques de fonctionnement des modèles rhéologiques lors des simulations.

Figure 4.7 Modèles rhéologiques représentant les conditions possibles de l’interface Adaptée de Itasca (2011, p. 3.2) - Theory and Background

Où :

résistance en friction (patin); résistance en tension (cohésion); rigidité normale (ressort); rigidité en cisaillement (ressort);

• nœuds du maillage, extrémités de la maille; longueur associée avec le nœud N;

longueur associée avec le nœud M;

---- limite d’interaction des interfaces (divise les segments entre les nœuds du maillage en deux parties égales).

Dans la Figure 4.7, le transfert de contraintes horizontales est caractérisé par un ressort et un patin. Le ressort simule la rigidité en cisaillement de l’interface, il atténue le transfert des contraintes entre les couches. Le patin simule la résistance à la friction de l’interface, il limite le déplacement jusqu’à ce que la résistance en friction soit dépassée. La Figure 4.8 présente la réaction du modèle rhéologique lorsqu’une contrainte est appliquée. Si la contrainte est inférieure à la résistance en friction, seul le ressort gouverne l’interface. Lorsque la contrainte dépasse la résistance en friction, le transfert de contrainte dans l’interface devient gouverné par

l’angle de friction de l’interface. Si la contrainte est retirée, un déplacement permanent peut être noté. Ce déplacement permanent est directement lié au déplacement obtenu lorsque l’interface est gouvernée par l’angle de friction.

Figure 4.8 Transfert de contraintes horizontales Adaptée de Itasca (2011)

Le transfert de contraintes verticales est caractérisé par un ressort. Le ressort simule la rigidité normale et atténue le transfert de la contrainte entre les couches. Une résistance en tension maximale peut être ajoutée. La résistance en tension limite la séparation des couches adjacentes à l’interface jusqu’à ce que la résistance en tension maximale soit dépassée. La Figure 4.9 présente la réaction du modèle rhéologique lorsqu’une contrainte est appliquée. Puisque la résistance en tension n’est utilisée que pour définir si les couches adjacentes à l’interface demeurent liées, la résistance en tension n’entre pas en fonction lors du transfert de contrainte. Seul le ressort régit le transfert de contraintes verticales.

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Figure 4.9 Transfert de contraintes verticales Adaptée de Itasca (2011)

Tableau 4.1 Conditions d’interfaces possibles dans FLAC 7,0 Adapté de Itasca (2011) – traduction libre

Interface Caractéristiques

Attachée La condition attachée transmet parfaitement les contraintes et les déformations entre les deux couches qui composent l’interface.

Collée Aucun glissement ou séparation des couches n’est permis dans la condition collée. Par contre, un ressort est introduit verticalement et horizontalement entre les couches permettant une atténuation des transferts de contraintes.

Non liée La condition non liée reprend les caractéristiques de la condition collée, mais permet le glissement et la séparation des couches. L’introduction d’un patin, représentant la friction, limite la grandeur du glissement.

Liée Similaire à la condition non liée, la condition liée ajoute un facteur de tension maximale qui conserve les couches liées. Si ce facteur de tension maximale est dépassé, la friction gouverne le glissement et la séparation.

Trois types de condition d’interfaces ont été utilisés dans les simulations par différences finies réalisées dans ce projet. La condition attachée, la condition collée et la condition non liée. Aucune caractérisation n’est nécessaire pour l’interface en condition attachée, le transfert des contraintes se fait directement. La condition collée nécessite une caractérisation par rapport à la rigidité normale (Kn) et la rigidité en cisaillement (Ks). L’interface en condition non liée doit

être caractérisée selon cinq paramètres ; • la rigidité normale (Kn);

• la rigidité en cisaillement (Ks);

• la cohésion (c);

• l’angle de dilatation (ψ); • l’angle de friction ( ).

Le manuel d’utilisateur de FLAC 7,0 présente une équation dans le but d’estimer la rigidité normale et la rigidité en cisaillement d’une interface. Cette équation est présentée à l’équation (4.1).

= 10 ∗ + 43 ∗

Tirée de Itasca (2011, p. 20) - Theory and Background

(4.1)

Où :

Kn rigidité normale (Pa/m);

Ks rigidité en cisaillement (Pa/m); module de compression (Pa); module de cisaillement (Pa);

plus petite maille de la grille de modélisation perpendiculaire à l’interface (m).

La Figure 4.10 et la Figure 4.11 présentent les interfaces de la modélisation. Dans le cas du revêtement de chaussée bitumineux et de chaussée de type béton armé continu (BAC), les

interfaces 1, 2 et 3 ne sont pas considérées puisque le revêtement ne possède pas de joint. Les interfaces 1, 2 et 3 représentent des joints longitudinaux et transversaux entre deux dalles de béton courtes non armées. Les interfaces 1, 2 et 3 sont représentées par une condition non liée. Lors de la construction, des traits de scie transversaux doivent être effectués dans le but de créer une rupture de la dalle à un rythme régulier (environ 5 mètres). Cette rupture engendre un verrouillage granulaire permettant la distribution des contraintes d’une dalle à l’autre. Ce verrouillage granulaire est impossible à modéliser à l’aide du logiciel FLAC 7,0 puisque l’interface se doit d’être linéaire. Le pire cas est donc analysé soit une chaussée rigide sans verrouillage granulaire de l’interface entre dalles. Par contre, un facteur de friction, limitant le glissement, est simulé. Dans l’axe longitudinal, le même principe est applicable même si aucun sciage n’est réalisé puisque le joint entre les deux dalles de béton est confectionné à froid. Cette configuration limite le travail qui peut être réalisé par l’interface du joint.

Figure 4.11 Interfaces de la modélisation longitudinale

Dans l’axe transversal, les interfaces A, B, C représentent le lien entre le béton et les tirants. Ils ont été caractérisés comme une condition collée puisque les tirants restent ancrés dans le béton.

Dans l’axe longitudinal, les interfaces D, E, F représentent aussi le lien entre le béton et les goujons, mais il a été caractérisé en utilisant une condition non liée. Cette fois, l’angle de friction a été diminué au maximum, la dalle de béton étant censée pouvoir se déplacer facilement sur les goujons.

L’interface 4, entre le revêtement et la fondation granulaire, a été déterminée comme non lié. L’hypothèse émise suppose que lors de la pose du revêtement, les granulats supérieurs de la couche de matériau granulaire devraient se lier partiellement avec le revêtement. La rupture dans l’interface entre le revêtement et la fondation granulaire devrait être localisée à l’intérieur de la couche de fondation granulaire. C’est pourquoi les caractéristiques de la fondation granulaire gouvernent l’interface.

Les interfaces entre la fondation, la sous-fondation et le sol d’infrastructure (5, 6) ont été considérés en condition attachés. Cette condition permet la différenciation des couches de matériaux sans appliquer de caractéristiques particulières aux interfaces. Cette condition est due à la similitude des matériaux composant les couches adjacentes. Le Tableau 4.2 présente

les valeurs sélectionnées caractérisant chacune des interfaces. L’amplitude de ces valeurs est expliquée dans la section suivante.

Tableau 4.2 Caractéristiques des interfaces dans la modélisation rigide

Variables à définir Interface Béton/Béton (1, 2, 3) Interface Béton/Tirants (A, B, C) Interface Béton/Goujons (D, E, F) Interface Revêtement/Fondation (4) Interface Fondation/Sous- fondation/ Sol infra (5,6) Condition Non liée Collée Non liée Non liée Attachée

Rigidité normale (Kn) (MPa/m) 1x105 _1x105 _1x105 _1x104 _- Rigidité en cisaillement (Ks) (MPa/m) 1x105 _1x105 _1x105 _1x104 _- Cohésion (MPa) 8,75 - 0 0 - Angle de dilatation 0° - 0° 0° - Angle de friction 45° - 45° 40° -