θ = 0.29U + 38 pour le fluide A θ = 0.09U + 7 pour le fluide B
Johnson et al. [27] indique que la mesure de l’angle de contact a une incertitude de 4◦ et que la mesure précise de cet angle, au sommet du ruisselet, est compliquée du fait de la courbure.
L’approximation linéaire de la dépendance de l’angle de contact vis à vis de la vitesse est cohérente avec les modèles d’angle de contact dynamique présentés à la partie précédente. En effet, pour des vitesses faibles ces modèles peuvent être réduits à une évolution linéaire de coefficient directeur 3Caθ2
Y
lnLa. En identifiant le facteur lnLa avec les coefficients déterminés expérimentalement, on trouve des valeurs très faibles, entre 1,6 pour le liquide A et 0.006 pour le liquide B. On peut noter que ces ordres de grandeurs sont très inférieurs à ceux indiqués par de de Gennes et al. [11].
3.3 Cas particulier de l’écoulement avec des forts débits
Les dispositifs présentés dans Meredith et al. [41] et Feldmann et al. [17] ont la particularité d’avoir des fentes d’injection très larges. Sur ces dispositifs, si le débit linéique est trop faible, un écoulement d’équilibre en pincement n’est pas nécessairement présent sur toute la longueur de l’injection. Des ruisselets se forment alors dès l’injection et aucun film continu n’apparaît, comme représenté dans la figure1.33.
Cette configuration, dite de “pincement”, présente un rétrécissement progressif de la largeur du film continu jusqu’à ce qu’il soit réduit à un seul ruisselet, comme présenté dans la figure
1.34.
Malgré sa simplicité, le pincement a été peu étudié. Les travaux expérimentaux sur cette configuration et leurs spécificités expérimentales sont rapportés dans le tableau 1.4.
Lan et al. [34] déterminent expérimentalement l’épaisseur du liquide dans un plan qui coupe transversalement l’écoulement (figure1.35) avec une méthode de déplacement laser (Laser Focus
Figure 1.33 – Expériences de Meredith et al. [41] pour des valeurs de débit linéique croissantes sur des plaques verticales. Sur les deux premiers en partant de la gauche, aucun film continu n’apparaît, alors que sur les deux expériences à débit plus élevé qu’un écoulement de type pincement est observable.
Figure 1.34 – Configuration de pincement obtenue dans Hagemeier et al. [21]. Les lignes correspondent aux sections de comparaison présentées dans la figure1.37.
Displacement). Ces résultats, effectués pour plusieurs débits, inclinaisons et tensions de surface sont comparés à des simulations numériques.
Ces travaux montrent l’apparition de bourrelets au niveau de la ligne de contact dont l’épaisseur augmente avec la tension de surface et l’angle de contact (figure 1.35). Ces bour-relets encadrent une zone d’épaisseur uniforme ne dépendant pas de la tension de surface et correspondant à l’épaisseur d’équilibre de Nusselt présentée dans à l’équation 1.37.
Le pincement est représenté schématiquement sur la figure 1.36. Les bourrelets y sont re-présentés, ainsi que la longueur de pincement qui correspond à la distance entre l’injection et la jonction entre les deux bourrelets latéraux juste avant la formation du ruisselet final.
Ces expériences (représentées sur la figure1.35) permettent de mettre à jour les tendances de comportement de l’écoulement, notamment l’observation d’un pincement plus important (c’est à dire une longueur de pincement plus courte) pour les liquides avec une tension de surface
Table 1.4 – Configurations expérimentales des études sur le pincement
Liquide Paroi Inclinaison (◦)
Fente (cm)
Débit (mL/min)
Lan et al. [34] Eau
(+surfactant) Aluminium 30-90 7.62 400-1215
Meredith et al. [41] Eau (43◦C)
Plaque
acrylique 5-90 51 950-20000
Hagemeier et al. [21] Eau
(+uranine) Verre 20-30 8 400-1900
Feldmann et al. [17] Eau Aluminium
Acier 60 18 200-900
Figure 1.35 – A droite : pincement avec la section de mesure. A gauche : mesure de l’épaisseur et comparaison aux simulations. D’après Lan et al. [34]
élevée, un débit faible ou sur une plaque peu inclinée. Ces tendances sont confirmées par des comparaisons avec des simulations numériques réalisées avec le code CFD Fluent utilisant un modèle d’interface de type Volume of Fluid (VOF) 3D.Ces simulations permettent de retrouver le profil parabolique de la vitesse et l’épaisseur de Nusselt dans la zone centrale.
Hagemeier et al. [21] conduit une étude semblable à celle de Lan et al. [34], avec une méthode de fluorescence pour déterminer l’épaisseur du liquide. Les différents débits sont comparés selon trois sections transversales et une longitudinale, représentées sur la figure 1.34.
Il retrouve un comportement du liquide comparable à celui observé par Lan et al. [34] avec une zone d’épaisseur constante au centre et la présence de deux bourrelets qui s’intersectent en périphérie, comme représenté sur la figure 1.37.
Figure 1.36 – Schéma de configuration d’équilibre de pincement.
Figure 1.37 – Sections de comparaison, d’après Hagemeier et al. [21]
la particularité d’avoir des fentes d’injection très longues. Le même comportement apparaît en présence d’un cisaillement d’air dans les expériences de Feldmann et al. [17], comme représenté sur la figure 1.38. Il est possible d’observer plusieurs écoulements en pincement qui se forment après l’injection et qui couvrent une fraction de la fente d’injection.
Figure 1.38 – Expériences de Feldmann et al. [17] pour deux valeurs de débit linéique avec cisaillement d’air sur une plaque inclinée à 60◦ . Sur le plus haut débit (à gauche), plusieurs écoulements en pincement se forment après l’injection, et ne couvrent pas toute la zone d’in-jection apparaissent.
Ces expériences montrent que des dispositifs avec une large fente d’injection peuvent aboutir à plusieurs types d’écoulements en sortie, avec la formation de ruisselets ou de pincements locaux dépendant du débit liquide mais aussi de la nature du liquide et du support.