Système de numération Base de la numération
Les codes-barres
Les codes-barres sont des codes binaires. Créer des les année 50, ils ont été généralisés dans les années 70 sous le nom UPC (Universal Product Code).
Aujourd’hui, on utilise le GTIN (Global Trade Item Number), basé sur le code EAN (European Article Numbering).
D’un point de vu graphique, le code est composé d’une succession de barres (verticales) noires et blanches de même largeur qu’on appelle largeur élémentaire ou module. Chaque chiffre codé l’est sur 7 barres. Ainsi la taille du code est toujours la même puisque composé du même nombre de chiffres (de 8, 13 ou 128).
Système de numération Base de la numération
Chaque chiffre décimal possède 3 écritures sur 7 chiffres : élément A, élément B et élément C. L’élément C est le symétrique de l’élément B et l’opposé de l’élément A.
élément A élément B élément C
0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 2 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 3 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 5 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 6 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 8 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 9 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0
Système de numération Base de la numération
Système de numération Base de la numération
Les codes EAN 13 sont composés de 13 chiffres avec pour séquence : • une zone de garde normale [101]
• le 2ème sous la forme d’un élément A
• le 3ème sous la forme d’un élément A ou d’un élément B • le 4ème sous la forme d’un élément A ou d’un élément B • le 5ème sous la forme d’un élément A ou d’un élément B • le 6ème sous la forme d’un élément A ou d’un élément B • le 7ème sous la forme d’un élément A ou d’un élément B • une zone de garde centrale [01010]
• le 8ème sous la forme d’un élément C • le 9ème sous la forme d’un élément C • le 10ème sous la forme d’un élément C • le 11ème sous la forme d’un élément C • le 12ème sous la forme d’un élément C
• le 13ème sous la forme d’un élément C (chiffre contrôle) • une zone de garde normale [101]
Système de numération Base de la numération
Le premier chiffre n’est pas codé par les barres mais sur le choix des éléments A ou B des 6 premiers chiffres :
1er chiffre Motif 0 [AAAAAA] 1 [AABABB] 2 [AABBAB] 3 [AABBBA] 4 [ABAABB] 5 [ABBAAB] 6 [ABBBAA] 7 [ABABAB] 8 [ABABBA] 9 [ABBABA]
Système de numération Base de la numération
Le dernier des 13 chiffres sert de chiffre de contrôle.
Pour le contrôle, on prend les 12 premiers chiffres et on les multiplie par 1 ou 3 selon leur colonne (1 pour impaire, 3 pour paire) puis on fait la somme. Si le chiffre des unités de la somme est 0 alors le chiffre de contrôle est 0, sinon, c’est 10 moins ce chiffre.
EAN13 donne 9782283030547. On bien 7 [A], 8 [B], 2 [B], 2 [A], 8 [B], 3 [A], ce qui fait bien 9 comme premier chiffre.
Concernant le dernier chiffre :
9 7 8 2 2 8 3 0 3 0 5 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
9 21 8 6 2 24 3 0 3 0 5 12 La somme fait donc 9+21+8+6+2+24+3+3+5+12=93. Or 93%10=3=10-7.
Système de numération Base de la numération
Le dernier des 13 chiffres sert de chiffre de contrôle.
Pour le contrôle, on prend les 12 premiers chiffres et on les multiplie par 1 ou 3 selon leur colonne (1 pour impaire, 3 pour paire) puis on fait la somme. Si le chiffre des unités de la somme est 0 alors le chiffre de contrôle est 0, sinon, c’est 10 moins ce chiffre.
EAN13 donne 9782283030547. On bien 7 [A], 8 [B], 2 [B], 2 [A], 8 [B], 3 [A], ce qui fait bien 9 comme premier chiffre.
Concernant le dernier chiffre :
9 7 8 2 2 8 3 0 3 0 5 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
9 21 8 6 2 24 3 0 3 0 5 12 La somme fait donc 9+21+8+6+2+24+3+3+5+12=93. Or 93%10=3=10-7.
Système de numération Base de la numération
Le dernier des 13 chiffres sert de chiffre de contrôle.
Pour le contrôle, on prend les 12 premiers chiffres et on les multiplie par 1 ou 3 selon leur colonne (1 pour impaire, 3 pour paire) puis on fait la somme. Si le chiffre des unités de la somme est 0 alors le chiffre de contrôle est 0, sinon, c’est 10 moins ce chiffre.
EAN13 donne 9782283030547. On bien 7 [A], 8 [B], 2 [B], 2 [A], 8 [B], 3 [A], ce qui fait bien 9 comme premier chiffre.
Concernant le dernier chiffre :
9 7 8 2 2 8 3 0 3 0 5 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
9 21 8 6 2 24 3 0 3 0 5 12 La somme fait donc 9+21+8+6+2+24+3+3+5+12=93. Or 93%10=3=10-7.
Système de numération Base de la numération
Le dernier des 13 chiffres sert de chiffre de contrôle.
Pour le contrôle, on prend les 12 premiers chiffres et on les multiplie par 1 ou 3 selon leur colonne (1 pour impaire, 3 pour paire) puis on fait la somme. Si le chiffre des unités de la somme est 0 alors le chiffre de contrôle est 0, sinon, c’est 10 moins ce chiffre.
EAN13 donne 9782283030547. On bien 7 [A], 8 [B], 2 [B], 2 [A], 8 [B], 3 [A], ce qui fait bien 9 comme premier chiffre.
Concernant le dernier chiffre :
9 7 8 2 2 8 3 0 3 0 5 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
9 21 8 6 2 24 3 0 3 0 5 12 La somme fait donc 9+21+8+6+2+24+3+3+5+12=93. Or 93%10=3=10-7.
Système de numération Base de la numération
Le dernier des 13 chiffres sert de chiffre de contrôle.
Pour le contrôle, on prend les 12 premiers chiffres et on les multiplie par 1 ou 3 selon leur colonne (1 pour impaire, 3 pour paire) puis on fait la somme. Si le chiffre des unités de la somme est 0 alors le chiffre de contrôle est 0, sinon, c’est 10 moins ce chiffre.
EAN13 donne 9782283030547. On bien 7 [A], 8 [B], 2 [B], 2 [A], 8 [B], 3 [A], ce qui fait bien 9 comme premier chiffre.
Concernant le dernier chiffre :
9 7 8 2 2 8 3 0 3 0 5 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
9 21 8 6 2 24 3 0 3 0 5 12 La somme fait donc 9+21+8+6+2+24+3+3+5+12=93. Or 93%10=3=10-7.
Système de numération Base de la numération
Le dernier des 13 chiffres sert de chiffre de contrôle.
Pour le contrôle, on prend les 12 premiers chiffres et on les multiplie par 1 ou 3 selon leur colonne (1 pour impaire, 3 pour paire) puis on fait la somme. Si le chiffre des unités de la somme est 0 alors le chiffre de contrôle est 0, sinon, c’est 10 moins ce chiffre.
EAN13 donne 9782283030547. On bien 7 [A], 8 [B], 2 [B], 2 [A], 8 [B], 3 [A], ce qui fait bien 9 comme premier chiffre.
Concernant le dernier chiffre :
9 7 8 2 2 8 3 0 3 0 5 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
9 21 8 6 2 24 3 0 3 0 5 12
Système de numération Base de la numération
Le dernier des 13 chiffres sert de chiffre de contrôle.
Pour le contrôle, on prend les 12 premiers chiffres et on les multiplie par 1 ou 3 selon leur colonne (1 pour impaire, 3 pour paire) puis on fait la somme. Si le chiffre des unités de la somme est 0 alors le chiffre de contrôle est 0, sinon, c’est 10 moins ce chiffre.
EAN13 donne 9782283030547. On bien 7 [A], 8 [B], 2 [B], 2 [A], 8 [B], 3 [A], ce qui fait bien 9 comme premier chiffre.
Concernant le dernier chiffre :
9 7 8 2 2 8 3 0 3 0 5 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
9 21 8 6 2 24 3 0 3 0 5 12 La somme fait donc 9+21+8+6+2+24+3+3+5+12=93.
Or 93%10=3=10-7.
Système de numération Base de la numération
Le dernier des 13 chiffres sert de chiffre de contrôle.
Pour le contrôle, on prend les 12 premiers chiffres et on les multiplie par 1 ou 3 selon leur colonne (1 pour impaire, 3 pour paire) puis on fait la somme. Si le chiffre des unités de la somme est 0 alors le chiffre de contrôle est 0, sinon, c’est 10 moins ce chiffre.
EAN13 donne 9782283030547. On bien 7 [A], 8 [B], 2 [B], 2 [A], 8 [B], 3 [A], ce qui fait bien 9 comme premier chiffre.
Concernant le dernier chiffre :
9 7 8 2 2 8 3 0 3 0 5 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
9 21 8 6 2 24 3 0 3 0 5 12 La somme fait donc 9+21+8+6+2+24+3+3+5+12=93. Or 93%10=3=10-7.
Système de numération Base de la numération
Les codes de produits français commencent par un nombre compris entre 300 et 379 (cf GS1.fr).
Les livres commencent par 978 ou 979.
Système de numération Base de la numération
QR-Code
Le QR-Code ( pour Quick Response Code) est un code-barres en deux dimensions, soit un code matriciel. Ils peuvent stocker jusqu’à 7089 caractères numériques, 4296 caractères alphanumériques dans la version 40 (177 x 177).
L’avantage est de permettre une redondance basée sur le code de Reed-Solomon (de 7 à 30% du code) assurant une plus grande robustesse.
Système de numération Base de la numération
Qr-Code
V-1 21x21
V-1 21x21
Système de numération Base de la numération
Qr-Code
V-2 25x25
Système de numération Base de la numération
Qr-Code
V-3 29x29
V-3 29x29
Système de numération Base de la numération
Qr-Code
V4 33x33
Système de numération Base de la numération
Qr-Code
V-10 57x57
V-10 57x57
Système de numération Base de la numération
Qr-Code
V-40 177x177
Systèmes logiques combinatoires
Sommaire
1 DARwIn-OP
2 Système de numération
3 Systèmes logiques combinatoires
Définitions Algèbre de Boole
Représentation des fonctions logiques Réorganisation des fonction logiques
4 Complément sur les opérateurs exclusifs
Systèmes logiques combinatoires
Système d’éclairage
Systèmes logiques combinatoires
Système d’éclairage
On souhaite réaliser un escalier contenant 4 lampes qui s’allument automatiquement lorsque l’on monte ou descend l’escalier. Pour l’esthétisme, on désire que les lampes s’allument puis s’éteignent successivement lorsqu’une présence est détectée.
On utilise 3 détecteurs de présence notés a,b,c. L’utilisateur doit
tou-jours être éclairé par deux ampoules. L’objectif est de déterminer le câ-blage des lampes aux détecteurs de présence. Chaque capteur détecte une présence sur 3 marches autour de celui-ci.
Systèmes logiques combinatoires
Système d’éclairage
On souhaite réaliser un escalier contenant 4 lampes qui s’allument automatiquement lorsque l’on monte ou descend l’escalier. Pour l’esthétisme, on désire que les lampes s’allument puis s’éteignent successivement lorsqu’une présence est détectée.
On utilise 3 détecteurs de présence notésa,b,c. L’utilisateur doit
tou-jours être éclairé par deux ampoules. L’objectif est de déterminer le câ-blage des lampes aux détecteurs de présence. Chaque capteur détecte une présence sur 3 marches autour de celui-ci.
Systèmes logiques combinatoires Définitions