Caractéristique de rétention d’eau, h(θ)

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Partie 2 : Rappels théoriques

2.4. Propriétés hydrodynamiques du sol

2.4.3. Caractéristique de rétention d’eau, h(θ)

La caractéristique de rétention d’eau est une relation couplant l’évolution de la pression capillaire h et la teneur en eau volumique θ.

La relation de rétention d’eau est très fortement non linéaire. Comme le montre la Figure 4, la relation de rétention d’eau est spécifique pour chaque type de sol et doit être ainsi

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Figure 4 : Courbes de la rétention d’eau et de la conductivité hydraulique sur cinq types de sols mesurés au Sénégal.

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considérée comme une relation phénoménologique. La forme incurvée en « S » de la courbe est plus concave pour un sol sableux (e.g., sol Dieri sur la Figure 4) que pour un argile, ce qui signifie que pour une pression capillaire identique, la teneur en eau volumique est plus importante pour un sol argileux que pour un sol sableux.

La dépendance fonctionnelle de la pression capillaire h à la teneur en eau volumique θ s’explique en plusieurs phases utilisant la distribution des pores comme étape intermédiaire.

i) Description de la pression capillaire en fonction du rayon des pores

Physiquement, lorsque plusieurs pores du sol sont connectés cela forme un assemblage pouvant être assimilé à un tube capillaire dans lequel interviennent les forces de capillarité. Le phénomène de capillarité dépend des propriétés de l’interface solide-liquide, entre les particules de sol et l’eau, telles que la tension de surface σLV [ML-1T-2] engendrée par l’interaction liquide-vapeur, l’angle de contact ω [rad] entre l’eau et la particule de sol et sa géométrie issue de la structure du sol (e.g., Or et Tuller, 2003). L’équation de Laplace lie analytiquement la pression capillaire h et les propriétés de l’interface liquide solide dans un tube capillaire : w LV ρ g R ) ω cos( σ 2 h= (2.16)

où R est le rayon du pore du tube capillaire [L].

A 20 °C, avec une densité spécifique de l’eau égale à 1 (ρw = 1) et un angle de contact nul (ω = 0) l’équation de Laplace (2.16) devient :

R 149 . 0

h= (2.17)

où la pression capillaire h et le rayon R sont exprimés en cm (e.g., Rose, 1966).

Cette relation entre h et R est biunivoque. Pour un rayon donné R, il existe une seule pression capillaire h.

ii) Description de la pression capillaire en fonction de la teneur en eau

La distribution classique des rayons de pores est log-normale. Lors de la phase d’humidification, tous les pores ayant un rayon plus petit qu’un rayon R donné, peuvent être considérés comme remplis d’eau. Le volume d’eau présent dans ce sol est alors la fréquence cumulée des pores remplis d’eau dont le rayon est inférieur à R. Par extension (Eq. 2.8), la teneur en eau volumique θ est directement liée à un rayon de pores R.

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La combinaison des équations (2.8) et (2.17) permet de définir théoriquement une teneur en eau volumique θ pour chaque valeur de pression capillaire h. Malheureusement, la réalité physique n’est pas si simple puisque certaines conditions « pathologiques » engendrent une relation θ(R) non biunivoque. Le phénomène « pathologique » le plus manifeste est connu sous le nom d’hystérésis.

iii) Description du phénomène d’hystérésis

Plusieurs facteurs concourent à la génération du phénomène d’hystérésis. La non uniformité géométrique des pores, qui est directement lié à la dispersion de la forme des particules du sol, en est le facteur prédominant. La non uniformité géométrique des pores a essentiellement un effet sur la dynamique de l’écoulement de l’eau dans le sol. En effet, l’application de l’équation de Laplace (Eq. 2.16.) est différente dans la phase d’humidification et dans la phase d’assèchement du milieu poreux. Ce phénomène, nommé « effet bouteille » (ou « bottle effect »), est illustré par la Figure 5 présentant un tube capillaire de géométrie non uniforme composé de pores de rayon R1 et de pores de rayon R2 avec R1 < R2. Selon l’équation de Laplace (2.17), la pression capillaire hR1 correspondant au rayon R1 est alors plus grande que la pression hR2 correspondant au rayon R2.

Lors de l’humidification, le remplissage du tube capillaire est conditionné par le rayon du pore d’entrée R1 (Figure 5, schéma en haut) sans influencer le remplissage des pores ayant un rayon plus grand situés en aval. En revanche, lors du drainage (Figure 5, schéma en bas) le pore du tube capillaire ayant le rayon le plus faible, donc soumis à la pression capillaire la plus forte, contrôle la vidange de l’ensemble du tube capillaire. Une fois cette pression vaincue, l’eau contenue dans le tube capillaire s’évacue spontanément. En conséquence, pour un même rayon de pore R1, et donc la même pression capillaire hR1, la teneur en eau du milieu poreux est plus élevée dans la phase de drainage que dans la phase d’humidification (Figure 5).

iv) Description de la relation h(θ)

L’expression qui lit la teneur en eau volumique θ et la pression capillaire h est la relation de rétention d’eau h(θ). L’effet de l’hystérésis sur la courbe de h(θ) se traduit non seulement dans un décalage entre la courbe d’humidification et la courbe d’assèchement mais également par le point de départ du changement de phase, classiquement appelé l’histoire hydrologique du sol. Ce phénomène est illustré par la Figure 6.

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Figure 5 : Illustration de l'effet bouteille dans la phase d’humidification et dans la phase

d’assèchement d’un tube capillaire. (tiré de Or et Tuller, 2003)

Figure 6 : Schéma du modèle d’hystérésis avec les Courbes, Principale et Secondaire,

d’Humidification (CPH et CSH) avec comme point de départ pour CSH ( θt2 ; ht2), puis les courbes, Principale, Secondaire et Tertiaire, d’Assèchement, (CPA, CSA, CTA) avec comme point de départ

pour CSA ( θt1 ; ht1) et pour CTA ( θt3 ; ht3). (tirée de Haverkamp et al., 2002a)

La Courbe Principale d’Humidification (CPH) décrit l’humidification d’un sol partant de la teneur en eau volumique résiduelle (θr = 0) jusqu’à la teneur en eau volumique à saturation naturelle θs. La Courbe Principale d’Assèchement (CPA) décrit le drainage partant de θs vers le point de départ de sa courbe parente (CPH). Ces deux courbes principales forment l’enveloppe hystérétique du sol. Toutes les courbes intermédiaires de l’hystérésis sont à l’intérieur de cette enveloppe. Par exemple, lorsque l’humidification suivant la CPA est spontanément arrêtée à θt1 (sous l’effet d’une pluie qui s’arrête, par exemple), le drainage

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partant du point (θt1, ht1) suit la Courbe Secondaire d’Assèchement (CSA) (évaporation du sol). Cette succession de changement de phases, conditionnant l’histoire hydrologique du sol, est dépendante de la situation climatologique à laquelle les sols sont exposés. Les cycles successifs de phases d’assèchement et d’humidification forment la famille hystérétique du sol considéré. Pour des points de mesures appartenant à la relation h(θ), récoltés sur le terrain, il est alors crucial de connaître à quel type de courbe, principale ou intermédiaire, appartiennent ces points afin d’analyser les paramètres de la courbes h(θ).

Les problèmes d’hystérésis sont complexes à résoudre, il existe néanmoins dans la littérature plusieurs travaux cherchant à prendre en compte et à développer un modèle d’hystérésis (Poulovassilis, 1962 ; Mualem, 1974 ; Parlange, 1976 ; 1980 ; Hogarth et al., 1988 ; Liu et al., 1995 ; Parlange et al., 1999 ; Haverkamp, 2002a). Cette dernière recherche, basée sur la similarité des formes, est la seule pouvant être utilisée dans l’équation de transfert d’eau décrit par l’équation de Richards (cf. Section 2.8.1).

Bien que dans sa partie fonctionnelle, la relation de rétention d’eau h(θ) est indiscutablement soumise au phénomène d’hystérésis, une approche plus pragmatique enseigne que l’erreur engendrée par la « non prise en compte » de ces effets est faible au regard des erreurs d’estimation des paramètres de fonctionnement intervenant dans les processus d’écoulement à l’échelle d’un bassin versant. Pour cette raison, dans le cadre d’une étude hydrologique à grande échelle, spatiale et temporellen il apparaît plus cohérent d’ignorer l’effet de l’hystérésis et de concentrer les efforts sur le sens physique des paramètres de fonctionnement du modèle hydrologique pour en assurer une estimation précise (cf. Section 2.5).

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