6.2 Le mod` ele collisionnel pour le transport CIP
6.2.4 Les conditions de bords et d’interfaces
Foram analisados quatro modelos de evaporação em oito reservatórios no estado do Ceará. Os resultados da evaporação espacializada nos reservatórios com uso dos modelos Blaney-Criddle (1950; Apêndice A), Linacre (1977; Apêndice B), Linacre (1993; Apêndice C) e Aquasebs (ABDELRADY et al., 2016; Apêndice D) indicaram não homogeneidade da taxa de evaporação no espelho d’água. Nesse sentido, para análise do desempenho dos modelos utilizou-se o Índice de Estabilidade Temporal (TSI) para escolha da região representativa da evaporação nos reservatórios. O TSI para os modelos de Blaney-Criddle (Figura 9), Linacre (1977) (Figura 10), Linacre (1993) (Figura 11) e AquaSEBS (Figura 12) reforçam a variabilidade espacial da evaporação nos reservatórios. Áreas dos reservatórios com valores dos pixels próximos a zero são consideradas regiões de referência, zonas com valores dos pixels mais próximos a um apresentam maior variabilidade, sendo improprias para escolha do pixel de referência.
Figura 9 - Análise de estabilidade temporal da evaporação dos reservatórios por meio da Equação 5 (Blaney-Criddle 1950). (a) Santo Anastácio, (b) Gavião, (c) Riachão, (d) Pacoti, (e) Pacajus, (f) Tijuquinha, (g) Marengo e (h) Pedras Brancas
Figura 10 - Análise de estabilidade temporal da evaporação dos reservatórios (a) Santo Anastácio, (b) Gavião, (c) Riachão, (d) Pacoti, (e) Pacajus, (f) Tijuquinha, (g) Marengo e (h) Pedras Brancas para a Equação 6 (Linacre, 1977)
Figura 11 - Análise de estabilidade temporal da evaporação dos reservatórios (a) Santo Anastácio, (b) Gavião, (c) Riachão, (d) Pacoti, (e) Pacajus, (f) Tijuquinha, (g) Marengo e (h) Pedras Brancas para Equação 7 (Linacre, 1993)
Figura 12 - Análise de estabilidade temporal da evaporação dos reservatórios Marengo (a) Gavião, (b) Riachão, (c) Pacoti, (d) Pacajus, (e) Tijuquinha, (f) Santo Anastácio, (g) Marengo e (h) Pedras Brancas para Equação 8, AquaSEBS (ABDELRADY et al., 2016)
O modelo de evaporação da Equação 5 (Blaney & Criddle 1950) apresenta maior simplicidade com relação aos dados necessários para estimar a evaporação, necessitando somente da temperatura do ar para estimar a evaporação. Observou-se no TSI do Blaney-
Criddle (Figura 9) baixa variabilidade em quase todos os reservatórios nos dois semestres, com exceção no primeiro semestre nos reservatórios Pacoti e Tijuquinha (Figuras 9d, f) e com maior variabilidade na superfície dos reservatórios no segundo semestre no Santo Anastácio (Figura 9a). Na Tabela 6 são apresentados os valores dos pixels de evaporação considerados nos reservatórios através da aplicação da Equação 5 (Blaney & Criddle 1950). Pode-se ainda observar na Figura 13 a variação nos dados de evaporação de referência obtidos através da Equação 5 (Blaney & Criddle 1950), estes, apresentaram baixas alternâncias da evaporação nos reservatórios em análise.
A Equação 6 (Linacre, 1977), um pouco mais complexo que o anterior, constatou- se que os mapas de TSI (Figura 10) se apresentaram com baixas variações, sendo estas mais expressivas nos menores reservatórios, Santo Anastácio e Tijuquinha (Figuras 10a, f). Na Tabela 7 estão indicados os valores dos pixels de evaporação representativos dos reservatórios com uso da Equação 6 (Linacre, 1977). Além disso, por meio da Figura 14 observa-se a variação nos dados de evaporação de referência com uso da Equação 6 (Linacre, 1977).
Com uso da Equação 7 (Linacre, 1993), um pouco mais complexa que as equações anteriores, haja vista que o mesmo utiliza mais dados meteorológicos, verificou-se que os mapas de TSI (Figura 11) se mostraram com uma maior instabilidade, quando com comparados com os mapas anteriores. Essa variabilidade se retratou essencialmente nos reservatórios Santo Anastácio, Pacoti, Pacajus, Tijuquinha, Marengo e Pedras Brancas (Figuras 11a, d, e, f, g, h) para ambos os semestres. Observam-se na Tabela 8 os valores dos pixels de evaporação representativos nos reservatórios com uso da Equação 7 (Linacre, 1993). Ademais, por meio da Figura 15 observa-se a alternância nos dados de evaporação de referência da Equação 7 (Linacre, 1993), apresentado alta variabilidade da evaporação.
A Equação 8, AquaSEBS (ABDELRADY et al., 2016), mais complexo entre os utilizados, atua como um balanço de energia na superfície dos reservatórios, necessitando de muitos dados meteorológicos para sua aplicação. Observou-se nos mapas de TSI (Figura 12) deste modelo uma maior variabilidade da evaporação, essa encontra-se destacada nos reservatórios Santo Anastácio, Pacoti, Pacajus, Tijuquinha, Marengo e Pedras Brancas (Figuras 12a, d, e, f, g, h), sendo esta instabilidade mais acentuada no primeiro semestre. A Tabela 7 mostra os valores dos pixels de evaporação representativos dos reservatórios com uso da Equação 8, AquaSEBS (ABDELRADY et al., 2016). Ainda, por meio da Figura 16 observa-se a alternância nos dados de evaporação de referência A Equação 8, AquaSEBS (ABDELRADY et al., 2016), apresentado alta variabilidade da evaporação de referência.
Tabela 6 - Distribuição temporal da taxa de evaporação (mm/dia) de reservatórios estimada por sensoriamento remoto usando o modelo de Blaney-Criddle (1950) e evaporação de referência
Satélite Data Santo
Anastácio Gavião Riachão Pacoti Pacajus
Tanque Classe A (Kp 0,7) Tijuquinha Evap, Piché Guaramiranga (Kep 1,17) Maren go Pedras Brancas Evap, Piché Quixeramobi m (Kep 1,17) R.E.P. L ands at 8
13/06/2018 5,8 5,7 5,8 5,8 5,7 5,3 SU 3,0 REDU REDU REDU
14/09/2017 5,8 5,8 5,8 5,7 5,7 7,5 5,7 2,9 REDU REDU REDU
13/08/2017 5,6 5,5 5,6 5,5 5,5 5,3 5,4 4,7 REDU REDU REDU
26/08/2016 5,8 5,8 5,9 5,8 5,8 6,1 5,8 4,4 REDU REDU REDU
25/07/2016 5,7 5,4 5,5 5,4 5,4 6,4 5,5 5,9 REDU REDU REDU
08/08/2015 5,7 5,8 5,8 5,8 5,7 5,6 5,7 3,9 REDU REDU REDU
20/07/2014 SU 5,8 5,8 5,7 5,7 5,4 5,6 2,3 REDU REDU REDU
02/06/2014 5,7 5,4 5,4 5,4 5,4 4,7 SU 2,0 5,9 6,0 7,0 01/07/2013 5,6 5,6 5,6 5,6 5,6 5,3 5,5 1,1 5,8 5,8 2,7 L ands at 5 07/04/2011 SU 6,5 6,5 6,4 6,4 5,0 SU 1,5 6,2 6,2 2,5 05/09/2008 5,8 5,8 5,9 5,8 5,7 6,7 SU 2,9 5,8 5,9 17,6 03/07/2008 5,7 5,6 5,6 5,7 5,6 3,8 5,5 2,1 5,6 5,7 1,2 05/10/2007 6,0 6,0 6,1 6,0 6,0 5,7 6,3 5,3 SU 5,8 6,9 15/06/2007 6,1 6,0 6,1 6,1 6,0 4,3 SU 2,0 5,9 6,1 7,4 30/05/2007 SU 5,9 5,9 5,8 5,9 4,9 5,8 2,0 SU 6,1 10,3 14/07/2006 5,9 5,9 5,9 5,9 5,9 6,0 5,6 2,9 6,1 6,1 10,5 11/05/2006 4,9 5,0 5,1 5,0 5,1 1,4 SU 1,2 SU SU 5,6 27/07/2005 4,9 5,3 5,4 5,3 5,4 6,3 SU 2,5 SU 5,0 7,0 24/07/2004 5,8 5,8 5,8 5,9 5,8 5,0 5,5 3,3 5,6 5,7 5,4 22/07/2003 5,9 5,8 5,9 5,8 5,9 3,8 SU 2,8 SU 5,9 7,8
17/08/2001 5,9 5,9 6,0 5,8 SU 6,4 REDU REDU REDU REDU REDU
14/08/2000 6,1 6,0 6,0 6,1 SU 4,6 CDU 2,6 CDU CDU 6,0
29/07/2000 SU 5,8 5,8 5,9 5,8 5,8 CDU 2,8 CDU CDU 6,7
11/07/1999 5,8 5,7 5,9 5,9 5,9 4,3 5,7 2,9 6,1 6,0 8,0
22/06/1998 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 5,9 3,9 5,8 5,9 10,2
21/07/1997 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 5,8 3,4 SU 5,9 9,9
19/06/1997 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 6,1 4,7 6,2 6,2 8,7
02/07/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU SU 2,6 5,8 5,9 6,6
16/06/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU SU 2,8 SU SU 5,4
31/05/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 5,5 0,9 SU 5,9 0,6
17/08/1995 6,0 6,1 6,1 6,1 6,2 5,0 5,8 3,3 REDU REDU REDU
24/08/1992 5,9 5,9 6,0 5,7 SU 3,6 REDU REDU REDU REDU REDU
06/10/1990 6,0 6,0 6,2 6,1 SU 8,1 REDU REDU REDU REDU REDU
19/08/1990 6,2 6,1 6,3 6,2 SU 4,5 REDU REDU REDU REDU REDU
20/07/1985 4,0 4,0 4,1 4,0 SU 5,2 REDU REDU REDU REDU REDU
REDU - Indisponibilidade de dados medidos de evaporação; CDU - Indisponibilidade de dados climatológicos; SU - Alta incidência de nuvens sobre o reservatório; R.E.P. – Pixel de evaporação de referência
Figura 13 - Box-plot dos valores dos pixels de evaporação de referência obtidos pelo modelo Blaney-Criddle (1950)
Tabela 7 - Distribuição temporal da taxa de evaporação (mm/dia) de reservatórios estimada por sensoriamento remoto usando o modelo Linacre (1977) e evaporação de referência
Satélite Data Santo
Anastácio Gavião Riachão Pacoti Pacajus
Tanque Classe A (Kp 0,7) Tijuquinha Evap, Piché Guaramiranga (Kep 1,17) Marengo Pedras Brancas Evap, Piché Quixeramobim (Kep 1,17) R.E.P. L ands at 8
13/06/2018 5,8 5,3 5,4 5,3 5,3 5,3 SU 3,0 REDU REDU REDU
14/09/2017 5,8 6,4 6,5 6,4 7,5 7,5 5,2 2,9 REDU REDU REDU
13/08/2017 5,6 5,4 5,4 5,3 5,3 5,3 4,8 4,7 REDU REDU REDU
26/08/2016 5,8 5,9 6,1 6,0 6,3 6,1 5,8 4,4 REDU REDU REDU
25/07/2016 5,7 5,4 5,3 5,1 5,4 6,4 5,0 5,9 REDU REDU REDU
08/08/2015 5,7 5,6 5,7 5,6 5,6 5,6 4,8 3,9 REDU REDU REDU
20/07/2014 SU 5,5 5,6 5,5 5,4 5,4 4,2 2,3 REDU REDU REDU
02/06/2014 5,7 4,7 4,8 4,8 4,7 4,7 SU 2,0 5,6 5,7 7,0 01/07/2013 5,6 5,3 5,4 5,3 5,3 5,3 4,6 1,1 4,5 4,7 2,7 L ands at 5 07/04/2011 SU 5,7 6,1 6,4 6,7 5,0 SU 1,5 6,7 6,0 2,5 05/09/2008 5,8 6,3 6,8 6,2 6,0 6,7 SU 2,9 8,4 9,0 17,6 03/07/2008 5,7 4,9 4,7 4,9 4,7 3,8 4,3 2,1 5,9 5,4 1,2 05/10/2007 6,0 5,8 5,6 5,6 5,7 5,7 6,0 5,3 SU 6,9 6,9 15/06/2007 6,1 5,3 5,9 5,8 5,7 4,3 SU 2,0 7,4 7,5 7,4 30/05/2007 SU 5,4 5,2 4,9 5,4 4,9 5,0 2,0 SU 8,6 10,3 14/07/2006 5,9 6,0 6,1 6,0 6,0 6,0 4,7 2,9 9,0 8,5 10,5 11/05/2006 4,9 3,8 3,9 3,7 4,0 1,4 SU 1,2 SU SU 5,6 27/07/2005 4,9 5,1 5,2 4,9 5,2 6,3 SU 2,5 SU 5,2 7,0 24/07/2004 5,8 5,6 5,6 5,6 5,6 5,0 4,7 3,3 6,3 5,8 5,4 22/07/2003 5,9 5,6 5,7 5,7 5,6 3,8 SU 2,8 SU 7,8 7,8
17/08/2001 5,9 6,2 6,2 6,1 SU 6,4 REDU REDU REDU REDU REDU
14/08/2000 6,1 5,9 6,0 5,8 SU 4,6 CDU 2,6 CDU CDU 6,0
29/07/2000 SU 5,8 5,8 5,8 5,7 5,8 CDU 2,8 CDU CDU 6,7
11/07/1999 5,8 5,6 5,6 5,6 5,6 4,3 5,7 2,9 8,0 8,1 8,0
22/06/1998 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 5,9 3,9 8,2 10,0 10,2
21/07/1997 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 5,8 3,4 SU 9,4 9,9
19/06/1997 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 6,1 4,7 8,4 8,7 8,7
02/07/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU SU 2,6 6,7 6,6 6,6
16/06/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU SU 2,8 SU SU 5,4
31/05/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 5,5 0,9 SU 4,8 0,6
17/08/1995 6,0 6,1 6,2 6,1 6,2 5,0 5,8 3,3 REDU REDU REDU
24/08/1992 5,9 5,8 5,9 5,7 SU 3,6 REDU REDU REDU REDU REDU
06/10/1990 6,0 5,6 5,8 5,8 SU 8,1 REDU REDU REDU REDU REDU
19/08/1990 6,2 6,3 6,5 6,5 SU 4,5 REDU REDU REDU REDU REDU
Figura 14 - Box-plot dos valores dos pixels de evaporação de referência obtidos pelo modelo Linacre (1977)
Tabela 8 - Distribuição temporal da taxa de evaporação (mm/dia) de reservatórios estimada por sensoriamento remoto usando o modelo Linacre (1993) e evaporação de referência
Satélite Data Santo
Anastácio Gavião Riachão Pacoti Pacajus
Tanque Classe A (Kp 0,7) Tijuquinha Evap, Piché Guaramiranga (Kep 1,17) Marengo Pedras Brancas Evap, Piché Quixeramobim (Kep 1,17) R.E.P. L ands at 8
13/06/2018 7,7 7,6 7,6 7,4 7,6 5,3 SU 3,0 REDU REDU REDU
14/09/2017 8,2 7,9 7,9 7,6 7,8 7,5 6,7 2,9 REDU REDU REDU
13/08/2017 7,7 8,0 8,1 7,9 7,9 5,3 6,3 4,7 REDU REDU REDU
26/08/2016 8,0 8,2 8,3 8,2 8,1 6,1 7,3 4,4 REDU REDU REDU
25/07/2016 8,2 7,5 7,5 7,5 7,4 6,4 6,4 5,9 REDU REDU REDU
08/08/2015 8,0 8,2 8,2 8,1 8,1 5,6 6,2 3,9 REDU REDU REDU
20/07/2014 SU 7,9 7,9 7,8 7,8 5,4 6,2 2,3 REDU REDU REDU
02/06/2014 7,6 7,3 6,9 7,2 7,3 4,7 SU 2,0 7,0 7,0 7,0 01/07/2013 7,6 7,7 7,8 7,7 7,7 5,3 6,1 1,1 6,7 6,9 2,7 L ands at 5 07/04/2011 SU 7,7 7,7 7,5 7,7 5,0 SU 1,5 7,8 7,9 2,5 05/09/2008 7,9 7,8 7,9 7,8 7,9 6,7 SU 2,9 9,7 10,2 17,6 03/07/2008 7,1 7,5 7,5 7,7 7,4 3,8 6,3 2,1 7,6 7,5 1,2 05/10/2007 8,0 7,4 7,9 7,4 7,7 5,7 7,1 5,3 SU 9,7 6,9 15/06/2007 7,8 7,7 7,9 7,8 7,7 4,3 SU 2,0 8,2 8,8 7,4 30/05/2007 SU 7,5 7,4 7,1 7,5 4,9 6,5 2,0 SU 8,0 10,3 14/07/2006 7,4 7,9 7,9 7,9 7,9 6,0 6,5 2,9 9,5 9,5 10,5 11/05/2006 6,6 6,8 6,7 6,7 6,9 1,4 SU 1,2 SU SU 5,6 27/07/2005 7,1 7,3 7,3 7,3 7,4 6,3 SU 2,5 SU 7,0 7,0 24/07/2004 7,8 7,9 7,9 7,9 7,9 5,0 6,5 3,3 8,4 8,3 5,4 22/07/2003 7,5 7,9 8,0 8,0 7,9 3,8 SU 2,8 SU 8,6 7,8
17/08/2001 8,1 8,1 8,2 8,1 SU 6,4 CDU REDU REDU REDU REDU
14/08/2000 8,7 8,3 8,3 8,1 SU 4,6 CDU 2,6 CDU CDU 6,0
29/07/2000 SU 7,8 7,5 7,6 7,7 5,8 CDU 2,8 CDU CDU 6,7
11/07/1999 8,0 7,8 7,9 7,8 7,8 4,3 7,0 2,9 8,2 8,0 8,0
22/06/1998 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 6,9 3,9 9,1 8,7 10,2
21/07/1997 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 6,9 3,4 SU 9,4 9,9
19/06/1997 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 7,2 4,7 8,7 8,6 8,7
02/07/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU SU 2,6 8,9 8,5 6,6
16/06/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU SU 2,8 SU SU 5,4
31/05/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 6,3 0,9 SU 6,7 0,6
17/08/1995 8,6 8,4 8,4 8,4 8,4 5,0 7,0 3,3 REDU REDU REDU
24/08/1992 8,3 8,2 8,2 8,1 SU 3,6 REDU REDU REDU REDU REDU
06/10/1990 8,1 8,1 8,2 8,1 SU 8,1 REDU REDU REDU REDU REDU
19/08/1990 8,7 8,5 8,8 8,3 SU 4,5 REDU REDU REDU REDU REDU
Figura 15 - Box-plot dos valores dos pixels de evaporação de referência obtidos pelo modelo Linacre (1993)
Tabela 9 - Distribuição temporal da taxa de evaporação (mm/dia) de reservatórios estimada por sensoriamento remoto usando o modelo AquaSEBS (ABDELRADY et al., 2016) e evaporação de referência
Satélite Data Santo
Anastácio Gavião Riachão Pacoti Pacajus
Tanque Classe A (Kp 0,7) Tijuquinha Evap, Piché Guaramiranga (Kep 1,17) Marengo Pedras Brancas Evap, Piché Quixeramobim (Kep 1,17) R.E.P. L ands at 8
13/06/2018 4,8 4,7 4,9 5,0 4,9 5,3 SU 3,0 REDU REDU REDU
14/09/2017 6,3 6,1 7,2 7,4 7,4 7,5 2,9 2,9 REDU REDU REDU
13/08/2017 4,5 4,6 4,6 4,6 4,5 5,3 2,5 4,7 REDU REDU REDU
26/08/2016 6,2 5,1 5,6 5,1 5,5 6,1 3,6 4,4 REDU REDU REDU
25/07/2016 6,6 6,1 5,6 5,6 5,8 6,4 2,8 5,9 REDU REDU REDU
08/08/2015 4,7 4,5 4,6 4,6 4,5 5,6 2,4 3,9 REDU REDU REDU
20/07/2014 SU 4,8 5,2 5 4,7 5,4 2,4 2,3 REDU REDU REDU
02/06/2014 4,4 4,2 4,1 4,2 4,0 4,7 SU 2,0 2,9 3,0 7,0 01/07/2013 5,0 5,1 5,1 5,1 5,2 5,3 2,1 1,1 2,7 3,8 2,7 L ands at 5 07/04/2011 SU 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 SU 1,5 4,0 4,5 2,5 05/09/2008 6,2 6,7 6,7 6,6 6,7 6,7 SU 2,9 7,2 6,8 17,6 03/07/2008 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 2,7 2,1 4,4 4,8 1,2 05/10/2007 5,7 5,7 5,6 5,6 5,7 5,7 3,8 5,3 SU 7,1 6,9 15/06/2007 4,5 4,3 4,4 4,4 4,3 4,3 SU 2,0 6,2 6 7,4 30/05/2007 SU 4,5 4,3 4,2 4,4 4,9 2,7 2,0 SU 4,8 10,3 14/07/2006 4,1 4,3 4,3 4,3 4,2 6,0 2,9 2,9 6,7 6,2 10,5 11/05/2006 2,5 2,4 2,6 2,3 2,4 1,4 SU 1,2 SU SU 5,6 27/07/2005 5,1 5,0 5,2 5,0 5,2 6,3 SU 2,5 SU 3,9 7,0 24/07/2004 3,9 4,0 3,8 3,9 4,0 5,0 3,0 3,3 5,5 5,9 5,4 22/07/2003 4,0 4,2 4,1 4,1 4,2 3,8 SU 2,8 SU 6,1 7,8
17/08/2001 5,6 5,8 5,7 5,9 SU 6,4 CDU REDU REDU REDU REDU
14/08/2000 5,8 5,6 5,5 5,4 SU 4,6 CDU 2,6 CDU CDU 6,0
29/07/2000 SU 5,0 5,0 5,1 5,1 5,8 CDU 2,8 CDU CDU 6,7
11/07/1999 5,2 5,3 5,3 5,1 5,3 4,3 3,6 2,9 5,6 5,4 8,0
22/06/1998 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 3,7 3,9 6,3 6,1 10,2
21/07/1997 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 3,6 3,4 SU 5,9 9,9
19/06/1997 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 4,3 4,7 6,0 5,8 8,7
02/07/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU SU 2,6 6,6 6,8 6,6
16/06/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU SU 2,8 SU SU 5,4
31/05/1996 REDU REDU REDU REDU REDU REDU 2,6 0,9 SU 3,1 0,6
17/08/1995 6,7 6,7 6,9 6,8 6,9 5,0 3,7 3,3 6,0 6,3 REDU
24/08/1992 5,2 5,3 5,3 5,2 SU 3,6 REDU REDU REDU REDU REDU
06/10/1990 6,7 7,1 6,9 8,0 SU 8,1 REDU REDU REDU REDU REDU
19/08/1990 4,0 3,7 4,0 3,9 SU 4,5 REDU REDU REDU REDU REDU
Figura 16 - Box-plot dos valores dos pixels de evaporação de referência obtidos pelo modelo AquaSEBS (ABDELRADY et al., 2016)
O modelo Blaney-Criddle (1950), apesar de ser um dos mais simples, apresentou moderada acurácia (Figura 17), e o mesmo ainda foi capaz de discriminar as evaporações em relação aos climas em que os reservatórios estão localizados. O modelo Linacre (1977) apresentou boa acurácia em quase todos os reservatórios (Figura 17). Já o modelo Linacre (1993), mesmo sendo um dos mais complexos, apresentou insatisfatória acurácia (Figura 17), o mesmo ainda foi capaz de discriminar as evaporações em relação aos climas em que os reservatórios estão localizados. Entre todos os modelos, o AquaSEBS foi o que na média melhor representou os dados medidos (Figura 17), sendo também capaz de discriminar as taxas de evaporação em relação aos climas em que os reservatórios estão localizados.
Figura 17 - Desempenho dos modelos Blaney-Criddle (1950), Linacre (1977), Linacre (1993) e AquaSEBS (ABDELRADY et al., 2016) (a: RMSE; b: NSE; c: PBIAS; d: R²)
O desempenho estatístico de todos os modelos em análise em conjunto com os valores de evaporação de referência do melhor modelo (AquaSEBS), escolhidos por meio da análise de TSI, estão mais bem detalhados na Tabela 10 e na Figura 18, respectivamente. Os modelos de evaporação aplicados neste trabalho apresentaram, quando comparados aos dados medidos, respostas estatísticas variando entre muito insatisfatórias e satisfatórias. Quando observados os resultados do NSE gerados pelo modelo Blaney-Criddle, estes se apresentam insatisfatórios, haja vista que, independente do reservatório aplicado, todos os valores de NSE são negativos (Figura 18). No entanto, quando analisados com uso do PBIAS e RMSE, os resultados não se mostraram totalmente negativos. Com o uso do PBIAS foi constatado que o modelo Blaney-Criddle apresenta resultados satisfatórios para os reservatórios Riachão (- 9,1%), Pacoti (-10,4%), Pacajus (-10,7%), Marengo (12,8%) e Pedras Brancas (13,7%), com baixa superestimativa. Verificaram-se também resultados insatisfatórios no Santo Anastácio (28,1%), Gavião (26,2%) (moderada subestimação) e Tijuquinha (-67,6%) (subestimativa).
Por meio do índice RMSE os resultados se apresentaram mais precisos para os RRSH, erros menores que 1.5 mm/dia, com exceção do Tijuquinha, este em conjunto com os RRS não apresentaram a mesma acurácia, RMSE acima de 3,50 mm/dia (Figura 18). Com exceção ao Tijuquinha (R² = 0,18), todos os reservatórios apresentaram coeficientes R² inferiores a 0,04.
Majidi et al. (2015) aplicaram dezoito métodos para estimativa de evaporação no reservatório Doosti, Região Semiárida, Iran. O modelo Blaney-Criddle (1950) foi considerado pelos autores o sexto melhor, apresentando RMSE de 2,46 mm/dia e tendência de subestimativa. Esses resultados são similares aos observados nos reservatórios Marengo e Pedras Brancas, que estão localizados em clima semelhante ao do trabalho de Majidi et al. (2015). O modelo Blaney-Criddle (1950) também tendeu a subestimar os dados medidos, basta observar as porcentagens positivas do PBIAS (Figura 18).
El-Shazli et al. (2018) estimaram a evaporação através de dezesseis modelos no reservatório Aswan High, Sudeste do Egito, próximo ao Mar Vermelho. A precisão encontrada por El-Shazli et al. (2018) com uso do Blaney-Criddle, RMSE de 1,50 mm/dia, é semelhante à obtida pelos RRSH (com exceção do Tijuquinha), RMSE variando entre 1,30 – 1,44 mm/dia. Apesar dos RRSH e o reservatório Aswan High estarem localizados em climas diferentes, estes possuem algumas características em comum, proximidade moderada ao mar, velocidade do vento similar (4 m/s) e em ambas as regiões estes reservatórios são perenes, abastecidos anualmente com água de transposição.
Bozorgi et al. (2018) utilizaram doze modelos para estimar a evaporação do reservatório Karkheh (temperatura anual média de 15ºC), Iran. O modelo Blaney-Criddle para este reservatório obteve uma RMSE de 3.64 mm/dia. A menor precisão verificada do modelo Blaney-Criddle nos reservatórios em análise foi no Tijuquinha, NSE -2,85, PBIAS -67,6%, RMSE 4,77 mm/dia. Essa baixa precisão está de acordo com os resultados de Bozorgi et al. (2018).
Apesar de o modelo Blaney-Criddle (1950) ser o mais simples entre os utilizados neste trabalho, o mesmo apresentou moderada precisão nos RRSH (exceção Tijuquinha) e RRS, não sendo adequado para regiões com baixas temperaturas. Isso pode ser explicado, pois a equação de Blaney-Criddle (1950) só utiliza a temperatura do ar. Nestas regiões de temperaturas mais amenas, outros parâmetros podem ter maior influência na evaporação local, efeito aerodinâmico, umidade relativa do ar e pressão de vapor sobre o sistema.
Considerando a complexidade dos modelos aplicados neste trabalho, o modelo Linacre (1977) é o segundo mais simples. Todavia, mesmo com tal simplicidade, esta equação
obteve desempenho de moderado a satisfatório, tendo apresentado bons coeficientes NSE em três reservatórios, Pacajus (0,33), Marengo (0,36) e Pedras Brancas (0,50) (Figura 18). Os outros reservatórios não obtiveram o mesmo desempenho, apresentando NSE inferior a 0,15 (Figura 18). No entanto, de acordo com o coeficiente PBIAS, pôde-se verificar que o modelo de Linacre (1977) obteve pequena superestimação nos reservatórios Santo Anastácio (-4,6%), Gavião (-4,6%) e Pacajus (-14,4%) e com baixas subestimações no Açude Pedras Brancas (1,2%), Marengo (2,8%), Pacoti (3,5%) e Riachão (14,7%) (Figura 18), apresentando grande superestimação no Tijuquinha (-61,9%). Aplicando a RMSE o modelo Linacre (1977) apresentou erros inferiores a 2 mm/dia em todos os reservatórios, com exceção dos RRS (2,69 mm/dia ~ 3,37 mm/dia). Com o uso do coeficiente R², o modelo de Linacre (1977), quando comparado aos dados de evaporação de referência (Tanque Classe A e Evaporímetro de Piché), os reservatórios Santo Anastácio, Gavião, Riachão e Pacajus se apresentaram com coeficiente abaixo de 0.20, o restante se mostrou com precisão moderada.
Vieira et al. (2016) afirmam que o modelo de Linacre (1977) tende a subestimar a evaporação de referência e que apresenta desvantagem durante estimativa da evaporação, pois esta equação não considera fatores como o saldo de radiação, termos aerodinâmicos e umidade do ar, aumentando a imprecisão. O modelo de Linacre (1977) subestimou a taxa de evaporação nos açudes Pedras Brancas, Marengo, Pacoti e Riachão; e superestimou nos demais açudes. Althoff et al. (2019) usou quatorze equações para estimar a evaporação de pequenos reservatórios no Bioma Cerrado, Brasil. Segundo Althoff et al. (2019) a equação de Linacre (1977) foi considerada terceira mais precisa, com RMSE de 1,06 mm/dia. Essa semelhança de acurácia em ambos os estudos pode ser explicada pelo clima Sub-úmido, presente em todos os Reservatórios da Região Sub-úmida.
Benzaghta et al. (2012) aplicaram três modelos de evaporação no reservatório Algardabiya (clima semiárido), Sirte, Líbia. Benzaghta et al. (2012) observaram que o modelo de Linacre (1977) foi o mais preciso na estimativa de evaporação local, com RMSE de 0,73 mm/dia.
Apesar de a equação de Linacre (1993) ser uma das mais robustas aqui usadas, a mesma apresentou baixa precisão em seis dos oito reservatórios em análise. Os Reservatórios da Região Semiárida (RRS) foram os únicos que apresentaram coeficientes de NSE acima de zero, 0,23 e 0,24, respectivamente. Todos os outros reservatórios apresentaram NSE negativo com o uso da equação de Linacre (1993) (Figura 18). O baixo desempenho também se repete quando se foca no coeficiente PBIAS, mostrando que este modelo superestimou de maneira
não satisfatória todas as evaporações de referência, exceto nos reservatórios do RRS (-14,8% ~ -14,0%) (Figura 18). Em referência a RMSE, o modelo Linacre (1993) apresentou erros superiores a 2.5 mm/dia. Com o coeficiente de determinação os reservatórios do RRSH (R² = 0.05 ~ 0.23) exibiram baixas correlações, já os RRS (R² = 0.54 ~ 0.60) apresentaram moderada precisão.
Pereira et al. (2009), por meio de três modelos, estimaram a evaporação do reservatório Sobradinho (clima semiárido), Nordeste do Brasil. Os autores concluíram que a equação de Linacre (1993) superestimou a evaporação do reservatório. Vieira et al. (2016), com uso de quatro modelos, estimaram a evaporação dos reservatórios Sobradinho e Três Marias (Sudoeste do Brasil). O modelo de Linacre (1993) também superestimou a evaporação em ambos os reservatórios em 19% e 9%, respectivamente. Essas respostas são similares às verificadas em todos os reservatórios deste estudo, quando aplicado o modelo de Linacre (1993). Leitão et al. (2007) avaliaram o desempenho de seis métodos de evaporação em dois reservatórios do estado da Paraíba, em clima semiárido. O modelo de Linacre (1993) obteve os maiores erros relativos: -16,9% para o Açude Boqueirão e -18,2% para o Açude Patos.
Não se pode generalizar que a equação de Linacre (1993) não tenha êxito em nenhum local. Althoff et al. (2019) verificaram que a equação de Linacre (1993) foi a segunda melhor na estimativa de evaporação no Bioma Cerrado brasileiro, apresentando NSE de 0,54, RMSE de 0,71 mm/dia e um R² de 0,66, com superestimações aceitáveis da evaporação de referência. Cabrera et al. (2016) estimou a evaporação, por meio de seis metodologias, no Sudoeste do Brasil, sendo a equação de Linacre (1993) considerada a melhor, com NSE de 0,76, RMSE de 0,44 mm/dia e R² de 0,83.
O método de Linacre (1993) tende a superestimar os dados de evaporação local (ALTHOFF et al., 2019; LEITÃO et al., 2007; VIEIRA et al., 2016; PEREIRA et al., 2009), fato este também observado quando o modelo foi aplicado no presente estudo. O modelo de Linacre (1993) apresentou melhor acurácia nos Reservatórios da Região Semiárida (RRS), manifestando adequação deste modelo para este ambiente. Ressalta-se que, mesmo a equação de Linacre (1993) ser uma das mais robustas modelos, a mesma não apresentou resultados satisfatórios em todas as regiões de análise.
O modelo AquaSEBS (ABDELRADY et al., 2016) é a metodologia mais complexa utilizada nesta pesquisa para estimativa de evaporação, demonstrando também, na média, ser o modelo mais preciso. Este foi o único modelo que apresentou coeficientes de NSE positivos para todos os reservatórios em análise, sendo satisfatórios (NSE > 0,50) nos açudes da Região Sub-úmida, com exceção do Tijuquinha, cujo NSE foi moderado (0,27). Contudo, o modelo AquaSEBS foi o que apresentou melhor desempenho (NSE) entre os modelos para o reservatório Tijuquinha. Os piores resultados com o coeficiente NSE foram nos RRS, para os quais o valor foi sempre inferior a 0,20. Através do PBIAS pôde ser observado que o modelo AquaSEBS tendeu a subestimar as evaporações em todos os reservatórios, com PBIAS entre 3,0% e 27,0%, com exceção do Tijuquinha (-17,0%). Houve aceitável desempenho do modelo para todos os reservatórios. A RMSE do AquaSEBS (ABDELRADY et al., 2016) também apresentou pequenos erros, principalmente nos Reservatórios da Região Sub-úmida, com erros abaixo de 1,2 mm/dia (Figura 18). Os maiores erros foram verificados nos RRS (3,76 mm/dia a 3,88 mm/dia). Com exceção do Tijuquinha (R² = 0,25) e Pedras Brancas (R² = 0,32), todos os reservatórios mostraram R² maior ou igual a 0,50.
Abdelrady et al. (2016) criaram o modelo AquaSEBS, este foi aplicado no reservatório Victoria (Clima Tropical), África. Neste reservatório, o modelo estimou satisfatoriamente dados medidos, com RMSE de 1,50 mm/dia. Losgedaragh & Rahimzadegan
(2018) utilizaram o modelo AquaSEBS para estimar evaporação no reservatório Amir Kabir (clima semiárido do Iran). Os autores observaram RMSE de 0,62 mm/dia e R² de 0,93. Os baixos erros observados por Abdelrady et al. (2016) e Losgedaragh & Rahimzadegan (2018) com uso do modelo AquaSEBS se apresentaram similares aos encontrados nos RRSH. No entanto, o modelo não obteve resultados tão precisos nos RRS, tendendo a subestimar a evaporação dos mesmos. Desta forma, na média, o modelo que melhor estimou a taxa de evaporação em todos os reservatórios foi o AquaSEBS. Na ausência de dados meteorológicos para aplicação do modelo AquaSEBS, o modelo Linacre (1977) poderia ser utilizado, sendo o segundo mais preciso.
4.2 Análise espacial da evaporação na superfície dos reservatórios e a influência da mata