II. Analyse de la justesse
II.5. Comparaison expérience, simulation numérique : application aux doigtés
Dans ce paragraphe, nous étudions le comportement des doigtés de gorge de la clarinette afin de valider la méthode de simulation construite à partir du modèle élémentaire (cf. partie B de ce mémoire). S' il est bien représentatif du comportement de la clarinette en situation de jeu, ce modèle doit permettre de mettre en évidence la justesse de la famille de notes simulées : Sol3dc, La3dc, Sib3dc et Sib3dc cadence.
Etant donné la caractéristique particulièrement marquée du doigté de Sib3dc usuel, nous proposons de mettre en évidence l' inhomogénéité de justesse de ce doigté en jouant ces quatre notes à l' aide de la bouche artificielle (décrite à l' annexe C2) et par simulation numérique. Cette mélodie permettra donc de détecter les différences de hauteur pouvant exister entre le Sib3dc et le Sib3dc cadence. Le Sib3dc, considéré comme la note la "plus mauvaise" du premier registre de la clarinette, nous permet de savoir dans quelle mesure le modèle élémentaire est robuste.
La mesure du signal de pression interne obtenu pour les quatre notes permet de calculer les fréquences fondamentales ainsi que le spectre de chacune d' entre elles. Ces mesures sont différentes de celles présentées au paragraphe II de cette partie, pour lequel l' embouchure est adaptée à l' ensemble du premier ou du second registre. Pour cette expérience, nous choisissons une embouchure permettant de jouer les quatre notes du haut du premier registre sans se préoccuper des autres doigtés ; nous pouvons cependant noter qu' il a toujours été difficile de trouver une embouchure pour laquelle le Sib3dc est d' émission aisée : il existe une embouchure convenant à l' émission facile du Si bémol, qui ne nous permet pas de jouer les autres notes aisément et réciproquement. On peut vérifier à la figure (III-10) que le Sib3dc est la note la plus haute des quatre.
Figure III-10 : fréquence fondamentale de la pression acoustique résultant des quatre
notes Sol3dc-La3dc-Sib3dc-Sibdc cadence (signaux mesurés
sur bouche artificielle).
La mesure de l' impédance Doigtés de gorge de la clarinette
Fréquence de jeu [cent]. référence = gamme tempérée. -10 -5 0 5 10
d' entrée de ces quatre notes est réalisée en respectant les conditions imposées par la simulation numérique décrites dans la partie B de ce mémoire afin d' utiliser l' impédance mesurée de chaque doigté pour la simulation. De ces impédances mesurées, sont extraites les premières fréquences de résonances, ainsi que les paramètres caractéristiques des pics de résonance (coefficient de qualité, amplitude, ...).
La connaissance des caractéristiques des premiers pics d' impédances et la comparaison entre fréquence fondamentale du signal de pression mesuré et première fréquence de résonance de l' impédance d' entrée donne accès à la correction de longueur définie par la relation (III.1.) de cette partie. Les résultats sont présentés à la table III-1 et nous permettent
une estimation du paramètre Sa
a a
µ ω 2 à l' aide de la relation (III-2) pour la simulation numérique.
Notes Sol3dc La3dc Sib3dc Sib3dc cadence
1ere Fréquence de résonance de l'impédance d'entrée (Hz). 354,9 400,3 425,8 422,8 Fréquence de jeu (Hz). 348,3 392,5 417,1 413,8 Correction de longueur (mm). 9,2 5,3 5,4 5,6
Table III-1 : évaluation de la correction de longueur équivalente à l' embouchure de la clarinette sur bouche artificielle.
Nous proposons un choix arbitraire de µa et ωa (valeurs typiques citées dans la littérature, par exemple µa =0 0231, kg m/ 2, ωa =20000 rad / s) et nous en déduisons le paramètre Sa, surface équivalente de l' anche, de la correction de longueur à l' aide de l' équation (III-4) :
S S
c
a a a
µ ω 2 = ∆ρ 2" (III-4)
Nous choisissons pour la simulation, la correction de longueur moyenne de 5,5 mm (après élimination de la valeur aberrante de 9,2 mm du tableau (III-1)). La surface efficace de l' anche utilisée est alors Sa =6 4 10, . −5 m2. Le choix de la fréquence de résonance de l' anche ωa dépend cependant de la fréquence maximale du fichier impédance mesuré pour chacune des notes. Nous montrons en effet dans la partie B de ce mémoire (cf. paragraphe IV.4.2.) qu' une fréquence de résonance de l' anche élevée conduit à une moins bonne approximation de l' anche analogique par l' anche numérique. Un compromis est donc nécessaire dans le choix de ces
paramètres. Le choix de l' amortissement équivalent de l' anche est, quant à lui, réalisé en prenant les valeurs typiques issues de la littérature. Nous choisissons, par exemple ga =3000 s-1 (Worman, 1971).
La simulation numérique est alors réalisée à l' aide de l' impédance d' entrée des quatre doigtés, des paramètres d' embouchure (ou d' anche) évalués par la méthode décrite ci-dessus et des paramètres relatifs à la non-linéarité d' entrée (largeur de l' anche, densité de l' air). Cette simulation est effectuée pour diverses pressions d' alimentation Pa allant de la pression de seuil à des pressions correspondant à des oscillations anche-battante.
Une écoute comparative des signaux de pression obtenus par synthèse d' une part et mesurés (acquisition à l' aide de la bouche artificielle) d' autre part, tend à prouver que la simulation est réaliste pour de faibles pressions d' alimentation, c' est à dire des pressions d' alimentation dont les valeurs sont proches de la pression de seuil, estimée à l' aide de l' analyse au seuil linéaire. Nous avons remarqué que la simulation du modèle élémentaire tend à créer un instrument "numérique" dont la pression de seuil est inférieure à celle estimée. Cet effet est dû a la sous-estimation de la valeur de l' amortissement de l' anche "numérique" (cf. § IV.4.1. de la partie B). Afin de confirmer les résultats obtenus par l' écoute, nous présentons une comparaison entre fréquence fondamentale du signal mesuré et fréquence fondamentale du signal simulé pour diverses pressions d' alimentation à la figure (III-11). Il est important de remarquer que les résultats de simulation obtenus par l' application du modèle élémentaire aux impédances mesurées sont proches de ceux obtenus par l' expérience pour de faibles pressions d' alimentation appliquée à la simulation, en ce qui concerne la fréquence de jeu, ce qui confirme les résultats de l' écoute préliminaire.
Figure III-11 : évolution de la
fréquence fondamentale de la pression acoustique résultant des quatre
notes Sol-La-Si bémol- Si bémol cadence. Comparaison entre résultats de mesure et résultats de simulation. Doigtés de gorge de la clarinette
Fréquence de jeu (cent), référence = gamme tempérée. -20 -15 -10 -5 0 5 10
sol la sib sib cad.
expérience simulation Pa=1200 Simulation Pa=1500 Simulation Pa=2000