Pout sonder les motivations premières, viscérales, de l'homo œconomicus (c'est-à-dire la femme ou l'homme rationnel), revenons à l'expression des préférences individuelles et étudions si deux individus sont susceptibles de
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prendre part à un échange, en confrontant ces préférences. Ces individus sont amenés à exprimer leurs désirs de troc dans un monde où la monnaie n'existe pas et où donc il n'est pas question de revenu ou de prix au sens usuel du terme. Néanmoins, aucun des individus n'est initialement démuni. Cha
cun détient certaines quantités de différents biens, tels des hommes primitifs détenant des pierres taillées et de la nourriture et susceptibles d'échanger des unes contre de l'autre selon l'ampleur de leurs dotations initiales et de leurs besoins. Ces dotations initiales sont, en quelque sorte, les « ressources » de chacun : en se privant d'une partie des biens dont il est doté, l'individu s'offre l'opportunité d'obtenir en contrepartie, à l'issue de l'échange, une certaine quantité d'un ou plusieurs autres biens. L'enjeu principal, dans ce processus, est d'établir les « termes de l'échange », c'est-à-dire les proportions dans les
quelles les individus vont consentir à échanger un bien contre un autre.
1 . 1 Préférences et dotations
Raisonnons sur un exemple mettant aux prises deux enfants, caractérisés par des préférences différentes, possédant chacun des autos miniatures et des petits soldats et susceptibles d'échanger des uns contre des autres. Le premier enfant est identifié comme l'enfant A (parce qu'il s'appelle Ana
tole) et le second comme l'enfant B (car il se prénomme Brice). Les petites autos sont identifiées comme le bien indicé 1, c'est-à-dire le bien dont la quantité demandée est notée x1 ; de même, la quantité demandée de petits soldats est notée x2• Les préférences des deux enfants sur les paniers de ces deux biens sont incarnées par les fonctions uA(x/ ; x2 A), où x/ et x2 A désignent respectivement les quantités de bien 1 et de bien 2 consommées par Anatole, et u8(x/; x2 8), où x/et x2 8 désignent respectivement les quan
tités de bien 1 et de bien 2 consommées par Brice. Connaissant ces préfé
rences, on peut tracer les courbes d'indifférence de chacun des deux enfants, par exemple celles d' Anatole (figure 1).
Les deux enfants sont supposés posséder initialement une certaine quan
tité de chacun des deux biens. C'est ce que l'on appelle les dotations ini
tiales, que nous notons « d ». Ainsi l'enfant Anatole est doté initialement d'une quantité d1 A de bien 1 et d'une quantité d2 A de bien 2. Quant à l'enfant Brice, il est doté d'une quantité d18 de bien 1 et d'une quantité d2 8 de bien 2.
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petits soldats
autos miniatures Figure 1 Préférences de l'enfant A
Pour faciliter la compréhension de ce modèle, construisons une applica
tion numérique simple. Supposons que :
� Anatole est doté initialement de 4 unités de bien l et de 3 unités de bien 2.
� Brice est doté initialement de 6 unités de bien l et de 2 unités de bien 2.
Ceci, dans notre formalisation, peut aussi s'écrire comme : dA = (d1A ; d/) = (4 ; 3)
dB = ( d1 B ; d/) = ( 6 ; 2)
Commençons par représenter la dotation d' Anatole dans le repère ( QA ; x1 A; x2 A) sur la figure 2 ; dans cette figure, nous faisons aussi apparaître la courbe d'indifférence d'Anatole passant par le point de ses dotations ini
tiales (noté DA) :
3
--������--����������-- X1
QA 4
Figure 2 Dotations initiales de l'enfant A
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Représentons ensuite la dotation de Brice dans un repère (os ; x1 B; x2 B) sur la figure 3 ; dans cette figure, nous allons également faire apparaître la courbe d'indifférence de Brice passant par le point de ses dotations initiales (noté IJB) :
2
--+-����������������---- x1
0B 6
Figure 3 Dotations initiales de l'enfant B
1 .2 Le cad re de l'échange
« L'économie » dans son ensemble est constituée de deux ressources en quantités limitées (ou rares), le bien 1, disponible globalement en quantité d1A + d1B = 4 + 6 = 10 unités, et le bien 2, disponible globalement en quan
tité d/ + d2 B = 3 + 2 = 5 unités. Elle met en présence seulement deux agents, Anatole et Brice. C'est une économie dans son expression la plus simple.
Nous allons maintenant construire la boîte de Pareto-Edgeworth représen
tative de cette économie. C'est une boîte rectangulaire de taille d/ + d/
= 10 pour le bien 1 (longueur), et de taille d/ + d/ = 5 pour le bien 2 (lar
geur). Pour la construire, on place de façon habituelle le repère ortho
normé de l'enfant A, puis on place le repère orthonormé de l'enfant B « la tête en bas » (figure 4).
La boîte de Pareto-Edgeworth d'une économie (souvent appelée
« boîte d'Edgeworth ») est un rectangle figurant toutes les répartitions possibles des consommations de deux biens entre deux agents écono
miques. La longueur et la largeur de cette boîte correspondent respecti
vement aux quantités totales présentes de biens 1 et 2 dans l'économie.
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X1
X2 ·� 6 0B
- 1
�
3 - 0B
- 2 0A 0
X2
Figure 4 Boîte de Pareto-Edgeworth de l'économie
Comme on le voit très clairement sur la figure 4, le point des dotations ini
tiales d' Anatole est, par construction, confondu avec le point des dotations initiales de Brice dans la boîte de Pareto-Edgeworth : IY = D8• Le cadre de la boîte de Pareto-Edgeworth va nous permettre de visualiser très simple
ment les forces qui poussent les deux enfants à échanger un bien contre un autre dans le but d'accroître simultanément leurs satisfactions respectives.
Pour voir apparaître les forces en jeu, nous traçons tout d'abord les courbes d'indifférence d' Anatole et de Brice passant par le point commun de leurs dotations initiales (que nous désignerons désormais par D) sur la figure 5.
6 QB
X1
----��������������---4 2
-+-���������������--. X1
QA 4
Figure 5 Courbes d'indifférences de A et B passant par le point de leurs dotations initiales
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"""
..-1 0 N
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·c >-0.. 0 u
Commençons par un constat graphique : en ce point des dotations initiales
D, les taux marginaux de substitution des deux enfants sont différents, ou, en d, autres termes, les proportions dans lesquelles l'un et l'autre seraient susceptibles de substituer un bien par l'autre diffèrent. Rappelons que le TmS d,un consommateur se lit immédiatement en tout point d'une courbe d'indifférence car il est égal à la pente de la tangente à la courbe d,indiffé
rence en ce point (cf. chapitre 1 ) -mentionnons ici que cette propriété est également valable si l'un des agents voit ses courbes d'indifférence posi
tionnées dans un repère « tête en bas » . Ainsi, sur la figure 6, on constate sans ambiguïté que la valeur absolue du TmS d, Anatole au point D est plus élevée que la valeur absolue de celui de Brice (au même point).
6
TmS8 2
.-...����������������-+--- X1
0A 4
X2 Figure 6 Taux marginaux de substitution de A et B
au point de leurs dotations initiales
Une autre manière de constater graphiquement la non-coïncidence entre les TmS des deux enfants est de remarquer que les deux courbes d'indiffé
rence forment une « lentille » dont l'un des sommets est le point D : si les TmS étaient identiques, les deux tangentes seraient confondues et aucune lentille ne se formerait. Or, en tout point de cette lentille, à la fois Anatole et Brice accroîtraient leur satisfaction au regard de la satisfaction qu'ils éprouvent s'ils consomment les quantités disponibles en D. Ceci est très clair lorsque l'on se penche à nouveau sur la figure 5 où apparaissent les sens de la satisfaction croissante pour l'un et l'autre des enfants. En d' autres termes, la non-coïncidence des TmS ou l'existence d'une lentille (qui sont
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deux constats équivalents) sont le signe de l'existence d'opportunités d'échange entre les deux enfants. Lequel de ces échanges sera le meilleur
auquel les deux enfants pourront s'adonner ?